Bài giảng Mô hình hóa môi trường chương 2: GV. Trương Thị Thu Hương

10-May-11

LOGO

NỘI DUNG BÀI 2

1

2.1. SÔNG NGÒI VÀ SỰ HÌNH THÀNH DÒNG CHẢY TRONG SÔNG

GVGD: TRƯƠNG THỊ THU HƯƠNG 2.2. NGUỒN NƯỚC VÀ PHÂN LOẠI NGUỒN NƯỚC

2 Bài 2

3

2.3. HIỆN TƯỢNG LAN TRUYỀN VẬT CHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC

4

2.4. MÔ HÌNH DÒNG CHẢY VÀ LAN TRUYỀN CHẤT CHO KÊNH SÔNG

5

2.5. MÔ HÌNH STREETER–PHELPS MÔ PH ỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC TRÊN KÊNH SÔNG

6

2.6. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Chương 2 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG MÔI TRƯỜNG NƯỚC

2.1.2. LÖU VÖÏC SOÂNG

2.1. SÔNG NGÒI VÀ SỰ HÌNH THÀNH DÒNG CHẢY TRONG SÔNG

2.1.1. HEÄ THOÁNG SOÂNG NGOØI

Laøphaànñaátmaøtreânñoùnöôùc chaûyvaøosoâng(khuvöïctaäp trungnöôùccuûasoâng).

Ñeåxaùcñònhñöôøngphaânnöôùc caàncoùbaûnñoàñòahìnhvaøcaùc ñöôøngñaúngñoäcaocuûalöuvöïc.

6

2

3

5

6

Nước mưakhi r ơixu ống đất, mộtph ần bị tổnth ấtdo b ốc hơi, một phần đọng ở cácch ỗ trũngvàng ấmxu ống đất,ph ầncòn l ạich ạy dọc theo sườn dốc tạothànhdòngch ảy mặttrêncáckhe,su ối,vàch ảy xuống đồng bằngtrongcácsông.

4

6

7

5

3

7

1

ồ gọilàsôngchính.Các

5

ọilàsôngnhánh c ấp1.Cácsôngch ảy

6

5

Sôngtr ựcti ếpch ảyrabi ểnhayvàocác h sôngch ảyvàosôngchính g vàosôngnhánh c ấp1 g ọilàsôngnhánh c ấp2,…

2 Soâng Y

1

7

3

6

5

4

7

3

5

6

ối,ao h ồ, đầm lầy Tất cả cácsôngchínhvànhánh,cùngcáckhesu hợpthành m ột hệ thốngsông,vàng ườita l ấytênsôngchính đểđặ t têncho h ệ thốngsôngnày. Vídu: hệ thốngsông H ồng, hệ thốngsông Mekong.

4

7 Ñöôøng phaân nöôùc cuûa löu vöïc Laøñöôøng n ốilieàncaùcñieåm caonhaátchungquanhlöu vöïc,ngaêncaùchlöuvöïcnaøy vôùilöuvöïcbeâncaïnh.Vìñaây laøñöôøngquacaùcñieåmcao nhaátneânnöôùcmöarôixuoáng seõchaûytreâncaùcsöôøndoácñoå vaøohailöuvöïccuûahaicon soângkhaùcnhau.

http://www.iesemhui.org

10-May-11

2.1.3. SÖÏ HÌNH THAØNH DOØNG CHAÛY SOÂNG

2.1.3. SÖÏ HÌNH THAØNH DOØNG CHAÛY SOÂNG (tt)

Söï hình thaønh doøng chaûy maët:

Quaùtrìnhmöa:

Doøngchaûytrongsoângngoøichuûyeáuhìnhthaønhdo möarôixuoánglöuvöïc,neânmöalaøkhaâuñaàutieân trongquaùtrìnhhìnhthaønhdoøngchaûysoângngoøi. laølöôïngmöatrongmoätñônvòthôøi Cöôøngñoämöa: gian,tteân1ñônvòdieäntìch(m

2).KyùhieäulaøX(mm).

Quaùtrìnhtoånthaátnöôùc:

Laølöôïngnöôùcmöabòngaámvaøoñaát,ñoïnglaïitreân thöïcvaäthayboáchôi

(cid:216) Khicöôøngñoämöanhoûhôncöôøngñoäthaámthì taátcaûmöarôixuoángñeàubòthaámvaøoñaát.

ững

(cid:216) Khicöôøngñoämöalôùnhôncöôøngñoäthaámthì löôïngnöôùcthöøatren m ặt đấtseõlaømñaàynh nôibòtruõngtronglöuvöïc,löôïngnöôùcnaøyseõtieáp tuïcmaátñidoquaùtrìnhthaámvaøboáchôi.

2.1.3. SÖÏ HÌNH THAØNH DOØNG CHAÛY SOÂNG (tt)

Quaùtrìnhtaäptrungdoøngchaûytrongsoâng:

Quaùtrìnhtraøntreânsöôøndoác:

(cid:216) Khicöôøngñoämöalôùnhôncöôøngñoäthaámthìñeánmoätluùc naøoñoùlöôïngmöaxuoánglôùnhônlöôïngnöôùcthaám,luùcnaøy xuaáthieänhieäntöïôngchaûytraøn.

Nöôùcmöatraøntreânsöôøndoácroàitaäptrungvaøosoâng.Sauñoù chaûytrongsoângñeáncöûara,ñaâylaøquaùtrìnhtaäptrungdoøng chaûytrongsoâng.

(cid:216) Quaùtrìnhtaäptrungdoøngchaûytrongsoângbaétñaàutöøkhi nöôùcchaûytöøsöôøndoácvaøosoâng,choñeánkhilöôïngnöôùccuoái cuøngvaøosoângchaûyraheátkhoûicöûaracuûalöuvöïcsoâng.

(cid:216) Thôøigianbaétñaàuhieäntöôïngchaûytraønphuïthuoäcvaøocaáu truùcñaátñaù.Nhöõngnôinaøoítthaám,doácnhieàuthìxuaáthieän sôùmhôn,vaøsauñoù,neáumöamoãiluùcmoätlôùnhônthìphaïmvi chaûytraønseõphaùttrieåntoaønboälöuvöïcbòmöa.

ường độ thaám,ñoädoác

(cid:216) Ñaâylaømoätquaùtrìnhthuûyñoänglöïcraátphöùctaïp,noùlieân quantôùiñòahình,ñòachaátloøngsoâng.

(cid:216) Doøngchaûytraøncoùtoácñoävaøbeàdaøylôùpnöôùctraønphuïthuoäc vaøotöôngquangiöõacöôøngñoämöavaø c maëtñaátvaøñoänhaùmmaëtdoác.Röøngcaâycuõnglaønhaântoáquyeát ñònhlôùpnöôùctraønvaøtoácñoä,cuõngnhöthôøigianchaûytraøn.

http://www.iesemhui.org

10-May-11

NHÖÕNG NHAÂN TOÁ AÛNH HÖÔÛNG ÑEÁN DOØNG CHAÛY SOÂNG NGOØI:

2.1.4. Những đại lượng đặc trưng của dòng chảy

1.Nhaântoákhíhaäu:

P

a)Nhieätñoä:Maëtñaát,maëtnöôùc,khoângkhí. b)AÙpsuaátkhoângkhí. c)Gio,Baõo. e)Ñoäaåmkhoângkhí(aùpsuaáthôinöôùc,baõohoaø,ñoäaåmtuyeätñoái,töôngñoái) f)Boáchôi(beàmaëtnöôùc,beàmaëtñaát,quathöïcvaät) g)Möa.

