Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Hồi quy hàm hai biến (hồi quy đơn). Chương này trình bày những nội dung chính sau: Phân tích hồi quy, mô hình hồi quy, tính chất hàm hồi quy, các giả thiết của mô hình. Mời các bạn cùng tham khảo!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Hồi quy hàm hai biến (Hồi quy đơn)
- Chương 1:
HỒI QUY HÀM HAI BIẾN (HỒI QUY ĐƠN)
1. PHÂN TÍCH HỒI QUY
2. MÔ HÌNH HỒI QUY
2.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ
2.2 HÀM HỒI QUY MẪU
2.3 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT (OLS)
3. TÍNH CHẤT HÀM HỒI QUY
4. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH
- PHÂN TÍCH HỒI QUY
- Biến quan hệ thống kê về quan hệ hàm số
- Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một
biến (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến khác
(biến độc lập)
- Dùng để ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của
biến phụ thuộc khi biết giá trị các biến độc lập
Chú ý
- Biến độc lập là biến không ngẫu nhiên, nó có giá trị xác
định trước.
- Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có phân phối xác
suất, nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến độc lập, biến
phụ thuộc có thể nhận nhiều giá trị khác, nhưng các giá
trị này tuân theo 1 quy luật phân phối nhất định, thường
là phân phối chuẩn
- MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Bảng 1 : Thu nhập và tiêu dùng của một địa phương
Thu
nhập 80 100 120 140 160 180 200
55 65 79 80 102 110 120
60 70 84 93 107 115 136
65 74 90 95 110 120 140
Tiêu
dùng 70 80 94 103 116 130 144
75 85 98 108 118 135 145
88 113 125 140
115
- MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Mỗi cột là một phân phối xác suất có điều kiện của Y
Chẳng hạn ta có
Y|X=80 55 60 65 70 75
P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
Suy ra E(Y|80) = E(Y|X=80) = (55+60+65+70+75)/5=65
Var (Y|80) = [(55-65)2+(60-65)2 +…+(75-65)2 ]/5= 50
Đưa các điểm (Xi, E(Y|Xi) lên đồ thị và xác định hàm số
tương ứng ta có
- MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Đường nối các điểm (Xi,E(Y|Xi) được gọi là hàm hồi
quy tổng thể
- MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
- Với mỗi quy luật tương ứng, ta có một mô hình
- Hàm hồi quy tổng thể luôn chứa các tham số mà ta
phải ước lượng (ta chỉ biết dạng hàm)
Trước hết, ta xét PRF có dạng tuyến tính sau
E ( Y | X ) = β1 + β 2 X + U
β1 , β 2 là các tham số cần ước lượng
β1 gọi là hệ số tự do hay hệ số chặn
β 2 gọi là hệ số góc (nó cho biết tỷ lệ thay đổi của Y
đối với X)
- MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Sai số dụng cụ đo
U Đại lượng nhiễu, Do chọn mô hình sai
xuất hiện với
các lý do sau Bỏ xót các biến cần thiết
Do các yếu tố không
kiểm soát được
Chú ý: tuyến tính theo tham số, không theo biến
- MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU
- Ứng với mỗi PRF ta có một SRF tương ứng với dạng
hàm của PRF
- SRF dùng để ước lượng cho PRF chưa biết
Với PRF có dạng E ( Y | X ) = β1 + β 2 X + U
SRF có dạng ﾵ ˆ ˆ
Y = β1 + β 2 X + e
Trong đó
ﾵ
Y là ước lượng điểm của E(Y | X )
ˆ ˆ
β1 , β 2 là các ước lượng điểm của β1 , β 2
e là ước lượng điểm của U
ˆ
và ei (phần dư): ei = Yi − Yi
- PRF VÀ SRF
E (Y | X ) = β1 + β 2X
Q4
Q3
Q2
β1
Q1
X1 X2 X3 X4
Nếu Q nằm trên đường thẳng thì ta có thể xác định
được PRF
- PRF VÀ SRF
P4
P2 E (Y | X ) = β1 + β 2X
P3
β1 U1
P1
X1 X2 X3 X4
Trong thực tế ta chỉ quan sát được giá trị, các điểm P
Giữa PRF và dữ liệu thực tế bao giờ cũng có sai số U
- PRF VÀ SRF
E (Y | X ) = β1 + β 2X
Pi Ue
Q1 Yˆ = β1 + β 2X
ˆ ˆ
