Bài giảng Đo đạc địa chính Phần 1: Nguyễn Đức Huy (tóm tắt, chi tiết)

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

PHÁÖN I: NHÆÎNG KIÃÚN THÆÏC MÅÍ ÂÁÖU CHÆÅNG I. MÄÜT SÄÚ KIÃÚN THÆÏC CHUNG VÃÖ TRÀÕC ÂËA, TRAÏI ÂÁÚT VAÌ BAÍN ÂÄÖ. §§§§1-1 : ÂÄÚI TÆÅÜNG NGHIÃN CÆÏU VA ÌNHIÃÛM VUÛ CUÍA CÄNG TAÏC TRÀÕC ÂËA

I. Âäúi tæåüng nghiãn cæïu cuía tràõc âëa:

Tràõc âëa laì khoa hoüc nghiãn cæïu hçnh daûng, kêch thæåïc traïi âáút hoàûc mäüt pháön cuía bãö màût tæû nhiãn traïi âáút. Caïc kãút quaí nghiãn cæïu cuía cäng taïc tràõc âëa vãö bãö màût traïi âáút âæåüc biãøu thë dæåïi daûng baín âäö, bçnh âä,ö baín veî màût càõt âëa hçnh. Song song våïi nhiãûm vuû trãn cäng taïc tràõc âëa coìn nghiãn cæïu caïc phæång phaïp sæí duûng caïc taïc pháøm baín âäö, bçnh âäö, baín veî màût càõt âëa hçnh âãø thãø hiãûn yï âënh caíi taûo bãö màût traïi âáút cuía con ngæåìi, âæa yï tæåíng cuía con ngæåìi thaình hiãûn thæûc trãn bãö màût traïi âáút âaïp æïng caïc váún âãö âàût ra trong nãön kinh tãú quäúc dán, quäúc phoìng, nghiãn cæïu khoa hoüc vaì vàn hoaï giaïo duûc.

II.Caïc ngaình trong tràõc âëa

1.Tràõc âëa cao cáúp

Nghiãn cæïu âo âaûc hçnh daûng, kêch thæåïc quaí âáút hay mäüt pháön räüng låïn cuía bãö màût traïi âáút . Cung cáúp säú liãûu cho viãûc nghiãn cæïu khoa hoüc vãö quaí âáút vaì cung cáúp nhæîng säú liãûu cå baín laìm cå såí cho caïc cäng taïc tràõc âëa khaïc. 2.Tràõc âëa phäø thäng

Nghiãn cæïu âo veî hçnh daûng màût âáút maì saín pháøm laì baín âäö, bçnh âäö vaì màût càõt âëa hçnh. Caïc saín pháøm naìy âæåüc duìng âãø âaïp æïng caïc nhu cáöu khaïc nhau trong caïc ngaình kinh tãú quäúc dán vaì quäúc phoìng. 3.Tràõc âëa cäng trçnh

Giaíi quyãút caïc váún âãö trong âo âaûc khi thi cäng vaì quaín lê caïc cäng trçnh

4. Tràõc âëa aính

Nghiãn cæïu âo veî baín âäö vaì theo doîi sæû biãún daûng cäng trçnh bàìng phæång

phaïp chuûp aính trãn màût âáút vaì aính haìng khäng. 5.Tràõc âëa moí

Giaíi quyãút caïc váún âãö khi bäú trê, âo âaûc âãø xáy dæûng caïc cäng trçnh ngáöm,

háöm moí. 6. Biãn soaûn baín âäö

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:1

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Nghiãn cæïu phæång phaïp thaình láûp, veî biãøu thë màût âáút lãn giáúy dæåïi daûng baín âäö, bçnh âäö Tràõc âëa liãn hãû máût thiãút våïi toaïn hoüc, váût lyï vaì thiãn vàn hoüc

III. Nhæîng nhiãûm vuû chuí yãúu cuía cäng taïc tràõc âëa

Xæí lyï caïc kãút quaí âo âaûc âãø thaình láûp baín âäö, bçnh âäö, baín veî màût càõt âëa

Cäng taïc tràõc âëa coï nhæîng nhiãûm vuû chuí yãúu sau: Duìng maïy vaì caïc duûng cuû tràõc âëa âãø tiãún haình âo goïc, âo khoaíng caïch, âo âäü cao giæîa caïc âiãøm trãn màût âáút våïi nhau hoàûc giæîa caïc âiãøm trãn màût âáút våïi caïc vãû tinh chuyãn duûng hay caïc thiãn thãø. hçnh vaì nghiãn cæïu khoa hoüc. Sæí duûng baín âäö, bçnh âäö, baín veî màût càõt âëa hçnh âãø giaíi quyãút caïc váún âãö âàût ra trong thæûc tiãùn, thãø hiãûn yï tæåíng caíi taûo bãö màût traïi âáút cuía con ngæåìi, âæa yï tæåíng cuía con ngæåìi thaình hiãûn thæûc trãn bãö màût traïi âáút.

IV. Vai troì cuía tràõc âëa trong nãön kinh tãú quäúc dán vaì quäúc phoìng.

1. Vai troì cuía tràõc âëa âäúi våïi nãön kinh tãú quäúc dán Dæûa vaìo thaình quaí cuía cäng taïc tràõc âëa kãút håüp våïi caïc cäng taïc âiãöu tra khaío saït khaïc chuïng ta coï thãø nàõm âæåüc tiãöm nàng taìi nguyãn thiãn nhiãn cuía âáút næåïc.Tæì âoï coï thãø vaûch ra caïc qui hoaûch khai thaïc khoaïng saín, qui hoaûch trong näng, lám nghiãûp, trong xáy dæûng nhaì maïy, xê nghiãûp, näng træåìng, lám træåìng, khu kinh tãú måïi... nhàòm sæí duûng mäüt caïch täút nháút nguäön taìi nguyãn thiãn nhiãn trong viãûc xáy dæûng vaì phaït triãøn kinh tãú.

Viãûc xáy dæûng, måí räüng caïc cäng trçnh âoìi hoíi cäng taïc tràõc âëa phaíi âi træåïc mäüt bæåïc âãø thaình láûp: baín âäö, bçnh âäö, baín veî màût càõt âëa hçnh nhàòm phuûc vuû cho cäng taïc qui hoaûch, thiãút kãú, læûa choün phæång aïn thiãút kãú täúi æu âãø xáy dæûng cäng trçnh

Khi tiãún haình xáy dæûng cäng trçnh cäng taïc tràõc âëa coï nhiãûm vuû dæûa vaìo baín veî thiãút kãú cuía cäng trçnh âãø chuyãøn vë trê cuía cäng trçnh ra thæûc âëa theo âuïng vë trê thiãút kãú cuía noï phuc vuû cho viãûc thi cäng cäng trçnh

Khi cäng trçnh tiãún haình xáy dæûng cäng taïc tràõc âëa coï nhiãûm vuû âo veî hoaìn cäng nhàòm so saïnh caïc chè tiãu kyî thuáût (Vë trê màût bàòng vaì âäü cao) cuía cäng trçnh âaî âæåüc xáy dæûng våïi caïc chè tiãu kyî thuáût trong baín veî thiãút kãú âãø tæì âoï âaïnh giaï cháút læåüng xáy dæûng cäng trçnh chè ra caïc sai lãûch vãö vë trê màût bàòng vaì âäü cao âãø âån vë thi cäng coï biãûn phaïp khàõc phuûc, sæía chæîa, trãn cå såí âoï tiãún haình nghiãûm thu cäng trçnh vaì âæa cäng trçnh vaìo sæí duûng

Âäúi våïi caïc cäng trçnh låïn cäng taïc tràõc âëa coìn coï nhiãûm vuû gàõn caïc mäúc quan tràõc biãún daûng cäng trçnh vaì tiãún haình quan tràõc biãún daûng cäng trçnh âãø coï

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:2

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

thãø xaïc âënh caïc trë säú biãún daûng cuía cäng trçnh tæì âoï âãö ra caïc biãûn phaïp gia cäú, sæía chæîa këp thåìi nhàòm laìm cho cäng trçnh luän luän váûn haình an toaìn vaì coï tuäøi thoü cao 2. Vai troì cuía tràõc âëa âäúi våïi quäúc phoìng

§§§§ 1-2. HÇNH DAÛNG KÊCH THÆÅÏC CUÍA TRAÏI ÂÁÚT

Dæûa vaìo baín âäö, bçnh âä, baín veî màût càõt âëa hçnh kãút håüp våïi caïc kiãún thæïc vãö quán sæû ta coï thãø bäú trê tuyãún phoìng thuí cuía âáút næåïc mäüt caïch täút nháút, láûp âæåüc kãú hoaûch taïc chiãún trong caïc hoaût âäüng quán sæû khi coï chiãún tranh xaíy ra.

I. Bãö màût tæû nhiãn traïi âáút.

Quaí âáút coï hçnh daûng ráút phæïc taûp, bãö màût tæû nhiãn cuía noï ghäö ghãö, läöi loîm, bao gäöm khoaíng 29% laì luûc âëa, 71% laì âaûi dæång .Trãn màût âáút coï nuïi cao, âäöng bàòng, thung luîng, dæåïi âaûi dæång coï chäù näng, chäù sáu ... nhæ váûy bãö màût tæû nhiãn traïi âáút khäng phaíi laì mäüt bãö màût toaïn hoüc vç khäng thãø coï phæång trçnh toaïn hoüc naìo biãøu thë âæåüc chuïng.

II. Màût thuyí chuáøn quaí âáút.

1. Màût thuyí chuáøn:

Trong tràõc âëa ngæåìi ta âæa ra khaïi niãûm màût thuyí chuáøn laì màût läöi, âàóng thãú vaì phaïp tuyãún taûi moüi âiãøm trãn bãö màût naìy âãöu truìng våïi phæång troüng læûc qua âiãøm âoï.

Nhæ váûy seî coï vä säú màût thuyí chuáøn, ta coï thãø hçnh dung màût næåïc biãøn, màût næåïc häö, ao åí traûng thaïi yãn ténh laì mäüt pháön cuía caïc màût thuyí chuáøn. Caïc màût thuyí chuáøn âãöu uäún nãúp, gåün soïng chuïng khäng song song våïi nhau nhæng cuîng khäng càõt nhau . 2. Màût thuyí chuáøn quaí âáút

Màût thuyí chuáøn gáön giäúng våïi bãö màût tæû nhiãn traïi âáút nháút âæåüc goüi laì màût thuyí chuáøn quaí âáút hay màût Ghãäid . Âoï laì màût næåïc biãøn trung bçnh, yãn ténh, tæåíng tæåüng àn sáu vaìo caïc luûc âëa vaì haíi âaío taûo thaình mäüt màût cong kheïp kên.

Màût thuyí chuáøn noïi chung vaì màût thuyí chuáøn quaí âáút noïi riãng, chuïng

khäng phaíi laì caïc bãö màût toaïn hoüc 3. Màût thuyí chuáøn Nhaì næåïc

Mäùi quäúc gia trãn thãú giåïi âãöu choün mäüt màt thuyí chuáøn laìm gäúc âãø tênh âäü cao cuía caïc âiãøm trãn màût âáút trong phaûm vi quäúc gia mçnh vaì goüi laì màût thuyí chuáøn Nhaì næåïc. Âiãøm gäúc (Âiãøm coï âäü cao âæåüc coi laì bàòng 0) cuía màût

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:3

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

thuyí chuáøn Nhaì næåïc âæåüc xaïc âënh båíi kãút quaí âo âaûc taûi caïc traûm nghiãûm triãöu.

Baïn truûc nhoí (b)

III. Hçnh daûng, kêch thæåïc quaí âáút

Baïn truûc låïn (a)

N Hçnh 1- 1

thæåïc Kêch

1 . Elipxoid traïi âáút Âãø tçm bãö màût toaïn hoüc âàûc træng cho hçnh daûng, kêch thæåïc quaí âáút vaì duìng noï trong caïc pheïp chiãúu âãø thaình láûp baín âäö, ngæåìi ta âæa ra mäüt bãö màût gáön giäúng våïi màût Ghãoid nháút nhæng laûi coï tênh cháút toaïn hoüc vaì goüi âoï laì Elipxoid traïi âáút. Elipxoid traïi âáút do mäüt elip coï caïc baïn truûc låïn vaì baïn truûc ï cuía traïi âáút quay xung quanh nhoï tæång âæång våïi baïn truûc låïn vaì baïn truûc nhoí truûc nhoí cuía noï taûo thaình. 2. Kêch thæåïc cuía Elipxoid traïi âáút: cuía Elipxoid traïi âáút âæåüc âàûc træng båíi caïc thaình pháön baïn truûc låïn a, baïn truûc nhoí b vaì âäü deût α. Caïc trë säú a vaì b âæåüc nhiãöu nhaì baïc hoüc khaïc nhau trãn thãú giåïi xaïc âënh bàòng caïc phæång phaïp khaïc nhau vaì caïc trë säú naìy cuîng khaïc nhau âäi chuït. Theo kãút quaí âo âaûc tênh toaïn cuía nhaì baïc hoüc Nga Kaxäpxki thç:

a = 6378.245km b = 6356.863km baα = − 1= a 298

Kêch thæåïc Elipxoid traïi âáút âæåüc xaïc âënh bàòng vãû tinh trong hãû toaû âäü WGS 84 laì: a = 6378.137km

1 257 298 .

b = 6356.752km baα = − a

Âäü deût α ráút nhoí nãn trong nhiãöu træåìng håüp khi yãu cáöu âo âaûc våïi âäü chênh xaïc khäng cao làõm ngæåìi ta coï thãø coi traïi âáút laì hçnh cáöu baïn kênh

N Hçnh 1- 2

R = 6371.110 km

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:4

§§§§ 1-3. CAÏC ÂÅN VË THÆÅÌNG DUÌNG TRONG TRÀÕC ÂËA

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

I. Âån vë âo chiãöu daìi, âäü cao.

Thäng thæåìng trong tràõc âëa khoaíng caïch cuía caïc âoaûn thàóng ngoaìi thæûc âëa, chãnh lãûch âäü cao giæîa chuïng thæåìng âæåüc xaïc âënh theo âån vë laì meït, khi âo chiãöu daìi trãn baín âäö, bçnh âäö ngæåìi ta thæåìng tênh theo âån vë laì cen ti meït.

1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

II. Âån vë âo diãûn têch.

Trong thæûc tãú täön taûi khaï nhiãöu âån vë âo diãûn têch, tuy nhiãn caïc âån vë

áúy âãöu laì bäüi säú hoàûc æåïc säú cuía m2.

Trong tràõc âëa âån vë âo diãûn têch thæåìng duìng ngoaìi thæûc âëa laì m2 hoàûc

hecta. Diãûn têch trãn baín âäö thæåìng âæåüc biãøu thë bàòng cm2 hoàûc dm2 1km2 = 100ha =10000 a = 1000000 m2 = 100000000 dm2 = 10000000000 cm2 = 1000000000000 mm2.

III. Âån vë âo goïc.

Âån vë âo goïc thæåìng duìng trong tràõc âëa laì âäü, phuït, giáy. ( Hãû tháûp luûc phán). Mäüt goïc âáöy tæång æïng våïi 3600 ( 1o = 60' = 3600" ) Ngoaìi âån vë âäü ngæåìi ta coìn duìng âån vë grad.

Mäüt goïc âáöy tæång æïng våïi 400 grad.

Ta coï thãø tênh chuyãøn tæì âån vë âäü sang âån vë grad vaì ngæåüc laûi: 1 grad = 0,9o.

s α

IV. Quan hãû tênh chuyãøn giæîa âån vë âo goïc vaì âo chiãöu daìi.

Hçnh 1- 3

Ta coï 360o ∼ 2π rad (cid:4) 1 rad = 360o/ 2π váûy rad ≈ 57,3o ≈ 3438' ≈ 206265"

Dæûa vaìo hçnh veî ta coï 2πS ∼ 360o

O AA ' α S 2 π 360

O S 2 . απ = O 360 ρ

o =

Cung AA' ∼ α (cid:4) (cid:4) AA' = αO.S.

360 o 2 π

Trong âoï

3,57=ρ

Cuäúi cuìng ta coï caïc cäng thæïc tênh chuyãøn sau.

O S α . O ρ

AA' = Trong âoï

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:5

3438

206265

' =ρ

'' =ρ

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

'. α S Trong âoï ' ρ

'' . α S Trong âoï '' ρ

AA' = AA' =

§§§§1-4: CAÏC HÃÛ THÄÚNG TOAÛ ÂÄÜ, ÂÄÜ CAO THÆÅÌNG DUÌNG TRONG TRÀÕC ÂËA Trong tràõc âëa ngæåìi ta duìng toaû âäü âëa lê, toaû âäü tràõc âëa vaì âäü cao âãø xaïc âënh vë trê cuía caïc âiãøm trãn màût âáút. Trãn baín âäö, bçnh âäö ngæåìi ta duìng toaû âäü vuäng goïc vaì toaû âäü cæûc phàóng âãø xaïc âënh vë trê caïc âiãøm.