Các đặc trưng thủy lực của mặt cắt ướt kênh : • Chiều sâu (m): h • Bề rộng đáy kênh (m): b • Bề rộng mặt thoáng(m): B • Diện tích m ặt cắt ướt (m2): A • Chu vi ướt (m): • Bán kính thủy lực (m): R = A/P • Hệ số mái d ốc:

m = cotgϕ

2.Nhaântoámaëtñeäm:

Mặt cắt ướt kênh

Lưu lượngQ(m 3/s) Lưu lượnglàth ể tích nướcqua m ặt cắtngangvuônggóc v ớicác đường dòng(m ặt cắt ướt)trongsôngtrong m ột đơn vị thờigian.

a)Vòtríñòalyùvaøñòahìnhcuûakhuvöïc. b)Ñòachaát,thoãnhöôõng. c)Lôùpphuûthöïcvaät. d)Aohoàvaøñaàmlaày. 3.Hoaïtñoängcuûaconngöôøi:

Nếu dòng chảy là dòng đều, thì lưu lượng dòng chảy còn được tính theo công thức Chezy:

Q =

C =

a)Caùchoaïtñoängnoângnghieäp:ruoängbaäcthang,bôøvuøng,bôøthöûa.hoàchöùa loaïinhoû...(taùcduïnggiöõnöôùc)

6/11 R n

b)Caùchoaïtñoänglaâmnghieäp:troàngcaâygaâyröøng,chaéngioù,luõ... c)Caùchoaïtñoängthuûylôïi:Xaâydöïnghoàchöùa,laømnhaømaùythuûyñieänñeå

A-là di ện tích mặt cắt ướt; C-là h ệ số Chezy; C được tính theo Manning: R-là bán kính thu ỷ lực; n- hệ số nhám; i -là độ dốc đáy sông.

ñieàutieátnöôùc...

ĐẶC TÍNH CHUNG CỦA THỂ NƯỚC

2.1.4. Những đại lượng đặc trưng của dòng chảy (tt)

§ Đặctínhth ủy động

ảy Tổng lượngdòngch ảysau m ộtth ờigian T(m 3): Làth ể tích nướcch ảyqua m ặt cắtngangvuônggócdòngch trong mộtkho ảngth ờigianT:

W=QtbT

Trong đó: Qtb-là l ưu lượngtrungbìnhtrongkho ảngth ờigian T

Module dòng chảy: (lít/s.km2)

M=(103Q)/F

. Nướcsông được đặctr ưng bởi hướngdòngch ảyvà độ sâu tương đối của lớp nước ờigian.Di ễnra s ự .Dòngch ảythay đổiliên t ụctheokhônggianvàth xáotr ộnliên t ụctheoph ương đứngnh ờ dòng đối lưuvàdòng r ối. Ngoàira s ự xáotr ộntheoph ươngngangdo s ự hợp lưuhaynh ững nơisông r ộng. . Đặctínhth ủy động của mỗi dạng nướcdokíchth ước củath ủy vực vàkhí h ậuquy ết định

Vận tốc trung bình dòng ch ảy: (m/s)

§ Đặc tính sinh học

V=Q/A

http://www.iesemhui.org

Thông số sinh học: gồmlo ạivà m ật độ củacácvikhu ẩngây b ệnh, cácvisinh v ậttrong m ẫu nướcphântích.

10-May-11

ĐẶC TÍNH CHUNG CỦA THỂ NƯỚC (tt)

2.2.NGU ỒN NƯỚCVÀPHÂNLO ẠINGU ỒN NƯỚC

2.2.1. Sự hình thành chất lượng và thành phần tính chất nguồn nước Các yếu tố tác độngtr ựcti ếp § Đặctínhhóalý (cid:216) Thông số vậtlý:màu s ắc,mùi v ị,nhi ệt độ của nước, lượngcácch ất rắn lơ lửngvàhòatantrong n ước,cácch ất dầu mỡ trên bề mặt nước. Khoáng vật,th ổ nhưỡng,sinh v ậtvàconng ười…-Các y ếu tố nàytác độnglàmcho n ồng độ cácch ấttrong n ước tănglênhaygi ảm đi.

(cid:216) Cácthông s ố hóa học:ph ảnánhnh ững đặctínhhóa h ọc hữu cơ và vô cơ của nước.

Thổ nhưỡng

Khoáng vật

Sinh vật và con người

§ Đặctínhhóa h ữu cơ của nước thể hiệnquaquátrình s ử dụngôxy hòatantrong n ước củacáclo ạivikhu ẩn,visinh v ật để phân hủycác chất hữu cơ.Cácthông s ốđặ ctr ưng ở đâylà:Nhu c ầuôxysinh h ọc ầuôxy t ổng số BOD(mg/l),nhu c ầuôxyhóa h ọcCOD(mg/l),nhu c TOD(mg/l), t ổng số C hữu cơ TOC(mg/l).Trongcácthông s ố trên, BODlàthông s ố quantr ọngnh ất.

lượngch ứacácion,mangan(Mn),Clo(Cl),Sunfat § Đặctínhhoávô c ơ của nước bao gồm độ mặn, độ cứng, độ pH, độ axít, độ kiềm, (SO4)…

Gồm thành phần vô cơ (90-95%); thành phần hữu cơ và hữu cơ khoáng vật.

Nhôm silic chiếm phần lớn trong lớn vỏ trái đất phong hoá được chuyển vào nước.

Sinh vật có vai trò thực hiện điều chỉnh cân bằng sinh thái, tạo năng suất sinh học sơ cấp và các chất hữu cơ ban đầu

Qúa trình hình thành chất lượng nước

2.2.1. Sự hình thành chất lượng và thành phần tính chất nguồn nước (tt)

Các yếu tố điềukhi ển

Qúa trình hình thành chất lượng nước

Các yếu tố điều khiển bao gồm : khí hậu, địa hình, chế độ thuỷ văn, sự phát triển của hệ thực vật thuỷ sinh.

Khí hậu

Địa hình

Thuỷ văn

Qúa trình khuếch tán là quá trình dịch chuyển các chất hoà tan, phân tán trong nước do ảnh hưởng của gradient nồng độ. Tuân thủ theo định luật Fick

Quá trình vận chuyển Là qúa trình chuyển tải khối lượng các chất trong dòng chảy do khuếch tán đối lưu, do sự xáo trộn theo các hướng khác nhau

Cầnphânbi ệt:diffusion(khu ếchtán)vàdispersion(phântán). •

ỉ tác động kết hợpgi ữakhu ếchtánphân t ử (molecular

Ảnh hưởng trực tiếp đến lưu lượng và nồng độ các chất, đến các phản ứng hoá học, sinh học...

Thành phần của nước, nồng độ các chất hoá học trong nước phụ thuộc vào dòng chảy, chiều dài dòng chảy và diện tích lưu vực.

Ảnh hưởng gián tiếp đến các quá trình khoáng hoá, xói mòn và rửa trôi bề mặt

Phântán:ch diffusion)vàkhu ếchtán r ối(turbulentdiffusion). Khuếchtánphân t ử do ảnh hưởng củagradient n ồng độ. • Cả haiquátrìnhnày đềudoxung độnggâyratheo địnhlu ậtBrown

http://www.iesemhui.org

10-May-11

Thành phần và tính chất của nước

Hoà tan từ khí quyển (O2, N2, CO2, các loại khí trơ...); từ quá trình sinh hoá (H2S,CH4,N2,CO2...) và quá trình biến đổi trong khoáng chất có sẵn trong nước ngầm.

ấpph ụ;quá

Gồm các ion của muối khoáng, Cl-,

Bao gồmcácqúatrình l ắng đọng do tỷ trọng, nồng độ vượtgi ới hạn bảohoà;qúatrình h trìnhkeo t ụ;cácquátrìnhph ản ứng giữacác h ợpch ấtvàcácquátrình sinhtháich ất lượng nước.

2-, HCO3-, 2- và các ion

SO4 CO3

Quá trình vận chuyển các chất vào nguồn nước

kim loại Na+, K+,Ca2+, Mg2+,Mn2+ ...

•Phân loại theo tỷ trọng: lắng được và lơ lửng. •Phân loại theo kích thước: lọc được và không lọc được, các hợp chất keo và dạng hoà tan.

Thuỷ phân:ph ản ứngtrao đổigi ữa nướcvàcáclo ạikhoángch ất.

Quá trình tách vật chất khỏi nguồn nước

ạimu ốivà

Hoàtan:pháhu ỷ cấutrúc m ạng tinhth ể củacáclo phânlythànhcác d ạngion

Các chất thải có nguồn gốc từ sinh vật sống hoặc chết.

