Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Kiểm định và lựa chọn mô hình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Kiểm định và lựa chọn mô hình, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không; Phương sai sai số thay đổi; Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn; Vấn đề đa cộng tuyến; Mô hình chứa biến không thích hợp. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Kiểm định và lựa chọn mô hình

CHƯƠNG 5 KiỂM ĐỊNH VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH 1
Nội dung 1. Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không 2. Phương sai sai số thay đổi 3. Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn 4. Vấn đề đa cộng tuyến 5. Mô hình chứa biến không thích hợp 2
1. Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không Y = β1 + β 2 X 2 + .. + β k X k + u Xét mô hình: (5.1.1) Giả thiết 2: E (u | X 2 ,.., X k ) = 0 Nếu giả thiết này thỏa mãn thì sẽ có:  (1) E(u) = 0 (5.1.2)  (2) cov(Xj, u) = 0 với mọi j = 2k (5.1.3) Do đó nếu (5.1.2) hoặc (5.1.3) không thỏa mãn thì giả thiết 2 sẽ không còn thỏa mãn. Điều kiện (5.1.2) có thể dễ dàng được thỏa mãn khi mô hình (5.1.1) có chứa hệ số chặn. Chúng ta tập trung tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến điều kiện 3
1.1 Nguyên nhân (4) Nguyên nhân 1: Mô hình thiếu biến quan trọng Gọi Z là biến số không phải là biến độc lập của mô hình (5.1.1) Mô hình (5.1.1) được cho là thiếu biến quan trọng Z nếu: Vi phạm (5.1.3) => Giả thiết 2 không còn thỏa mãn Lý do bỏ sót biến Z: • Không có số liệu về biến Z. • Lựa chọn biến độc lập cho mô hình thường dựa vào lý thuyết kinh tế và suy luận chủ quan của người làm mô hình. 4
Nguyên nhân 2: Dạng hàm sai Lấy kỳ vọng hai vế mô hình (5.1.1) ta có: E (Yi |( X 2 i ,.., X ki ) ) = β1 + β 2 X 2i + .. + β k X ki + E (ui |( X 2 i ,.., X ki ) ) Do đó giả thiết 2 tương đương với giả thiết: E (Yi |( X 2 i ,.., X ki ) ) = β1 + β 2 X 2i + .. + β k X ki (5.1.4) Nếu giá trị kỳ) =ọβ + β log( Xạng hàm khác, ch)ẳng hạn: E (Y | v ng này có d ) + .. + β log( X i ( X 2 i ,.., X ki ) 1 2 2i k ki E (Yi |( X 2 i ,.., X ki ) ) = β1 + β 2 X 2i + .. + β k X ki + β 2 X 2 2i thì khi đó (5.1.4) là không thỏa mãn, và cũng có nghĩa rằng giả thiết 2 bị vi phạm. 5
Nguyên nhân 3: Tính tác động đồng thời của số liệu Xét mô hình cung cầu về một loại hàng hóa: Q D = β1 + β 2 P + u Q S = a1 + a2 P + v QD = QS Trong đó: QS, QD và P lần lượt là cung, cầu và giá của một đơn vị hàng hóa. Q = β1 + β 2 P + u  u: sai số ngẫu nhiên của hàm cầu, bao gồm ảnh hưởng của Q = a1 + a2 P + p ng các yếu tố như thu nhậv ười dân, thị hiếu, giá hàng cạnh 6 tranh,.v.v;
Giả sử xét mô hình hàm cầu (5.1.7) một cách riêng rẽ, khi đó mô hình sẽ vi phạm giả thiết 2. P QS P2 M2 P1 M1 QD QD 2 1 0 Q1 Q2 Q 7
Nguyên nhân 4: Sai số đo lường của các biến độc lập Giả sử rằng biến X2 bị đo sai thành X2*: X2 = X2 + v *  , trong đó v là sai số đo lường Khi đó thay vì (5.1.1), thực tế ta sử dụng mô hình Y = β1 + β 2 X 2 + .. + β k X k + (u − β 2 v) * (5.1.8) Khi giá trị của biến bị đo sai X2 càng lớn thì mức sai lệch v là càng lớn, nghĩa là v và X2* thường có tương quan cao với nhau, do đó mô hình (5.1.8) sẽ vi phạm giả thiết 2. 8