Kinh tuyãún gäúc

Kinh tuyãún chæïa âiãøm A

Xêch âaûo

I. Caïc hãû thäúng toaû âäü thæåìng duìng trong tràõc âëa

Hçnh 1- 4

1. Toaû âäü âëa lê Khi xáy dæûng hãû thäúng toaû âäü âëa lê ngæåìi ta coi traïi âáút laì hçnh cáöu vaì vë trê cuía mäüt âiãøm trãn màût âáút âæåüc xaïc âënh båíi hai toaû âäü : âäü vé âëa lê ϕ vaì âäü kinh âëa lê λ Trong hãû toaû âäü naìy ngæåìi ta choün kinh tuyãún âi qua âaìi thiãn vàn Grinwich åí ngoaûi ä thuí âä Luán Âän vaì âæåìng xêch âaûo laìm hãû truûc a. Âäü vé âëa lê Âäü vé âëa lê cuía mäüt âiãøm trãn màût âáút laì goïc taûo båíi phæång cuía âæåìng dáy doüi âi qua âiãøm âoï våïi màût phàóng xêch âaûo. Kê hiãûu âäü vé âëa lê laì ϕ giaï trë cuía ϕ biãún thiãn tæì 0 âäü âãún 90 âäü. Âäü vé tênh tæì xêch âaûo vãö phêa cæûc bàõc cuía traïi âáút goüi laì âäü vé bàõc. Âäü vé âæåüc tênh tæì xêch âaûo vãö phêa cæûc nam cuía traïi âáút goüi laì âäü vé nam b. Âäü kinh âëa lê Âäü kinh âëa lê cuía mäüt âiãøm trãn màût âáút laì goïc nhë diãûn giæîa màût phàóng kinh tuyãún âi qua âiãøm âoï vaì màût phàóng kinh tuyãún gäúc ( Màût phàóng chæïa kinh tuyãún âi qua âaìi thiãn vàn Grinwich åí ngoaûi ä thuí âä Luán Âän cuía næåïc Anh ) Kê hiãûu âäü kinh âëa lê laì λ giaï trë λ biãún thiãn tæì 0 âäü âãún 180 âäü . Âäü kinh âæåüc tênh tæì kinh tuyãún gäúc vãö phêa âäng goüi laì âäü kinh âäng. Âäü kinh âæåüc tênh tæì kinh tuyãún gäúc vãö phêa táy goüi laì âäü kinh táy. 2. Toaû âäü tràõc âëa

Khi xáy dæûng hãû toaû âäü naìy ngæåìi ta coi traïi âáút laì Elipxäid, vë trê cuía mäüt âiãøm trãn bãö màût traïi âáút âæåüc xaïc âënh bàòng hai toaû âäü : âäü vé tràõc âëa B vaì âäü kinh tràõc âëa L a. Âäü vé tràõc âëa

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:6

Kinh tuyãún gäúc

Kinh tuyãún chæïa âiãøm A

Xêch âaûo

N Hçnh 1- 5

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Âäü vé tràõc âëa cuía mäüt âiãøm trãn màût âáút laì goïc taûo båíi phaïp tuyãún våïi màût Elipxäid taûi âiãøm âoï våïi màût phàóng xêch âaûo. Kê hiãûu âäü vé tràõc âëa laì B, giaï trë cuía B biãún thiãn tæì 0 âäü âãún 90 âäü. Âäü vé tràõc âëa âæåüc tênh tæì xêch âaûo vãö phêa cæûc bàõc cuía traïi âáút goüi laì âäü vé bàõc, âäü vé tràõc âëa âæåüc tênh tæì xêch âaûo vãö phêa cæûc nam cuía traïi âáút goüi laì âäü vé nam. b. Âäü kinh tràõc âëa Âäü kinh tràõc âëa cuía mäüt âiãøm laì goïc nhë diãûn giæîa màt phàóng kinh tuyãún qua âiãøm âoï vaì màût phàóng kinh tuyãún gäúc. Kê hiãûu âäü kinh tràõc âëa laì L giaï trë cuía L biãún thiãn tæì 0 âäü âãún 180 âäü 3. Toaû âäü vuäng goïc tràõc âëa Gauss-Kruger Khi xáy dæûng hãû toaû âäü naìy ngæåìi ta nháûn kinh tuyãún giæîa cuía caïc muïi chiãúu laìm truûc X (coï chiãöu dæång chè vãö hæåïng bàõc) vaì âæåìng xêch âaûo laìm truûc Y(coï chiãöu dæång chè vãö hæåïng âäng) Hai truûc toaû âäü naìy chia màût phàóng toaû âäü thaình 4 cung pháön tæ nhæ hçnh veî Cáön chuï yï ràòng hãû toaû âäü naìy ngæåüc våïi hãû toaû âäü trong toaïn hoüc Âiãøm giao nhau cuía xêch âaûo vaì kinh tuyãún giæîa muïi chiãúu láúy laì âiãøm gäúc cuía hãû toaû âäü (Âiãøm O ) coï toa ûâäü laì XO ; YO

ÅÍ cung pháön tæ thæï nháút X > 0 vaì Y > 0 ÅÍ cung pháön tæ thæï hai X < 0 vaì Y > 0 ÅÍ cung pháön tæ thæï ba X < 0 vaì Y< 0 Åí cung pháön tæ thæï tæ X > 0 vaì Y< 0

Âæåìng xêch âaûo

III

Kinh tuyãún giæîa cuía muïi chiãúu

Âãø khi tênh toaïn traïnh giaï trë Y mang dáúu ám ngæåìi ta qui âënh toaû âäü cuía âiãøm gäúc laì

XO = 0 , YO = 500 Km Âãø thuáûn tiãûn trong viãûc sæí duûng hãû toaû âäü naìy ngæåìi ta thaình láûp læåïi toaû âäü vuäng goïc.Læåïi toaû âäü vuäng goïc âæåüc taûo thaình bàòng nhæîng âæåìng thàóng song song caïch âãöu nhau láúy caïc truûc OX vaì Hçnh 1- 6

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:7

vaì Y qui æïåc = n.10 3+ 500 + Y thæûc (km)

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

OY laìm hæåïng chênh .Khoaíng caïch giæîa caïc âæåìng tuyì thuäüc vaìo tè lãû baín âäö. Âäúi våïi tåì baín âäö tè lãû 1/10000 ; 1/25000 ; 1/50000 thç khoaíng caïch giæîa caïc âæåìng laì 1 km. Âäúi våïi tåì baín âäö tè lãû 1/100000 ; 1/200000 ...thç khoaíng caïch giæîa caïc âæåìng laì 2 km .Nhæ váûy toaû âäü cuía âiãøm báút kç trong muïi chiãúu naìo âoï coï thãø xaïc âënh nhåì læåïi toaû âäü vuäng goïc . Âãø phán biãût ngay âæåüc toaû âäü cuía âiãøm nàòm trong muïi chiãúu naìo, caïch âiãøm gäúc bao nhiãu km ngæåìi ta qui âënh caïch viãút toaû âäü nhæ sau : X qui uåïc = X thæûc (Våïi n laì säú thæï tæû muïi chiãúu) Vê duû âiãøm A coï toaû âäü qui æåïc laì ( 315.84 , 18475.00 ) . Ta hiãøu laì laì âiãøm A caïch xêch âaûo 315.84 km vãö phêa bàõc, nàòm åí muïi thæï 18 vãö phêa táy kinh tuyãún giæîa vaì caïch kinh tuyãún giæîa laì 25 km ( 475 - 500 ) Âãø tênh kinh tuyãún giæîa cuía muïi chiãúu ta coï thãø aïp duûng cäng thæïc sau :

=0λ n .60 - 30 ( Våïi n laì säú thæï tæû muïi chiãúu )

(1 - 1)

Khi xáy dæûng hãû toaû âäü naìy ngæåìi ta nháûn mäüt âiãøm laìm gäúc cæûc vaì mäüt X Hçnh 1- 7

4. Hãû toaû âäü cæûc phàóng caûnh laìm truûc cæûc Vë trê cuía mäüt âiãøm trong hãû thäúng toaû âäü naìy âæåüc xaïc âënh båíi hai thaình pháön: goïc cæûc β vaì khoaíng caïch cæûc D. Goïc cæûc β laì goïc håüp båíi truûc cæûc våïi næía âæåìng thàóng näúi âiãøm gäúc cæûc våïi âiãøm cáön xaïc âënh, tênh theo thuáûn chiãöu kim âäöng häö. Khoaíng caïch cæûc ( Baïn kênh veïctå) laì khoaíng caïch nàòm ngang tæì gäúc cæûc âãún âiãøm cáön xaïc âënh.

II. Caïc hãû thäúng âäü cao thäng duûng

Âäü cao tuyãût âäúi cuía mäüt âiãøm thæåìng kyï hiãûu bàòng chæî H vaì tãn cuía

1. Âäü cao tuyãût âäúi Âäü cao tuyãût âäúi cuía mäüt âiãøm trãn màût âáút laì khoaíng caïch theo phæång cuía âæåìng dáy doüi tæì âiãøm âoï âãún màût thuyí chuáøn Nhaì næåïc. Caïc âiãøm nàòm phêa trãn màût thuyí chuáøn Nhaì næåïc âäü cao mang dáúu dæång, caïc âiãøm nàòm dæåïi màût thuyí chuáøn Nhaì næåïc âäü cao mang dáúu ám, caïc âiãøm nàòm truìng våïi màût thuyí chuáøn Nhaì næåïc thç âäü cao bàòng "0". âiãøm âoï ghi xuäúng phêa dæåïi. Vê duû âäü cao cuía âiãøm A âæåüc kyï hiãûu laì HA 2. Âäü cao tæång âäúi. Trong nhiãöu træåìng håüp taûi khu væûc âo veî chæa coï caïc âiãøm âäü cao nhaì næåïc khi âoï càn cæï vaìo âàûc âiãøm, phaûm vi, tênh cháút cuía cäng viãûc âo veî ngæåìi

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:8

Màût thuyí chuáøn qua B

B A h

Màût thuyí chuáøn qua A

B H

A H

Màût thuyí chuáøn giaí âënh

Màût thuyí chuáøn Nhaì næåïc

Màût âáút tæû nhiãn

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Hçnh 1- 8

ta coï thãø sæí duûng hãû thäúng âäü cao tæång âäúi âãø xaïc âënh âäü cao cuía caïc âiãøm trong khu âo. Âäü cao tæång âäúi cuía mäüt âiãøm trãn màût âáút laì khoaíng caïch theo phæång âæåìng dáy doüi tæì âiãøm âoï âãún màût thuyí chuáøn giaí âënh .(Màût thuyí chuáøn giaí âënh coï âäü cao bàòng o). Âäü cao tæång âäúi cuía mäüt âiãøm thæåìng kyï hiãûu bàòng chæî H' vaì tãn cuía âiãøm âoï ghi xuäúng phêa dæåïi. Vê duû âäü cao tæång âäúi cuía âiãøm A âæåüc kyï hiãûu laì H'A Ngæåìi ta coï thãø tênh chuyãøn âäü cao tæång âäúi vãö âäü cao tuyãût âäúi bàòng caïch dáùn âäü cao tæì mäúc coï âäü cao tuyãût âäúi âãún âiãøm coï âäü cao tæång âäúi tênh theo màût thuyí chuáøn giaí âënh âãø xaïc âënh sæû chãnh lãûch giæîa hai hãû thäúng âäü cao. 3. Hiãûu säú âäü cao Hiãûu säú âäü cao giæîa hai âiãøm trãn màût âáút laì khoaíng caïch theo phæång âæåìng dáy doüi giæîa 2 màût thuyí chuáøn âi qua 2 âiãøm âoï. Hiãûu säú âäü cao giæîa 2 âiãøm thæåìng âæåüc kê hiãûu bàòng chæî h vaì tãn cuía 2 âiãøm viãút luìi xuäúng phêa dæåïi. Vê duû hiãûu säú âäü cao giæîa 2 âiãøm A vaì B kê hiãûu laì h

h AB = HB - HA h BA = HA - HB

§§§§ 1- 5. GIÅÏI HAÛN CUÍA VIÃÛC DUÌNG MÀÛT PHÀÓNG THAY CHO MÀÛT THUYÍ CHUÁØN

AAo , BBo laì âäü cao tuyãût âäúi cuía caïc âiãøm A, B ( HA vaì HB ) AA1 , BB1 laì âäü cao tæång âäúi cuía caïc âiãøm A, B ( H'A vaì H'B ) BB2 laì chãnh lãûch âäü cao giæîa B vaì A ( hiãûu säú âäü cao ) ( h AB )

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:9

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Åí âáy ta chè xem xeït sai säú do viãûc chiãúu træûc tiãúp màût âáút lãn màût phàóng

Ta tháúy ràòng khi thãø hiãûn màût âáút lãn giáúy âãø thaình láûp baín âäö ta phaíi chiãúu noï xuäúng màût thuyí chuáøn theo phæång dáy doüi, räöi chuyãøn kãút quaí hçnh chiãúu trãn màût thuyí chuáøn lãn hçnh chiãúu phàóng cuía giáúy veî. Quaï trçnh chiãúu nhæ váûy ráút phæïc taûp ta khäng nghiãn cæïu åí âáy. gáy ra.

I. Sai säú vãö khoaíng caïch.

A vaì B laì 2 âiãøm trãn màût âáút. Cung AOBO laì âäü daìi giæîa hai âiãøm A vaì B

B0'

. ρ

BA OO

∆h

R . α ρ

tgRD

(

DD =

=∆=

α−

trãn màût thuyí chuáøn. Cung AOBO' laì âäü daìi giæîa hai âiãøm A vaì B khi thay màût thuyí chuáøn bàòng màût phàóng suy ra hiãûu säú ∆D = AOBO' - AOBO chênh laì sai säú vãö khoaíng caïch do viãûc thay thãú màût thuyí chuáøn bàòng màût phàóng. AOBO' = R. tgα = D'

D R α ) ρ

Váûy

R .

−

=∆

Hçnh 1- 9

α ρ

α ( ρ

α ) ρ

3 α 3 .3 ρ

D.ρ

α=

suy ra Khi α nhoí thç

D =∆

D .3 R

Thay ta âæåüc (1 - 2)

Khi thay giaï trë D tæång æïng ta seî tênh âæåüc ∆D vaì ∆D/D ∆D (cm) 0.82 102 824 Âäü daìi D (km) 10 50 100 ∆D/D 1:122000 1:49000 1:12000

Qua baíng trãn ta tháúy ràòng aính hæåíng cuía viãûc chiãúu træûc tiãúp lãn màût phàóng gáy ra sai säú khoaíng caïch tæång âäúi nhoí vç thãú våïi khu âo coï diãûn têch nhoí hån (20 x 20) km2 ta coï thãø xem màût âáút nhæ màût phàóng.

II. Sai säú vãö âäü cao.

Nãúu thay màût næåïc chuáøn bàòng màût phàóng thç âiãøm BO seî tråí thaình BO' vaì âoaûn BO BO' = ∆h laì sai säú vãö âäü cao do aính hæåíng cuía âäü cong cuía traïi âáút.

Ta coï 0BO = R suy ra 0BO' = R. Seïcα trong âoï Seïcα= 1/ Cosα

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:10

maì

váûy

= ρα

∆

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

D R

2D R .2

α .2

(1 - 3) ∆h = R. (Seïcα - 1) =

D (Km) 0.1 1.0 10.0 ∆h (cm) 0.078 7.8 785

Qua baíng trãn ta tháúy aính hæåíng cuía viãûc thay màût næåïc chuáøn bàòng màût phàóng gáy ra sai säú âäü cao tæång âäúi låïn do váûy ngay caí våïi khoaíng caïch ngàõn 100m cuîng phaíi xeït tåïi sai säú âäü cao do aính hæåíng cuía âäü cong cuía quaí âáút gáy ra.

§§§§1- 6: KHAÏI QUAÏT CHUNG VÃÖ BAÍN ÂÄÖ, BÇNH ÂÄÖ, BAÍN VEÎ MÀÛT CÀÕT ÂËA HÇNH

I. Khaïi niãûm vãö baín âäö, bçnh âäö, baín veî màût càõt âëa hçnh.

1. Baín âäö

Nãúu trãn bçnh âäö chè thãø hiãûn caïc âæåìng biãn âëa váût thç coï tãn goüi laì bçnh

Nãúu trãn bçnh âäö biãøu thë caí âæåìng biãn âëa váût vaì caí daïng âáút thãø hiãûn

Nãúu bçnh âäö âëa hçnh thãø hiãûn vuìng âáút doüc theo tuyãún cuía cäng trçnh thç

Baín âäö laì baín veî khaïi quaït, thu nhoí biãøu thë bãö màût tæû nhiãn cuía quaí âáút hoàûc thiãn thãø khaïc trãn màût phàóng nàòm ngang thäng qua mäüt qui tàõc toaïn hoüc nháút âënh. Näüi dung baín âäö âæåüc thãø hiãûn bàòng hãû thäúng kyï hiãûu, chæî viãút vaì maìu sàõc qui æåïc. Khi biãøu thë màût cong xuäúng màût phàóng táút nhiãn coï sæû biãún daûng vç váûy trong quaï trçnh thaình láûp baín âäö ngæåìi ta phaíi tênh âãún caïc aính hæåíng cuía âäü cong traïi âáút, nhæng duì sao kêch thæåïc caïc vuìng âáút trãn baín âäö cuîng khäng âäöng daûng våïi kêch thæåïc caïc vuìng âáút ngoaìi màût âáút. 2. Bçnh âäö Bçnh âäö thãø hiãûn mäüt vuìng âáút khäng låïn lãn màût phàóng nàòm ngang thäng qua pheïp chiãúu thàóng goïc vaì thu nhoí laûi theo mäüt tè lãû nháút âënh. Trãn bçnh âäö kêch thæåïc caïc vuìng âáút khäng bë biãún daûng vaì trong quaï trçnh thaình láûp bçnh âäö ngæåìi ta khäng tênh âãún aính hæåíng âäü cong quaí âáút vç trong phaûm vi heûp bãö màût traïi âáút coï thãø xem nhæ màût phàóng. âäö âëa váût. mæïc âäü läöi loîm cuía màût âáút thç coï tãn goüi laì bçnh âäö âëa hçnh. coï tãn goüi laì bçnh âäö läü tuyãún.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:11

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Nãúu bçnh âäö âëa hçnh thãø hiãûn vuìng âáút taûi vë trê xáy dæûng cäng trçnh thç coï

Càõt màût âáút bàòng laït càõt thàóng âæïng theo mäüt hæåïng naìo âoï vaì biãøu thë noï

Baín veî màût càõt doüc theo âæåìng tim cuía cäng trçnh goüi laì màût càõt doüc âëa

tãn goüi laì bçnh âäö vë trê. 3. Baín veî màût càõt âëa hçnh trãn giáúy dæåïi daûng thu goün, âäöng daûng ta âæåüc baín veî màût càõt âëa hçnh. hçnh màût càõt ngang âëa hçnh

Baín veî màût càõt âëa hçnh vuäng goïc våïi âæåìng tim cuía cäng trçnh goüi laì

II. Tè lãû baín âäö bçnh âäö, baín veî màût càõt âëa hçnh

(1 - 4)

d D

1 M E laì tè lãû baín âäö

1. Tè lãû baín âäö Âäü daìi caïc âoaûn thàóng âo âaûc ngoaìi màût âáút khi biãøu thë trãn baín âäö âãöu phaíi thu nhoí laûi. Tuyì thuäüc vaìo mæïc âäü thu nhoí maì ngæåìi ta phán biãût ra caïc loaûi tè lãû låïn, tè lãû trung bçnh vaì tè lãû nhoí Tè lãû baín âäö laì âaûi læåüng tè lãû nghëch våïi mæïc âäü thu nhoí. Thäng thæåìng tè lãû baín âäö âæåüc biãøu thë bàòng tè säú giæîa âäü daìi trãn baín âäö d våïi âäü daìi nàòm ngang D trãn màût âáút cuía cuìng mäüt âoaûn thàóng

d =

M laì máùu säú cuía tè lãû baín âäö ( Mæïc âäü thu nhoí cuía baín âäö ) Cáön chuï yï ràòng tè lãû ghi åí tåì baín âäö chè laì tè lãû chung nháút coìn taûi caïc vuìng khaïc nhau trãn baín âäö thç tè lãû cuía chuïng coï thay âäøi âäi chuït so våïi tè lãû chung ghi trãn tåì baín âäö theo cäng thæïc Dæûa vaìo tè lãû baín âäö ta coï thãø qui âäøi khoaíng caïch tæì baín âäö ra thæûc âëa D = d.M (1 - 5)

(1 - 6)

D M

Vaì qui âäøi khoaíng caïch tæì thæûc âëa vãö baín âäö theo cäng thæïc

s =

Qui âäøi diãûn têch tæì baín âäö ra thæûc âëa theo cäng thæïc S = s .M 2 (1 -7)

S 2M

Vaì qui âäøi diãûn têch tæì thæûc âëa vãö baín âäö theo cäng thæïc (1 -8)

Trong âoï s laì diãûn têch trãn baín âäö vaì S laì diãûn têch ngoaìi thæûc âëa

d D

I M Cáön læu yï ràòng tè lãû trãn bçnh âäö âuïng cho moüi vuìng cuía bçnh âäö

2. Tè lãû bçnh âäö Khaïc våïi baín âäö trãn bçnh âäö chè coï mäüt tè lãû duy nháút

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:12

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

baín âäö ra thæûc âëa vaì ngæåüc laûi

d =

s =

Ta cuîng dæûa vaìo tè lãû cuía bçnh âäö âãø qui âäøi khoíang caïch vaì diãûn têch tæì

D M

S 2M

D = d.M ; ; S = s.M2 ;

Trãn baín veî màût càõt âëa hçnh ngæåìi ta thæåìng duìng 2 loaûi tè lãû : tè lãû vãö âäü

Viãûc choün tè lãû veî màût càõt phuû thuäüc vaìo qui mä, kêch thæåïc cuía cäng

Âäúi våïi baín veî màût càõt ngang âëa hçnh ngæåìi ta thæåìng choün tè lãû vãö âäü

Âäúi våïi baín veî màût càõt doüc âëa hçnh ngæåìi ta thæåìng choün tè lãû vãö âäü cao

Ngoaìi tè lãû baín âäö, bçnh âäö âæåüc biãøu thë dæåïi daûng säú nhæ âaî trçnh baìy åí trãn ngæåìi ta coìn duìng thæåïc tè lãû âãø biãøu thë tè lãû baín âäö ( Thæåïc tè lãû thàóng vaì thæåïc tè lãû xiãn ) âãø ngæåìi sæí duûng baín âä,ö bçnh âäö sæí duûng thæåïc âãø qui âäøi khoaíng caïch tæì baín âäö ra thæûc âëa vaì ngæåüc laûi Ngæåìi ta cuîng coìn duìng tè lãû giaíi thêch âãø noïi lãn tè lãû cuía baín âä, bçnh âäö bàòng caïch ghi roî mäüt âån vë chiãöu daìi trãn baín âäö æïng våïi bao nhiãu meït ngoaìi thæûc âëa. Dæûa vaìo tè lãû giaíi thêch ta coï thãø qui âäøi khoaíng caïch tæì baín âäö ra thæûc âëa vaì ngæåüc laûi 3. Tè lãû baín veî màût càõt cao vaì tè lãû vãö âäü daìi trçnh, âàûc âiãøm âëa hçnh cuía khu âo cuîng nhæ yãu cáöu cuía cäng taïc thiãút kãú cao vaì tè lãû vãö chiãöu daìi bàòng nhau (1/ 50 ; 1/100 ; 1/ 200 ) vaì tè lãû vãö chiãöu daìi khaïc nhau .tè lãû vãö âäü cao låïn hån tè lãû vãö âäü daìi

Tè lãû vãö âäü cao thæåìng laì 1/ 50 ; 1/100 ; 1/ 200 tè lãû vãö âäü daìi thæåìng laì

1/100; 1/ 200 ; 1/ 500 ; 1/ 1000 ; 1/ 2000 ; 1/ 5000 ; 1/ 10000.