Các loại thuỷ sinh vật trong nước: vi khuẩn, nấm, siêu vi trùng, tảo, nguyên sinh động vật, động vật đa bào, động vật có xương, nhuyễn thể...

2.2.2.Ch ất lượngngu ồn nướcvà đánhgiá chất lượngngu ồn nước

Cácch ỉ tiêu đánhgiách ất lượngngu ồn nước

Phânlo ạingu ồn nước

1.Theo m ục đích sử dụng đượcchiathànhcácloaingu

chỉ tiêu sinh học

ồn nước: cấp chosinhho ạt,vàcác m ục đíchkhácnh ư giảitrí,ti ếpxúc v ớingu ồn nướcvànuôitr ồngcáclo ạithu ỷ sản.

chỉ tiêu hoá học

chỉ tiêu vật lý

2.Theo độ mặnth ườngtheo n ồng độ muốitrongngu ồn nước đượcchia

thành nướcng ọt, nước lợ và nước mặn.

3.Theo v ị tríngu ồn nướcchiathànhcácngu

ồn nước mặt(sông,su ối,

ao, hồ...) nướcng ầm

Các nguồn gây ô nhiễm?

http://www.iesemhui.org

10-May-11

Một số khái niệm cơ bản

2.3. HIỆN TƯỢNG LAN TRUYỀN VẬT CHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC

2.3.1.Phương trình cân bằng khối lượng cho hệ trộn tốt

Khối lượng:là l ượngch ấtth ảitrong h ệđượ cmô t ả bằngkh ối lượng củachúng

C =

m V

Nồng độ:

Trong đó:C- n ồng độ (mg/l);m-kh ối lượng(mg);V-th ể tích(l)

Tải lượng: W= Q.C

Thông lượng: J= U.C

Sơ đồ của một hệ thống

Lưu lượng: Q= Ac.U

m tA c

W A c

Trong mộtkho ảngth ờigian, s ự cân bằngkh ối lượng của hệđượ cmô tả bằngph ươngtrìnhsau(n ếu bỏ qua sự khuếchtánvàchuy ển tải): Thông lượngcóth ểđượ ctínhtheo địnhngh ĩalàkh ối lượngtrên m ột đơn vị diệntíchtrong m ột đơn vị thờigian:

Sự tích tụ = nguồn nạp-dòng ra-ph ản ứng- lắng đọng (A) (L) (O) (R) (S)

2.3. HIỆN TƯỢNG LAN TRUYỀN VẬT CHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC (tt)

Sự lantruy ềncácch ấttrong n ướcch ủ yếu dựavàohai hiện tượng:chuy ển tảivàphântán.

• Chuyển tảilà s ự dichuy ển củach ấthòatanhaycác hạt vậtch ất ở một vận tốcdòngch ảynh ất địnhtheo m ột trong3 h ướng(d ọc,ngang,th ẳng đứng).

đếnquátrìnhhòatr

ộncácch ất

• Sự phântánliênquan vớinhautrong c ột nước. Sự phântán c ũngdi ễnratheo cả ba hướngnh ư quátrìnhchuy ển tải.

(1) chuyển tải, sự di chuyển của chất hoà tan hay hạt mịn theo dòng chảy; (2) sự khuếch tán rối, sự lan tỏa của chất hoà tan do m ạch động xoáy; (3) sự phân tán, sự lan tỏa của chất hoà tan do m ạch động xoáy trong một trường gradian vận tốc vĩ mô.

http://www.iesemhui.org

10-May-11

2.3.1. Quá trình chuyển tải các chất

:Khu ếchtánphân t ử là ển độngng ẫunhiên Khuếchtánphân t ử (Moleculardiffusion) sự hòatr ộn củacáchóach ấthòatandochuy củaphân t ử trongch ất lưu. Khối lượng vậtch ất đượcdòngch ảy vậnchuy ểntheocác thànhph ầnvéct ơ vận tốcU(U,V,W).Kh ối lượngchuy ển tải theoph ươngx b ằngCUdydz.Trong đóClà n ồng độ chất đangxét.

Dòng chảy trong kênh sông gây nên sự phân tán theo phương ngang và dọc theo lòng dẫn

ACu

Khuếchtán r ối (turbulentdiffusion ):khu ếchtán r ốihayxáo động (turbulentoreddydiffusion)cóngh ĩalà s ự hòatr ộn củacácch ất hòatando s ự rốitrongph ạmvivimô. Đâylà m ộtquátrình t ải ở mức độ vimôdo m ạch độngxoáytrongdòngch ảy rối. Như vậy, sự lantruy ềntheo c ơ chế chuyển tảilà s ự dichuy ển củakh ối lượng vậtch ất được nạpvàotrong m ộtdòngch ảyvà đi từ điểmnày đến điểmkhác.

Phântán(dispersion) : sự tươngtácgi ữakhu ếchtán r ối với gradian vận tốcdo l ực cắttrongkh ối nước một sự xáotr ộncó b ậc lớn hơn gọilàphântán. S ự lantruy ền độcch ấttrongdòngch ảyvà sôngdi ễnrach ủ yếulàdo s ự chuyển tải,tuynhiên s ự lantruy ền trong hồ vàvùng c ửasôngdi ễnrado s ự phântán.

đơn vị m/s;Clà n ồng độ chấthòatancó

ận đơn vị

Trong đóJlà c ường độ (tốc độ) xả thảitrong m ột đơn vị thờigian(còn gọilà t ải lượng)cóth ứ nguyênlàkh ối lượng/thờigian(m/t);ulà v tốcdòngtrungbìnhcó mg/m3 và Qlà l ưu lượngdòngch ảycó đơn vị m3/s.

2.3.1. Quá trình chuyển tải các chất (tt)

)

CQCQ b a

( VC t

)

Chia cho Δt trong phương trình trên ta có: δC/δt=0thì t D - D

( QC

C t

Chuyển động chuyển tải từ

điểm a tới điểm b.

)

D - D Trongtìnhtr ạngdòngch ảy ổn định δQ/δt=0và ải lượng thảilà h ằng số theoth ờigian. Khi lưu lượngdòngch ảyho ặc nồng độ làbi ến số theoth ờigianthì t ải lượng(s ự lantruy ềntheo c ơ chế tải của mộtkh ối lượng) cũnglàhàm s ố theoth ờigian. D D

)

) tCQCQ (

C t

1 A

( QC x

C x

ΔKhối lượng=(t ốc độ khối lượngdòngvào– t ốc độ khối lượngdòngra) Δt

http://www.iesemhui.org

¶ ¶ ¶ D - D Sự thay đổikh ối lượngtheoth ờigian dochuy ển tảicóth ểđượ cvi ếttheo phươngtrìnhsau: ( VC ¶ ¶ ¶ Phươngtrìnhtoán h ọcmô t ả quá trìnhchuy ển tảikhi t ốc độ dòngch ảy và/hoặc nồng độ thay đổi

10-May-11

2.3.1. Quá trình chuyển tải các chất (tt)

Một số đơn vị được sử dụng khi tính tóan chất lượng nước

vMực nước H: mét (cao độ Hà tiên) vLưu lượng nước sông Q: m3/s vNồng độ Mặn: g/L hay ppt (%0) vNồng độ BOD, DO,SS,T-N,T-P,NH4: mg/l vLưu lượng nước thải hay tải lượng nước thải: m3/s

Ví dụ : Về tínhchuy ển tải củach ấthòatan Tính tải lượngkh ối lượngtrungbình(kg/ngày) c ủathu ốc trừ sâualachlor đi từ một điểmtrong m ộtconsôngtiêu nướccho l ưu vựcnôngnghi ệp rộng lớn. Nồng độ trung bình củathu ốctr ừ sâulà1,0 μg/l,vàdòngch ảytrungbình là50 m 3/s.(b ỏ quahi ện tượngch ảytràn).