1.2 Hậu quả của kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Ước lượng OLS sẽ là ước lượng chệch, ˆ βj Các giá trị có thể có của phân bố xung quanh một giá trị β* nào đó chứ không phải là giá trị . βj Các suy diễn thống kê không còn đáng tin cậy, Do thống kê T không còn tuân theo quy luật Student  Các kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy là không còn giá trị. Như vậy giả thiết 2 là một giả thiết cốt yếu trong quy trình xây dựng và phân tích hồi quy. Lượng chệch của ước lượng? 9
Lượng chệch của các ước lượng OLS Lượng chệch của ước lượng được định nghĩa bởi: ˆ E (β j ) − β j Có thể xem xét sử dụng kết quả ước lượng nếu lượng chệch là khá bé hoặc lượng chệch là nhỏ dần về giá trị 0 khi kích thước mẫu lớn. Tuy nhiên, lượng chệch này không m,ấu ) ˆ ) − β ) = cov( X 2 t đi kể cả khi kích lim( E ( β 2 thước mẫu lớn đến vô cùng. n 2 var( X 2 ) (5.1.9) ˆ β2 β2 Biểu thức (5.1.9) ngụ ý: nếu biến X2 có tương quan với 10 sai số ngẫu nhiên u thì là ước lượng chệch của , và
Lượng chệch khi mô hình thiếu biến (omitted variable bias) Giả sử mô hình phù hợp là mô hình ba biến: Y = β + β X + β X +u 1 2 2 3 3 1 (5.1.10) Trong đó: cov( X 2 , u1 ) = 0;cov( X 3 , u1 ) = 0; cov( X 2 , X 3 ) 0 (5.1.10)’ Y = α1 + α 2 X (5.1.10)’’ 2 + u2 Giả sử thay vì (5.1.10), chúng ta sử dụng mô hình hai biến: (5.1.12) Do điều kiện (5.1.10)'' nên mô hình (5.1.12) là mô hình thiếu 11
α2 Mối quan hệ giữa hệ số ước lượng và ˆ n β2 n x2i yi x 2i 2 x 2i 3 x 3i u1i i 1 α2 = ˆ i =1 n ˆ2 n 2 2 x 2i x 2i i =1 i 1 n n n n n β2 x + β3 2 2i x2i x3i + x2i u1i x2i x3i x2i u1i α2 = ˆ i =1 i =1 i =1 α 2 = β 2 + β3 ˆ i =1 + i =1 (5.1.14) n n n 2 2 2 x2i x2i x2i i =1 i =1 i =1 n x2i x3i Hệ số góc ước lượng trong mô hình hồi E (ấˆ ) = β ọng hai vế (5.1.14) ta có:quy biến X3 theo X2 : L α ỳ v + β i =1 y k 2 2 3 n 2 x2i X 3 = b1 + b2 X 2 + v i =1 ˆ Lượng chệch giữa mô hình đúng và mô hình E (α 2 ) = β 2 + β3b2 ˆ β3b2ˆ β3 ˆ thiếu biến là , và do đó khi hệ số và b2 càng lớn thì lượng chệch này càng lớ12 n.
ˆ 2 được gọi là ước lượng chệch xuống (downward biased estimator) nếu lượng chệch mang dấu âm; ˆ 2 là ước lượng chệch lên (upward biased estimator) nếu lượng chệch mang dấu dương ; ˆ  Xét dấu của lượng chệch: biết rằng dấu của b2 chính là dấu của hệ số tương quan mẫu giữa X2 và X3, do đó chiều của sự chệch được thể hiện trong bảng sau: r23 > 0 r23
Ví dụ 5.2: Để ước lượng hệ số tiêu dùng biên (MPC), ta sử dụng mô hình 3 biến, thu được: CT = 16.15 +0.79TN + 0.015TS+e (5.1.17)  Trong đó việc đưa biến tài sản (TS) vào mô hình là nhằm kiểm soát tác động của yếu tố tài sản lên hành vi chi tiêu của người tiêu dùng. Kết quả ước lượng của MPC trong mô hình này là 0.79. Nếu ta bỏ qua tác động của biến tài sản, thực hiện hồi quy mô hình hai biến, kết quả ước lượng là: CT = 40.02 +0.85TN + e. ˆ ˆ b2 = 3.93 β = 0.015 Kết quả này cho rằng MPC là 0.85, cao hơn so với kết quả 3 thu được từ mô hình ba biến (5.1.17). β b = 0.059 ˆ ˆ 3 2 14 Điều này phù hợp với phân tích trên, ước lượng chệch lên