III. Caïc loaûi thæåïc tyí lãû .

Thæåïc tyí lãû duìng âãø qui âäøi khoaíng caïch trong quaï trçnh âo veî baín âäö,

bçnh âäö cuîng nhæ khi sæí duûng baín âäö, bçnh âäö. 1 Thæåïc tè lãû thàóng

Hçnh 1- 10

Thäng thæåìng åí dæåïi khung phêa nam cuía tåì baín âäö ngæåìi ta veî hçnh chæî nháût nàòm ngang daìi 6 cm âãún 12 cm, räüng 1mm âãún 2 cm. Chia hçnh chæî nháût thaình tæìng âoaûn daìi 1cm âãún 2 cm bàòng caïc vaûch chia. Âäü daìi cuía mäùi âoaûn væìa chia goüi laì âån vë cå baín chia trãn thæåïc. Chia âoaûn âån vë cå baín âáöu tiãn bãn traïi thaình tæìng mm bàòng caïc vaûch chia. Âäü daìi mäùi âoaûn nhoí væìa chia goüi laì âån vë chia nhoí nháút trãn thæåïc. Ghi trë säú ''0'' taûi vaûch chia âån vë chia cå baín âáöu

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:13

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Thæåïc tè lãû thàóng coï thãø âoüc chênh xaïc tåïi 1/10 âån vë cå baín vaì æåïc âoüc

Hçnh 1- 11

Taûi caïc âiãøm chia dæûng caïc âoaûn thàóng vuäng goïc våïi AB seî càõt âoaûn CD

tiãn bãn traïivaì ghi âäü daìi nàòm ngang ngoaìi màût âáút tæång æïng våïi âäü daìi trãn thæåïc tênh tæì vaûch ''0'' âãún (theo tè lãû baín âäö) tæìng vaûch chia âån vë cå baín coìn laûi. Hçnh veî trãn laì thæåïc tè lãû thàóng coï âån vë cå baín laì 1cm ( 20m ngoaìi thæûc âëa), khoaíng chia nhoí nháút laì 1mm ( 2m ngoaìi thæûc âëa ) vaì tæång æïng tè lãû baín âäö laì 1/2000 tåïi 1/100 âån vë cå baín. 2 Thæåïc tè lãû xiãn Veî hçnh chæî nháût nàòm ngang ABCD daìi khoaíng 6 âãún 12cm, räüng 1cm. Chia caûnh AB thaình tæìng cm bàòng caïc âiãøm chia. Âäü daìi mäùi âoaûn væìa chia goüi laì âån vë chia cå baín trãn thæåïc. taûi caïc âiãøm tæång æïng, taûo thaình caïc hçnh vuäng thaình pháön. Chia caûnh AD vaì BC thaình tæìng mm bàòng caïc âiãøm chia, näúi caïc âiãøm chia trãn caûnh AD våïi caïc âiãøm chia trãn caûnh BC taûo thaình caïc âoaûn thàóng nàòm ngang song song, caïch âãöu nhau 1mm. Kê hiãûu laì m, giaï trë m = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Chia 2 caûnh trãn, dæåïi cuía hçnh vuäng thæï nháút bãn traïi thaình tæìng mm bàòng caïc âiãøm chia, näúi caïc âiãøm chia trãn, dæåïi våïi nhau taûo thaình caïc âoaûn nghiãng, song song caïch âãöu nhau 1 mm. Kê hiãûu laì n, giaï trë n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Ghi chuï trãn thæåïc: Taûi âiãøm chia âoaûn âån vë chia cå baín âáöu tiãn bãn traïi ghi säú "0" Taûi caïc âoaûn chia caïc âoaûn âån vë chia cå baín khaïc ghi âäü daìi nàòm ngang ngoaìi âáút tæång æïng våïi âäü daìi trãn thæåïc tênh tæì vaûch "0" âãún, tênh theo tè lãû baín âäö. Hçnh veî trãn biãøu thëû thæåïc tè lãû xiãn våïi âån vë cå baín laì 1 cm

( 50 m ngoaìi thæûc âëa) tæång æïng våïi tè lãû baín âäö laì 1: 5000

Tæì caïch dæûng thæåïc ta dãù daìng suy ra

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:14

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

* NM

n .

k ×=

a10b10 = 1/10 âån vë cå baín = 1/10AD.....= 5m. a1b1 = 1/10 a10b10 = 1/100 AD =1/100 âån vë cå baín = 0. 5 m Váûy khoaíng caïch nhoí nháút trãn thæåïc tè lãû xiãn laì 1/100 âån vë cå baín, vç thãú khi sæí duûng thæåïc tyí lãû xiãn ta âoüc âæåüc chênh xaïc tåïi 1/100 cuía âån vë cå baín vaì æåïc âoüc âæåüc pháön ngaìn cuía âån vë cå baín.

AD 10

ADdm . . 100

(1 - 9)

Dæûa vaìo cäng thæïc trãn ta coï thãø qui âäøi khoaíng caïch tæì baín âäö ra thæûc âëa

vaì ngæåüc laûi trong quaï trçnh âo veî vaì sæí duûng baín âäö.

§§§§ 1-7: KHAÏI QUAÏT CAÏC DAÛNG LÆÅÏI CHIÃÚU BAÍN ÂÄÖ

I. Khaïi niãûm chung.

Âãø biãøu thë màût Elipxoid lãn màût phàóng ngæåìi ta duìng caïc pheïp chiãúu baín âäö nhàòm xaïc âënh sæû tæång æïng giæîa caïc âiãøm trãn màût Elipxoid vaì vë trê cuía noï trãn màût phàóng. Âiãöu âoï coï nghéa laì mäùi âiãøm trãn màût Elipxoid coï toaû âäü ϕ , λ hoàûc B, L chè tæång æïng våïi mäüt âiãøm trãn màût phàóng coï toaû âäü laì X vaì Y.

Phæång trçnh täøng quaït cuía pheïp chiãúu laì

X = f1(ϕ , λ) Y = f2 (ϕ , λ) Tuy nhiãn ngæåìi ta khäng thãø chiãúu táút caí caïc âiãøm trãn màût Elipxoid xuäúng màût phàóng maì chè chiãúu caïc âiãøm, caïc âæåìng âàûc biãût (âæåìng kinh tuyãún, vé tuyãún, voìng âäöng cao, voìng thàóng âæïng... ) trãn màût Elipxoid xuäúng màût phàóng vaì kãút quaí laì trãn màût phàóng ta âæåüc læåïi chiãúu baín âäö.

II. Mäüt säú daûng læåïi chiãúu baín âäö.

1. Læåïi chiãúu phæång vë.

Trong pheïp chiãúu phæång vë bãö màût traïi âáút âæåüc coi laì màût cáöu baïn kênh

Pheïp chiãúu phæång vë thàóng caïc kinh tuyãún âæåüc biãøu diãùn thaình caïc âæåìng thàóng âäöng qui taûi mäüt âiãøm. Caïc goïc giæîa caïc kinh tuyãún(δ) bàòng hiãûu säú âäü kinh cuía caïc kinh tuyãún tæång æïng trãn hçnh cáöu. Vé tuyãún âæåüc biãøu diãùn thaình nhæîng voìng troìn âäöng tám våïi caïc baïn kênh khaïc nhau, maì tám laì âiãøm âäöng qui cuía caïc kinh tuyãún. Âäúi våïi pheïp chiãúu naìy phæång hæåïng chênh truìng våïi kinh vé tuyãún.

Ngoaìi pheïp chiãúu phæång vë thàóng coìn coï caïc pheïp chiãúu phæång vë

nghiãng vaì ngang.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:15

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Theo tênh cháút biãøu diãùn trong caïc pheïp chiãúu phæång vë laûi coï pheïp chiãúu

phæång vë giæî diãûn têch vaì pheïp chiãúu phæång vë giæî khoaíng caïch. 2. Læåïi chiãúu hçnh noïn.

Âãø coï khaïi niãûm chung vãö pheïp chiãúu hçnh noïn ta coï thãø hçnh dung ràòng âáöu tiãn ngæåìi ta biãøu diãùn læåïi toaû âäü âëa lyï cuía Elipxoid lãn màût bãn cuía hçnh noïn sau âoï triãøn khai hçnh noïn ra thaình màût phàóng. Hçnh noïn coï thãø tiãúp xuïc hoàûc càõt Elipxoid vaì pheïp chiãúu hçnh noïn âæåüc chia laìm 3 loaûi tuyì theo viãûc âënh hæåïng hçnh noïn so våïi Elipxoid.

Pheïp chiãúu hçnh noïn thàóng laì pheïp chiãúu maì truûc hçnh noïn truìng våïi truûc

nhoí cuía Elipxoid.

Pheïp chiãúu hçnh noïn ngang laì pheïp chiãúu maì truûc hçnh noïn truìng våïi truûc

låïn cuía Elipxoid.

Pheïp chiãúu hçnh noïn nghiãng laì pheïp chiãúu truûc cuía hçnh noïn khäng

truìng våïi truûc nhoí cuîng khäng truìng våïi truûc låïn cuía Elipxoid.

Ngoaìi ra nãúu theo tênh cháút biãøu diãùn pheïp chiãúu hçnh noïn coìn coï pheïp

chiãúu giæî goïc, giæî diãûn têch vaì pheïp chiãúu tæû do.

Trong pheïp chiãúu hçnh noïn thàóng, kinh tuyãún âæåüc biãøu diãùn thaình âæåìng thàóng, caïc âæåìng naìy âäöng qui taûi mäüt âiãøm vaì håüp våïi nhau mäüt goïc tæång æïng våïi hiãûu säú kinh âäü, coìn caïc vé tuyãún laì caïc cung troìn âäöng tám maì tám cuía caïc cung troìn âäöng tám chênh laì âiãøm âäöng qui cuía caïc kinh tuyãún. Trong pheïp chiãúu naìy læåïi baín âäö træûc giao tæïc laì caïc kinh, vé tuyãún giao nhau dæåïi mäüt goïc vuäng. 3. Læåïi chiãúu hçnh truû. a. Khaïi niãûm chung.

Trong pheïp chiãúu hçnh truû ta coï thãø hçnh dung ràòng læåïi toaû âäü âëa lyï cuía Elipxäid âæåüc biãøu diãùn lãn màût bãn cuía hçnh truû sau âoï càõt vaì triãøn khai màût truû thaình màût phàóng. Hçnh truû coï thãø tiãúp xuïc våïi Elipxäid cuîng coï thãø càõt Elipxäid. Tuyì thuäüc vaìo vë trê cuía hçnh truû so våïi Elipxäid maì ngæåìi ta chia ra thaình caïc pheïp chãúu khaïc nhau:

Pheïp chiãúu hçnh truû thàóng laì pheïp chiãúu maì truûc cuía hçnh truû truìng våïi truûc nhoí cuía Elipxäid. Pheïp chiãúu hçnh truû ngang laì pheïp chiãúu maì truûc cuía hçnh truû truìng våïi truûc låïn cuía Elipxäid. Pheïp chiãúu hçnh truû nghiãng laì pheïp chiãúu maì truûc cuía hçnh truû âi qua tám Elipxäid nhæng khäng truìng våïi truûc låïn cuîng khäng truìng våïi truûc nhoí cuía Elipxäid.

b. Pheïp chiãúu Gauss- Pheïp chiãúu U.TM.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:16

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

b-1. Pheïp chiãúu Gauss (pheïp chiãúu hçnh truû ngang giæî goïc).

Trong pheïp chiãúu naìy ngæåìi ta chia quaí âáút theo kinh tuyãún thaình caïc muïi coï âäü låïn 6o hoàûc 3o sau âoï läöng Elipxäid vaìo trong hçnh truû sao cho truûc hçnh truû truìng våïi truûc låïn cuía Elipxäid vaì kinh tuyãún giæîa cuía muïi chiãúu tiãúp xuïc våïi màût hçnh truû räöi láön læûåt chiãúu tæìng muïi vaìo màût hçnh truû, sau khi chiãúu hãút caïc muïi ngæåìi ta càõt hçnh truû theo 2 âæåìng sinh âi qua hai cæûc cuía Elipxäid räöi traíi ra thaình màût phàóng.

Âàûc âiãøm læåïi kinh vé tuyãún:

Kinh tuyãún giæîa cuía caïc muïi chiãúu laì caïc âæåìng thàóng vaì khäng coï biãún daûng vãö âäü daìi âäöng thåìi laì truûc âäúi xæïng, caïc kinh tuyãún biãn laì caïc âæåìng cong âäúi xæïng qua kinh tuyãún giæîa.

Vé tuyãún chuáøn (xêch âaûo) cuîng laì âæåìng thàóng vaì khäng coï biãún daûng vãö

chiãöu daìi. Âàûc âiãøm biãún daûng:

Caïc âiãøm caìng xa kinh tuyãún giæîa, caìng xa xêch âaûo thç coï sai säú caìng låïn. Sai säú tæång âäúi vãö chiãöu daìi trong muïi chiãúu 6o khoaíng 1/750; trong muïi

chiãúu 3o khoaíng 1/3200. Hãû toaû âäü: Quía âáút âæåüc biãøu thë theo tæìng muïi vaì mäùi muïi coï hãû toaû âäü riãng.

Kinh tuyãún giæîa muïi chiãúu âæåüc nháûn laìm truûc hoaình (X). Xêch âaûo âæåüc nháûn laìm truûc tung (Y). Giao âiãøm giæîa kinh tuyãún giæîa vaì xêch âaûo laì gäúc toaû âäü. Tuy nhiãn âãø cho tung âäü Y khäng ám ngæåìi ta luìi truûc X vãö bãn traïi 500 km vaì ghi thãm säú thæï tæû muïi vaìo phêa træåïc tung âäü khi âoï toaû âäü cuía 1 âiãøm âæåüc biãøu diãùn theo toaû âäü qui æåïc. Toaû âäü thæûc xthæûc Toaû âäü qui æåïc xqui æåïc = xthæûc yqui æåïc = Säú muïi.1000km + 500km + ythæûc ythæûc

Vê duû:

Toaû âäü qui æåïc

Toaû âäü thæûc xM = 2209,5 km yM = -146,7 km xqui æåïc M = 2209,5 km yqui æåïc M = 48 x 1000 + 500 - 146,7 = 48.353,3 km

b-2. Pheïp chiãúu U.TM.

Thæûc cháút cuía pheïp chiãúu UTM laì mäüt daûng cuía pheïp chiãúu Gauss. Giæîa 2

pheïp chiãúu naìy chè khaïc nhau åí 2 âiãøm cå baín sau âáy:

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:17

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Pheïp chiãúu Gauss sæí duûng Elipxoid thæûc duûng Kraxopxki cho toaìn cáöu coìn trong pheïp chiãúu UTM duìng nhiãöu thãø Elipxoid thæûc duûng cho tæìng khu væûc.

Âäúi våïi Viãût Nam pheïp chiãúu UTM sæí duûng Elipxoid cuía Erovel coï: a= 6377,276 Km b= 6356,075 Km α = 1:300,8 Pheïp chiãúu Gauss khäng coï hàòng säú nhán vaìo baìi toaïn (Thæûc cháút hàòng säú nhán K= 1) khi âoï kinh tuyãún giæîa khäng coï biãún daûng vãö chiãöu daìi (m = 1) coìn trong pheïp chiãúu UTM âæa thãm hàòng säú nhán K= 0,9996 vaìo baìi toaïn nghéa laì kinh tuyãún giæîa coï m = 0,9996.

Tæì 2 âàûc âiãøm trãn dáùn âãún: Kêch thæåïc cacï maính baín âäö UTM nhoí hån caïc maính baín âäö Gauss, âäúi

våïi næåïc ta tè lãû nhoí hån laì 0,9995.

§§§§1- 8. BAÍN ÂÄÖ ÂËA HÇNH

Trë säú biãún daûng noïi chung trong pheïp chiãúu UTM nhoí hån trong pheïp chiãúu Gauss .Tuy nhiãn hai pheïp chiãúu naìy coï thãø tênh chuyãøn âäøi våïi nhau vç trong caïc cäng thæïc tênh toaû âäü vuäng goïc, tè lãû chiãöu daìi chuïng chè khaïc nhau båíi hàòng säú K.

I. Khaïi niãûm, tênh cháút, yãu cáöu, taïc duûng cuía baín âäö âëa hçnh.

1. Khaïi niãûm: Baín âäö âëa hçnh laì baín âäö âëa lyï chung coï tè lãû ≥1/1000.000, trãn baín âäö thãø hiãûn caïc yãúu täú: dán cæ, giao thäng, daïng âát, låïp phuí thæûc váût, thäø nhæåîng... Theo mæïc âäü âáöy âuí cuía näüi dung vaì mæïc âäü tè mè chi tiãút cuía caïc âàûc træng cuía caïc âäúi tæåüng âæåüc biãøu thë thç baín âäö âëa hçnh thuäüc nhoïm baín âäö tra cæïu. 2. Tênh cháút a. Tênh træûc quan Baín âäö âëa hçnh cho pheïp ngæåìi nghiãn cæïu sæí duûng baín âäö khaí nàng bao quaït vaì tiãúp thu nhanh choïng caïc yãúu täú chuí yãúu, quan troüng nháút cuía näüi dung baín âäö, biãún caïi khäng nhçn tháúy thaình caïi nhçn tháúy taûo ra mä hçnh træûc quan cuía laînh thäø, quy luáût phán bäú cuía caïc âäúi tæåüng, hiãûn tæåüng trãn bãö màût traïi âáút hoàûc cuía thiãn thãø khaïc. b. Tênh âo âæåüc Âáy laì tênh cháút quan troüng cuía baín âäö âëa hçnh vç nhåì tênh cháút naìy ta coï thãø xaïc âënh âæûåc: biãn âäü, âäü daìi, khoaíng caïch, diãûn têch, thãø têch, toaû âäü, phæång hæåïng vaì nhiãöu trë säú khaïc khi sæí duûng baín âäö âëa hçnh nhàòm âaïp æïng

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:18

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Baín âäö âëa hçnh læu træî vaì truyãön âaût cho ngæåìi sæí duûng baín âäö caïc thäng

caïc nhu cáöu khaïc nhau cuía nãön kinh tãú quäúc dán, quäúc phoìng, nghiãn cæïu khoa hoüc vaì vàn hoïa giaïo duûc. c. Tênh thäng tin tin khaïc nhau vãö caïc âäúi tæåüng, hiãûn tæåüng âæûåc baín âäö thãø hiãûn. 3. Yãu cáöu âäúi våïi baín âäö âëa hçnh.