Giải

Trongth ực tế, với nướcth ảith ườngdùng đơn vị m3/ngày đêm, nồng độ thườngdùng đơn vị tấnhaykg/ngày- đêm.Vì vậykhitính c ầnph ảichuy ển đổi đơn vị

.= CQJ

.1.50

86400

+ Tải lượng: T (m3/ngàyđêm) «T1 (m3/s) với T1=T/86400 + Nồng độ C (kg/ngày-đêm) «C1 (kg/m3) với C1=C/T C1 (kg/m3) « C2 (mg/L) với C2 = C1* 103

(kg/ngày)

3,4

Hay C2=C*1000/T

1000 9 10

2.3.2.Quátrìnhkhu ếchtán

2.3.2.Quátrìnhkhu ếchtán(tt)

Thí nghiệm của Fick

Định luật Fick 1 (1855)

Mô phỏng lan truyền chất: sự khuếch tán

Fick luật

http://www.iesemhui.org

Thínghi ệm về sự lan truyềnkhu ếchtánch ất từ a đếnb. B ắt đầuthí ất cả nghiệm,t=0, chấthoàtantrong ống nghiệm ở bêntaytrái. Khithínghi ệm bắt đầu, khốich ấtdichuy ển từ khu vực nồng độ cao sang nồng độ thấptheo định và khuếchtáncho đếnkhi trạng thái cân bằng đượcthi ết lập.

10-May-11

Định luật Fick 1 (tt)

Định luật Fick 2

Định luật thứ 2 của Fick được suy ra từ định luật khuếch tán 1 áp dụng cho trạng thái không ổn định. Fickxác địnhkh ối lượngchuy ển đi bởikhu ếchtán t ỷ lệ vớidi ện tích mặt cắtngang d ụng cụ và độ dốc củagradian n ồng độ.

J m

dC dx

Jm là tốc độ biến đổidòngthông l ượngdokhu ếchtán, ệntích (cóth ứ nguyênlàkh ối lượng/thờigian);Alàdi mặt cắtngang,dC/dxlàgradian n ồng độ (cóth ứ nguyênlàkh ối lượng/thể tích.độ dài).

C x

đó đemchiachoth ểđượ cvi ết dưới ể tích tăng » Từđị nhlu ậtkhu ếchtánth ứ nhất củaFickcóth dạngph ươngtrìnhsaiphânvàsau thêmV=A. Δx D D Cần một hằng số tỷ lệ để thay đổi tính cân đối vào phương trình sau:

J m

C t

C x

C t

C xx

dC dx

D D D D D D D D D

lim

ﬁ D

C t

2 C 2 x

¶ ¶ Từ đó, địnhlu ật1 c ủaFick v ề khuếchtáncóth ểđượ cvi ếttrên cơ sở diệntíchnh ư sau: ¶ ¶

2.3.3. Phương trình lan truyền chất

2.3.3. Phương trình lan truyền chất (tt)

(cid:216) Xeùt bieán thieân khoái löôïng chaát do phaûn öùng

(cid:216)Xeùt bieán thieân khoái löôïng chaát cuûa ñoaïn keânh Chênh lệch nồng độ ra-vào đoạn kênhquahai m ặt cắt ướttrong thờigian Dtlà:

C D t

Cơ sở lýthuy ết: Phươngtrìnhlantruy ềnch ất đượcxây d ựng dựatrên định luật bảotoànkh ối lượng trongkhônggianviphân n ằmgi ữa hai mặt cắt ướtkênh.

1

Gọi DWlàth ể tích của đoạn dòngch ảy đangxét : DW=A Dx. GoïiRlaøkhoáilöôïngchaáttaêngleân haymaátñitrongmoätñônvòthôøi giantrongñoaïnkeânhdophaûnöùng

2 Jvao

Jra

C

Bieánthieânkhoáilöôïngchaátcuûa ñoaïndoøngchaûytrongthôøigian Dt:

R

¶ ¶ D D D Nhövaäy,trongkhoaûngthôøigian Dt,khoáilöôïngchaátthayñoåitrong ñoaïnkeânhdophaûnöùngvaøcheânh leächgiöõadoøngvaøo-ralaø: ¶

1

C t

C x

Dx

2

(

) tRAJAJ

vao

RAJAJ

vao

¶ D – - – - D

x

C t

http://www.iesemhui.org

10-May-11

2.3.3. Phương trình lan truyền chất (tt)

J

UC

E

=

-

C ¶ x ¶

(cid:216)Xeùt thoäng löôïng chaát vaøo vaø ra khoûi ñoaïn Dx

Thaønh phaàn chuyeån taûi Thaønh phaàn khuyeách taùn (ñònh luaät Fick)

UC

E

=

-

xΔ

E

xΔ

=

+

J vao

Jra

C ¶ x ¶

¶ x ¶

C ¶ x ¶

(cid:230) CU (cid:231) Ł

(cid:246) -(cid:247) ł

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

Ø Œ º

ø œ ß

Jvao :thông l ượngch ấtvào đoạnkênhtrên m ột đơn vị diệntích m ặt cắt ướttrong m ột đơn vị thờigian,dochuy ển tảivàkhu ếchtán Jra :thông l ượngch ấtrakh ỏi đoạnkênhtrên m ột đơn vị diệntích m ặt cắt ướttrong m ột đơn vị thờigian,dochuy ển tảivàkhu ếchtán

C, laø noàng ñoä chaát taïi maët caét 1-1ø, 2-2

C

xΔ

+

C ¶ x ¶

K là hệ số của phản ứng

RKWC=-

C x

D=-+D

-++D

CCCC txxxx

WUACUACxEAEAxKWC x

U- v ận tốcdòngch ảy ;A-di ệntích m ặt cắtngang c ủa đoạndòngch ảy; E - hệ số khuếchtán d ọc.

D= D

(phaûnöùngnaøylaømchovaät phaûnöùngphaânhuûy Nếudòngch ảych ỉ xảyra s ựđơ nchuy ển(chuy ển tải),thìthông l ượng đượctínhtheoph ươngtrình: J = UC ÑeåxaùcñònhR,neáuchæxeùtñeán chaátbòmaátñi)baäc1(tyûleäbaäc1vôùikhoáilöôïngvaätchaátbieánñoåitrongtheå tíchñangxeùt),thì : D ượng đượctínhtheoph ếchtán,thìthông l Cuoái cuøng suy ra Nếudòngch ảylàdòng r ối, tứclà ở đây xảyra c ả quátrìnhchuy ển tải vàquátrìnhkhu ương trình: ¶ - ¶ ¶ ¶ Ø ¶ ¶ ¶ ø (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) ¶ - D (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Œ œ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ Ł ł Ł ł º ß

WA x

Chia hai vế của phương trình trên cho , ta được

)

)C(G

=

trong tröôøng hôïp boå sung nöôùc

( CCq b - A

(cid:222) Phöông trình moâ taû quaù trình truyeàn chaát

2

Cb laø noàng ñoä cuûa nguoàn nöôùc boå sung q laø löu löôïng gia nhaäp treân moät ñôn vò chieàu daøi keânh.

KC

U

E

-=

+

-

G(C) = 0 trong tröôøng hôïp laáy nöôùc (bôm, töôùi, …), vì C b=C

C 2 x

C ¶ t ¶

¶ ¶

Thoângthöôønghaithaønhphaàncuoáinaøycoùdaïngchung:

C ¶ x ¶ Keát hôïp vôùi phöông trình lieân tuïc, (cid:222) daïng hoaøn thaønh theå cuûa Pt truyeàn chaát

KC

p

)C(G)C(f +

-=

+

AUC

AC

AE

+

))C(G)C(f(A +

=

(

)

(

)

¶ x ¶

C ¶ x ¶

¶ x ¶

¶ t ¶

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) -(cid:247) ł

K -toång cuûa caùc heä soá coù lieân quan ñeán noàng ñoä C, bao goàm: heä soá phaûn öùng k, heä soá löu löôïng gia nhaäp treân moät ñôn vò chieàu daøi (q/A), heä soá laéng ñoïng, …. p -caùc heä soá töï do, khoâng phuï thuoäc vaøo noàng ñoä C, bao goàm: thaønh phaàn töông quan vôùi caùc yeáu toá khaùc, noàng ñoä öùng vôùi nguoàn gia nhaäp (qC b/A), ….

