Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Năng lượng & điện thế

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc Lựu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56

Thêm vào BST

Báo xấu

239
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Năng lượng & điện thế trình bày các nội dung chính: dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường, tích phân đường, hiệu điện thế và điện thế, trường thế của điện tích điểm, trường thế của một hệ điện tích, gradient thế, lưỡng cực, mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện. Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Điện - điện tử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Năng lượng & điện thế

Nguyễn Công Phương g y g g Lý thuyết trường điện từ Năng lượng & điện thế
Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung g 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm ự ệ 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Năng lượng & điện thế 2
Năng lượng & điện thế ế • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế • Lưỡng ự Lưỡ cực • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 3
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (1) ể ể • Dịch chuyển điện tích Q trên một đoạn dL trong điện ị y ệ ộ ạ g ệ trường E, lực do điện trường tác động lên điện tích: FE = QE • Thành phần lực theo hướng của dL: FEL = F.aL = QE.aL • aL là véctơ đơn vị theo hướng của dL • Vậy lực cần tác dụng để dịch chuyển điện tích: Ftd = – QE.aL • Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường: dW = – QE LdL = – QE dL QE.a QE.dL Năng lượng & điện thế 4
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (2) ể ể • Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường: dW = – QE.dL • dW = 0 nếu: – Q = 0, E = 0, dL = 0, hoặc – E vuông góc với dL gg • Công dịch chuyển điện tích trên một quãng đường hữu hạn: cuèi W  Q  E.dL ®Çu Năng lượng & điện thế 5
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (3) ể ể Ví dụ 1 Cho (8xyzax + 4 2zay – 4 2yaz)/ 2 V/ Tính vi phân công cần thực hiện để Ch E = (8 4x 4x )/z V/m. Tí h i hâ ô ầ th hiệ dịch chuyển một điện tích 5 nC trên một quãng đường 3 μm, bắt đầu từ P(2, –2, 3) theo hướng hL = – 6ax + 3ay + 2az. dW = – QE.dL 8.2(2)3a x  4.22.3a y  4.22 (2)a z EP  2  10, 67a x  5,33a y  3,56a z V/m , , , 3 6a x  3a y  2a z dL  dLa L  3.106  (2,57a x  1, 29a y  0,86a z )106 m 62  32  22 dW  QE p .dL  5.109 (10, 67a x  5,33a y  3,56a z ).(2,57a x  1, 29a y  0,86a z )106  5 1015 (10 67(2,57)  5 33 1 29  3 56 0 86) 5.10 10, 2 57) 5,33.1, 3,56.0,86)  0,187.1012 J Năng lượng & điện thế 6
Năng lượng & điện thế ế • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế • Lưỡng ự Lưỡ cực • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 7
Tích phân đường (1) EL6 ΔL6 A EL5 EL4 ΔL5 E EL3 E ΔL4 ΔL3 E EL2 E ΔL2 E ΔL1 cuèi EL1 E W  Q  EL dL W  dW1  dW2  ...  dW6 B ®Çu  QEL1.L1  QEL 2 .L2  ...  QEL 6 .L6  QE.L BA  QE1.L1  QE2 .L 2  ...  QE6 .L 6 (E đều) E1  E2  ...  E6  E  W  QE.(L1  L 2  ...  L 6 )  W  QE.L BA L1  L 2  ...  L 6  L BA Năng lượng & điện thế (E đều) 8
Tích phân đường (2) EL6 ΔL6 A EL5 cuèi W  Q  EL dL  QE.L BA (E đều) EL4 ΔL5 E E ®Çu EL3 ΔL4 ΔL3 E EL2 E cuèi ΔL2 W  Q  E.dL E ®Çu EL1 ΔL1 E đều B E A  W  QE. dL  QE.L BA B • Công để dịch chuyển điện tích (trong điện trường đều) chỉ phụ thuộc Q, E & véctơ LAB • (sẽ thấy rằng) Điện trường (tĩnh) không đều cũng cho kết quả tương tự Năng lượng & điện thế 9