Baín âäö âëa hçnh phaíi roî raìng, dãù âoüc cho pheïp âënh hæåïng dãù daìng, nhanh

choïng ngoaìi thæûc âëa.

Caïc yãúu täú biãøu thë trãn baín âäö cáön phaíi âáöy âuí, chênh xaïc, mæïc âäü âáöy âuí tè mè cuía caïc âàûc træng phaíi phuì håüp våïi muûc âêch sæí duûng cuía baín âäö cuîng nhæ âàûc âiãøm âëa lê cuía laînh thäø thaình láûp baín âäö.

Âäü chênh xaïc cuía viãûc biãøu thë caïc yãúu täú näüi dung cáön phuì håüp våïi tè lãû

baín âäö. 4. Cäng duûng cuía baín âäö âëa hçnh.

Caïc baín âäö tè lãû 1: 2000 vaì 1: 5000 duìng âãø thiãút kãú màût bàòng caïc thaình phäú, âiãøm dán cæ, khu cäng nghiãûp, thàm do,ì tçm kiãúm, tênh toaïn træî læåüng khoaïng saín, qui hoaûch caíi taûi âäöng ruäüng.

Baín âäö 1:10000 vaì 1:25000 duìng qui hoaûch âäöng ruäüng, láûp baín âäö thäø nhæåîng thæûc váût, thiãút kãú caïc cäng trçnh thuyí näng, thàm doì âëa cháút chi tiãút, choün caïc tuyãún âæåìng, khaío saït phæång aïn xáy dæûng thaình phäú.

Caïc baín âäö 1:50000 vaì 1:100000 duìng qui hoaûch täø chæïc vuìng kinh tãú choün så bäü tuyãún âæåìng, kãnh âaìo... ngoaìi ra baín âäö âëa hçnh tè lãû 1: 100000 coìn âæåüc sæí duûng laìm cå såí âëa lyï âãø thaình láûp caïc loaûi baín âäö chuyãn âãö tè lãû låïn vaì trung bçnh.

Baín âäö 1:200000 âæåüc sæí duûng khi láûp qui hoaûch khi thiãút kãú så bäü caïc

cäng trçnh låïn, khi tiãún haình khaío saït âëa cháút, giao thäng vaì caïc lénh væûc khaïc.

Baín âäö tè lãû 1: 300000 duìng nghiãn cæïu âëa hçnh khu væûc khi khaío saït caïc thiãút kãú vaì láûp kãú hoaûch kinh tãú khi thiãút kãú caïc cäng trçnh xáy dæûng låïn, sæí duûng trong cäng taïc cuía täø chæïc haình chênh vaì kinh tãú cuía caïc tènh, cuía caïc vuìng.

Baín âäö tè lãû 1: 500000 duìng âãø dæû tênh khi láûp kãú hoaûch vaì thiãút kãú caïc cäng trçnh cäng nghiãûp låïn vaì caïc cäng trçnh giao thäng, duìng khi giaíi quyãút váún âãö sæí duûng taìi nguyãn thiãn nhiãn vaì khai thaïc laînh thäø.

II. Âaïnh säú chia maính baín âäö âëa hçnh.

1. Muûc âêch cuía viãûc chia maính âaïnh säú caïc tåì baín âäö

Nhàòm taûo âiãöu kiãûn thuáûn låüi cho viãûc âo veî, sæí duûng vaì baío quaín caïc tåì baín âäö âäöng thåìi nhàòm haûn chãú sai säö têch luyî trong quaï trçnh thaình láûp baín âäö ngæåìi ta tiãún haình chia caïc maính baín âäö coï kêch thæåïc låïn thaình caïc maính baín

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:19

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

ú caïc tåì baín âäö

Khi chia traïi âáút båíi caïc âæåìng kinh tuyãún caïch nhau 60 (∆ 06=λ

âäö coï kêch thæåïc nhoí vaì âaïnh säú chuïng theo mäüt hãû thäúng kê hiãûu qui âënh thäúng nháút 2. Phæång phaïp chia maính âaïnh säú a. Maính baín âäö tyí lãû 1/1000000 ) ta âæåüc 60 cäüt vaì âaïnh säú caïc cäüt bàòng chæî säú Aráûp tæì 1 âãún 60 bàõt âáöu tæì kinh tuyãún 1800 vãö phêa táy Khi chia traïi âáút båíi caïc âæåìng vé tuyãún caïch nhau 40 (∆ 04=ϕ ) bàõt âáöu tæì xêch âaûo vãö 2 cæûc ta âæåüc caïc âai vaì kê hiãûu caïc âai bàòng chæî caïi La tinh in hoa A , B , C D , E ......bàõt âáöu tæì xêch âaûo vãö 2 cæûc

Thê duû vãö säú hiãûu Diãûn têch trung bçnh

Kêch thæåïc λ∆ 273888 60 68472 30 30432 20 7608 10 1902 30' 15' 475 7' 30" 119 3' 45'' 29 F - 48 F - 48 - A IX -F - 48 F - 48 - XXXVI F - 48 -144 F - 48 - 144 - A F - 48 -144 - A - a F - 48 -144 - A- a - 4 Säú læåüng chia tæì tåì 1/1000000 1 4 9 36 144 576 2304 9216

Maính baín âäö giåïi haûn båíi khung caïc kinh tuyãún caïch nhau 60 vaì caïc vé tuyãún caïch nhau 40 laì maính baín âäö tè lãû 1/1000000 . Säú hiãûu maính baín âäö tè lãû 1/1000000 bao gäöm hai thaình pháön : Säú hiãûu âai - Säú thæï tæû cäüt. Vê duû maính baín âäö chæïa thuí âä Haì Näüi coï säú hiãûu laì F - 48 b. Maính baín âäö 1/500000; 1/300000; 1/200000; 1/100000; 1/50000; 1/25000 vaì 1/10000 Caïch chia maính âaïnh säú caïc tåì baín âäö naìy âæåüc toïm tàõt trong baíng sau Tyí lãû baín Kêch âäö thæåïc ϕ∆ 1/1000000 40 20 1/500000 10 20, 1/300000 40' 1/200000 20' 1/100000 10' 1/50000 5' 1/25000 2' 30" 1/10000 c. Maính baín âäö tè lãû 1/5000; 1/2000; 1/1000 Chia maính baín âäö 1/100000 thaình 256 maính baín âäö tè lãû 1/5000 âaïnh säú caïc maính naìy bàòng chæî säú Aráûp tæì 1 âãún 256 theo thæï tæû tæì traïi qua phaíi tæì trãn xuäúng dæåïi tæì 1 âãún hãút Kêch thæåïc maính baín âäö tè lãû 1/5000 coï ϕ∆ =1'15" vaì λ∆ =1' 52.5"

Thê duû vãö tãn goüi F - 48 -144 (256 )

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:20

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Chia maính baín âäö 1/ 5000 thaình 9 maính 1/2000 vaì âaïnh säú caïc maính naìy bàòng caïc chæî caïi thæåìng a ; b ; c ; d .....theo thæï tæû tæì traïi qua phaíi tæì trãn xuäúng dæåïi Kêch thæåïc maính baín âäö tè lãû 1/2000 coï ϕ∆ = 25"vaì λ∆ = 37.5"

Thê duû vãö tãn goüi F - 48 -144 (256 ) - a

11 12

III

4 1:5000

4 - D 1:2000

4 -D - IV 1:1000

4 -D - IV-16 1:500

Chia maính baín âäö tè lãû 1/2000 thaình 4 maính tè lãû û 1/1000 vaì âaïnh säú caïc maính naìy bàòng chæî säú la maî I, II, III, IV theo thæï tæû tæì traïi qua phaíi tæì trãn xuäúng dæåïi Kêch thæåïc cuía maính baín âäö tè lãû 1/1000 coï ϕ∆ = 12.5'' vaì λ∆ = 18.75'' Thê duû vãö tãn goüi F - 48 -144 (256 ) - a - IV Chuï yï : Nãúu diãûn têch veî bçnh âäö nhoí hån 20 km2 thç caïch phán maính vaì âaïnh säú hiãûu maính âæåüc tiãún haình nhæ hçnh veî dæåïi âáy:

Hçnh 1- 12 III. Näüi dung cuía baín âäö âëa hçnh.

Näüi dung cuía baín âäö âëa hçnh âæåüc xaïc âënh theo yï nghéa, taïc duûng vaì caïc

yãu cáöu âäúi våïi baín âäö âëa hçnh 1. Caïc yãúu täú toaïn hoüc.

Baín âäö âëa hçnh duìng læåïi chiãúu hçnh truû ngang giæî goïc tênh theo kêch thæåïc cuía Elipxoid Kaxopxki. Caïc maính baín âäö laì nhæîng hçnh thang giåïi haûn båíi caïc khung kinh, vé tuyãún vaì âoï laì khung trong cuía baín âäö. Tæì toaû âäü âëa lyï 4 goïc khung ta tênh âæåüc toaû âäü vuäng goïc cuía 4 goïc khung cuía maính baín âäö.

Cå såí tràõc âëa cuía baín âäö laì caïc âiãøm cuía læåïi tràõc âëa Nhaì næåïc vaì caïc

âiãøm cuía læåïi khäúng chãú khu væûc, læåïi khäúng chãú âo veî cuîng nhæ tè lãû baín âäö. 2. Âëa váût âënh hæåïng.

Trãn baín âäö âëa hçnh phaíi thãø hiãûn caïc âëa váût âënh hæåïng nhæ cáy âäüc láûp, cäüt cáy säú, thaïp chuäng nhaì thåì, àng ten phaït thanh truyãön hçnh... Nhàòm giuïp cho ngæåìi sæí duûng baín âäö dãù daìng, nhanh choïng âënh hæåïng âæåüc baín âäö ngoaìi thæûc âëa. 3. Thuíy hãû.

Trãn baín âäö âëa hçnh phaíi biãøu thë âæåìng båì biãøn, båì säng, båì häö theo

âuïng âàûc âiãøm cuía tæìng kiãøu âæåìng båì, thãø hiãûn caïc kãnh âaìo, caïc nguäön næåïc

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:21

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

tæû nhiãn, nhán taûo, bãún caíng, cáöu cäúng, âáûp, traûm thuyí âiãûn... 4. Caïc âiãøm dán cæ.

Âáy laì näüi dung quan troüng cuía baín âäö âëa hçnh. Khi biãøu diãùn caïc âiãøm dán cæ trãn baín âäö cáön phaíi giæî âæåüc âàûc træng cuía chuïng vãö quy hoaûch vaì cáúu truïc. Thäng thæåìng trãn baín âäö âëa hçnh ngæåìi ta biãøu thë âiãøm dán cæ bàòng kiãøu chæî ghi tãn cuía chuïng. 5. Maûng læåïi âæåìng saï giao thäng, âæåìng dáy liãn laûc.

Cáön thãø hiãûn tyí mè, nãu báût khaí nàng giao thäng, traûng thaïi cuía âæåìng. Æu tiãn thãø hiãûn caïc con âæåìng âaím baío mäúi liãn hãû giæîa caïc âiãøm dán cæ våïi nhaì ga, bãún taìu, sán bay vaì caïc con âæåìng dáùn âãún nguäön næåïc. Ngoaìi ra trãn baín âäö âëa hçnh coìn phaíi thãø hiãûn caïc âæåìng dáy thäng tin liãn laûc 6. Daïng âáút.

Trãn baín âäö âëa hçnh daïng âáút âæåüc biãøu thë bàòng âæåìng bçnh âäü. Tuyì theo tyí lãû baín âäö maì xaïc âënh khoaíng cao âãöu cuía âæåìng bçnh âäü cho phuì håüp; tuy nhiãn cáön phaíi thãø hiãûn chênh xaïc, roî raìng caïc daûng âëa hçnh liãn quan âãún sæû hçnh thaình tæû nhiãn cuía daïng âáút nhæ daîy nuïi, âènh nuïi, yãn ngæûa...cuîng nhæ caïc daûng âëa hçnh liãn quan âãún sæû hçnh thaình nhán taûo: caïc chäù âàõp cao, âaìo sáu...Trong træåìng håüp khäng thãø thãø hiãûn âëa hçnh bàòng âæåìng bçnh âäü thç phaíi biãøu thë bàòng caïc kyï hiãûu riãng. 7. Låïp phuí thæûc váût thäø nhæåîng.

Trãn baín âäö âëa hçnh phaíi thãø hiãûn caïc loaûi ræìng, væåìn cáy, âäöng coí, baîi caït, âáöm láöy, âáút màûn, âäöng ruäüng. Caïc âæåìng ranh giåïi giæîa chuïng thãø hiãûn bàòng caïc âæåìng neït âæït, phêa trong âæåìng ranh giåïi veî caïc kyï hiãûu quy æåïc cuía chuïng. 8. Ranh giåïi haình chênh, chênh trë.

Trãn baín âäö âëa hçnh phaíi thãø hiãûn biãn giåïi quäúc gia, âëa giåïi haình chênh caïc cáúp mäüt caïch roî raìng chênh xaïc. Riãng âäúi våïi baín âäö âëa hçnh tyí lãû1/1000000 thç khäng biãøu thë âëa giåïi xaî.

§§§§ 1-9 : NHÆÎNG ÆÏNG DUÛNG CÅ BAÍN CUÍA BAÍN ÂÄÖ ÂËA HÇNH

I. Xaïc âënh toaû âäü cuía mäüt âiãøm trãn baín âäö .

Hçnh 1- 13 1. Xaïc âënh toaû âäü âëa lyï Càn cæï vaìo trë säú caïc âæåìng vé tuyãún vaì kinh tuyãún chæïa caïc âiãøm A, B, C, D ghi åí phêa ngoaìi khung tåì baín âäö ta xaïc âënh âæåüc toaû âäü âëa lyï cuía caïc âiãøm A, B, C, D Duìng thæåïc milimeït âo chiãöu daìi caïc âoaûn

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:22

d .

= ϕϕ A

= λλ A

d . 1

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai thàóng d1, (d1 + d3) , d2 , ( d2 + d4) räöi tênh toaû âäü âëa lyï cuía âiãøm N theo cäng thæïc

)

− ϕϕ B A d d ( +

− λλ D A d d ( ) + 1

4 2. Xaïc âënh toaû âäü vuäng goïc Càn cæï vaìo trë säú toaû âäü vuäng goïc ghi taûi caïc âæåìng læåïi toaû âäü chæïa caïc âiãøm A, B, C, D ta xaïc âënh âæåüc toaû âäü vuäng goïc cuía caïc âiãøm A, B, C, D Duìng thæåïc milimeït âo chiãöu daìi caïc âoaûn thàóng d1, (d1 + d3), d2 ,( d2 + d4) räöi tênh toaû âäü vuäng goïc cuía âiãøm N theo cäng thæïc

d .

Y N

vaì (1 - 10)

X d

)

Y D d (

X B d (

A )

− +

vaì (1 - 11) Hçnh 1- 14 Y d

II. Xaïc âënh âäü daìi giæîa hai âiãøm trãn baín âäö.

1. Xaïc âënh chiãöu daìi âoaûn thàóng Duìng thæåïc milimeït âãø âo trãn baín âäö chiãöu daìi caïc âoaûn thàóng cáön xaïc âënh ta âæåüc giaï trë d. Tênh khoaíng caïch nàòm ngang cuía âoaûn thàóng áúy ngoaìi thæûc âëa theo cäng thæïc

D = d.M

2. X aïc âënh chiãöu daìi theo âæåìng cong. Duìng âoaûn chè âàût truìng khêt lãn âoaûn âæåìng cong cáön âo chiãöu daìi sau âoï keïo càng âoaûn chè trãn thæåïc milimeït ta biãút âæåüc chiãöu daìi âæåìng cong trãn baín âäö laì d. Tênh chiãöu daìi nàòm ngang cuía âæåìng cong ngoaìi thæûc âëa theo cäng thæïc

D = d.M

III. Xaïc âënh âäü cao cuía mäüt âiãøm trãn baín âäö

Âäü cao cuía âiãøm cáön xaïc âënh chênh laì trë

Hçnh 1- 15 Qua âiãøm N keí âæåìng thàóng theo hæåïng

1. Khi âiãøm cáön xaïc âënh âäü cao nàòm truìng trãn âæåìng âäöng mæïc. säú âäü cao cuía âæåìng âäöng mæïc chæïa âiãøm âoï. 2. Khi âiãøm cáön xaïc âënh âäü cao nàòm trong khoaíng 2 âæåìng âäöng mæïc. vuäng goïc våïi caïc âæåìng âäöng mæïc, càõt hai âæåìng âäöng mæïc H1 vaì H2 taûi âiãøm 1 Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:23

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai vaì âiãøm 2. Duìng thæåïc milimeït âo chiãöu daìi caïc âoaûn thàóng d1, d2 tênh âäü cao cuía âiãøm N theo cäng thæïc

H N

H d

− +

(1 - 12)

IV. X aïc âënh âäü däúc - goïc däúc trãn baín âäö.

Ngæåìi ta thæåìng duìng chè säú âäü däúc laì i vaì giaï trë cuía noï âæåüc tênh theo

tgv

cäng thæïc.

h AB Md . ab

− B D

Hçnh 1- 16

Muäún xaïc âënh âäü däúc i giæîa hai âiãøm trãn baín âäö

( Thäng thæåìng 2 âiãøm naìy nàòm trãn 2 âæåìng âäöng mæïc kãö nhau). Ta duìng thæåïc milimeït âãø âo âäü daìi d räöi ta aïp duûng cäng thæïc sau âãø tênh âäü däúc.

H − b Md .

(1 - 13)

Muäún âënh toaû âäü däúc bàòng % ta aïp

h ab Md . Våïi h laì khoaíng cao âãöu cuía âæåìng âäöng mæïc. duûng cäng thæïc i% = i .100 (1 - 14)

arctg

i )( =

Hçnh 1- 17 Tênh goïc däúc màût âáút

h Md .

(1 - 15)

V. Xaïc âënh âæåìng coï âäü däúc thiãút kãú khäng âäøi näúi liãön 2 âiãøm trãn baín âäö

H − b Md .

h ab Md .

Tæì cäng thæïc

Hçnh 1- 18 Trãn tåì baín âäö h vaì M laì caïc hàòng säú nhæ váûy nãúu cho i mäüt giaï trë mong muäún (iTK) ta tênh âæåüc d cuîng laì mäüt hàòng säú vaì âoï chênh laì khoaíng caïch cáön coï giæîa hai âiãøm nàòm trãn hai âæåìng thàóng âäöng mæïc kãö nhau âãø trãn hæåïng näúi liãön 2 âiãøm âoï coï û âäü däúc âuïng bàòng

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:24

Váûy ta suy ra caïch xaïc âënh âæåìng coï âäü däúc (iTK) khäng âäè näúi liãön 2

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai (iTK) . âiãøm A vaì B trãn baín âäö nhæ sau: Tæì âiãøm xuáút phaït A laìm tám quay cung troìn baïn kênh d càõt âæåìng âäöng mæïc gáön nháút taûi âiãøm 1. Giæî nguyãn kháuí âäü com pa láúy 1 laìm tám quay cung troìn càõt âæåìng âäöng mæïc kãú tiãúp taûi 2. Cæï tiãúp tuûc laìm nhæ váûy cho tåïi âiãøm B. Näúi A, 1, 2, 3...n vaì B ta âæåüc âæåìng coï âäü däúc khäng âäøi bàòng (iTK).

VI. Veî màût càõt theo mäüt hæåïng âaî biãút trãn baín âäö.

Muäún veî màût càõt âëa hçnh theo hæåïng AB trãn baín âäö ta laìm nhæ sau.

