Bài giảng Kinh tế lượng 1: Bài 3 - ThS. Hoàng Bích Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 3: Mô hình hồi quy bội" gồm 4 nội dung đó là mô hình hồi quy k biến; phương pháp bình phương nhỏ nhất; hệ số xác định bội; một số ví dụ minh họa trong phân tích kinh tế - xã hội.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng 1: Bài 3 - ThS. Hoàng Bích Phương

BÀI 3 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI ThS. Hoàng Bích Phương Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0015108225 1
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Khi phân tích những nguyên nhân dẫn đến sự thay đổi của chi tiêu trong một năm của hộ gia đình (số liệu mẫu là 100 hộ gia đình – VHLSS), nếu chỉ quan tâm đến thu nhập là nguyên nhân chính thì chưa đủ vì còn nhiều yếu tố khác cũng ảnh hưởng đáng kể đến chi tiêu. Do đó để tăng tỷ lệ giải thích cho sự thay đổi của chi tiêu (CT), ngoài thu nhập (TN) ta có thể thêm các biến độc lập khác như số người trong hộ (SN), tuổi chủ hộ (TCH)… Mô hình hồi quy bội giản lược nhất trong tình huống này là mô hình với hai biến độc lập là thu nhập và số người trong hộ. 1. Phải chăng khi thu nhập tăng lên thì chi tiêu cũng tăng trong điều kiện số nhân khẩu trong hộ không đổi? 2. Có thể nói rằng việc có thêm người sẽ khiến chi tiêu của hộ tăng lên với mức thu nhập vẫn như trước? 3. Bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của chi tiêu được giải thích bởi hai yếu tố thu nhập và số người? v1.0015108225 2
MỤC TIÊU • Hiểu rõ sự cần thiết của mô hình hồi quy bội trong phân tích thực tế. • Định dạng được cấu trúc mô hình hồi quy bội (bao gồm các biến và hệ số hồi quy). • Hiểu và phân tích được ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong mô hình. • Biết sử dụng phương pháp ước lượng OLS để tìm hàm hồi quy mẫu. • Nắm được các giả thiết của mô hình và tiêu chí đánh giá độ tin cậy của các ước lượng hệ số. • Biết cách tính và ý nghĩa của hệ số xác định bội trong mô hình. • Biết sử dụng các thông tin từ mẫu để dự báo điểm giá trị của biến phụ thuộc. v1.0015108225 3
NỘI DUNG Mô hình hồi quy k biến Phương pháp bình phương nhỏ nhất Hệ số xác định bội Một số ví dụ minh họa trong phân tích kinh tế - xã hội v1.0015108225 4
1. MÔ HÌNH HỒI QUY K BIẾN 1.1. Giới thiệu mô hình 1.2. Các giả thiết của mô hình 1.3. Ý nghĩa của các hệ số hồi quy v1.0015108225 5
1.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH • Mô hình hồi quy k biến (hồi quy bội) với k > 2, trong đó: biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào (k – 1) biến độc lập X2,…, Xk có dạng như sau:  Hàm hồi quy tổng thể (PRF) : E(Y| X2,..., Xk) = 1 + 2 X2 + … + kXk  Mô hình hồi quy tổng thể (PRM): Y = 1 + 2 X2 + … + kXk + u • Trong mô hình vẫn tồn tại sai số ngẫu nhiên u đại diện cho các yếu tố khác ngoài các biến Xj ( j = 2,3,..,k) có tác động đến Y nhưng không đưa vào mô hình như là biến số. Với mẫu ngẫu nhiên n quan sá, ta có hàm hồi quy mẫu như sau: Yi     1  X ...   2 2i  X k ki Hoặc    X ...    X e Yi  1 2 2i k ki i Với ei là phần dư tại quan sát I, được tính bởi công thức sau: ei  Yi  Yi v1.0015108225 6
1.2. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH • Giả thiết 1: Việc ước lượng được dựa trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên. • Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i,,…, Xki) bằng 0: E(u| X2i,…, Xki) = 0 • Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các giá trị (X2i,,…, Xki) đều bằng nhau: Var(u| X2i,…, Xki) = σ2 • Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập Xj không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo, nghĩa là không tồn tại hằng số λ2,..., λk không đồng thời bằng 0 sao cho: λ 2 X2 + … + λ kXk = 0 v1.0015108225 7
