Bài giảng Lý thuyết thông tin: Chương 2 - Bùi Văn Thành

Chia sẻ: Nguyễn Hà | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

137
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 Tín hiệu thuộc bài giảng lý thuyết thông tin, cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung chính sau: những khái niệm cơ bản, phân tích phổ cho tín hiệu, phổ rời rạc và chuỗi fourier, phổ liên tục và tích phân fourier, phổ các tín hiệu điều chế, phân tích tín hiệu ngẫu nhiên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết thông tin: Chương 2 - Bùi Văn Thành

Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin KHOA MẠNG & TRUYỀN THÔNG LÝ THUYẾT THÔNG TIN Bùi Văn Thành thanhbv@uit.edu.vn 1 Tháng 7 năm 2013
CHƯƠNG 2 TÍN HIệU 2
1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Tín hiệu: là các thông tin mà con người thu nhận được từ môi trường bên ngoài thông qua các giác quan hay các hệ thống đo lường. ◦Ví dụ: Sóng địa chấn, nhịp tim của bệnh nhân, lưu lượng của các dòng sông, âm thanh, sóng điện từ, tín hiệu số,…. ◦Về mặt toán học, tín hiệu được hiểu như một hàm số phụ thuộc vào thời gian, tổng quát S(t). 3
CÁC DẠNG TÍN HIỆU CƠ BẢN • Tín hiệu duy trì: Thể hiện sự duy trì của tín hiệu với cường độ không thay đổi được biểu hiện bằng hàm số: a, t  0, (2.1) I (t )   0, t 0 trong đó a là cường độ của tín hiệu. Tín hiệu duy trì: thể loại tín hiệu không thay đổi trong suốt quãng thời gian, ví dụ tiếng ù của âm thanh, nhịp phát manip (khóa dịch) với giá trị không đổi, ánh sáng với cùng một cường độ,… • Tín hiệu xung (đột ngột): Biểu hiện tín hiệu xuất hiện đột ngột trong khoảng thời gian cực nhỏ (xung) với một cường độ cực kỳ lớn sau đó không xuất hiện : , t  0,  (t )    0, t  0. (2.2) 4 Tín hiệu xung thường rất hay gặp trong các tín hiệu đo của các thiết bị vật lý hay cơ học.
CÁC DạNG TÍN HIệU CƠ BảN  Tín hiệu điều hoà: Biểu hiện các loại tín hiệu tuần hoàn trong một khoảng chu kì nào đó, được biểu diễn bằng công thức tổng quát: S (t )  A cos(t   ) (2.3)  trong đó: A là biên độ dao động, f  2 là tần số, T  2 là chu kỳ  của dao động cơ bản. Dao động cơ bản còn có thể biểu diễn bằng công thức tổng quát hơn: S (t )  a cos  t  b sin  t (2.4)  Khi đó ta có thể biểu diễn dao động cơ bản như một vectơ trong hệ trục tọa độ cực hay dưới dạng số phức tổng quát: S ( t )  r e j  t với j là đơn vị ảo. 5
1.2 PHÂN TÍCH PHổ CHO TÍN HIệU  Phép phân tích phổ là phép tách tín hiệu ngẫu nhiên thành từng tín hiệu đơn sắc (nguyên tố) để nghiên cứu và xử lý tín hiệu đó.  Nếu tín hiệu điều hoà có dạng phương trình sau: S ( t )  A c o s ( t   ) khi đó, ta có: A A     Phổ biên độ Phổ pha Phổ thực 6 Trong các loại phổ trên, năng lượng tập trung chủ yếu ở .
1.2 PHÂN TÍCH PHổ CHO TÍN HIệU  Nếu tín hiệu cho dưới dạng phức: A ( jt  ) ( jt  ) S (t )   e e  2 khi đó, ta có: A/2 A/2 - 0 + 7
1.3 PHổ RờI RạC VÀ CHUỗI FOURIER Phân tích phổ cho tín hiệu là dãy xung sau: A - -/2 /2   T T Ta có chu kỳ của tín hiệu là T  2 . Xét trên đoạn  2 , 2  ,   khi đó      A, t    ,  ,   2 2 S (t )    0, t     ,   .   2 2    Tín hiệu S (t ) là hàm chẵn. Sử dụng các công thức khai triển   2k  với hệ trực giaocos  t  T 0 8
 k ta có S (t )  A0   Ak cos t , trong đó: k 1  T  2 2 1 1 A A0  T S (t )dt   Adt  . 2 2 2   2 2 T  2 2 2 k 1 k 2A k Ak   S (t )cos tdt   A cos tdt  sin 2 T    k 2   2 2 2A l  ( 1) , k  (2l  1), Hay Ak   k  0,  k  2l. A  2A (2k  1) Như vậy ta có khai triển S (t )    (1) k cos t. 2 k 1 (2k  1)  2A/  A/2 2A/3  9 0 2/T 4/T 6/T 8/T