Hçnh 1- 19

Duìng buït chç näúi A våïi B , âoaûn thàóng naìy càõt caïc âæåìng âäöng mæïc taûi caïc âiãøm 1, 2, 3 , 4 . Âäü cao cuía caïc âiãøm 1, 2, 3 ... laì âäü cao cuía caïc âæåìng âäöng mæïc chæïa caïc âiãøm âoï. Âàût thæåïc thàóng milimeït lãn âoaûn thàóng AB ta âo âæåüc caïc âäü daìi A1, 12, 23, 34 ... vaì nB räöi nhán våïi máùu säú tyí lãû baín âäö (M) ta âæåüc caïc khoaíng caïch tæång æïng ngoaìi thæûc âëa. Biãøu thë chiãöu daìi vaì âäü cao cuía caïc âiãøm A,1, 2, 3 ...n, B trong mäüt hãû truûc, truûc hoaình biãøu thë âäü daìi, truûc tung biãøu thë âäü cao theo caïc tyí lãû mong muäún ta âæåüc baín veî màût càõt âëa hçnh doüc theo hæåïng AB

VII. Tênh diãûn têch trãn baín âäö

Hçnh 1- 20 Ta tiãún haình chia hçnh thãø cáön tênh diãûn têch

1. Phæång phaïp âäö giaíi. Khi caïc hçnh thãø cáön tênh diãn têch coï âæåìng biãn laì caïc âoaûn thàóng ta thæåìng aïp duûng phæång phaïp âäö giaíi âãø tênh diãûn têch. thaình caïc daûng hçnh hoüc cå baín laì hçnh tam giaïc, hçnh vuäng, hçnh chæî nháût, hçnh thang, sau âoï duìng thæåïc milimeït hoàûc táúm âo diãûn têch keí læåïi ä vuäng âãø âo caïc yãúu täú: caûnh âaïy, âæåìng cao, chiãöu daìi, chiãöu räüng cuía caïc hçnh räöi aïp duûng caïc cäng thæïc tênh diãûn têch âãø tênh diãûn têch cuía caïc hçnh âoï láúy täøng laûi ta âæåüc diãûn têch cuía hçnh thãø trãn baín âäö. Tênh diãûn têch ngoaìi thæûc âëa theo cäng thæïc SThæûc âëa = sbaín âäö . M2 (1 - 16)

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:25

Mh ).

=âëa

Thæûc

h 1

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

321

765 11 10 9 8 16 13

15 21 26

23 28

17 22 27

19 24 29

20 25 30

Trong hçnh veî trãn ta tênh diãûn têch thæûc tãú cuía hçnh thãø theo cäng thæïc: 1 2

Hçnh 1- 21

Hçnh 1- 22

2. Phæång phaïp duìng táúm âo diãûn têch. a. Duìng táúm âo diãûn têch keí læåïi ä vuäng Trãn táúm nhæûa trong suäút ngæåìi ta keí læåïi ä vuäng kêch thæåïc caûnh (1-2)mm, vaì thæåìng duìng noï âãø tênh diãûn têch cuía caïc hçnh thãø coï âæåìng biãn laì âæåìng cong. Âàût táúm âo lãn hçnh thãø cáön tênh diãûn têch räöi âãúm säú ä vuäng phuí kên hçnh thãø âoï. Trong quaï trçnh âãúm caïc ä vuäng taûi vuìng biãn cuía hçnh thãø ta phaíi láúy caïc ä thiãúu buì nhau âãø taûo thaình caïc ä vuäng âáöy âuí âãø âãúm. Tênh diãûn têch thæûc tãú cuía hçnh thãø theo cäng thæïc Sthæûcâëa = n . SÄV . M 2 (1-17) Våïi n laì säú ä vuäng âãúm âæåüc, SÄV laì diãûn têch cuía mäüt ä vuäng, M laì máùu säú cuía tè lãû baín âäö b. Duìng táúm âo diãûn têch keí caïc âæåìng song song Trãn táúm nhæûa trong suäút ngæåìi ta keí caïc âæåìng song song caïch âãöu nhau, giæîa hai âæåìng neït liãön keí thãm mäüt âæåìng neït âæït, vaì thæåìng duìng noï âãø tênh diãûn têch cuía caïc hçnh thãø coï âæåìng biãn laì caïc âæåìng cong. Âàût táúm âo lãn hçnh thãø cáön tênh diãûn têch räöi xoay noï sao cho 2 âiãøm A vaì B nàòm truìng våïi 2 âæåìng neït âæït khi âoï hçnh cáön tênh diãûn têch âæåüc chia thaình caïc daíi hçnh thang coï âæåìng trung bçnh laì caïc âæåìng neït liãön a1b1, a2b2 ...anbn . coìn âæåìng cao cuía caïc hçnh thang âãöu bàòng nhau vaì bàòng khoaíng caïch giæîa 2 âæåìng neït liãön (h). Duìng thæåïc milimeït âãø âo chiãöu daìi caïc âæåìng trung bçnh cuía caïc daíi hçnh thang. Tênh diãûn têch thæûc tãú cuía hçnh thãø theo cäng thæïc. Sthæûcâëa= ( a1 b1 + a2b2 . +..anbn ). h . M 2 (1 - 18)

VIII. Tênh thãø têch trãn baín âä ö(dung têch häö chæïa hoàûc khäúi læåüng san uíi)

Muäún tênh thãø têch trãn baín âäö ngæåìi ta chia

Hçnh 1- 23 hçnh thãø cáön tênh thãø têch thaình caïc thãø têch nàòm keûp

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:26

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

giæîa 2 âæåìng âäöng mæïc kãö nhau âãø tênh thãø têch riãng tæìng pháön sau âoï láúy täøng laûi ta âæåüc thãø têch cuía hçnh thãø

(1-19)

Vhçnhthã = V1+V2+...+Vn Trong âoï Vi våïi i= 1, 2....(n-1) âæåüc tênh theo cäng thæïc tênh thãø têch cuía

h .

V i

S 1++ i 2

hçnh làng truû.

S .

. ∆

Våïi Si laì diãûn têch âaïy låïn, Si+1 laì diãûn têch âaïy nhoí vaì h laì chiãöu cao ( Khoaíng cao âãöu cuía âæåìng âäöng mæïc )

Thãø têch Vn âæåüc tênh theo cäng thæïc tênh thãø têch cuía hçnh choïp 1 3

S .

2,2.

hçnh thãø

+ 2

1 3

(

5).

S .

2,2.

hçnh thãø

+ 2 S 1 2

S 3 2

1 3

Trong hçnh veî trãn ta coï

Tæì âáy ta coï thãø viãút cäng thæïc täøng quaït tênh thãø têch cuía hçnh thãø trãn

h ).

(

S .

... ++

h . ∆

baín âäö.

1 −

hçnh thãø

S 1 2

S n 2

1 3

(1 - 20)

Chuï yï Trong hçnh veî minh hoaû åí trãn thç :

S1 laì diãûn têch giåïi haûn båíi âæåìng âäöng mæïc coï âäü cao laì 50 m S2 laì diãûn têch giåïi haûn båíi âæåìng âäöng mæïc coï âäü cao laì 55m S3 laì diãûn têch giåïi haûn båíi âæåìng âäöng mæïc coï âäü cao laì 60 m

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:27

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

CHÆÅNG II. NHÆÎNG KIÃÚN THÆÏC CÅ BAÍN VÃÖ LYÏ THUYÃÚT SAI SÄÚ. §§§§ 2-1: CAÏC KHAÏI NIÃÛM CÅ BAÍN VÃÖ ÂO.

I. Âaûi læåüng âo.

Âaûi læåüng âo hay coìn goüi laì trë âo, laì giaï trë gáön âuïng cuía mäüt âaûi læåüng cáön âo. Mäùi âaûi læåüng âãöu coï trë säú thæûc cuía noï nhæng khi âo ngæåìi ta chè âaût âæåüc giaï trë gáön âuïng cuía noï.

II. Âaûi læåüng tênh toaïn.

Âaûi læåüng tênh toaïn laì âaûi læåüng maì trë säú cuía noï tçm âæåüc bàòng caïch giaíi

mäüt haìm naìo âoï cuía caïc âaûi læåüng âo.

III. Khaïi niãûm vãö âo âaûc.

Âo mäüt âaûi læåüng naìo âoï laì so saïnh âaûi læåüng âoï våïi mäüt âaûi læåüng khaïc âæåüc choün laìm âån vë. Âãø kiãøm tra vaì náng cao âäü chênh xaïc kãút quaí âo, ngæåìi ta thæåìng âo nhiãöu láön âaûi læåüng âoï.

IV. Caïc daûng âo.

1. Âo træûc tiãúp.

Âo træûc tiãúp laì khi duìng maïy hoàûc duûng cuû âo âãø âo træûc tiãúp 1 âaûi læåüng.

2. Âo giaïn tiãúp.

Xaïc âënh trë säú cuía mäüt âaûi læåüng âæåüc thäng qua mäüt vaìi haìm cuía caïc âaûi

læåüng âo træûc tiãúp chênh laì âo giaïn tiãúp. 3. Âo cuìng âäü chênh xaïc.

Âo cuìng âäü chênh xaïc laì khi viãûc âo sæí duûng cuìng mäüt loaûi maïy (duûng cuû âo), cuìng mäüt phæång phaïp âo, cuìng mäüt säú láön do, cuìng ngæåìi âo, cuìng mäüt âiãöu kiãûn âo. 4. Âo khäng cuìng âäü chênh xaïc.

Âo khäng cuìng âäü chênh xaïc laì khi viãûc âo âæåüc tiãún haình trong âiãöu kiãûn khäng giäúng nhau nhæ maïy âo khaïc nhau, säú láön âo khaïc nhau, phæång phaïp âo khaïc nhau, trçnh âäü ngæåìi âo khaïc nhau.

V. Trë âo cáön thiãút, trë âo thæìa.

1. Trë âo cáön thiãút.

Trë âo cáön thiãút laì säú âaûi læåüng âo cáön thiãút, täúi thiãøu vaì væìa âuí âãø giaíi

quyãút baìi toaïn. 2. Trë âo thæìa.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:28

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Trong tràõc âëa ngoaìi säú âaûi læåüng âo cáön thiãút ngæåìi ta coìn âo thãm mäüt säú

âaûi læåüng næîa âãø kiãøm tra vaì náng cao âäü chênh xaïc âo âaûc.

Caïc âaûi læåüng ngoaìi âaûi læåüng âo cáön thiãút goüi laì caïc âaûi læåüng âo thæìa

hay trë âo thæìa.

§§§§ 2-2. KHAÏI QUAÏT CHUNG VÃÖ SAI SÄÚ ÂO, NGUYÃN NHÁN GÁY NÃN SAI SÄÚ ÂO VAÌ PHÁN LOAÛI SAI SÄÚ ÂO

Säú âaûi læåüng âo thæìa bàòng säú âaûi læåüng âo træì âi säú âaûi læåüng âo cáön thiãút. r = n - t Trong âoï n laì täøng säú trë âo, t laì säú trë âo cáön thiãút vaì r laì säú trë âo thæìa

I. Sai säú âo.

Khi âo nhiãöu láön mäüt âaûi læåüng naìo âoï ta âæåüc caïc kãút quaí khäng giäúng nhau, âiãöu âoï chæïng toí ràòng trong caïc kãút quaí âo coï chæïa sai säú vaì giaï trë phaín aïnh cuía kãút quaí âo chè laì giaï trë gáön âuïng cuía âaûi læåüng âo. Mäùi âaûi læåüng âo âãöu coï trë thæûc cuía noï, hiãûu säú giæîa trë säú âo vaì trë säú thæûc laì sai säú âo.

∆i = Li - X Li laì trë âo thæï i, X laì trë thæûc, ∆i laì sai säú thæûc cuía láön âo thæï i. Cáön læu yï ràòng trong nhiãöu træåìng håüp khäng biãút âæåüc trë säú thæûc cuía âaûi

læåüng âo, do âoï cuîng khäng biãút âæåüc sai säú thæûc.

Tuy nhiãn trong mäüt säú træåìng håüp thäng qua mäüt vaìi haìm säú cuía âaûi

læåüng âo maì ta biãút âæåüc trë säú thæûc.

Thäng thæåìng trong tràõc âëa ngæåìi ta coi trë säú âo naìo âoï coï âäü chênh xaïc

ráút cao (Trë säú xaïc xuáút nháút) laì trë säú thæûc.

Khi âoï ta coï Vi = L - Li Trong âoï Vi laì säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút. L laì trë säú xaïc xuáút nháút cuía âaûi læåüng âo. Li laì trë âo thæï i

II. Nguyãn nhán gáy ra sai säú trong âo âaûc.

Coï ráút nhiãöu nguyãn nhán gáy nãn sai säú âo song ta coï thãø chia ra ba

nguyãn nhán cå baín sau: 1. Sai säú do maïy, duûng cuû âo:

Maïy, duûng cuû âo duì âæåüc chãú taûo hoaìn chènh âãún mæïc âäü naìo cuîng khäng

traïnh khoíi caïc sai säú nháút âënh do váûy gáy aính hæåíng âãún kãút quaí âo. 2. Sai säú do ngæåìi âo:

Màõt ngæåìi coï khaí nàng nhçn giåïi haûn do váûy khi ngàõm muûc tiãu, khi âoüc

säú ... âãöu màõc phaíi caïc sai säú, sai säú naìy âæåüc goüi laì sai säú do ngæåìi âo.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:29

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

3. Sai säú do âiãöu kiãûn ngoaûi caính.

Taïc âäüng cuía âiãöu kiãûn ngoaûi caính nhæ : sæïc gioï, nhiãût âäü, sæû chiãúu saïng cuía màût tråìi luän luän thay âäøi... seî gáy aính hæåíng âãún kãút quaí âo, caïc sai säú naìy âæåüc goüi laì sai säú do âiãöu kiãûn ngoaûi caính.

III. Phán loaûi sai säú âo.

1. Phán loaûi sai säú âo theo hoaìn caính.

Khi phán loaûi sai säú âo theo hoaìn caính ngæåìi ta phán laìm 2 loaûi sau:

a. Sai säú näüi taûi.

Laì nhæîng sai säú do ngæåìi âo vaì caïc loaûi maïy, duûng cuû âo gáy nãn trong

quaï trçnh âo âaûc. b. Sai säú ngoaûi caính.

Laì sai säú do caïc yãúu täú bãn ngoaìi taïc âäüng ( gioï, nhiãût âäü....) gáy nãn sai

säú trong kãút quaí âo. 2. Phán loaûi sai säú âo theo tênh cháút cuía noï. a. Sai láöm.

Sai láöm laì nhæîng nháöm láùn trong quaï trçnh âo âaûc vaì tênh toaïn. Sai láöm

thæåìng coï trë säú låïn.

Âãø phaït hiãûn vaì loaûi træì sai láöm cáön phaíi âo nhiãöu láön, phaíi kiãøm tra viãûc

tênh toaïn, phaíi náng cao traïch nhiãûm cuía ngæåìi laìm cäng taïc âo âaûc. b. Sai säú hãû thäúng.

Sai säú hãû thäúng laì loaûi sai säú coï dáúu vaì trë säú khäng âäøi hoàûc biãún âäøi theo

mäüt qui luáût nháút âënh.

Ngæåìi ta coï thãø giaím båït aính hæåíng cuía sai säú hãû thäúng trong kãút quaí âo bàòng caïch sæí duûng phæång phaïp âo thêch håüp hoàûc tênh toaïn hiãûu chènh aính hæåíng cuía chuïng trong kãút quaí âo. c. Sai säú ngáùu nhiãn.

Mäüt âaûi læåüng âæåüc âo trong cuìng mäüt âiãöu kiãûn âo nhæ nhau nhæng

nhæîng giaï trë âo nháûn âæåüc laûi khaïc nhau.

Giaí sæí chuïng ta coï nhæîng chiãúc maïy hoaìn toaìn lyï tæåíng (Hoaìn toaìn chênh xaïc) ta duìng maïy âo mäüt âaûi læåüng trong mäi træåìng lyï tæåíng (âäöng cháút, âàóng hæåïng) khi âoï trong kãút quaí âo âaûc chàõc chàõn chè coï nhæîng sai säú do näüi dung âo âaûc gáy nãn. Ngæåìi ta tháúy ràòng caïc sai säú naìy coï trë säú vaì dáúu khäng giäúng nhau vaì âæåüc goüi laì caïc sai säú ngáùu nhiãn. Nhæ váûy sai säú ngáùu nhiãn âæåüc sinh ra trong baín cháút âo âaûc, khäng thãø coï biãûn phaïp gç loaûi træì âæåüc noï.

Toïm laûi: sai láöm coï thãø hoaìn toaìn loaûi træì khoíi kãút quaí âo, sai säú hãû thäúng coï thãø loaûi træì hoaìn toaìn hoàûc laìm suy giaím aính hæåíng cuía chuïng trong kãút quaí

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:30

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

§§§§ 2-3. TÊNH CHÁÚT CUÍA SAI SÄÚ NGÁÙU NHIÃN

âo. Chè coï sai säú ngáùu nhiãn laì ta khäng thãø loaûi træì aính hæåíng cuía chuïng âãún kãút quaí âo. Vç váûy sai säú ngáùu nhiãn laì âäúi tæåüng nghiãn cæïu chênh cuía lyï thuyãút sai säú âo.

Quan saït mäüt daîy sai säú ngáùu nhiãn xuáút hiãûn trong mäüt âiãöu kiãûn âo nháút

âënh ta tháúy chuïng coï mäüt säú tênh cháút nhæ sau. 1. Trë tuyãût âäúi cuía sai säú ngáùu nhiãn khäng væåüt quaï mäüt giåïi haûn nháút âënh.

Trë säú giåïi haûn naìy phuû thuäüc vaìo âiãöu kiãûn âo.

2. Sai säú ngáùu nhiãn coï trë säú tuyãût âäúi nhoí xuáút hiãûn nhiãöu hån sai säú ngáùu nhiãn coï trë säú tuyãût âäúi låïn.

Qui luáût vãö giaï trë cuía sai säú.

3. Sai säú ngáùu nhiãn ám vaì dæång coï trë säú tuyãût âäúi bàòng nhau thç xuáút hiãûn våïi säú láön gáön nhæ nhau.

Qui luáût vãö hæåïng xuáút hiãûn.

Limn

4. Khi säú láön âo tàng lãn vä haûn thç trë säú trung bçnh cäüng cuía caïc sai säú ngáùu nhiãn seî tiãún tåïi 0.

[ ] ∆ ∞→ n

∆i laì caïc sai säú ngáùu nhiãn

§§§§2-4. CAÏC TIÃU CHUÁØN ÂAÏNH GIAÏ ÂÄÜ CHÊNH XAÏC KÃÚT QUAÍ ÂO

(Tênh cháút 4 laì hãû quaí cuía caïc tênh cháút 1, 2, 3)

I. Sai säú trung bçnh.

∆

]

[

=θ

Giaí sæí coï daîy trë âo L1, L2,..... Ln vaì ta biãút trë thæûc cuía âaûi læåüng âo laì X ta tênh âæåüc sai säú thæûc ∆i= Li - X ( i = 1, 2,....n) vaì sai säú trung bçnh cuía

daîy trë âo âæåüc tênh theo cäng thæïc: ( Tênh theo sai säú thæûc).

Váûy sai säú trung bçnh laì säú trung bçnh cäüng cuía täøng giaï trë tuyãût âäúi cuía

caïc sai säú thæûc cuía caïc láön âo.

Khi khäng biãút âæåüc trë thæûc cuía âaûi læåüng âo ta tênh trë xaïc xuáút cuía âaûi

L =

læåüng âo.