1.3. Ý NGHĨA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Xuất phát từ hàm hồi quy tổng thể: E(Y| X2,…, Xk) = 1 + 2 X2 + … + kXk • Hệ số 1: Bằng giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0. Tuy nhiên, trong thực tế, hệ số này ít được quan tâm. • Các hệ số góc j (j = 2,3,..,k): Thể hiện tác động riêng của biến Xj lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc (còn được gọi là hệ số hồi quy riêng). Cụ thể, khi Xj tăng hoặc giảm 1 đơn vị, trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi, thì Y trung bình sẽ thay đổi j đơn vị. • Đặc biệt:  Hệ số j > 0: Y và Xj là thuận chiều, nghĩa là Xj tăng (hoặc giảm) thì Y cũng sẽ tăng (hoặc giảm).  Hệ số j < 0: Y và Xj là ngược chiều, nghĩa là khi Xj tăng (hoặc giảm) thì Y sẽ giảm (hoặc tăng).  Hệ số j = 0: Y và Xj không có tương quan với nhau, cụ thể là Y có thể không phụ thuộc vào Xj hay là Xj không thực sự ảnh hưởng tới Y. v1.0015108225 8
VÍ DỤ 1 • Khi phân tích tác động của lượng phân bón hữu cơ và lượng phân bón vô cơ lên năng suất lúa, ta có thể xây dựng mô hình như sau: NS = 1 + 2 HC + 3VC + u • Trong đó NS là năng suất lúa/ha là biến phụ thuộc, các biến độc lập : HC là lượng phân bón hữu cơ/ha, VC là lượng phân bón vô cơ/ha • Kết quả ước lượng mô hình với số liệu của 30 vùng chuyên canh nông nghiệp như sau:   1, 5  0, 35 HC  0,12VC NS Giải thích về mối quan hệ giữa các biến như sau: • Khi không sử dụng phân bón cả hai loại hữu cơ và vô cơ (biến HC = VC = 0), năng suất lúa/ha trung bình đạt 1,5 đơn vị. • Nếu lượng phân bón hữu cơ tăng (giảm) 1 đơn vị và mức phân bón vô cơ không thay đổi thì năng suất lúa/ha trung bình sẽ tăng (giảm) 0,35 đơn vị. • Nếu lượng phân bón vô cơ tăng (giảm) 1 đơn vị và mức phân bón hữu cơ không thay đổi thì năng suất lúa/ha trung bình sẽ tăng (giảm) 0,12 đơn vị. v1.0015108225 9
2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 2.1. Mô tả phương pháp 2.2. Tính chất tốt nhất của ước lượng OLS – Định lý Gauss - Markov v1.0015108225 10
2.1. MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP • Xét mô hình k biến: Y = 1 + 2 X2 + … + kXk + u • Mẫu có n quan sát, tại mỗi quan sát i, hàm hồi quy mẫu được viết thành: Yi   1   2 X 2i ...   k X ki  ei • Tương tự như mô hình hồi quy hai biến, phương pháp OLS nhằm xác định các giá trị j ( j 1,2,...,k) sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất. • Hàm mục tiêu: n n n e  (Yi Yˆi )2  (Yi  ˆ1  ˆ2 X2i ...  ˆk Xki )2  f (ˆ1, ˆ2,..., ˆk ) Min i1 2 i i 1 i 1 • Khi đó j ( j 1,2,...,k) là nghiệm của hệ phương trình sau:   f ( ˆ1 , ˆ2 ,..., ˆk ) n    2  (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ...  ˆk X ki )  0 1ˆ  i 1   f ( ˆ , ˆ ,..., ˆ ) n  1 2 k   2  X 2 i (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ...  ˆk X ki )  0  ˆ  2 i 1  .....................    f ( ˆ1 , ˆ2 ,..., ˆk ) n   ˆ  k   2  i 1 X ki (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ...  ˆk X ki )  0 v1.0015108225 11
2.2. TÍNH CHẤT TỐT NHẤT CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS – ĐỊNH LÝ GAUSS - MARKOV • Định lý Gauss – Markov: Khi các giả thiết từ 1 đến 4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch. • Hay nói một cách khác, nếu giả thiết từ 1 đến 4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tốt nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch. • Để đánh giá độ chính xác của các ước lượng ta sử dụng giá trị phương sai của các ước lượng hệ số.  Var β j    σ2   n 1 Rj x2ji 2 i 1 Rj2 là hệ số xác định của mô hình hồi quy Xj theo hệ số chặn và các biến độc lập còn lại trong mô hình. n e 2 x ji  X ji  X j 2 i   i 1 nk • Trong thực tế, ta có thể đánh giá độ chính xác của các ước lượng hệ số bằng sai số chuẩn (độ lệch chuẩn).     Var β Se β j j   v1.0015108225 12