ˆ
β1 Qi
β1
e1 ˆ (
ˆ ˆ
e1 = Q1 P = Y1 − Y1 = Y1 − β1 + β 2 X 1
1 )
P1 ˆ ˆ ˆ
ei = Qi Pi = Yi − Yi = Yi − ( β1 + β 2 X i )
X1 X2 X3 X4
Tìm 1 đường thẳng xấp xỉ cho dữ liệu thực tế
Khoảng cách P và Q là phần dư e, ước lượng cho sai số U
- PHƯƠNG PHÁP OLS
Theo phương pháp OLS, để
ˆ ˆ ˆ
Yi càng gần với Yi thì β1 , β 2 cần thỏa mãn :
ﾵ − βˆ X )2
n n
RSS = e =
2
i
(Yi − β 1 ﾵ 2 i min
ﾈ=1ﾵ ﾈ i =1
i
ﾵ ,β
Suy ra β 1 2 cần thỏa mãn :
n
ei2 n
i 1
2( Yi ˆ
β1 ˆ
β 2 Xi )( 1) 0
ˆ
β1 i 1
n
ei2 n
i 1
2( Yi ˆ
β1 ˆ
β 2 Xi )( Xi ) 0
ˆ
β2 i 1
- PHƯƠNG PHÁP OLS
Giải hệ, ta có :
n
XiYi − nX Y
ﾵﾈ =
β2 i =1 ﾵ ﾈ = Y − βﾈ X
β1 ﾵ
n 2
X − n(X )
i
2 2
i =1
Có thể chứng minh được :
n n
xi yi = X iYi − nX Y
i =1 i =1
xi = X i − X
với
yi = Yi − Y
n n
x =
2
i X − n( X )
i
2 2
i =1 i =1
- PHƯƠNG PHÁP OLS
Nên có thể biểu diễn :
ﾵ = xi yi
β2 2
xi
Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu
tiêu dùng của hộ gia đình phụ thuộc thế
nào vào thu nhập của họ, người ta tiến
hành điều tra, thu được một mẫu gồm
10 hộ gia đình với số liệu như sau :
- PHƯƠNG PHÁP OLS
X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
Trong đó : Y – chi tiêu hộ gia đình
(USD/tuần)
X – thu nhập hộ gia đình
(USD/tuần)
Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãy
ước lượng mô hình hồi qui của Y theo X.
- CÁC TÍNH CHẤT CỦA SRF
ˆ ˆ
- SRF luôn đi qua điểm (X ,Y ) nghĩa là Y = β1 + β 2 X
- ﾵ
Y =Y ⇒ Giá trị trung bình của Y ước lượng
n
bằng giá trị trung bình của Y
1
- e= ei = 0 ⇒ Giá trị trung bình phần dư
n n i =1 bằng 0
- ei X i = 0, ⇒Phần dư e không có quan hệ
i =1 tuyến tính với biến giải thích X
n
- ﾵ
ei Y i = 0 ⇒ Phần dư e không có quan hệ
i =1 tuyến tính với Y ước lượng
Các tính chất trên có thể kiểm tra trực tiếp hoặc
bằng các số liệu cụ thể
- CÁC GỈA THIẾT CỔ ĐIỂN CỦA
MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH
ﾵ ﾵ
Để các hệ số hồi quy mẫu β 1 , β 2 là các ước lượng
tốt cho các hệ số hồi quy tổng thể β1 , β 2 ta buộc phải
có giả thiết sau
• Giả thiết 1 : Hàm PRF phải tuyến tính theo các
tham số.
• Giả thiết 2 : Biến độc lập Xi là phi ngẫu nhiên,
các giá trị của chúng phải được xác định trước
• Giả thiết 3 : Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu
nhiên bằng 0:
E (Ui / Xi) = 0 i
- CÁC GỈA THIẾT CỔ ĐIỂN CỦA
MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH
• Giả thiết 4 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số
ngẫu nhiên có phương sai bằng nhau :
Var (Ui / Xi) = 2 i
• Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa
các sai số ngẫu nhiên : Cov (Ui , Uj ) = 0 i j
• Giả thiết 6 : Không có hiện tượng tương quan giữa
biến độc lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui :
Cov (Xi , Ui ) = 0 i
• Giả thiết 7: U i : N (0, σ 2 )
• Giả thiết 8:
Yi =β1 + β1 Xi +Ui ~ N ( 1+ 2Xi, 2
)
- TÍNH CHẤT CỦA HÀM
ƯỚC LƯỢNG OLS
Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết của mô
hình hồi qui tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS
là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có
phương sai bé nhất trong lớp các ước lượng tuyến
tính, không chệch.
Nếu mô hình thoả mãn gt thì mô hình được gọi là có
tính chất BLUE
B : The Best
L : Linear
U : Unbias
E : Estimate
- TÍNH CHẤT CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
1. Được xác định duy nhất ứng với mỗi mẫu
gồm n cặp quan sát (Xi , Yi )
2. Là các ước lượng điểm cho các tham số mô
hình, tức là
ˆ
E ( βi ) = βi , i = 1,2.
3. Có phân phối xác suất
ˆ ˆ
βi : N ( βi ,var( βi )), i = 1, 2. (1)
2
(n − 2)σﾵ
: χ (n − 2)
2
σ 2
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