Ví dụ 1 Tích phân đường (3) Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện tích 2 C từ B(1 0 1) đến A(0 8 0 6 1) theo: í h ừ B(1; 0; đế A(0,8; 0,6; h a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1 b) đường thẳng nối B với A A W  Q  E dL E. B dL  dxa x  dya y  dza z A  W  2  ( ya x  xa y  2a z ).(d a x  dya y  d a z ) ) (dx d dz B x  0,8 y  0,6 1  2  ydx  2 xdy  4  dz x 1 y 0 1 x  0,8 y  0,6  2  1  x dx  2  2 1  y 2 dy  0 x 1 y 0 0,8 08 0,6 06    x 1  x 2  sin 1 x    y 1  y 2  sin 1 y   0,96 J  1  0 Năng lượng & điện thế 10
Ví dụ 1 Tích phân đường (4) Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện tích 2 C từ B(1 0 1) đến A(0 8 0 6 1) theo: í h ừ B(1; 0; đế A(0,8; 0,6; h a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1 b) đường thẳng nối B với A A W  Q  E.dL . B dL  dxa x  dya y  dza z A  W  2  ( ya x  xa y  2a z ) (dxa x  dya y  dza z ) ).( y B x  0,8 y  0,6 1  2  ydx  2  xdy  4  dz x 1 y 0 1 y A  yB y  yB  ( x  xB )  y  3( x  1) x A  xB x  0,8 , y  0,6 ,  y  W  6 ( x  1)dx  2  1   dy  0  0,96 J x 1 y 0  3 Năng lượng & điện thế 11
Tích phân đường (5) dL  dxa x  dya y  dza z (Descartes) dL  d  a    d a  d a z dz (Trụ tròn) dL  dra r  rd a  r sin  d a (Cầu) Năng lượng & điện thế 12
z Ví dụ 2 Tích phân đường (6) Tính công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q dL 3600 quanh trục z trên một đường tròn nằm trên mặt phẳng h ê ộ đ ờ ò ằ ê ặ hẳ vuông góc với trục z, trục z đi qua tâm của đường tròn. ρL y cuèi x W  Q  E.dL L ®Çu E a 2 0  cuèi L  W  Q  a  . d a dL  d  a    d a  dza z ®µu 2 0  d  0 2 L  Q  d a  .a dz  0 0 2 0 a  .a  1.1.cos 90o L 2  W  Q 2 0  0 cos 90o d  0 Năng lượng & điện thế 13
z Ví dụ 3 Tích phân đường (7) ρL Tính công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q từ ρ = a đế ρ = b ừ đến b. a y cuèi x dL b W  Q  E.dL L ®Çu E a 2 0  cuèi L  W  Q  a  .d  a  dL  d  a    d a  dza z ®Çu 2 0  d  0 b L d  dz  0  Q  a 2 0  QL b  ln 2 0 a Năng lượng & điện thế 14
Năng lượng & điện thế ế • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế • Lưỡng ự Lưỡ cực • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 15
Hiệu điện thế (1) ế cuèi W  Q  E.dL ®Çu • Hiệu điện thế V: công cần thực hiện để dịch chuyển một điện tí h d điệ tích dương 1 C từ điểm này tới điểm khác trong điện điể à điể khá t điệ trường: cuèi HiÖu ®iÖn thÕ  V    E.dL Ö Ö ®Çu • Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B: A VAB    E.dL B • Đơn vị: volt (V, J/C) ị l ( / ) Năng lượng & điện thế 16
z Ví dụ Hiệu điện thế (2) ế ρL Tính hiệu điện thế giữa ρ = a đến ρ = b. Công cần thực hiện khi di chuyển a y một điện tích Q từ a đến b: x b QL b W  ln 2 0 a → công cần th hiệ khi di chuyển một điệ tí h Q từ b đế a: ô ầ thực hiện h ể ột điện tích đến QL b W ln 2 0 a L b  Vab  ln W 2 0 a Vab  Q Năng lượng & điện thế 17
Điện thế ế • Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B ệ ệ g • Nếu không có điểm B? • → Điện thế (điện thế tuyệt đối) tại điểm A • → Vẫn cần 1 điểm tham chiếu: – “Đất” – Vỏ của thiết bị điện – Ở vô cùng • Nếu điện thế tại A là VA & tại B là VB thì hiệu điện thế giữa A & B: VAB = VA – VB • (với điều kiện VA & VB chung 1 điểm tham chiếu) Năng lượng & điện thế 18
Năng lượng & điện thế ế • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế • Lưỡng ự Lưỡ cực • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 19
Trường thế của điện tích điểm (1) ế ể A A B VAB    E.dL B rA rB Q rA Q E ar  VAB    dr 4 0 r 2 rB 4 0 r 2 Q dL  dra r Q 1 1     Q 4 0  rA rB   VA  4 0 rA rB   Q V 4 0 r (Trường thế của điện tích điểm) Năng lượng & điện thế 20