[ ] L n

vaì tênh säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút:

Vi = L - Li Sai säú trung bçnh cuía giaï trë trung bçnh cäüng âæåüc tênh theo cäng thæïc:

] [ V 5.0−

(2 - 1) (Tênh theo säú hiãûu chènh xaïc xuáút)

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:31

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

II. Sai säú trung phæång.

]

±=

Sai säú trung bçnh nhiãöu khi khäng phaín aïnh sai säú coï giaï trë låïn xuáút hiãûn nãn trong tràõc âëa ngæåìi ta thæåìng duìng sai säú trung phæång âãø âaïnh giaï âäü chênh xaïc.

(2 - 2) (Tênh theo sai säú thæûc) Giaí sæí coï daîy trë âo L1, L2, ...Ln vaì biãút âæåüc trë thæûc cuía âaûi læåüng âo laì X ta tênh âæåüc caïc sai säú thæûc ∆i= Li- X khi âoï sai säú trung phæång cuía trë trung bçnh cäüng cuía daîy trë âo âæåüc tênh theo cäng thæïc [ . ∆∆ n

Váûy sai säú trung phæång laì càn báûc hai cuía säú trung bçnh cuía täøng bçnh

phæång caïc sai säú thæûc.

Khi khäng biãút trë thæûc cuía âaûi læåüng âo ta tênh sai säú trung phæång theo

±=

säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút.

±=

(2 - 3) ( Khi âo cuìng âäü chênh xaïc)

[ ] vv . n 1 − [ ] vpv . n 1 −

L =

(2 - 4) ( Khi âo khäng cuìng âäü chênh xaïc)

[ ] L n

, p laì troüng säú kãút quaí âo vaì n laì säú trë âo Trong âoï Vi = L - Li ,

(säú láön âo)

III. Sai säú xaïc xuáút:

Trong âiãöu kiãûn âo nháút âënh thç sai säú xaïc xuáút chênh laì sai säú ngáùu nhiãn thæåìng gàûp nháút, caïc sai säú ngáùu nhiãn coï trë tuyãût âäúi nhoí hån hay låïn hån noï âãöu thæåìng gàûp nhæ nhau trong daîy trë âo.

Vç váûy nãúu viãút sai säú ngáùu nhiãn theo thæï tæû tàng dáön theo trë säú tuyãût âäúi thç sai säú xaïc xuáút thæåìng nàòm vaìo khoaíng giæîa cuía daîy sai säú âoï. Do váûy ta coï thãø láúy sai säú giæîa cuía daîy laìm sai säú xaïc xuáút. Sai säú xaïc xuáút âæåüc kyï hiãûu laì r.

253

5,1

. θ

≈

Quan hãû chuyãøn âäøi giæîa m vaì 0 vaì r nhæ sau:

(2 - 5)

IV. Sai säú giåïi haûn.

Thäng thæåìng âãø âaïnh giaï âäü chênh xaïc cuía caïc kãút quaí âo cuía mäüt haìm caïc âaûi læåüng âo ngæåìi ta duìng sai säú giåïi haûn, nhàòm loaûi træì caïc sai säú hãû thäúng vaì sai säú läùi láöm ra khoíi kãút quaí âo trong quaï trçnh tênh toaïn xæí lyï kãút quaí âo.

Theo lyï thuyãút sai säú thç khaí nàng sai säú thæûc cuía haìm caïc trë âo væåüt quaï 2 láön sai säú trung phæång laì 5% vaì væåüt quaï 3 láön sai säú trung phæång laì 0,3%. Vç váûy thäng thæåìng trong tràõc âëa ngæåìi ta láúy sai säú giåïi haûn bàòng 2 láön sai säú trung phæång. Trong quaï trçnh tênh toaïn nãúu tháúy sai säú væåüt quaï sai säú

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:32

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

giåïi haûn thç chuïng ta phaíi kiãøm tra laûi quïa trçnh tênh toaïn, kiãøm tra laûi caïc trë âo âãø loaûi træì sai säú läùi láöm vaì sai säú hãû thäúng. Trong quaï trçnh kiãøm tra nãúu khäng phaït hiãûn âæåüc sai soït thç ta phaíi tiãún haình âo laûi mäüt säú trë âo hoàûc toaìn bäü caïc trë âo.

V. Sai säú tuyñãt âäúi vaì sai säú tæång âäúi.

1. Sai säú tuyãût âäúi .

Sai säú trung bçnh, sai säú trung phæång, sai säú xaïc xuáút, sai säú giåïi haûn âãöu

âæåüc goüi laì sai säú tuyãût âäúi, caïc sai säú naìy âãöu coï âån vë âo læåìng. 2. Sai säú tæång âäúi.

Sai säú tæång âäúi âæåüc tênh bàòng tyí säú giæîa sai säú tuyãût âäúi vaì trë säú trung

Trong nhiãöu træåìng håüp nãúu chè duìng sai säú trung bçnh, sai säú trung phæång, sai säú xaïc xuáút âãø âaïnh giaï âäü chênh xaïc thç seî gàûp khoï khàn trong viãûc so saïnh âäü chênh xaïc giæîa caïc âaûi læåüng âo khaïc nhau âãø giaíi quyãút váún âãö naìy ngæåìi ta duìng sai säú tæång âäúi bçnh cäüng cuía âaûi læåüng âo. Sai säú tæång âäúi khäng coï âån vë.

§§§§2-5. TROÜNG SÄÚ CUÍA HAÌM CAÏC ÂAÛI LÆÅÜNG ÂO

Cáön læu yï ràòng ta chè coï sai säú tæång âäúi khi sai säú âo phuû thuäüc vaìo âäü låïn cuía âaûi læåüng âo. Trong træåìng håüp sai säú âo khäng phuû thuäüc vaìo âäü låïn cuía âaûi læåüng âo thç ta khäng duìng sai säú tæång âäúi âãø âaïnh giaï âäü chênh xaïc

I. Troüng säú.

1. Khaïi niãûm.

p =

Âãø âaïnh giaï âäü chênh xaïc kãút quaí coï thãø âàûc træng bàòng sai säú trung phæång hoàûc bàòng troüng säú. Khi âo cuìng âäü chênh xaïc thç troüng säú bàòng nhau, coìn træåìng håüp âo khäng cuìng âäü chênh xaïc thç troüng säú khaïc nhau. Troüng säú âàûc træng cho âiãöu kiãûn âo. Nãúu kyï hiãûu troüng säú laì p thç troüng säú âæûåc xaïc

K 2m

âënh theo cäng thæïc trong âoï K laì hãû säú tè lãû tæû choün, m laì sai säú trung

phæång cuía kãút quaí âo.

Nhæ váûy troüng säú tè lãû nghëch våïi bçnh phæång cuía sai säú trung phæång.

p =

Troüng säú caìng låïn thç mæïc âäü tin cáûy caìng cao vaì ngæåüc laûi.

1 2 m

âæåüc goüi laì troüng säú âaío. Nãúu choün K= 1 thç

2. Tênh cháút.

Tyí säú cuía 2 troüng säú khäng phuû thuäüc vaìo giaï trë K (hãû säú tè lãû) vaì tè lãû

nghëch våïi bçnh phæång cuía sai säú trung phæång tæång æïng.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:33

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

' p = 1

' p = 2

K ' 2 m 2

K ' 2 m 1

K p = 2 m 2 2

K p = 1 m 2 1 K

2 m 1

Tháût váûy :

p 1 p

' p 1 ' p 2

2 m 2 2 m 1

2 2

(cid:4) Ta coï vaì

II. Tênh troüng säú kãút quaí âo thæåìng gàûp.

1. Âäúi våïi kãút quaí âo chiãöu daìi bàòng thæïåc theïp

1 S

Khi choün K=1 ta coï (2 - 6) trong âoï Si laì âäü låïn cuía trë âo

thæï i 2. Âäúi våïi kãút quaí âo chãnh cao hçnh hoüc.

Khi choün K=1 ta coï

K L i

1 L i

Troüng säú tênh theo chiãöu daìi âoaûn âo (2 - 7)

K N

1 N

Trong âoï Li laì chiãöu daìi âoaûn âo tênh bàòng km Troüng säú tênh theo säú traûm maïy (2 - 8)

Trong âoï Ni laì säú traûm maïy trong âoaûn âo thæï i.

3 Âäúi våïi kãút quaí âo cao læåüng giaïc a. Khi chiãöu daìi caûnh âæåüc âo bàòng thæïåc theïp.

ph =

K 2D

våïi D laì khoaíng caïch nàòm ngang. (2 - 9)

b. Khi chiãöu daìi caûnh âo bàòng phæång phaïp thë cæû vaì âäü däúc màût âáút >10o

ph =

K 2h

våïi h laì hiãûu säú âäü cao giæîa hai âiãøm (2 - 10)

4. Âäúi våïi kãút quaí âo goïc.

K 2 m β i

1 2 m β i

mβ

Khi choün K=1 ta coï (2 - 11)

Trong âoï laì bçnh phæång sai säú trung phæång âo goïc cuía goïc thæï i. 5. Troüng säú khi tênh chuyãön goïc phæång vë cuía caûnh trong læåïi âæåìng chuyãön.

p =α

K N

Våïi N laì säú goïc tham gia tênh chuyãön phæång vë. (2 - 12)

6. Troüng säú cuía trë âo laì säú trung bçnh cäüng cuía nhiãöu láön âo cuìng âäü chênh xaïc.

P = n våïi n laì säú láön âo . (2 - 13)

III. Troüng säú cuía haìm caïc âaûi læåüng âo.

Nãúu biãút âæåüc troüng säú cuía caïc biãún säú ta coï thãø tênh âæåüc troüng säú cuía

haìm säú. 1. Haìm coï daûng z = k.x +c

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:34

2. k

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

1 P z

1 P x

k .

... ++

(2 - 14)

2 n

2 k . 1

2 3

2 2

1 P x

1 P z

1 P x

1 P x 3

... ++

(2 - 15) 2. Haìm coï daûng z =k1x1 + k2x2 + ...+ knxn + c. 1 P x 1

1 P x

1 P z

1 P x 1

... ++

(2 - 16) 3. Haìm coï daûng z = ± x1 ± x2 ± ... ± xn + c 1 P nx

f ∂ x ∂

  

  

  

  

  

  

1 P x

1 P z

f ∂ x ∂ 1

1 P nx

1 P x 3

§§§§2- 6. SAI SÄÚ TRUNG PHÆÅNG CUÍA HAÌM CAÏC ÂAÛI LÆÅÜNG ÂO

(2 - 17) 4. Haìm coï daûng z = f(x1, x2,..,xn )  1  P  x 1

I. Sai säú trung phæång cuía haìm daûng täøng quaït.

...

. ∆

Giaí sæí coï haìm täøng quaït Z = f (x1, x2 ,.... xn) trong âoï x1, x2 ,.... xn laì caïc âaûi læåüng âo âäüc láûp vaì laì caïc biãún säú. Khi caïc biãún säú coï sai säú thç haìm cuîng coï sai säú. Nghéa laì Z + ∆z= f (x1+∆x1, x2+∆x2 ,.... xn+ ∆xn) vç ∆xi ráút nhoí so våïi âaûi læåüng âo, cho nãn ta coï thãø khai triãøn theo chuäùi Taylo vaì giæî laûi åí caïc säú haûng báûc nháút ta âæåüc:

. +∆ x 1

f ∂ x ∂

f ∂ x ∂ 1

...

. ∆

. ++∆

=∆ z

. +∆ x 1

f ∂ x ∂

f ∂ x ∂ 1

,...

Z + ∆z = f (x1, x2 ,.... xn) +

f ∂ x ∂ f ∂ x ∂

f ∂ nx ∂

f ∂ x ∂ 1

... ++

Caïc âaûo haìm riãng pháön laì caïc hàòng säú ta kyï hiãûu laì

2 mk n

2 x

2 mk 2

2 mk 1

2 nx

2 x 1

... ++

k1, k2 ,...kn (cid:4) ∆z= k1.∆x1+ k2. ∆x2 +....+ kn .∆xn (cid:4) +

2 z

2 x

2 nx

2 x 1

f ∂ x ∂

  

  

  

  

  

f ∂ x ∂ 1

(2 - 18)

II. Sai säú trung phæång mäüt säú haìm thæåìng gàûp.

1. Haìm coï daûng Z = k.x+c.

Âaûi læåüng âo coï sai säú thæûc ∆x khi âoï haìm säú Z coï sai säú thæûc laì ∆z

Ta coï Z + ∆Z = k .(x + ∆X) + c Suy ra ∆Z = k .∆X ∆z1 = k .∆X1 ∆z2 = k .∆x2

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:35

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

]

2 mk .

mk .

................. ∆zn = k .∆xn

[ ] ⇒∆ 2 . x

] [ 2 =∆ z

=⇒ 2 m z

2 x

=⇒ m z

[ 2 ∆ x n

(2 - 19) Bçnh phæång 2 vãú vaì láúy täøng laûi ta coï [ 2 ∆ z n

Vê duû træåìng håüp âo khoaíng caïch bàòng maïy kinh vé vaì mia khi äúng kênh

nàòm ngang ta coï cäng thæïc tênh khoaíng caïch D = k.l + c 2. Haìm coï daûng Z = k1.x1 + k2.x2+ c

Ta tháúy khi biãún säú x1 coï sai säú laì ∆x1 vaì biãún säú x2 coï sai säú laì ∆x2 khi âoï

seî gáy ra sai säú cuía haìm laì ∆z

Suy ra Z + ∆z = k1 (x1 + ∆x1) + k2 (x2 + ∆x2) + c Vaì ta coï

2 +∆ x

kk .2 1

2 1

2 2

. . ∆∆ x 1

]

[ . ∆∆ x 1

]

Bçnh phæång 2 vãú ta âæåüc (*) ∆z = k1 .∆x1 + k2 .∆x2 2 2 =∆ +∆ x z 1

kk .2 1

2 k 1

2 2

[ 2 ∆ x 1 n

[ 2 ∆ x n

theo tênh cháút thæï 4 thç sai säú ngáùu Nãúu mäùi biãún säú x1, x2 âæåüc xaïc âënh n láön thç seî coï n phæång trçnh (*) Láúy täøng caïc phæång trçnh laûi vaì chia cho n ta âæåüc. [ 2 ∆ z n

[ ∆

]

[ ∆

]

nhiãn thç thaình pháön thæï 3 vãú phaíi bàòng 0.

2 1

2 2

2 ∆ z n

2 x 1 n

Suy ra [

2 x n (2 - 20)

2 z

2 x

2 mk . 1

2 mk . 2

2 x 1

Váûy

2 .2

Vê duû : Tênh sai säú trung phæång cuía chu vi hçnh chæî nháût khi biãút sai säú trung phæång âo chiãöu daìi laì ma vaì sai säú trung phæång âo chiãöu räüng laì mb.Ta coï haìm säú Z = 2( a + b)

2 z

2 x

2 a

2 m b

2 mk . 1

2 mk . 2

2 x 1

2.m

Tæì cäng thæïc täøng quaït suy ra

mz =

Chuï yï: Khi âo cuìng âäü chênh xaïc thç m = mx1 = mx2 vaì nãúu k1 = k2 = ±1 ( Âáy laì træåìng håüp tênh sai säú trung phæång âo goïc khi biãút sai säú

... ++

thç trung phæång âo hæåïng). 3. Haìm coï daûng Z = k1.x1 + k2.x2+....+ kn.xn + c

2 x

2 mk . 2

2 nx

2 x 1

(2 - 21) Chæïng minh tæång tæû nhæ pháön 2 ta coï. 2 2 mk mk . . n 1

(

)

(

).2

180

... ++

−

β n

βββ 1 2

Chuï yï: Khi âo cuìng âäü chênh xaïc thç mx1 = mx2 = ...= mxn = m vaì nãúu k1 = k2 = ...kn = 1 thç Vê duû: Tênh sai säú trung phæång cuía sai säú kheïp goïc trong âa giaïc.

Khi âo cuìng âäü chênh xaïc thç mx1 = mx2 = ...= mxn vaì nãúu k1 = k2 = ...kn = 1/n thç

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:36

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

mz =

m n

våïi m laì sai säú trung phæång 1 láön âo.

4. Haìm coï daûng Z =± x1 ± x2 + c

Khi biãún säú x1 coï sai säú ∆x1. biãún säú x2 coï sai säú ∆x2 Thç haìm säú coï sai säú ∆z

Z + ∆z = ± x1 ± ∆x1 ± x2 ± ∆x2 Suy ra ∆z = ± ∆x1 ± ∆x2

2 ∆∆±∆+∆=∆ x

2 z

2 x 1

x 1

Bçnh phæång 2 vãú ta coï:

Nãúu mäùi âaûi læåüng x1, x2 âæåüc âo n láön thç ta coï n phæång trçnh daûng

]

[ . ∆∆ x 1

]

[ 2 ∆ x 1 n

[ 2 ∆ z n

]

trãn. Láúy täøng caïc phæång trçnh laûi vaì chia cho n ta co:

[ 2 ∆ x n Theo tênh cháút thæï 4 cuía sai säú ngáùu nhiãn thç thaình pháön thæï 3 vãú phaíi [ 2 ∆ x 1 n

cuía phæång trçnh tiãún tåïi 0. Do âoï [

2 ∆ z n Váûy

2 z

2 x

2 x 1

[ 2 ∆ x n 2 x 1

Suy ra (2 - 22)

Vê duû: Trong 1 tam giaïc âo 2 goïc α våïi sai säú laì mα vaì goïc β våïi sai säú laì mβ. Tênh sai säú trung phæång cuía goïc γ (goïc thæï 3) âæåüc tênh dæûa vaìo kãút quaí âo 2 goïc α vaì β

Ta coï haìm säú γ = 180o - α - β vaì tênh âæåüc sai säú trung phæång cuía goïc γ

m γ

2 m α

2 β

laì :

5. Haìm coï daûng Z =± x1 ± x2 ± ... ± xn + c

....

2 x

2 nx

2 x 1

Chæïng minh tæång tæû nhæ pháön 4 ta coï m (2 - 23)

III. Sai säú trung phæång troüng säú âån vë

1. Khaïi niãûm.

Khi âo khäng cuìng âäü chênh xaïc caïc kãút quaí nháûn âæåüc seî coï sai säú trung phæång khaïc nhau. Âãø so saïnh âäü chênh xaïc giæîa caïc kãút quaí âo cuîng nhæ tháúy âæåüc mæïc âäü chênh xaïc cuía daîy âo ngæåìi ta duìng sai säú trung phæång cuía mäüt âaûi læåüng âo coï troüng säú bàòng âån vë hay coï troüng säú âæåüc choün laìm âån vë âãø laìm chuáøn vaì goüi laì sai säú trung phæång troüng säú âån vë kyï hiãûu laì µ 2. Caïc phæång phaïp tênh sai säú trung phæång troüng säú âån vë. a. Tênh µ khi xaïc âënh troüng säú theo sai säú trung phæång âaî biãút cuía kãút quaí âo.

p = i

1=ip

K m

2 i

⇔

±=

khi thç sai säú trung phæång chênh Cäng thæïc täøng quaït:

K µ 2

laì sai säú troüng säú âån vë vaì ta coï ï (2 - 24)

Vê duû minh hoaû Âo caïc goïc trong mäüt tam giaïc ta âæåüc :

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:37

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Giaï tri goïc α coï sai säú trung phæång laì mα = 3" Giaï trë goïc β coï sai säú trung phæång laì mβ = 4" Giaï trë goïc γ coï sai säú trung phæång laì mγ = 5" Haîy tênh sai säú trung phæång troüng säú âån vë µ

Tênh troüng säú ta choün K = 1 khi âoï ta coï :

=αp

=βp

=γp

1 9

1 25

K p = i m 2 i 1 2 = 3

1 2 = 5

; ;

1 2 = 4 p 1 p

±=

⇔

2 α 2

1 p

1 16 2 m 2 2 m 1 1 ⇒× 9

m µ

Theo tênh cháút cuía troüng säú ta coï suy ra:

b. Tênh µ theo sai säú trung phæång vaì troüng säú tæång æïng cuía caïc kãút quaí âo cuìng loaûi.