Nhövaäy,phöôngtrìnhñaïohaømrieângphaàncuûaquaùtrìnhlantruyeànchaátmoâtaûsöï bieánthieâncuûanoàngñoächaáttheokhoânggianvaøthôøigiancoùtheåvieátlaïinhösau: vaät

2

thaønh phaàn (taùc vaät do vaät do

U

E

KC

p

+

=

-

+

Thaønh phaàn chaát khueáchtaùn Thaønh phaàn chaát chuyeåntaûi Thaønh phaàn chaátcuûadoønggia nhaäp hay taùch ñi (mg/s/m)

C 2 x

C ¶ t ¶

C ¶ x ¶

¶ ¶

http://www.iesemhui.org

tínhñeánsöïthayñoåicuûa moãi ñoängvaätlyù,hoaùhoïc,sinh hoïcvaønhöõngtöôngtaùc xaûyratrongdoøngchaûy)

10-May-11

Giải phương trình lan truyền bằng phương pháp phân rã

GIẢIPH ƯƠNGTRÌNHLANTRUY ỀN

Nguyên tắc: Chiaph ươngtrìnhlantruy ềnlàmhaibàitoánvà l ần lượtgi ải từngbàitoán:

2

(cid:216) Phương pháp phân rã

U

E

KC

p

+

=

-

+

C ¶ t ¶

C ¶ x ¶

C ¶ 2 x ¶

+=-

C 1 t

C + 1 UKC p x

(cid:216) Phương pháp đường đặc trưng

¶ ¶ Bài toán 1: Giải phương trình chuyển tải thuần tuý: ¶ ¶

(cid:216) Phương pháp sai phân hữu hạn

Với điều kiện ban đầu là C1=Cn (Cn là nồng độ tại thời điểm t = n trước đó). (giải bằng phương pháp đường đặc trưng)

(cid:216) Phương pháp thể tích hữu hạn

C t

C 2 2 x

Bài toán 2: Sau khi giải xong bài tóan 1, ta lấy các kết quả về nồng độ C0n làm điều kiện ban đầu của C2 để giải phương trình khuếch tán thu ần tuý: ¶ ¶ ¶ ¶

Với điều kiện ban đầu của C2=C1n (bài toán này giải bằng phương pháp sai phân hữa hạn). C2 sẽ là nghiệm của phương trình lan truyền Cứ như thế ta lần lượtgi ảixen k ẻ giữahaibàitóantrên

Giải phương trình lan truyền bằng phương pháp đường đặc trưng

Giải phương trình lan truyền bằng phương pháp sai phân hữu hạn

a.Nguyeântaéc:

Nguyên tắc:

ảitr ựcti ếpph ươngtrìnhlantruy ền về bàitoángi ải hệ Đưabàitóangi phươngtrìnhviphântoànph ầntrên h ọ các đường đặctr ưng

Phươngphápsaiphân h ữu hạnlà m ộttrongnh ữngph ươngpháp s ốđể giảiph ươngtrìnhlantruy ềncóhi ệuqu ả cao.Ph ươngtrình đạohàmriêng đượcsaiphântrong l ướiX-t

t

số trị chuyển phương

Đường đặctr ưng là một đườngcongtrên m ặtph ẳngto ạđộ khônggianvà thờigian.Trên đường đặctr ưng đó,ph ươngtrình đạohàmriêngtr ở thành phươngtrìnhviphântoànph ần

n+1

Dt

n

tạmth ờitrongcác

ần,ph ải đặt một số điềuki ện,ví Tuynhiên, để dẫn đếnph ươngtrìnhviphântoànph dụ như bỏ quathànhph ầnkhu ếchtán,ch ỉ chuyển tảithu ầntuý.Nênph ươngpháp đường đặctr ưngkhôngcho k ếtqu ả thực tế

Dx

j+1

j-1

j

X

đếnth ờigiansau

Mặc dầu vậy,ph ươngpháp đường đặctr ưnglà m ộtph ươngpháp c ơ bản,có ýngh ĩa vậtlý c ụ thể.Là n ền tảng mởđầ uchonh ữngph ươngpháphi ện đại hơn

Sơđồ trình đạohàmriêngthành nhữngph ươngtrìnhsaiphân đại số hữu hạn.Cácph ương trìnhnàytrìnhbàysaiphân riêngvà điểmch ưabi ết ở bướcth ời giann+1,và b ướcth ờigian n đãbi ết. Lờigi ải củaph ương trìnhlantruy ền sẽđượ ctính t ừ thờigiannày mộtcáchliên t ục

http://www.iesemhui.org

10-May-11

C

1n + i

n i

n 1i -

n 1i +

b.Caùcsôñoàgiaûi

A

AE

=

-

(

)

(

)

i

2/1i -

2/1i +

- tΔ

x

C x

1 -

- -

i

2/1i +

2/1i -

1i -

1i +

ø œ ß

n i

n 1i -

Sô ñoà hieän theo Chevereau vaø Preissmann

)AU(

KC

-

+

-

+

(A i

n i

)p i

2/1i -

C x

Ø Œ º - -

i

1i -

(

)

¶ ¶ ¶ ¶ (cid:230) (cid:246) - - (cid:231) (cid:247)

Phương trình trên tương đương với:

C t

C x

¶ ¶ ¶ ¶ Ł ł

t

n i

n 1i -

C

AE

=

-

)

(

)

1n + i

AE

2/1i -

2/1i +

»

n+1

i

-

x

n C 1i + x

C x

tΔ -

n CC - i x x -

- -

C(i)

)

C ¶ x ¶

n CC - i x x -

( xA i

i

2/1i +

2/1i -

1i -

1i +

ø œ ß

i

1i -

i

-

EA 1 i - 2

1 2

)AU(tΔ

2/1i -

n 1i -

-

+

KC(tΔ -

+

C)p +

n i

i

n i

AE

»

A

Ø Œ º n CC - i x x -

i

1i -

n

i

+

n C 1i + x

C x

C ¶ x ¶

- -

i

1i +

i

+

EA 1 i + 2

1 2

x

1 2

i-1/2

i+1/2

i-1

i

i+1

C

1n + i

n i

Rõrànglà t ừ côngth ứcsaiphântínhtrên,tacóth ể tính được nồng độ chất tạicácnút ở bướcth ờigiansauph ụ thuộcvàocácthông s ố đãbi ết ở lớp thờigiantr ước

A

;

»

i

- tΔ

C ¶ t ¶

i

5.0 £

- ¶ - ¶

x

-

- Sô ñoà chæ oån ñònh khi thoaû ñieàu kieän: ( x

)

n i

tΔE )( xx i

i

1i +

1i -

(

Hay

2/1) + i

2/1) i

- - ¶ - ¶

Löôùi sai phaân theo sô ñoà Chevereau vaø Preissmann. C x

n C + 1 i x

n C i x

C x

+ 1

n C i x i

C x i

Tañaët:

λ

γ

=

Sơ đồ ẩn Crank Nicolsion Đây là sơ đồ sai phân trung tâm, và được lấy trung bình gi ữa hai lớp thời gian

tΔE 2 )xΔ(

tΔU xΔ2

Các đạo hàm riêng được sai phân theo công thức

Saép xeáp laïi

2 C

¶

n i

1n + i

C

1n + i

n i

=

2 =

¶+ xΔ2

C ¶ 2 x ¶

λ(

C)γ

-

+

C)tΔKλ22( -

+

C)λγ( -

=

- tΔ

C ¶ t ¶

i

1n + i

1n + 1i +

¶ ¶ ¶

λ(

C)γ

C)λγ(C)tΔKλ22(

1n + 1i - +

+

-

+

-

+

i

n i

tΔp2 i

Ta có pt lan truyền

n 1i -

n 1i +

C t

C x

C 2 x

- ¶ ¶ ¶

Phöông trình treân coù daïng:

Suy ra:

C

Cδ

2 Cδ

C

d

+

=

1n + i

n i

1n + i

n i

1n + i

Ca i

Cb i

1n + i

i

1n + 1i -

1n + 1i +

U

E

K

p

-=

+

-

+

i

2 Cδ 2

- tΔ

+ xΔ2

C + 2

Trong ñoù:

Trieån khai ra:

i

C

-

( C

)

1n + i

n i

n 1i +

n 1i -

1n + 1i +

1n + 1i -

U

-=

( ) C + xΔ4

a i b c i d

-+

+

i

n i

i

tΔp2 i

λ( )γ -= + )tΔKλ22( = + - γ( )λ = - n C)γλ( = + 1i -

n C)λγ(C)tΔKλ22( 1i +

C2

C

C2

C

Ø Œ º +

-

+

- tΔ ( C

n i

1n + i

n i

1n + i

ø œ ß ) 1n + 1i -

n 1i +

n 1i -

1n + 1i +

E

K

p

+

-

+

i

Caùc thaønh phaàn ai, bi, ci, di ñeàu tính ñöôïc ôû böôùc thôøi gian n.