1.4 PHỔ LIÊN TỤC VÀ TÍCH PHÂN FOURIER Với tín hiệu liên tục ta có hàm S (t ) trong phổ thời gian tương ứng với S ( j ) trong phổ tần số. Sử dụng công thức khai triển Fourier trong trường hợp tổng quát, ta có:  S ( j )  f  S (t )    S (t )e  jt dt Ngược lại ta có:   1 S (t )  f  S ( j )   S ( j )e jt d   2 Tưng tự như xét với S (t ) ta có phổ của S ( j) như sau:  Phổ phức: S ( j )  A( )  jB( ) .  Phổ biên độ:  A2 ( )  B 2 ( ) .  B ( )   Arctg   Phổ pha:  A( )  10
VÍ DỤ: Xét một xung vuông sau: A  S(j) =  S (t )e  jt dt  -/2 /2 Ta có:    2 A   j j   sin S ( j )   S (t )e  jt dt   Ae  jt dt  e 2  e 2   A 2      j    2 2  A , t  0, Như vậy phổ : S ( j )    2k  0, t  . A   4/ 11 0 2/ 6/
1.5 PHổ CÁC TÍN HIệU ĐIềU CHế  Tín hiệu thông tin muốn truyền đi xa phải nhờ tín hiệu cao tần. Để tín hiệu cao tần mang thông tin ta phải làm cho tín hiệu cao tần biến thiên theo qui luật của tín hiệu thông tin. Tín hiệu cao tần có dạng: S (t )  a0 cos(0t   )  a0 cos (t )  Ta có thể điều chế 2 thông số biên độ a0 và góc (t ) . Với góc  (t ) ta có thể điều chế theo tần số 0 (gọi là tín hiệu điều tần) theo góc pha  (gọi là điều pha).  Các phương pháp điều chế.:  Điều biên  Điều tần 12  Điều pha
a) Điều biên Điều biên là quá trình làm cho biên độ tải tín hiệu biến đổi theo tin tức. Giả thiết, dao động là điều hoà và tần số tin tức biến thiên từ ωSmin÷ ωSmax: us(t) = Us.cos(ωs.t) – tín hiệu tin tức ut (t)= Ut.cos(ωt .t) – tín hiệu tải tin với ωt >> ωS Tín hiệu điều biên: uđb (t)= [Ut + Us. cos(ωs.t)]. cosωt.t = Ut [1 +m cos(ωs.t)]. cosωt.t Với m= Us / Ut : Hệ số điều chế phải thoả mãn điều kiện m ≤ 1. Khi m > 1 thì mạch có hiện tượng quá điều chế làm cho tín hiệu bị méo trầm trọng.
Suy ra: uđb (t)= Utcos(ωt t)+ m/2.Utcos(ωt +ωs)t+ m/2.Utcos(ωt -ωs)t Sóng mang Dải băng tần thấp Dải băng tần cao Như vậy, ngoài thành phần tải tin, tín hiệu điều khiển còn có hai biên tần. Biên tần trên có tần số từ (ω1 + ωSmin) đến (ω1 + ωSmax) và biên tần dưới từ (ω1 - ωSmin) đến ( ω1 - ωSmax).
Phổ của tin tức Phổ của tín hiệu điều biên Trên thực tế. khi điều chế thường chọn m= 0.9  0.95 Đồ thị thời gian của tin tức và tín hiệu điều biên khi m 1
Các chỉ tiêu cơ bản của tín hiệu điều biên a. Hệ số méo phi tuyến: : là biên độ dòng điện ứng với hài bậc cao của tín hiệu điều chế. : là biên độ của các thành phần biên tần (thành phần sóng cơ bản). Để giảm méo phi tuyến (K) buộc phải giảm độ sâu điều chế (m). b. Hệ số méo tần số: Để đánh giá ta dựa vào đặc tuyến biên độ - tần số: Hệ số méo tần số xác định theo biểu thức: m0 : hệ số điều chế lớn nhất m : hệ số điều chế tại tần số đang xét ĐÆc tuyÕn biªn ®é- tÇn sè
Mạch điều biên cân bằng: có ưu điểm giảm được méo phi tuyến u1 = Utcosωtt + Uscosωst u2 = Utcosωtt - Uscosωst i1 =a0 + a1. u1+ a2. u12+ a3. u13+... i2=a0 + a1. u2+ a2. u22+ a3. u23+... Dòng điện ra tải i = i1 - i2
i= Acosωst + Bcos3ωst + C[cos(ωt +ωs)t + cos(ωt - ωs)t]+ + D[cos(2ωt +ωs)t +cos(2ωt - ωs)t] Với: A= Us[2a1 + 3a3Ut2 + (a3/2) Us2] B= (a3/2) Us3 C= 2 a2UsUt D= 3/2 a3UsUt
b) Điều tần và điều pha Điều tần và điều pha là ghi tin tức vào tải tin làm cho tần số hoặc pha tức thời của tải tin biến thiên theo dạng tín hiệu điều chế. Quan hệ giữa tần số và góc pha của một dao động:  Tín hiệu điều hòa có dạng: ut(t) = Utcos(ωtt + ϕ0) = Utcosψ(t) 
Giả thiết tín hiệu điều chế là đơn âm: us(t) =Uscosωst Khi điều chế tần số hoặc điều chế pha thì tần số hoặc góc pha của dao động cao tần biến thiên tỷ lệ với tín hiệu điều chế  ω(t)= ωt + Kđt. Uscosωst =ωt + Δωm. Uscosωst φ(t)= φ0 + Kđp.Uscosωst=φ0 + Δφm. Uscosωst Δωm: lượng di tần cực đại; Δφm: lượng di pha cực đại Khi điều chế tần số góc pha đầu không đổi nên ϕ(t) = ϕ0  uđt(t) = Utcos(ωtt +Δωm/ωs.sinωst +ϕ0) uđp(t) = Utcos(ωtt +Δωm.cosωst +ϕ0) Lượng di pha đạt được khi điều pha Δφ = Δφm cosωtt Lượng di tần tương ứng Δω = Δφm .ωs. sinωst