. pm=µ 1 . pm=µ

Gèa sæí coï daîy trë âo khäng cuìng âäü chênh xaïc. Coï troüng säú cuía tæìng tri âo laì p1, p2... pn Vaì coï sai säú trung phæång tæång æïng laì m1, m2....mn Khi âoï

2 µ n

2 + µµ 2

2 1

]

2 =⇔ µ

... ++ n

[ 2 pm . n

]

=⇔ µ

............... pm . =µ n n

[ pm .2 n

(2 - 25)

i E

h i

i gäúc

Vê duû minh hoaû trong så âäö âo cao hçnh hoüc nhæ hçnh veî ta coï cäng thæïc H tênh âäü cao gáön âuïng cuía caïc âiãøm laì

Âáy coï thãø coi laì daîy trë âo khäng cuìng âäü chênh xaïc. Chãnh lãûch âäü cao âo

p = 1

K l 1

. Chãnh lãûch âäü cao âo âæåüc laì h1 coï sai säú trung phæång laì m1, troüng säú

p = 2

K l

. Chãnh lãûch âäü cao âæåüc laì h2 coï sai säú trung phæång laì m2 , troüng säú

p = 3

K l

p = 4

. Chãnh lãûch âäü âo âæåüc laì h3 coï sai säú trung phæång laì m3 , troüng säú

K l

2 1

2 3

2 2

2 4

=µ

cao âo âæåüc laì h4 coï sai säú trung phæång laì m4 , troüng säú

pmpmpmpm + 4

Khi âoï ta coï

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:38

2/1.16

4/1.36

1.9

(93,2

)

±=⇔ µ

=⇔ µ

3/1.25 4

P2 Hp2

P1 Hp1

h2 l2

h1 l1

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai Gèa sæí: m1 = ±3 (mm), m2 = ±4 (mm), m3 = ±5 (mm), m4 = ±6 (mm) vaì p1 = 1, p2 = 1/2 , p3 = 1/3 , p4 = 1/4 +

P3 Hp3

h3 l3

P4 Hp4

h4 l4

Hçnh 2 - 1

]

[

=µ

c. Tênh µ theo sai säú thæûc vaì troüng säú cuía nhæîng âaûi læåüng liãn hãû phuû thuäüc vaìo caïc âaûi læåüng âo træûc tiãúp.

p 2.∆ n

]

Khi âo khäng cuìng âäü chênh xaïc (2 - 26)

[ . ∆∆ n

-6

-9

-5

-7

Khi âo cuìng âäü chênh xaïc thç (2 - 27)

-3

-4

Vê duû tênh sai säú trung phæång troüng säú âån vë âo goïc trong læåïi tam giaïc, khi biãút sai säú kheïp tam giaïc.

452 14 ×

= 3", 3

ωi = ai + bi + ci - 180o [ [ ] ] . . ωω ωω n N .3 d. Tênh µ theo säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút.

§§§§2-7. KHAÏI NIÃÛM VÃÖ PHÆÅNG PHAÏP SÄÚ BÇNH PHÆÅNG NHOÍ NHÁÚT.

9 6

nháút theo cäng thæïc (2 - 28) Tênh sai säú trung phæång troüng säú âån vë dæûa vaìo säú hiãûu chènh xaïc xuáút [ ] vvp . n 1 −

Giaí sæí ta coï læåïi tràõc âëa gäöm caïc âiãøm 0 A B C D toaû âäü A, 0 vaì D âaî biãút. Tiãún haình âo caïc goïc trong caïc tam giaïc. Yãu cáöu tênh toaû âäü caïc âiãøm B vaì C.

Ta tháúy ràòng trong læåïi naìy coï täøng säú trë âo laì n = 9 . Säú trë âo cáön thiãút laì t = 4 (Vç cáön xaïc âënh toaû âäü cuía 2 âiãøm B vaì C mäùi âiãøm Hçnh 2 - 2

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:39

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

gäöm 2 thaình pháön X vaì Y). Tênh säú trë âo thæìa trong læåïi theo cäng thæïc r = n - t

Ta coï r = 9 - 4 = 5. Ta tháúy trong læåïi xuáút hiãûn 5 phæång trçnh âiãöu kiãûn.trong âoï coï 3 phæång trçnh âiãöu kiãûn hçnh, 1 phæång trçnh âiãöu kiãûn goïc cäú âënh vaì 1 phæång trçnh âiãöu kiãûn caûnh .

(2 - 29)

Sin Sin

o .1 o .2

o .4 o .5 Trong âoï io laì trë xaïc xuáút nháút cuía trë âo thæï i , i laì trë âo, vi laì säú hiãûu

1o + 2o + 3o = 180o 4o + 5o + 6o = 180o 7o + 8o + 9o = 180o DOA OD OA 3o + 6o + 9o = Sin 7 Sin 8

chènh xaïc xuáút nháút ( io = i + vi )

Hãû phæång trçnh (1) âæåüc viãút laûi nhæ sau

Sin

v .

Sin 1

−

(2 - 30)

δ 5 5 Sin

δ 2 2 Sin 5

δ 7 Sin 2

4 lg

DOA A 0(lg +

7 +

v . δ 1 1 0(lg −

δ 4 +

Sin

0(lg

Sin 1

v1 +v2 + v3 + (1 + 2 + 3) - 180o = 0 v4 +v5 + v6 + (4 + 5 + 6) - 180o = 0 v7 +v8 + v9 + (7 + 8 + 9) - 180o = 0 v3 +v6 + v9 + (3 + 6 + 9) - = 0 v v v . . . δ 8 =

ω= 5

( Phæång trçnh thæï 5 âaî âæåüc lä ga rêt hoïa âãø âæa vãö daûng tuyãún tênh ) Ta âàût (1 + 2 + 3) - 180o = ω1 (4 + 5 + 6) - 180o = ω2 (7 + 8 + 9) - 180o = ω3 (3 + 6 + 9) - DOA = ω4 Sin 4 0(lg + −

v .

−

(2 - 31)

δ 2

δ 7

δ 5

v . 5

v . 1

v . ωδ 8 5

2 Ta tháúy ràòng trong hãû (2-31) coï 5 phæång trçnh nhæng laûi coï 9 áøn säú. Nghéa laì nãúu theo toaïn hoüc thç âáy laì hãû phæång trçnh vä âënh, chuïng coï vä säú nghiãûm thoaí maîn hãû phæång trçnh (2-31). Do váûy muäún cho mäüt áøn säú laì mäüt nghiãûm duy nháút ta phaíi coï thãm âiãöu kiãûn phuû khi giaíi baìi toaïn.

Räöi thay vaìo hãû (2-30) ta âæåüc. v1 +v2 + v3 + ω1 = 0 v4 +v5 + v6 + ω2 = 0 v7 +v8 + v9 + ω3 = 0 v3 +v6 + v9 + ω4 = 0 v . δ 4 δ 1

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:40

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Váún âãö âàût ra laì ta choün âiãöu kiãûn phuû nhæ thãú naìo. Tæì âàûc âiãøm cuía caïc baìi toaïn trong tràõc âëa kãút håüp våïi lyï thuyãút xaïc xuáút ngæåìi ta âaî chæïng minh âæåüc ràòng khi [vv] = min hoàûc [p vv] = min Thç trë âo + säú hiãûu chènh (i + vi) seî laì trë xaïc xuáút nháút nghéa laì chuïng coï âäü tin cáûy cao nháút.

Do váûy khi giaíi caïc baìi toaïn trong tràõc âëa ngæåìi ta âàût âiãöu kiãûn phuû laì

täøng bçnh phæång caïc säú hiãûu chènh phaíi nhoí nháút.

Nghéa laì [vv] = min (Træåìng håüp âo cuìng âäü chênh xaïc) Hoàûc [p vv] = min (Træåìng håüp âo khäng cuìng âäü chênh xaïc). Âoï chênh laì nguyãn tàõc cuía phæång phaïp bçnh phæång nhoí nháút.

Ta láúy mäüt vê duû âån giaín âãø minh hoaû. Giaí sæí ta coï mäüt phæång trçnh våïi 3 áøn säú laì v1, v2 vaì v3.

a1v1 + a2v2+a3v3+ωa = 0 (1)

Caïc hãû säú a1, a2, a3 vaì säú haûng tæû do ωa âaî biãút. Theo nguyãn lyï cuía

] min =

[ vv

2 vF = 1

2 3

2 2

phæång phaïp säú bçnh phæång nhoí nháút thç ta phaíi âàût âiãöu kiãûn: v + (2)

Âãún âáy ta tháúy ràòng âãø tçm caïc säú hiãûu chènh vi thæûc cháút laì baìi toaïn tçm

cæûc trë coï âiãöu kiãûn (Tçm cæûc trë cuía haìm F = [vv] thoaí maîn âiãöu kiãûn (1)

(a1v1 + a2v2+a3v3+ωa= 0). Âãø giaíi baìi toaïn naìy coï thãø duìng phæång phaïp

Lågåì ràng våïi viãûc sæí duûng caïc hãû säú liãn hãû phuû.

−

ak ω2

v 22

v 33

2 v 1

2 3

2 2

vka 11 Láúy âaûo haìm riãng pháön ta coï :

−

v 1

ka 1

v 2

−

Nhán phæång trçnh (1) våïi - 2k räöi cäüng våïi phæång trçnh (2) ta âæåüc: 2 (3) ϕ =

−

∂ϕ v ∂ 1 ∂ϕ v ∂ 2 ∂ϕ v ∂

(4)

(5)

v v v

ka ka ka

v 2 1 v 2 2 v 2

2 2 2

0 0 0

− − −

=⇒= =⇒= =⇒=

Cho caïc âaûo haìm bàòng 0 ta âæåüc: Ka Ka Ka

ω a

2 1

2 2

−=

Thay vaìo caïc giaï trë v væìa tçm âæåüc åí trãn vaìo phæång trçnh (1) ta coï.

)

(

2 ) 3 ω a 2 a 2

2 a 1

2 3

Suy ra a1.k.a1 + a2.k.a2+ a3.k.a3 +ωa = 0 ak a ( 0 ω a ]2 [ a

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:41

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

§§§§ 2-8. BÇNH SAI TRÆÛC TIÃÚP KÃÚT QUAÍ ÂO

Thay giaï trë k vaìo hãû (5) ta seî tçm âæåüc caïc säú hiãûu chènh vi

I. Bçnh sai træûc tiãúp caïc kãút quaí âo cuìng âäü chênh xaïc.

1. Säú trung bçnh cäüng.

Giaí sæí l1...ln laì kãút quaí cuía n láön âo cuìng mäüt âaûi læåüng coï trë säú thæûc laì x

goüi caïc sai säú thæûc tæång æïng laì ∆1, ... ∆n khi âoï.

−

∆1 = l1 - X ∆2 = l2 - X ... ∆n = ln - X

[ ] l n

[ ] ∆ n

(2 - 32) Láúy täøng hai vãú laûi ta coï [∆] = [l] - nX suy ra

[ ] ∆ lim ∞→ n n

L =

Theo tênh cháút thæï 4 cuía sai säú ngáùu nhiãn thç

[ ] l n

XL =

Ta âàût goüi laì trë trung bçnh cäüng.

lim n ∞→

Nhæ váûy khi säú láön âo tàng Khi âoï cäng thæïc (2-32) coï daûng:

lãn vä haûn thç säú trung bçnh cäüng L seî bàòng trë säú thæûc X.

Vç váûy säú trung bçnh cäüng laì säú âaïng tin cáûy nháút cuía âaûi læåüng âo vaì ta láúy noï laìm kãút quaí âo âaûc. Âoï chênh laì nguyãn tàõc säú trung bçnh cäüng âäöng thåìi laì cå såí cuía phæång phaïp bçnh sai kãút quaí âo træûc tiãúp cuìng âäü chênh xaïc. 2. Tênh cháút cuía säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút cuía säú trung bçnh cäüng. a. Tênh cháút thæï nháút.

Trong tràõc âëa khi khäng biãút chàõc chàõn trë säú thæûc cuía âaûi læåüng âo ta láúy

säú trung bçnh cäüng cuía kãút quaí âo thay cho trë säú thæûc.

Ngæåìi ta goüi säú trung bçnh cäüng laì trë säú xaïc xuáút nháút cuía âaûi læåüng âo.

Hiãûu säú giæîa trë xaïc xuáút nháút vaì trë säú âo goüi laì hiãûu chènh xaïc xuáút ( vi).

v1 = L - l1 v2 = L - l2 .... vn = L - ln

=⇒=

−

Láúy täøng hai vãú laûi ta coï [v] = n. L - ln

[ ] v

[ ] l

[ ] l n

maì (2 - 33)

Váûy täøng âaûi säú caïc säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút cuía mäüt daîy trë âo cuìng

âäü chênh xaïc bàòng khäng. b. Tênh cháút thæï 2.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:42

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Täøng bçnh phæång caïc säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút âaût giaï trë cæûc tiãøu

[vv] = min. Ta cáön xaïc âënh trë säú X sao cho täøng bçnh phæång âäü lãûch giæî trë säú X vaì

caïc trë säú âo laì nhoí nháút. [(x - li)2] = [vv] = min (2 - 34)

Xeït haìm säú fx = [(x - li)2] láúy âaûo haìm báûc nháút vaì cho âaûo haìm

−

[ ( 2

] 0 ) =

f ∂ x ∂

bàòng 0 ta coï.

x =

(cid:4) 2(x - l1+ x - l2 + ... + x - ln) = 0

n .2

Suy ra

f 2

[ ] l n 2 ∂ x ∂

Láúy âaûo haìm báûc 2 cuía haìm säú fx ta coï

[ ] l n 1

(trë trung bçnh cäüng) Nhæ váûy haìm fx âaût cæûc tiãøu khi

Hay noïi caïch khaïc laì täøng bçnh phæång caïc säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút

âaût giaï trë cæûc tiãøu [vv] = min. 3. Sai säú trung phæång cuía säú trung bçnh cäüng.

[ ] l n

....

l 3 n +

l n++ ... n +

n lk .

lk . 22

Âáy chênh laì haìm coï daûng: Ta coï

l l 1 2 n n lkL . = 11 1 coìn caïc trë âo l1, l2...ln laì caïc trë âo cuìng âäü chênh n

våïi k1 = k = .. = kn =

xaïc coï sai säú trung phæång tæång æïng laì m1= m2 = ....= mn = m

2 .)

(

2 .)

(

2 .)

(

... ++

2 L

1 n

Vç váûy

m .

2 L

1 n n 2 n

(2 - 35)

⇒

ML laì sai säú trung phæång cuía trë trung bçnh cäüng L . m laì sai säú trung phæång 1 láön âo vaì âæåüc tênh theo cäng thæïc.

] 1

[ vv nn .(

[ vv n −

] −

(2 - 36)

Trong âoï vi = L - li vaì n laì säú láön âo.

Chuï yï: Vç n laì coï haûn do váûy caïc giaï trë m vaì ML váùn coï sai säú. Caïc sai säú áúy âæåüc tênh theo caïc cäng thæïc.

m M

−

.(2

−

M ( n

vaì (2 - 37)

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:43

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Caïc giaï trë naìy âæåüc goüi laì sai säú trung phæång cuía sai säú trung phæång.

L o

[ ] l n

[ ] ε n l −=ε

4. Caïc bæåïc bçnh sai træûc tiãúp caïc kãút quaí âo cuìng âäü chênh xaïc. a. Tênh säú trung bçnh cäüng.

L o

vaì n laì säú láön âo. Trong âoï Lo laì giaï trë gáön âuïng tæû choün,

b. Tênh ∆i hoàûc vi

∆i = li - x hoàûc Vi = L - li Kiãøm tra theo cäng thæïc [v] = 0

]

±=

c. Tênh sai säú trung phæång cuía 1 láön âo.

[ ∆∆ n

±=

(Tênh theo sai säú thæûc)

(Tênh theo säú hiãûu chènh xaïc xuáút)

(Tênh theo sai säú thæûc)

[ ] vv n 1− d. Tênh sai säú trung phæång cuía sai säú trung phæång mäüt láön âo. m n 2 m n (2 −

(Tênh theo säú hiãûu chènh xaïc xuáút)

±=

e.Tênh sai säú trung phæång cuía säú trung bçnh cäüng.

±=

M n (2 −

f. Tênh sai säú trung phæång cuía sai säú trung phæång cuía säú trung bçnh cäüng.

MLL ±=

g. Ghi kãút quaí cuäúi cuìng.

Våïi

II. Bçnh sai træûc tiãúp caïc kãút quaí âo khäng cuìng âäü chênh xaïc.

...

1. Säú trung bçnh cäüng mang troüng säú.

' 2

...

'' l 1

pl '' pl 2 n l ... p

Giaí sæí mäüt âaûi læåüng âæåüc tiãún haình âo nhiãöu âåüt. ' l , 1 Âåüt 1 âo p1 láön âæåüc caïc giaï trë:

'' 2 n l , 2

Âåüt 2 âo p2 láön âæåüc caïc giaï trë: n l 1 Âåüt n âo pn láön âæåüc caïc giaï trë:

Caïc giaï trë âo trong tæìng âåüt coï cuìng âäü chênh xaïc nhæ nhau do váûy ta tênh

âæåüc trë säú trung bçnh cäüng cuía tæìng âåüt.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:44

' 2

l 1

'' l 1

'' 2

' l ... p+++ p 1 '' l ... p+++ p

... ++

n p

n l 1

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai ' l 1

..... n l 2

Suy ra l1 p1 = [ l'] l2 p2 = [ l''] ...... ln pn = [ ln] Nãúu ta coi l1 ...ln laì daîy trë âo måïi thç daîy trë âo naìy khäng cuìng âäü chênh

...

)

(

+++

... ++

n p

' l ( 1

' 2

n 2

' p 1 +

n l 1 ... ++ [

]

xaïc khi âoï kãút quaí cuäúi cuìng (Trë säú xaïc xuáút nháút) cuía âaûi læåüng trãn laì.

2 pl n p

n pl p

p 1 ++ ... 2 ++ ...

pl + 2 p +

pl 1 1 p 1

n Trë säú L laì trë trung bçnh cäüng mang troüng säú. Troüng säú åí âáy chênh laì säú láön âo cuía caïc âåüt. Nhæ váûy säú trung bçnh cäüng coï mang troüng säú cuía caïc kãút quaí âo khäng cuìng âäü chênh xaïc cuía cuìng mäüt âaûi læåüng âo bàòng täøng caïc têch cuía âaûi læåüng âo vaì troüng säú cuía noï chia cho täøng troüng säú cuía táút caí caïc âaûi læåüng âo âoï.

(2 - 38)

LL = 0

l −=ε

L o

(2 - 39) Âãø thuáûn tiãûn khi tênh toaïn ta duìng cäng thæïc. ] [ p ε [ ]p

Trong âoï Lo laì giaï trë gáön âuïng tæû choün,

vaì pi laì caïc troüng säú. 2.Tênh cháút cuía säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút cuía säú trung bçnh cäüng mang troüng säú. a. Tênh cháút thæï nháút.

Täøng âaûi säú caïc têch säú cuía säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút våïi troüng säú tæång

(2 - 40)

æïng cuía noï bàòng 0 [pv] = 0 Tháût váûy

v1 = L - l1 p1v1 = p1 L - p1l1 v2 = L - l2 Suy ra p2v2 = p2 L - p2l2 .... .... .... ....

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:45

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

L =

vn = L - ln pnvn = pn L - pnln

[ ] pl [ ]p

−

vaìo ta coï :

]pl

[

]

[

]

] pl [ ] p

Láúy täøng laûi ta coï: [pv] = [p] L - [pl] thay [ ][ Váûy [pv] = 0

b. Tênh cháút thæï 2.