VÍ DỤ 2 Cho mô hình hàm cầu về sản phẩm tủ lạnh nhãn hiệu HITACHI: • Q: số tủ lạnh HITACHI bán trong 1 tháng của các cơ sở (đơn vị tính: 10 chiếc). • PH: Giá 1 chiếc tủ lạnh HITACHI (đơn vị tính: trăm nghìn đồng). • PS: Giá 1 chiếc tủ lạnh SANYO (đơn vị tính: trăm nghìn đồng). Mẫu lựa chọn là 52 đại lý bán sản phẩm ở Việt Nam. v1.0015108225 13
VÍ DỤ 2 • Mô hình hồi quy: Q = 1 + 2 PH + 3 PS + u • Kết quả ước lượng:  = 250,8222, độ lệch chuẩn Se(  ) = 9,088676 Hệ số chặn  1 1  = -1,579476, độ lệch chuẩn Se(  ) = 2,786193 Hệ số góc  2 2  = 2,118829, độ lệch chuẩn Se(  ) = 2,730654 Hệ số góc  3 3 v1.0015108225 14
3. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI 3.1. Cách tính hệ số xác định bội 3.2. Ý nghĩa của hệ số xác định bội v1.0015108225 15
3.1. CÁCH TÍNH HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI   n n 2 TSS   y   Yi  Y 2 i i 1 i 1   n2 n 2 ESS   y i   Y i  Y i 1 i 1   n n 2 RSS   ei2   Yi  Yi i 1 i 1 ESS RSS R2   1 TSS TSS v1.0015108225 16
3.2. Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI Với mô hình hồi quy k biến, R2 có ý nghĩa như sau: • R2 bằng phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình. • R2 thể hiện mức độ tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc với các biến độc lập. Ví dụ: Cho kết quả hồi quy sau, với Q là lượng bán, P là giá bán, AD là chi phí quảng cáo. Mẫu có n = 20 quan sát. Hệ số xác định bội R2 = 0,739941 = 73,9941% cho biết có tới 73,9941% sự thay đổi của lượng bán Q được giải thích bởi hai nguyên nhân là giá P và chi phí quảng cáo AD. v1.0015108225 17
4. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI • Vấn đề 1: Phân tích mối quan hệ kinh tế ở cấp độ vĩ mô. • Vấn đề 2: Phân tích mối quan hệ kinh tế ở cấp độ vi mô (phân tích hành vi của người sản xuất và người tiêu dùng). Ví dụ: Sử dụng kết quả của ví dụ 2: Q: Số tủ lạnh HITACHI bán trong 1 tháng của các cơ sở (đơn vị tính: 10 chiếc). PH: Giá 1 chiếc tủ lạnh HITACHI (đơn vị tính: trăm nghìn đồng). PS: Giá 1 chiếc tủ lạnh SANYO (đơn vị tính: trăm nghìn đồng). v1.0015108225 18
GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG • Có thể nói rằng việc có thêm người sẽ khiến chi tiêu của hộ tăng lên với mức thu nhập vẫn như trước? Với số liệu mẫu trên, có hệ số β = 15,432 > 0 cho thấy SN và CT biến động cùng chiều, nghĩa là khi hộ có thêm người thì chi tiêu cũng tăng khi thu nhập không thay đổi. Cụ thể là nếu hộ có them 1 người thì mức chi tiêu trung bình sẽ tăng 15,432 đơn vị. • Bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của chi tiêu được giải thích bởi hai yếu tố thu nhập và số người? • Hệ số xác định bội R2 = 0,82 cho biết 82% sự thay đổi của chi tiêu được giải thích bởi hai nguyên nhân là thu nhập và số nhân khẩu của hộ. v1.0015108225 19
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 Cho mô hình Lạm phát (P) phụ thuộc vào cung tiền thực tế (M) và tổng sản phẩm quốc nội (GDP) với kết quả ước lượng như sau: 0,5 0,01 0,12 Theo kết quả này, nếu cung tiền tăng 1 đơn vị, GDP không đổi thì lạm phát trung bình sẽ tăng: A. 0,5 đơn vị. B. 0,01 đơn vị. C. 0,12 đơn vị. D. 0,11 đơn vị. Trả lời: • Đáp án: B. 0,01 đơn vị. • Giải thích: Vì đây là giá trị của ước lượng hệ số gắn với biến cung tiền M, nó phản ánh khi M tăng 1 đơn vị thì lạm phát trung bình sẽ tăng bao nhiêu đơn vị. v1.0015108225 20