Dạy học Vectơ
Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh dungtm@hcmup.edu.vn
Nội dung trình bày
• Lịch sử hình thành lý thuyết về vectơ
• Định nghĩa vectơ
2
• Dạy học nội dung Vectơ
Nội dung trình bày
• Lịch sử hình thành lý thuyết về vectơ
• Định nghĩa vectơ
3
• Dạy học nội dung Vectơ
Lý do nảy sinh
• Hệ thống tính toán trong nội tại hình học
4
• Biểu diễn hình học các số phức
Chướng ngại khoa học luận
• Vấn đề định hướng của các đại lượng hình học
5
• Tính phức tạp của bản chất kép đại số-hình học
Khó khăn của học sinh (1) Vượt qua sự thống trị của mô hình metric
!AB = !AC vì ABC là tam giác cân
!AB > !BC vì AB dài hơn BC
!AB + !BC > !AC vì AB+BC>AC (bđt tam giác)
6
Khó khăn của học sinh (2) Chiếm lĩnh 2 đặc trưng định hướng của vectơ
~a
Phương
Hướng
~b
- Hai vectơ cùng hướng do đều hướng từ dưới lên trên, từ trái qua phải - Hai vectơ không bằng nhau do không cùng hướng
7
Khó khăn của học sinh (3) Bản chất kép đại số-hình học của phép toán vectơ
=
~a =
~a |
|
~b |
| ,
~b ±
~a.~b = 0
~a = ~0
~b = ~0
,
_
8
Nội dung trình bày
• Lịch sử hình thành lý thuyết về vectơ
• Định nghĩa vectơ
9
• Dạy học nội dung Vectơ
Trong toán học
vectơ (+, ., 8 tiên đề)
• Định nghĩa qua hệ tiên đề của không gian
thẳng định hướng
• Định nghĩa qua lớp tương đương các đoạn
điểm sắp thứ tự
10
• Định nghĩa qua lớp tương đương các cặp
Trong các sách giáo khoa
• Định nghĩa vectơ qua phép tịnh tiến
SGK VN?
11
• Định nghĩa vectơ qua vectơ buộc - vectơ tự do
Nội dung trình bày
• Lịch sử hình thành lý thuyết về vectơ
• Định nghĩa vectơ
12
• Dạy học nội dung Vectơ
Vai trò của vectơ
• Phương pháp mới nghiên cứu hình học: PP vectơ Ví dụ: Chứng minh phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách 2 điểm bất kì.
Ví dụ: Chứng minh bất đẳng thức (x1y1 + x2y2 + x3y3)2 2 + x2 3
1 + x2 x2
1 + y2 y2
2 + y2 3
Bộ từ điển ngôn ngữ hình học PP tổng hợp <—> PP vectơ
Ví dụ khác?
13
• Mở rộng nhãn quan toán học: ĐS<—>HH
Dạy học các khái niệm
• Đưa vào ngầm ẩn khái niệm vectơ tự do?
• Mô tả tính cùng hướng dựa vào trực giác?
• Khái niệm vectơ bằng nhau?
• Vectơ không?
SGK VN?
14
• Vectơ đối?
Dạy học các phép toán vectơ
vectơ, nhân 1 số với 1 vectơ, tích vô/hữu hướng 2 vectơ)? mối liên hệ vật lý? Ví dụ: tích vô hướng
.cos
.
2
⌘ ~b
~a.~b = 1 4
~a,~b ⇣ 2 + ~a |
|
|
⌘
~b ~a | | | | ~a + ~b ~a.~b = | ~a.~b = ~a0.~b ⇣ ~a.~b = a1b1 + a2b2
SGK VN?
15
• Định nghĩa các phép toán (cộng/trừ hai
Dạy học giải bài tập
• Dạng bài toán?
SGK VN?
• Phương pháp giải?
16
• Căn cứ?
Tài liệu tham khảo
17
• Lê Thị Hoài Châu (2015). Dạy học hình học ở trường phổ thông. NXB Giáo dục Việt Nam.
