zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kinh Tế - Quản Lý

» Kinh tế học

Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Bùi Dương Hải (2022)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Mô hình hồi quy đa bội" trình bày các nội dung: Sự cần thiết của hồi quy bội; phương pháp ước lượng OLS; sự phù hợp của hàm hồi quy; một số dạng mô hình hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Bùi Dương Hải (2022)

Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội ▪ 2.2. Phương pháp ước lượng OLS ▪ 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy ▪ 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 50
Hồi quy đơn và Hồi quy bội ▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình ▪ Mô hình có hệ số chặn thì số biến bằng 𝑘, số biến độc lập không kể hằng số bằng (𝑘 − 1) ▪ Với 𝑘 = 2 là hồi quy đơn (single-regression) ▪ Với 𝑘 ≥ 2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội (multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate regression) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 51
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI ▪ Hồi quy đơn: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 + 𝑢 ▪ Nếu u có tương quan với X: 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋) ≠ 0 thì X gọi là biến độc lập nội sinh. → giả thiết 2 bị vi phạm → các ước lượng là chệch. ▪ Yếu tố có tương quan với 𝑋 trong 𝑢, giả sử là 𝑍 ▪ 𝑍 là biến độc lập mới, mô hình có dạng 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 + 𝛽3 𝑍 + 𝑢 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 52
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Vấn đề dạng hàm hồi quy ▪ Hồi quy đơn hạn chế về dạng hàm ▪ Hồi quy bội có dạng hàm phù hợp hơn, dự báo tốt 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 + 𝛽3 𝑋 2 hơn ▪ Phong phú hơn trong phân tích kinh tế 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 53
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy ba biến ▪ Biến Y phụ thuộc vào 2 biến độc lập 𝑋2 , 𝑋3 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + 𝑢 ▪ PRF: 𝐸 𝑌 𝑋2 , 𝑋3 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 ▪ SRF: ෠𝑖 = መ1 + መ2 𝑋2𝑖 + መ3 𝑋3𝑖 𝑌 𝛽 𝛽 𝛽 ▪ Nếu X2, X3 có quan hệ cộng tuyến: 𝑋3 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2 thì 𝑌 = 𝛽1 + 𝛼1 𝛽3 + 𝛽2 + 𝛼2 𝛽3 𝑋2 + 𝑢 ▪ Mô hình ba biến chỉ đúng khi các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 54
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình có (𝑘 − 1) biến độc lập, 𝑘 hệ số: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘 + 𝑢 𝐸(𝑌|𝑋2 , … , 𝑋 𝑘 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘 ▪ Ý nghĩa hệ số: • Hệ số chặn: 𝛽1 = 𝐸 𝑌 𝑋2 = ⋯ = 𝑋 𝑘 = 0 • Hệ số góc: 𝛽 𝑗 (𝑗 = 2, 𝑘): tác động riêng của Xj 𝜕𝐸 𝑌 𝛽𝑗 = 𝜕𝑋 𝑗 ▪ Nếu 𝛽2 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0: hàm hồi quy không phù hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình trong mẫu • ෠𝑖 = መ1 + መ2 𝑋2𝑖 + መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝑌 𝛽 𝛽 𝛽 መ 𝑘 𝑋 𝑘𝑖 𝛽 • 𝑌𝑖 = መ1 + መ2 𝑋2𝑖 + መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝛽 𝛽 መ 𝑘 𝑋 𝑘𝑖 + 𝑒 𝑖 𝛽 ▪ Mô hình k biến chỉ đúng khi các biến độc lập không được quan hệ cộng tuyến với nhau: • Không tồn tại các hằng số 𝜆1 , 𝜆2 , … , 𝜆 𝑘 không đồng thời bằng 0 sao cho: 𝜆1 + 𝜆2 𝑋2 + ⋯ + 𝜆 𝑘 𝑋 𝑘 = 0 ▪ መ 𝑗 là ước lượng điểm cho 𝛽 𝑗 (𝑗 − 1, 𝑘) 𝛽 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Tìm መ 𝑗 sao cho 𝛽 ( ) n n 2 RSS =  e =  Yi − 1 − 2 X 2i − ... −  k X ki 2 i ˆ ˆ ˆ → min i =1 i =1 ▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn ▪ Cách giải qua ma trận ▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập (𝑋2𝑖 , … , 𝑋 𝑘𝑖 , 𝑌𝑖 ), 𝑖 = 1, 𝑛 là độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 𝐸 𝑢 𝑋2 , … , 𝑋 𝑘 ) = 0 hay 𝐸 𝑢 𝑖 𝑋2𝑖 , … , 𝑋 𝑘𝑖 ) = 0 ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi 𝑉𝑎𝑟 𝑢 𝑋2 , … , 𝑋 𝑘 ) = 𝜎 2 ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Định lý Gauss – Markov ▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch) ▪ መ 𝑗 𝑂𝐿𝑆 là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator 𝛽 ▪ መ 𝑗 𝑂𝐿𝑆 là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất 𝛽 của 𝛽 𝑗 (𝑗 = 1, 𝑘) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Tính vững của ước lượng ▪ Ước lượng vững (consistent estimator): khi kích thước mẫu rất lớn thì ước lượng hệ số trong mẫu tiệm cận hệ số trong tổng thể ▪ Nếu các giả thiết OLS được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng vững ▪ Nếu mẫu lớn, có thể thay giả thiết 2 bởi những giả thiết bớt chặt hơn mà vẫn đảm bảo tính vững ▪ Khi không thể có ước lượng không chệch, ước lượng vững cũng có thể dùng được. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 60