( ) C + 2 xΔ2

C + 2

http://www.iesemhui.org

10-May-11

Doøng chaûy

i+1

i

i-1

n+1

Sô ñoà ẩn Upwind : Trongsôñoànaøy,thaønhphaànchuyeåntaûiñöôïcsaiphaântieán(hoaëcluøi)ngöôïc chieàudoøngchaûy,coønthaønhphaànkhuyeáchtaùnñöôïcsaiphaântheosôñoàtrung taâm

vTröôøng hôïp 2:

¶ ¶ ¶ ¶

0 <+

U 1n i

(

)

(

)

(

AUC

)

A (

)

C x

- - ¶ ¶ ¶ ¶

n

i

Doøng chaûy

vTröôøng hôïp 1:

0 ‡+

U 1n i

AE(

)

-

2/1i +

2/1i -

(

AUC

)

AUC

)

i

i+1

i

C ¶ x ¶

i-1

)C(f

-

+

=

i

n+1

AE(

)

-

C ¶ t ¶

2/1i +

2/1i -

xA D i

( - 1i + xA D i

(

AUC

)

)AUC

i

1i -

C ¶ x ¶

=

-

C ¶ t ¶

Suy ra

( - i xΔA i

n

i

xΔA i p

+

-

KC i

Suy ra

C

C)AE(

i

1n + i

n i

i

1n + i

1i +

1i -

1n + 1i -

=

- t D

C)AE( - xA D i

2 i

1n + - 1i + xA D i

C)AE( 2 i

)

()()()(

(cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) (cid:247) ł

C 1 -

n 1 + CCAECAECAECAE 111 ++- =

2 nnnnn 1111 ++++ -- iiiiiiiii i tAxA x DD

- D

2 i

iii

(cid:246) - (cid:247) ł

C

(cid:246) (cid:247) -(cid:247) ł C

n CQ i

1n + i

n i

(cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł n CQ 1i +

K

p

-

+

i

1 + 1

n 1 -

+ 2

1n + - 1i + xA D i

i

K

p

--

C - +

i

+ 2

(cid:230)(cid:246)(cid:230) (cid:231)(cid:247)(cid:231) ŁłŁ 11 nnnnn ++ QCQCC - i iiiii A x D i

i

Saép xeáp laïi Saép xeáp laïi

d

+

=

Ca i

Cb i

1n + i

Cc i

i

1n + 1i -

1n + 1i +

d

+

=

Ca i

Cb i

1n + i

Cc i

i

1n + 1i -

1n + 1i +

Điều kiện ban đầu và điều kiện biên

Điều kiện ban đầu

Cácph ươngpháp g ắn đkban đầu.

Áp đặtgiátr ị nồng độ ban đầu tại tất cả các mặt cắt:

C(x,0) =Ci (với i= 1, 2, 3, …,N). (N- số mặt cắt trong nhánh.)

• Căn cứ vào số liệuth ực đo tại một số trạm,chotr ước một phân bố nồng độ nào đó dựatrên n ộisuytuy ếntính.

đó,toànmi

• Dựavào n ồng độ biênvà điềuki ệnthu ỷ lực củasông,kh ởi tạo nồng độ tạicácbiênxangu ồnth ải mộtgiátr ị rấtnh ỏ (hay bằng0),cácgiátr ị nồng độ tạicác m ặt cắtkhác được nộisuy tuyếntính.

• Giả sử nồng độ ban đầu củacác m ặt cắt đều bằng0.Sau m ột khoảngth ờigiantính,các n ồng độ này sẽ bị chiph ối bởi nồng độ ở biên.

Trongquátrìnhgi ải,giátr ị biênlantruy ềntheo h ướngdòng chảy với vận tốcU. N ếudòngch ảych ỉ theo một hướngnh ất định thìsau m ộtkho ảngth ờigiannào ền sẽ chịu ảnh hưởng củabiênvàkhôngch ịu ảnh hưởng của điềuki ệnban đầu. Tuynhiên,docácdao độngtu ầnhoàn c ủathu ỷ triềulàmdòng chảyluôn đổi hướng,nên ảnh hưởng của điềuki ệnban đầutrong bàitoántruy ềnch ất tồn tạilâuph ụ thuộcvào t ốc độ truyềntri ều, điểmxangu ồn xả, ảnh hưởng của điềuki ện địahình,….;các ban đầukhálâu

http://www.iesemhui.org

10-May-11

Điềuki ệnBiên

(cid:216) Đối với biên lỏng • Khi dòng chảy hướng từ ngoài vào miền tính,

Noàng ñoä t0 C0

Nồng độ chất ở biên bằng nồng độ chất cho trước (thường được nội suy từ dãi các giá trị theo thời gian).

Thôngth ường, dưới ảnh hưởng củath ủytri ều,trongkho ảngth ờigiannh ỏ,quátrìnhlan truyềndochuy ển tảilàquantr ọng.Quátrìnhlantruy luỹ sau mộtkho ảngth ờigiandài,còntrongkho chấtkhông b ị ảnh hưởng.Vìth ế, vớith ờigian D truyềnquabiênch ỉ dotruy ền tải,vành ư vậythìthànhph ần

ềndokhu ếchtánch ỉ ảnh hưởngtích tnh ỏ thì hầunh ư nồng độ ể giả thiết vậtch ấtlan .Vì v ậy:

ảngth ờigian D t, tạibiêntacóth C 2 x

Trieàu daâng Trieàu ruùt ¶ T Thôøi gian ¶ Ñieàukieänbieânôûcöûasoâng.

• Khi dòng chảy hướng từ trong miền tính ra Nồng độ tại biên được tính thông qua quá trình tải sau (giải theo pp đường đặc trưng)

U

KC

-=

+

C ¶ t ¶

C ¶ x ¶

t0 – khoảngth ờigianchuy ển từ nồng độ (thấp) ở thời kỳ cuốithu ỷ triềurút đến nồng độ ở biểnlúc đầuthu ỷ triềudâng, được gọilàkho ảngth ờigianchuy ểnti ếp. C0 – nồng độ ở biển.

(cid:216) Đối với cụt

T – chukìthu ỷ triều.

.0

=

Thôngth ườnggiátr ị t0 rấtnh ỏ,cho b ằng t0/T=0.05–0.15 .

