GIỚI THIỆU VỀ ĐẠI SỐ
Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM dungtm@hcmup.edu.vn
Bắt đầu
• Euclide (Bộ “Cơ bản” - quyển 2),
mệnh đề 4:
Nếu một đoạn thẳng được chia thành 2 phần thì hình vuông có cạnh là toàn bộ đoạn thẳng đó sẽ bằng tổng của hai hình vuông có cạnh bằng mỗi phần cùng với hai hình chữ nhật có các cạnh là 2 phần ấy
• (a+b)2=a2+2ab+b2
Đại số
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 2
Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 3
Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 4
Đại số là gì?
• Phỏng vấn của Lesley Lee (1990) với
các nhà toán học, giáo sư, sinh viên và các nhà nghiên cứu dạy học toán à 7 chủ đề: § Đại số là môn học phổ thông § Đại số là một khái quát hoá số học § Đại số là công cụ § Đại số là một ngôn ngữ § Đại số là một văn hoá § Đại số là một kiểu suy nghĩ § Đại số là một hoạt động
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 5
Đại số là gì?
• D.Wheeler (1996): các khía cạnh cần
phải tính đến: § Đại số là một hệ thống kí hiệu § Đại số là một tính toán § Đại số là một hệ thống biểu diễn
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 6
Đại số là gì?
• Có sự khác biệt nào giữa biểu thức đại
số và ngôn ngữ tự nhiên?
• Tương tự nhau về: § Quy trình lĩnh hội § Quy trình chế tạo ra ý nghĩa
• Khác biệt:
§ Thao tác biến đổi về mặt cú pháp một cách
máy móc trên các biểu thức kí hiệu.
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 7
Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 8
Mục đích của Đại số
• Đại số ra đời để giải quyết một số “bài toán số học” và can thiệp như một công cụ giải các bài toán thuộc lĩnh vực khác.
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 9
3 giai đoạn của phong trào kí hiệu học đại số
Giai đoạn
Thời gian
Đặc trưng
Đại số “hùng biện”
Trước Diophante (325-410)
Sử dụng ngôn ngữ thông thường. Biểu thị lời giải của bài toán mà không viết tắt hay sử dụng kí hiệu.
Đại số “rút âm từ”
Từ Diophante đến TK XVI
Diophante sử dụng cách viết tắt để chỉ các đại lượng chưa biết. Sử dụng một số cách viết tắt tốc kí cho một số phép toán, đại lượng, các quan hệ được sử dụng thường xuyên.
Đại số “kí hiệu”
Từ Viète trở đi
Chữ cái được sử dụng để chỉ các đại lượng Có thể biểu thị các nghiệm “tổng quát”. Sử dụng đại số như công cụ để chứng minh các quy tắc tính toán.
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 10
Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng § Các đối tượng của đại số
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 11
Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng § Các đối tượng của đại số
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 12
Hai mặt của đại số
• Brigitte Grugeon (1995):
§ Mặt công cụ: đại số được xem như là công cụ để giải một số bài toán nảy sinh từ ngữ cảnh bên trong hoặc bên ngoài toán học. § Mặt đối tượng: đại số được xem như là một tập hợp cấu trúc các đối tượng: ẩn số, biến số, tham số, phương trình, bất phương trình, hàm số,… được trang bị các tính chất, đặc biệt là các kiểu giải quyết mang bản chất hình thức, các kiểu biểu diễn cho phép các giải quyết này: cách viết đại số, đồ thị, ký hiệu hàm số,…
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 13
Hai mặt của đại số
• Ví dụ 1: Bài toán dân gian
Mặt công cụ
Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
• Ví dụ 2: Giải phương trình
Mặt đối tượng
2𝑥 + 4 36 − 𝑥 = 100
• 2 ví dụ trên thể hiện mặt nào của đại số (công cụ/đối tượng)? [thực hành 10’]
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 14
Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng § Các đối tượng của đại số
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 15
Bộ nhớ hệ thống kí hiệu
• Người ta làm việc trên các đối tượng của đại số thông qua bộ nhớ hệ thống kí hiệu (Duval,1993) như bộ nhớ ngôn ngữ tự nhiên, bộ nhớ đồ thị, bộ nhớ kí hiệu,…
• Việc dạy học đại số ưu tiên cho bộ nhớ
kí hiệu: § Chữ cái § Dấu hiệu biểu diễn phép toán (+,-,×, …) § Quan hệ giữa các biểu thức đại số (=,<,>,…)
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 16
Chữ Quan niệm?
Lịch sử
KN ẩn số
KN biến số
• Dạy học
• Chữ
• Chữ
biểu thị một giá trị chưa biết
biểu thị một tập hợp các giá trị
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 17
Biểu thức đại số Quan niệm?
Quan niệm
Sfard (1991)
Theo cấu trúc
Theo phép toán
Là quy trình
Biểu thức đại số Là đối tượng
VD: a+b
Chỉ 1 kết quả: tổng của a và b
Chỉ 1 quy trình: cộng a với b
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 18
Biểu thức đại số Sự tiến triển “nghĩa” của tính toán đại số?
• Phân phối giá trị cho các biến tham gia trong
một biểu thức đại số.
Cấp độ 1
• Biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức
tương đương bằng một tính toán trực tiếp.
Cấp độ 2
• Tổ chức các giai đoạn của một tính toán đại số
nhờ một suy luận chiến lược.
Cấp độ 3
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 19
Dấu của đẳng thức
Trong số học
Trong đại số
Dấu đẳng thức
Vai trò
Chỉ một kết quả
Chỉ một quan hệ tương đương
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 20
Tài liệu tham khảo
• Nguyễn Ái Quốc. (2006). Les apports
d’une analyse didactique comparative de la résolution des équations du second degré dans l’enseignement secondaire au Viet-Nam et en France. Luận án tiến sĩ. Đại học Joseph Fourier và Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 21