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Kỳ vọng của ước lượng: 𝐸 መ 𝑗 = 𝛽 𝑗 𝛽 ▪ Phương sai: 𝜎2 𝑉𝑎𝑟 መ 𝑗 = 𝛽 2 1− 𝑅2 𝑗 σ 𝑋 𝑗𝑖 − ത 𝑗 𝑋 ▪ Với 𝑅2 là hệ số xác định khi hồi quy 𝑋 𝑗 theo các biến 𝑗 độc lập còn lại, có hệ số chặn ▪ 𝑋 𝑗 tương quan với các biến còn lại càng nhiều → 𝑉𝑎𝑟( መ 𝑗 ) càng lớn 𝛽 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi 2 = 𝑅𝑆𝑆 ො𝜎 𝑛− 𝑘 ▪ Thay ො 2 vào công thức 𝑉𝑎𝑟( መ 𝑗 ), được 𝑉𝑎𝑟 መ 𝑗 𝜎 𝛽 ෢ 𝛽 ▪ Sai số chuẩn của ước lượng: 𝑆𝑒 መ 𝑗 = 𝛽 𝑉𝑎𝑟 መ 𝑗 ෢ 𝛽 ▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 መ 𝑗 , መ 𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠 𝛽 𝛽 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 62
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Sự tác động đến ước lượng hệ số ▪ Xét mô hình: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝑢 ; ෠𝑖 = መ1 + መ2 𝑋2𝑖 𝑌 𝛽 𝛽 ∗ ∗ ▪ Khi thêm biến Z: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑍 + 𝑢 ෠𝑖 = መ1 + መ2 𝑋 𝑖 + መ3 𝑍 𝑖 𝑌 𝛽∗ 𝛽∗ 𝛽 ▪ Ước lượng hệ số biến X không đổi: መ2 = መ2 nếu: 𝛽 𝛽∗ • Ước lượng hệ số biến Z bằng 0: መ3 = 0 𝛽 • Hoặc hệ số tương quan mẫu X và Z bằng 0: rX,Z = 0 ▪ Tổng quát: Nếu tất cả các biến thêm vào đều không tương quan với biến X thì ước lượng hệ số của X sẽ không đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 63
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU ▪ Hệ số xác định (bội) 𝐸𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 𝑹𝟐 = =1− 𝑇𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ▪ 𝑅2 ∈ [0, 1] ▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập). ▪ 𝑅2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích 2 ▪ 𝑅2 = 𝑟 ෠𝑌,𝑌 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 64
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu Hệ số xác định (bội) điều chỉnh ▪ Thêm biến độc lập → 𝑅2 tăng lên ▪ Mô hình có 𝑅2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn ▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared) 𝑅𝑆𝑆/(𝑛 − 𝑘) 𝑛−1 =1−ത2 𝑅 =1− 1− 𝑅 2 𝑇𝑆𝑆/(𝑛 − 1) 𝑛− 𝑘 ▪ Dấu hiệu nên thêm biến vào mô hình: ത 2 tăng 𝑅 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 65
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY ▪ Xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến tính theo hệ số ▪ Hàm tuyến tính (linear-linear) ▪ Hàm logarit (log-log) ▪ Hàm nửa logarit (lin-log và log-lin) ▪ Hàm đa thức theo biến độc lập KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng tuyến tính theo biến ▪ Còn gọi là linear-linear ▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa: 𝐷 𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑌 𝑑 + 𝛽3 𝑃 𝐴 + 𝛽4 𝑃 𝑆 + 𝛽5 𝑃 𝐶 + 𝑢 • Với DA là lượng cầu hàng hóa A, 𝑌 𝑑 là thu nhập khả dụng, 𝑃 𝐴 là giá hàng hóa A, 𝑃 𝑆 là giá hàng hóa thay thế, 𝑃 𝐶 là giá hàng hóa bổ sung • Theo hệ số 𝛽2 thì phân loại hàng hóa A thế nào? • Dấu các hệ số góc như thế nào thì phù hợp? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log ▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝐴. 𝐾 𝛽2 𝐿 𝛽3 ▪ Thêm sai số: 𝑄 = 𝐴. 𝐾 𝛽2 𝐿 𝛽3 𝑒 𝑢 ▪ Logarit: ln 𝑄 = ln 𝐴 + 𝛽2 ln 𝐾 + 𝛽3 ln 𝐿 + 𝑢 ▪ Tổng quát: ln 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 ln 𝑋2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 ln 𝑋 𝑘 + 𝑢 𝑑𝑌 𝑑𝑋2 • Vi phân hai vế: = 𝛽2 𝑌 𝑋2 • 𝛽2 = 𝜀 𝑌/𝑋2 là độ co giãn của Y theo 𝑋2 • Khi 𝑋2 tăng 1%, trung bình Y tăng 𝛽2 % KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log ▪ Ví dụ: Phân tích kết quả ước lượng hàm sản xuất như sau: ෣ ln(𝑄) = 0,23 + 0,62 ln 𝐾 + 0,57ln(𝐿) Với Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Ví dụ: Khi nào hàng hóa là thấp cấp, thông thường, thiết yếu, xa xỉ nếu hàm cầu theo thu nhập khả dụng có dạng: ln 𝐷 = 𝛽1 + 𝛽2 ln(𝑌 𝑑 ) + 𝑢 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.