1.3 Phát hiện về sự khác không của kỳ vọng sai số ngẫu nhiên a. Mô hình bỏ sót biến quan trọng Giả sử ta có mô hình (5.1.1) và muốn biết nó có bỏ sót biến Z hay không. Giả sử các quan sát của Z đã biết. Xét mô hình: Y = α1 + α 2 X 2 + .. + α k X k + α k +1Z + v Kiểm định cặH 0 : ả thuyết: H1 : α k +1 p giα k +1 = 0; 0 Dùng tiêu chuẩn kiểm định T (hoặc F) Tương tự, việc xem xét liệu mô hình có thiếu một số biến Z1, Z2,.., Zm mà các giá trị của nó đã có sẵn có thể được 15
Ví dụ 5.3. Xét mô hình CT phụ thuộc TN, thu được kết quả ước lượng sau: CT = 40 + 0.85TN + e Để kiểm định xem mô hình có khuyết tật bỏ sót biến TS hay không, ta thực hiện kiểm định Omitted Variable và thu được kết quả kiểm định như sau: Omitted Variables: TS F-statistic 15.76310 Prob. F(1,30) 0.000414 Log likelihood ratio 13.93526 Prob. Chi-Square(1) 0.000189 16
b. Mô hình có dạng hàm sai Dạng hàm sai có thể thể hiện dưới hai hình thức: Thiếu biến lũy thừa của biến • Kiểm định Ramsey độc lập có sẵn trong mô hình là một trường hợp đặc biệt của thiếu biến; Mối quan hệ giữa biến phụ • Kiểm định Davidson thuộc Y và các biến độc lập X Mac Kinnon không ở dạng tuyến tính, mà là • Kiểm định sử dụng một dạng khác. hàm gộp 17
Kiểm định chung về dạng hàm sai: Kiểm định Ramsey Tư tưởng của kiểm định Ramsey RESET: Nếu mô hình tuyến tính là dạng hàm phù hợp thì khi đưa thêm các dạng đa thức của các biến độc lập vào mô hình thì các hệ số tương ứng sẽ không có ý nghĩa thống kê. Ví dụ: Xét mô hình CT = β1 + β 2TN + β3TS + u (5.1.20) CT = 1Ta muốn biết liệu mô hình này có vấ6n đề3 vềα 7ạng hàm sai hay v α + α 2TN + α 3TS + α 4TN 2 + α 5TS 2 + α TN + d TS 3 + α 8TNxTS + không, ta xét tiếp mô hình sau: H 0 : α 4 = .. = α 8 = 0 H 0 : α 4 + .. + α 82 > 0 2 Kiểm định giả thuyết: 18
Dễ thấy với mô hình hồi quy bội, việc đưa vào đồng thời nhiều biến mới tiêu tốn khá nhiều bậc tự do, do đó Ramsey đưa ra ý ˆ tưởng: sử dụng dạng mũ của để thay thế cho tổ hợp của các Ym biến dạng mũ của các biến độc lập. ˆ ˆ ˆ ˆ Y = β1 + β 2 X 2 + .. + β k X k  Lý do của việc thay thế này là , là tổ hợp tuyến tính của các Xj, nên các lũy thừa của nó sẽ bao gồm các lũy thừa của các biến độc lập. Kiểm định Ramsey được thực hiện như sau: Bước 1: Ước lượng mô hình (5.1.20), thu được giá trị ước lượng CT ˆ Thông thường dùng đến của biến phụ thuộc , và R2 lũy thừa bậc 2 hoặc bậc 3 CT = α1 + α c lượ α 3TS + α 4CT 2 + α ˆ ˆ Bước 2: Ướ2TN +ng mô hình mới:5CT 3 + v thu được R2* H 0 : α 4 = α5 = 0 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H1 : α 4 + α 5 > 0 2 2 19
Ví dụ: Thực hiện kiểm định Ramsey với mô hình (5.1.20) ở trên thu được kết quả sau: Ramsey RESET Test: F-statistic 0.958699 Prob. F(1,29) 0.335613 Log likelihood ratio 1.073289 Prob. Chi-Square(1) 0.300204 Kết quả kiểm định này cho thấy mô hình ba biến nói trên không có vấn đề về định dạng hàm sai. 20