Ap dụng điều kiện phản xạ toàn phần:

C ¶ x ¶

Xeùt hôïp löu J, goàm 3 nhaùnh soâng 1, 2, 3 noái vôùi nhau: Xem xeùt chieàu doøng chaûy CÁC ĐIỀUKI ỆNBIÊN V Ề TRUYỀNCH ẤTCHO M ỘT HỢP LƯU

3 Q3,1>0; Q2,n<0; Q1,n>0

Các lưu ý khi giải bài toán lan truyền

… 1 J 2 1 chieàu … n-1 n (cid:216) Bàitoántruy ềnch ấtluôn đượcgi ảixen k ẻ vớibàitoánthu ỷ lựcsau mỗi bướcth ờigian (cid:216) Chæsoácuûacaùc nuùtñöôïcñaùnhtaêng daàn theo döôngñöôïcchoïn. n n-1 … Ghi chuù: 2 (cid:216) Bàitoán m ạngsông được đưa về bàitoángi ảinh ữngnhánhsông khi yếu tố nồng độ trênnh ững hợp lưu đượcxác định 1 -Nhaùnh -Nuùt 1 (cid:216) Khigi ảibàitoántrênnhánh,vi ệcxétchi ềudòngch ảy tạicác m ặt cắt lân cận hợp lưu,trên m ỗinhánhsông n ối với hợp lưulà r ấtquantr ọng : -Chieàu döông. -Chieàu doøng chaûy. (cid:216) Chieàu doøng chaûy caùc cuûa nhaùnh ñöôïc xaùc ñònhtheonguyeân taécnhösau:

vÑoáivôùicaùcnhaùnhcoùchieàudöônghöôùngvaøohôïplöu :taïimaëtcaétsaùthôïplöu:

*Q>0:thìchieàudoøngchaûycuûanhaùnhñangxeùtlaøchaûyvaøohôïplöu *Q<0thìdoøngchaûylaøchaûyrakhoûihôïplöu

http://www.iesemhui.org

ảyvàohaych ảyrakh ỏi hợp để xác địnhchi ều củadòngch ảy cần vÑoái vôùi caùc nhaùnh coù chieàu döông höôùng ra khoûi hôïp löu :taïi maët caét saùt hôïp löu: ềuch ảyvào h ợp lưu,thì • Tạith ời điểmt, n ếudòngch ảytrênnhánhkcóchi nồng độ tại mặt cắtsát h ợp lưutrênnhánhnày s ẽ chiph ối nồng độ tại hợp lưuvàchiph ối nồng độ tạicác m ặt cắtsát h ợp lưutrêncácnhánhcóchi ều dòngch ảyrakh ỏi hợp lưu. •Trênth ực tế,vi ệcxemxétnhánhsôngnàoch lưuthì d ễ dàng.Nh ưngtrongtínhtoán, xét đếnhai y ếu tố:chi ều dương đượcch ọnvàgiátr ịđạ i số của lưu lượng * Q>0 thì chieàu doøng chaûy cuûa nhaùnh ñang xeùt laø chaûy ra khoûi hôïp löu; * Q<0 thì doøng chaûy laø chaûy vaøo hôïp löu

10-May-11

vPhöôngphaùp2: Caùc giaû thieát :

Noàngñoätaïimaëtcaétsaùthôïplöutreânnhaùnhchaûyra

vPhöôngphaùp1: Caùc giaû thieát : 1.Noàngñoätaïicaùcmaëtcaétaùpsaùthôïplöucuûacaùcnhaùnhkhidoøngchaûy

1.Noàngñoätaïicaùcmaëtcaétcuûacaùcnhaùnhkhidoøngchaûyhöôùngvaøohôïplöu laøkhaùcnhau.Nhöngkhidoøngchaûyrakhoûihôïplöu,giaûthieátdoxaûyra quaùtrìnhxaùotroänhoaøntoaøntrongoâchöùahôïplöu,noàngñoätaïihôïplöu baèngvôùinoàngñoätaïicaùcmaëtcaétsaùthôïplöutreâncaùcnhaùnhcoùdoøng chaûyra höôùngvaøohôïplöulaøkhaùcnhau.Nhöngkhidoøngchaûyrakhoûihôïplöu, doquaùtrìnhxaùotroänhoaøntoaøn,neânnoàngñoätaïicaùcmaëtcaétaùpsaùthôïp löucuûacaùcnhaùnhchaûyrabaèngnhau.

2.Theoñònhluaätbaûotoaønkhoáilöôïng,trongkhoaûngthôøigiandt,toångkhoái löôïngchaátdocaùcdoøngchaûymangtôùihôïplöubaèngtoångkhoáilöôïngchaát chaûyrakhoûihôïplöucoängvôùikhoáilöôïngchaátthayñoåitaïihôïplöu .

ra

2.Theoñònhluaätbaûotoaønkhoáilöôïng:tagiaûthieátkhoângcoùsöïthayñoåivaät chaáttaïioâchöùahôïplöu,neântoånglöôïngchaátdocaùcdoøngchaûymangtôùi hôïplöubaèngtoånglöôïngchaátchaûyrakhoûihôïplöu.

jr

iv

ra

Chuù yù ñ.k veà thuyû löïc cho hôïp löu:

WC

C

Q

=

-

(

)

J

vao CQ i

vao i

ra j

(cid:229)

iv

d dt

i

jr

iv

vao CQ i

vao i

J CC = CJ –noàng ñoä chaát taïi hôïp löu J Cra-noàng ñoä chaát treân nhaùnh chaûy ra khoûi hôïp löu

(cid:229)

Q

vao i

ra j

(cid:229)

(cid:229)=

ra

i

C

=

jr

W–theåtíchhôïplöuJ.

Nhaänxeùt:

Q

ra j

(cid:229)

töôngöùngvôùilöu

i

j

i taïicaùcmaëtcaétsaùthôïp

Nhaänxeùt: (cid:252)iv –soánhaùnhchaûyvaøohôïplöu (cid:252)jr –soánhaùnhchaûyrakhoûihôïplöu (cid:252)Noàngñoä C vao löôïng Qvao löucuûanhaùnhchaûyvaøo

Phöôngphaùpnaøykhaécphuïcnhöôïcñieåmcuûaphöôngphaùp1,trongphöông phaùpnaøysöïthayñoåitheåtíchcuûahôïplöuñöôïctínhphuïthuoäcvaøocaùcyeáu toácuûadoøngchaûytreânnhaùnhnoáivôùihôïplöu.Doñoù,phöôngphaùptheåhieän tínhöuvieätkhitínhtoaùnchonhöõngmaïngsoângcoùdieäntíchhôïplöulôùn. Döôùiñaâytrìnhbaøycaùchxaùcñònhbieântheophöôngphaùp 2 Theophöôngphaùpnaøy,noàngñoächaáttaïihôïplöuñöôïctínhdöïatreâncaân baènglöulöôïngvaøovaørakhoûihôïplöu,boûquasöïthayñoåitheåtíchôûhôïplöu

ẢYVÀLANTRUY ỀNCH ẤT

Xác định nồng độ tại mặt cắtsát h ợp lưutrênnhánhch ảyvào h ợp lưu

2.4.MÔHÌNHDÒNGCH CHOKÊNHSÔNG

tΔK

-

=

C B

eC A

2.4.1. Hệ phương trình vi phân cơ bản của dòng chảy không ổn định, thay đổi chậm trong kênh hở

CB – nồng độ tại điểm cần tính. CA – nồng độ tại chân đường đặc trưng tại bước thời gian trước.

Saiphân t ại hợp lưu

Hệ phương trình Saint Venant

1n

n

jr

iv

WC

(

)

(

)

ra

WC J

J

C

Q

=

-

vao CQ i

vao i

ra j

(cid:229)

-+ tΔ

i

jr

ra

C

1n C =+ J

Vớigi ả thiết tại hợp lưu xảyraquátrìnhxáo trộnhoàntoàn, n ồng độ tại hợp lưuJ b ằng với nồng độ tạicác m ặt cắtápsát h ợp lưu củacác nhánhch ảyra

iv

n

CQtΔ

WC

+

(

)

J

vao i

(cid:229)

ra

i

C

=

Suy ra:

1n +

W

+

ra j

jr (cid:229) QtΔ jr

Phươngtrìnhliên t ục : Cơ sở lýthuy ết: Phươngtrìnhliên t ục lập dựa được thiết trên định luật bảo toànkh ối lượngtrong khônggianvôcùngbé nằmgi ữahai m ặt cắt ướtkênh

Phươngtrình động lượng : Cơ sở lýthuy ết: Phươngtrình động lượng đượcxây dựng dựatrên m ộttronghai c ơ sở sau: Bi ếnthiên n ăng lượng của một đoạn dòngch ảy nằmgi ữahai m ặt cắt Ph ươngtrìnhbi ếnthiên động lượng trênph ươngschoth ể tích nướctrong đoạnkênh

Từ đây,tacóth ể tính nồng độ chocác m ặt cắtsát h ợp lưu củacácnhánh chảyrakh ỏi hợp lưu

http://www.iesemhui.org

10-May-11

Phöông trình lieân tuïc(tt)

Phöông trình lieân tuïc

(¶h/¶t)dt

1 B

đoạnkênhdx

h

Q

2 dh

Xemlòng d ẫnkhôngbi ến đổitheoth ờigian,tacó:

h

dA

A

Chênh lệch lượng nước ra-vào quahai m ặt cắt ướt trongth ờigiandt:

t+dt t Q+(¶Q/¶x)dx

1 Q=A.v ;

=

dx

h ¶ t ¶

z ¶ t ¶

2 dx.d t

Q ¶ x ¶

0 B

=

Vaø:

hAz ¶¶¶ = tzt ¶¶¶

A ¶ t ¶

Biếnthiênth ể tích nướctrong đoạnkênhvàoth ờigiandtlà:

h ¶ Bdxdt t ¶

Suy ra P.tr liên tục có các dạng:

Xem nướclà l ưuch ấtkhôngnén được, Từđị nhlu ật bảotoàn khối lượng :

hay

B

0 +

=

B

0 +

=

0 +

=

B

A

V

0 +

=

z ¶ t ¶

Q ¶ x ¶

h ¶ t ¶

Q ¶ x ¶

z ¶ t ¶

V ¶ x ¶

A ¶ x ¶

A ¶ t ¶

Q ¶ x ¶

dxdtBdxdt +

=

Q ¶ x ¶

h ¶ 0 t ¶

Phöông trình ñoäng löôïng

ầnbi ếnthiên Sau khi cân bằng năng lượng cho 2 mặt cắt (1-1) và (2-2) ta có: Thànhph ần vận tốcbi ếnthiêntheokhông gian x (sẽ xétchungtrongph năng lượng E từ (1-1) đến(2-2)

2

Chuyển động không ổn địnhﬁ dòngch ảycó v ận tốcthay đổitheo c ả không gian lẫnth ờigian

ha

dx

Jdx

++

a +=

h ++

+

Thànhph ần vận tốcbi ếnthiên c ục bộ theo thờigian (gia tốcquántính c ục bộ):

V a g2

V g2

1 g

a ¶ x ¶

h ¶ x ¶

V ¶ t ¶

(cid:230) a (cid:231)(cid:231) Ł

(cid:246) ¶(cid:247)(cid:247) x/ ł

(cid:230) (cid:231) ¶+ (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) (cid:247) ł

(cid:230) (cid:246) ¶ ¶ (cid:231) (cid:247)

V ¶ t ¶

++ h

-=(cid:247)

2a V 2 g

1 g

V t

Chia 2 vế cho dx ta có: (cid:231) ¶ ¶ Ł ł

ụnglênkh ối lưuch ấtcókh ối

m

-

Lựcquántínhtác d lượng m

Thể hiện sự thay đổi năng lượng củakh ốich ất lỏng đang xét từ mặt cắt(1-1) đến(2-2) trongkho ảngth ờigian ∂t

-

Lựcquántínhtác d ụnglên 1 đ.vtr ọng lượng lưuch ất

Sự tổnth ất năng lượngdomasát vàdobi ếnthiên vận tốc cục bộ theoth ờigian

1 g

V ¶ t ¶ V ¶ t ¶

ốcquántính

2 dx

-=

ha

++

ỳ thuộc

hay:

J

-=

+

-

+

1 g

V ¶ t ¶

1 g

V a g2

V ¶ t ¶

¶ x ¶

1 g

Cân bằngnàyth ể hiện sự thay đổi năng lượng củakh ốich ất lỏngchuy ển động không ổn địnhbi ến đổich ậm dưới ảnh hưởng củamasátvàgia t cục bộ . h ¶ x ¶

V V ¶a g x ¶

V ¶ t ¶

a ¶ x ¶

(cid:246) --=(cid:247)(cid:247) J ł

(cid:230) (cid:231)(cid:231) Ł

Trênquãng đườngdx, l ựcnày t ạoracông, đâychínhlà thànhph ần năng lượngmàdòng chảy bị mất điho ặc đượcthêmvàotu vận tốcUtheoth ờigian t ănghaygi ảm

http://www.iesemhui.org

10-May-11

Phöông trình ñoäng löôïng(tt)

1-=

a x

da dx

¶ Kênh lăng trụ, đáy cứng J + + i -= ¶

Hay Pt Ñộng lượng:

h x 1 g ¶ ¶ V V ¶a g x ¶ V ¶ t ¶

2 J

=

2

Jtrongphöôngtrìnhñöôïctính gaànñuùngnhödoøngñeàuoånñònh:

QQ

Q K

Q 2 RCA

V 2 RC

VV 2 RC

0 +

=

2 z x

Q A

¶a Q 0 gA t ¶

¶ ¶

¶a gA x ¶

RCA

V

(cid:246) +(cid:247)(cid:247) ł

(cid:230) (cid:231)(cid:231) Ł

i

V

-

=

+

h ¶ x ¶

V V ¶a g x ¶

¶a V 0 g t ¶

2 RC

phần

Trong đó:C- h ệ số Chezy;R-bánkínhth ủy lực;g-gia t ốctr ọngtr ường; α- hệ số hiệuch ỉnh động năng; α0- hệ số hiệuch ỉnhgia t ốc cục bộ.

thaønh phaàn ma saùt ñaùy Biếnthiên mực nước dọckênh thaønh ñoái phaàn löu cuûa doøngchaûy thành gia tốcquán tính cục bộ theoth ờigian

i

=

+

=

-

0 +

=

Ngoài ra ta cũng có ( ) ah h +¶ ¶ x x ¶ ¶

z ¶ x ¶

a ¶ x ¶

h ¶ x ¶

¶a V 0 t g ¶

z ¶ x ¶

V V ¶a g x ¶

VV 2 RC

Với: zb-cao độ đáy;

Phöông trình ñoäng löôïng(tt)

Khi có lưu lượng chảy vào dọc theo chiều dài đoạn kênh với lưu lượng trên một đơn vị chiều dài kênh là q (m3 /s/m) : GIAÛIHEÄPHÖÔNGTRÌNHST.VENANTBAÈNGP.PÑÖÔØNGÑAËCTRÖNG Phöông trình lieân tuïc

B

0 +

q =-

z ¶ t ¶

Q ¶ x ¶

= 0qu

+(cid:247)

QQ 2

Q t

Q A

z x

GIAÛIHEÄPHÖÔNGTRÌNHST.VENANTBAÈNGPPSAIPHAÂNHÖÕUHAÏN (cid:230) (cid:246) ¶ ¶ ¶ (cid:231) (cid:247) - Phöông trình ÑL (cid:231) ¶ ¶ ¶ Ł ł GIAÛI HEÄ PT ST.VENANT THEO SÔ ÑOÀ SAI PHAÂN HIEÄN ( sô ñoà Lax.)

uq -thaønh phaàn vaän toác doïc theo truïc keânh cuûa doøng nhaäp vaøo (hay ñi ra) q q–löulöôïngbeânnhaäpvaøotreânmoätñônvòchieàudaøikeânh. q>0: löu löôïng boå sung vaøo doøng. q<0: löu löôïng ñi ra khoûi doøng. GIAÛI HEÄ PT ST.VENANT THEO SÔ ÑOÀ SAI PHAÂN AÅN : sô ñoà Preissmann

XEM TÀI LIỆU

http://www.iesemhui.org

Hệ haiph ươngtrình đạohàmriêng g ồmph ươngtrìnhliên t ụcvàph ương trình động lượngnh ư đãvi ết ở trên được gọilà h ệ phươngtrìnhSaint- Venant. Hệ phươngtrìnhnàymô t ả sự biếnthiên c ủa lưu lượngQvà m ực nước z hoặccácthông s ố tương đươngtheokhônggianvàth ờigian.

10-May-11