Täøng bçnh phæång caïc säú hiãûu chènh xaïc xuáút nháút nhán våïi troüng säú

( lxp −

(2 - 41)

Ta láûp haìm:

[

−

0 ⇔=

−

=⇔=

[ 2

] )

[ ] xp

[

]

( xp i

f ∂ x ∂

[ ] pl [ ]p

[ ] 0 p 2 >

tæång æïng cuía chuïng âaût giaï trë cæûc tiãøu [pvv] = min ]2 ) Láúy âaûo haìm báûc nháút vaì cho âaûo haìm bàòng 0 ta coï:

f 2

∂ x ∂

Láúy âaûo haìm báûc hai ta coï

Váûy haìm säú âaût giaï trë cæûc tiãøu taûi giaï trë x maì khi âoï âaûo haìm báûc nháút

bàòng 0.

[ ] pl [ ] p

2[pi(x - li)] = 0 (cid:4) [pi]x - [pi li] = 0 (cid:4)

3. Sai säú trung phæång cuía säú trung bçnh cäüng mang troüng säú.

Gèa sæí daîy trë âo l1, l2, ..., ln laì daîy trë âo khäng cuìng âäü chênh xaïc cuía

cuìng mäüt âaûi læåüng coï troüng säú tæång æïng laì p1, p2, ..., pn

l −=∆

Khi âoï ta coï:

lL −=

v 1

L - X =

(cid:4) ∆i + vi = L - X

−

oδ laì sai säú cuía säú trung bçnh cäüng täøng quaït δ = o v i

+∆ i =∆ i

i δ o

Váûy suy ra (1) Våïi (i = 1, 2, 3, ..., n)

Bçnh phæång hai vã ú cuía (1) räöi nhán våïi troüng säú tæång æïng vaì láúy täøng

−

]pv

laûi ta âæåüc.

[

]

2 δ o

[ ] 2 p δ o

]2

2 δ o

(2) Váûy

[ ] [ 2 =∆ Màût khaïc ta coï [pv] = 0 [ ] 2 pv =∆ ] [ ] p n

[ ] 2 p δ o + [ pv n

Suy ra [ p ] [ 2 p ∆ n

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:46

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

0δ coï thãø coi laì bçnh phæång cuía sai säú trung phæång cuía trë

⇒

M ) maì

Âaûi læåüng

2 L

2 2 µ = [ ]P L

µ [ ] p

]

[

2 µ=

âäöng thåìi ta cuîng coï trung bçnh cäüng täøng quaït (

2 p ∆ n

thay vaìo cäng thæïc (2) ta âæåüc :

]

[

⇒

(

)1 =−

2 µ

=⇒ 2 µ

[

]

[ ] p n

pv n

] 1

[ pv n −

2 µ [ ] p

[

]

±=

vvp .. n 1 −

Váûy sai säú trung phæång troüng säú âån vë: (2 - 42)

Sai säú trung phæång cuía trë trung bçnh cäüng täøng quaït âæåüc tênh theo cäng

±=

thæïc sau:

[ ] vvp .. [ ] np .( )1 −

µ [ ] p

(2 - 43)

L o

] [ pl [ ] p

] [ p ε [ ]p l −=ε

L o

4. Caïc bæåïc bçnh sai træûc tiãúp caïc kãút quaí âo khäng cuìng âäü chênh xaïc. a. Tênh trë trung bçnh cäüng coï mang troüng säú.

Trong âoï Lo laì giaï trë gáön âuïng tæû choün, vaì pi laì caïc troüng säú

]

±=

vvp .. n 1 −

b. Tênh sai säú trung phæång troüng säú âån vë. [

±=

µ n (2 −

c. Tênh sai säú trung phæång cuía sai säú trung phæång troüng säú âån vë.

±=

[ ] vvp .. [ ] np .( )1 −

µ [ ] p e. Tênh sai säú trung phæång cuía sai säú trung phæång cuía trë trung bçnh cäüng coï mang troüng säú ( Trë trung bçnh cäüng täøng quaït ) M

±=

L n (2 −

d. Tênh sai säú trung phæång cuía säú trung bçnh cäüng coï mang troüng säú.

MLL ±=

f. Ghi kãút quaí cuäúi cuìng.

Våïi

§§§§2-9. KHAÏI NIÃÛM VÃ BÇNH SAI ÂIÃÖU KIÃÛN, BÇNH SAI GIAÏN TIÃÚP

I. Phæång phaïp bçnh sai âiãöu kiãûn.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:47

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

1. Khaïi niãûm vãö phæång phaïp bçnh sai âiãöu kiãûn.

Giaí sæí coï læåïi tràõc âëa, trong læåïi naìy coï caïc phæång trçnh âiãöu kiãûn nhæ

a1v1 + a2v2 + ...+ anvn + ωa=0 b1v1 + b2v2 + ...+ bnvn + ωb=0

........... (2 - 44)

r1v1 + r2v2 + ...+ rnvn + ωr=0

Ta coï thãø viãút goün hãû phæång trçnh (1) laûi nhæ sau

[av] + ωa = 0 [bv] + ωb = 0 ........ [rv] + ωr = 0 Trong âoï ai, bi, ..., ri våïi (1, 2, ..., n) goüi laì caïc hãû säú cuía caïc phæång trçnh âiãöu kiãûn , ωa , ωb ...ωr laì caïc säú haûng tæû do cuía caïc phæång trçnh âiãöu kiãûn vaì vi laì caïc säú hiãûu chènh, n laì täøng säú trë âo, t laì säú trë âo cáön thiãút vaì r laì säú trë âo thæìa trong læåïi ( r = n - t)

Vç r < n cho nãn trong hãû phæång trçnh (2- 44) coï säú phæång trçnh nhoí hån säú áøn säú. Vç váûy hãû phæång trçnh trãn coï vä säú nghiãûm. Theo nguyãn lyï cuía phæång phaïp säú bçnh phæång nhoí nháút ta giaíi hãû phæång trçnh trãn thoaí maîn

[vv] = min. Nhæ váûy âáy laì baìi toaïn tçm cæûc trë coï âiãöu kiãûn. Baìi toaïn naìy âæåüc giaíi âæåüc bàòng caïch sæí duûng caïc hãû säú liãn hãû :

Ka, Kb, ....Kr.

....

−

V 2 i

aK a 1

bK b 1

rK r 1

..........

......

Khi âoï baìi toaïn trãn seî tæång âæång våïi viãûc tçm cæûc tiãøu cuía haìm : F = [vv] - 2Ka .{ [av] + ωa} - 2Kb .{ [bv] + ωb}-....- 2Kr .{ [rv] + ωr} Âãún âáy ta tçm âaûo haìm riãng cuía F theo caïc Vi vaì cho âaûo haìm bàòng 0. Ta coï:

....

−

V 2 i

aK a

bK nb

rK nr

F ∂ V ∂ i .......... F ∂ V ∂

....

V 1 V

....

rK r 1 rK r 2

(2 - 45)

..........

.......... V

....

(2 - 46)

aK a 1 aK a 2 .......... aK a

rK nr Hãû phæång trçnh (2- 46) âæåüc goüi laì hãû phæång trçnh säú hiãûu chènh. Thay (2- 46) vaìo (2- 44) ta âæåüc hãû phæång trçnh :

Tæì hãû phæång trçnh (2- 45) ta tçm âæåüc. bK b 1 bK b 2 .......... bK nb

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:48

....

[ [

ω a ω b

....

[ ] ] abKaaK + [ ] ] bbKabK + a .......... ....... [ ] rbKarK . +

]

[

]

[ rrK r

ω r

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai [ ] arK r ] [ brK + r (2 - 47)

Hãû phæång trçnh (2- 47) âæåüc goüilaì hãû phæång trçnh chuáøn (Hãû phæång trçnh phaïp - Hãû phæång trçnh thæåìng) . Ta tháúy trong hãû phæång trçnh (2- 47) + Caïc hãû säú [aa], [bb], ...[rr] laì caïc hãû säú bçnh phæång vaì caïc hãû säú naìy

nàòm trãn âæåìng cheïo chênh cuía hãû.

+ Caïc hãû säú coìn laûi khäng phaíi laì caïc hãû säú bçnh phæång, caïc hãû säú naìy

nàòm âäúi xæïng qua âæåìng cheïo chênh.

+ Säú læåüng phæång trçnh chuáøn trong hãû phæång trçnh chuáøn bàòng säú

læåüng caïc säú liãn hãû ( Ka , Kb, ...Kr ).

Giaíi hãû (4) ta tçm âæåüc caïc säú liãn hãû ( Ka, Kb ...Kr ). Thay caïc giaï trë ( Ka, Kb ...Kr ) vaìo hãû (3) ta seî tçm âæåüc caïc säú hiãûu chènh

v1 , v2 ...vn .

Dæûa vaìo säú hiãûu chènh ta seî tênh âæåüc trë xaïc xuáút nháút cuía caïc âaûi læåüng âo. (Trë xaïc xuáút = Trë âo + Vi). Räöi tæì âoï càn cæï vaìo yãu cáöu cuía tæìng baìi toaïn cuû thãø âãø ta tiãún haình laìm caïc bæåïc tiãúp theo. 2.Vê duû minh hoaû:

Giaí sæí ta coï så âäö læåïi âo cao nhæ hçnh veî Biãút âäü cao cuía âiãøm A laì HA = 0.000 m vaì âäü cao cuía âiãøm B laì HB = 8.000 m . Chãnh lãûch âäü cao giæîa caïc âiãøm âo âæåüc laì caïc hi Haîy tênh âäü cao cuía âiãøm P ( HP) vaì âäü cao cuía âiãøm Q (HQ) theo phæång phaïp bçnh sai âiãöu kiãûn.

Hçnh 2 - 3

Trë âo 3,001m 4,002 m 1,002 m 5,004 m

NO h1 h2 h3 h4 a. Xaïc âënh säú phæång trçnh âiãöu kiãûn vaì láûp hãû phæång trçnh âiãöu kiãûn.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:49

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Ta tháúy täøng säú trë âo n = 4, säú trë âo cáön thiãút laì t = 2 (Vç chè cáön tçm HP vaì HQ) suy ra säú trë âo thæìa laì r = n - t = 2 vaì nhæ váûy seî coï hai phæång trçnh âiãöu kiãûn.

HA + h1 + v1+ h2 + v2+ h3 + v3 = HB HA + h1 + v1+ h4 + v4 = HB

Suy ra

v1 + v2 + v3 + HA+ h1+ h2+ h3 - HB = 0 v1 + v4 + HA + h1 + h4 - HB = 0

Hoàûc coï thãø viãút v1 + v2 + v3 + ωa = 0 v1 + v4 + ωb = 0

Trong âoï ωa = + 3,001 + 4,002 + 1,002 - 8 = 0,005 (m) Vaì ωb = + 3,001 + 5,004 - 8 = 0,005 (m)

Váûy ta coï hãû phæång trçnh âiãöu kiãûn laì : v1 + v2 + v3 + 0,005 = 0 v1 + v4 + 0,005 = 0

b. Láûp phæång trçnh chuáøn: Tênh caïc hãû säú cuía hãû phæång trçnh chuáøn

[aa] = 12 + 12 + 12

= 3 + 02 = 1 + 12 = 2

[ab] = 12 + 02 + 02 [bb] = 12 + 02 + 02

Váûy ta coï hãû phæång trçnh chuáøn:

[aa]Ka + [ab]Kb + ωa = 0 [ab]Ka + [bb]Kb + ωb = 0

Cuû thãø laì 3Ka + Kb + 0,005 = 0 (1) Ka + 2Kb + 0,005 = 0 (2)

c. Giaíi hãû phæång trçnh chuáøn:

Nhán phæång trçnh 2 våïi (-3) räöi cäüng våïi phæång trçnh (1) ta coï:

- 5 Kb - 0,01 = 0 Suy ra Kb = - 0,002 Thay Kb vaìo phæång trçnh (1) ta tçm âæåüc Ka = - 0,001

d. Tênh caïc säú hiãûu chènh.

Dæûa vaìo cäng thæïc täøng quaït vi = aika + bikb + .... Ta tênh âæåüc:

v1 = a1ka + b1kb = 1.(- 0,001) + 1.(- 0,002) = - 0,003 (m) v2 = a2ka + b2 kb = 1.(- 0,001) + 0.(- 0.002) = - 0,001 (m) v3 = a3ka+ b3 kb = 1.(- 0,001) + 0.(-0.002) = - 0,001 (m) v4 = a4ka + b4kb = 0.(- 0.001) + 1.(-0,002) = - 0,002 (m)

e. Tênh trë xaïc xuáút nháút (trë sau bçnh sai).

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:50

−

h 1

v 1

(m)

998,2 ,4 001

003 001

001 002

,0 ,0

−

2 v

002

001

−

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai ,3 ,4

h 2 h 3

004

002

−

(m) (m)

h bs 1 h bs 2 h bs 3 h bs 4 f. Tênh âäü cao cuía P vaì Q.

bsh1 = 0 + 2,998 = 2,998 (m) bsh2 = 2,998 + 4,001 = 6,999 (m)

(m)

HP = HA + HQ = HP +

II. Phæång phaïp bçnh sai giaïn tiãúp.

1. Khaïi niãûm vãö phæång phaïp bçnh sai giaïn tiãúp.

Trong phæång phaïp bçnh sai âiãöu kiãûn ta choün áøn säú laì säú hiãûu chènh cuía caïc trë âo vaì chuïng âæåüc liãn hãû våïi nhau trong hãû phæång trçnh âiãöu kiãûn vaì dáùn âãún phæång phaïp bçnh sai âiãöu kiãûn.

Nãúu ta choün áøn säú laì caïc âaûi læåüng cáön xaïc âënh (Khäng phaíi trë âo). Khi

âoï dáùn âãún phæång phaïp bçnh sai giaïn tiãúp.

Giaí sæí coï læåïi tràõc âëa, khi ta choün áøn säú laì säú hiãûu chènh cuía caïc âaûi

læåüng cáön xaïc âënh ta coï hãû phæång trçnh säú hiãûu chènh.

.............. (2 - 48)

v1 = a1dx1 + b1dx2 + ...+ t1 dxt + l1 v2 = a2dx1 + b2dx2 + ...+ t2 dxt + l2 vn = andx1 + bndx2 + ...+ tn dxt + ln Ta coï n laì täøng säú trë âo, t laì säú trë âo cáön thiãút , r laì säú trë âo thæìa, vi laì caïc

säú hiãûu chènh cuía caïc trë âo, dx1, dx2, ...dxt laì caïc áøn säú cáön xaïc âënh.

Nhæ váûy trong hãû phæång trçnh (2- 48) ta coï n phæång trçnh vaì t áøn säú.

Vaì roî raìng laì säú áøn säú nhoí hån säú phæång trçnh.

Vç hãû phæång trçnh (2- 48) coï säú phæång trçnh nhiãöu hån säú áøn säú do váûy

noï coï r hãû nghiãûm khaïc nhau.

Ta phaíi tçm hãû nghiãûm naìo âoï trong r hãû nghiãûm sao cho chuïng thoaí maîn

nguyãn lyï säú bçnh phæång nhoí nháút laì [vv] = min.

Âàût F = [vv] räöi láúy âaûo haìm cuía haìm F theo caïc âäúi säú dx1, dx2, ...dxt

vaì cho caïc âaûo haìm naìy bàòng 0 ta coï:

2v1a1 + 2v2a2 +....+ 2vnan = 0 2v1b1 + 2v2b2 +....+ 2vnbn = 0

... . .. ........ (2 - 49)

2v1t1 + 2v2t2 +....+ 2vntn = 0 [av] = 0 Tæì hãû (2) suy ra: [bv] = 0

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:51

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

...

[tv] = 0

Thay hãû (2- 48) vaìo hãû (2- 49) ta coï: [av] = [aa] dx1 + [ab] dx2 + ...+ [at] dxt + [a l] = 0 [bv] = [ab] dx1 + [bb] dx2 + ...+ [bt] dxt + [b l] = 0 (2 - 50)

..............

[tv] = [ta] dx1 + [tb] dx2 + . .+ [tt] dxt + [t l] = 0

Hãû phæång trçnh (2-50) goüi laì hãû phæång trçnh chuáøn trong phæång phaïp

bçnh sai giaïn tiãúp.

Ta tháúy ràòng: Säú læåüng phæång trçnh trong hãû (2-50) bàòng säú trë âo cáön thiãút t (säú áøn säú). Hãû säú cuía caïc phæång trçnh trong hãû phæång trçnh laì mäüt baíng säú âäúi xæïng

qua âæåìng cheïo chênh.

Giaíi hãû (2-50) ta seî tçm âæåüc dx1, dx2, ...dxt, räöi dæûa vaìo giaï trë gáön âuïng

cuía âaûi læåüng cáön xaïc âënh ta seî xaïc âënh âæåüc trë xaïc xuáút nháút cuía chuïng. 2. Vê duû minh hoaû .

Giaí sæí ta coï så âäö læåïi âo cao nhæ hçnh veî. Biãút âäü cao cuía âiãøm A laì HA = 0.000 m, cuía âiãøm B laì HB = 8.000 m . Chãnh lãûch âäü cao âo âæåüc giæîa caïc âiãøm laì hi . Haîy tênh âäü cao cuía âiãøm

P (HP) vaì âäü cao cuía âiãøm Q ( HQ) theo phæång phaïp bçnh sai giaïn tiãúp.

Hçnh 2 - 4

Trë âo 3,001m 4,002 m 1,002 m 5,004 m NO h1 h2 h3 h4

a. Choün áøn säú vaì láûp hãû phæång trçnh säú hiãûu chènh.

H H

Hd Hd

= =

.+ .+

bs P bs Q

O P O Q

Choün áøn säú laì âäü cao cuía caïc âiãøm P vaì Q sau bçnh sai.

Choün trë gáön âuïng âäü cao caïc âiãøm P vaì Q laì

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:52

m m

000 000

,3= ,7=

H O P H O Q

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

O K

O J Vh

J dH

i −

K −

−

O K

dH O J

J Tæì cäng thæïc täøng quaït ta viãút âæåüc hãû phæång trçnh säú hiãûu chènh

Ta coï cäng thæïc täøng quaït cuía phæång trçnh säú hiãûu chènh laì : =

−

P −

O P

mm ) dH

)

= −=

(1 +

cho vê duû trãn nhæ sau:

( dH

A H

h ) 1 H

(

−

− O Q

Vh 1 Vh 2

h 2

Q mm

)

−=

(

)

−=

−

) (cid:4)

O Q

mm )

P Q − P −

Vh 1 Vh 2 Vh 3 Vh 4

(

)

−=

−

O P

Vh 4

h 4

−=

− O P

b. Láûp hãû phæång trçnh chuáøn.

Ta coï hãû phæång trçnh chuáøn daûng täøng quaït :

[aa] dHP + [ab]dHQ + [a l] = 0 [ab] dHP + [bb] dHQ + [b l] = 0

Ta tênh caïc hãû säú cuía hãû phæång trçnh chuáøn : [aa] = 12 +(-1)2 + 02 + (-1)2 = 3 [ab] = 1.(0) + (-1).1 + 0.(-1) + (-1) .0 = -1 [bb] = 02 + 12 + (-1)2 + 0 2 = 2 [a l] = 1. (-1) + (-2). (-1)+ 0. (-2)+ (-1). (-4) = 5 [b l] = 0.(-1) + 1. (-2) + (-1). (-2)+0. (-4) = 0

Vaì âæåüc hãû phæång trçnh chuáøn laì

3.dHP - 1.dHQ + 5 = 0 (1) -1.dHP + 2. dHQ + 0 = 0 (2)

c. Giaíi hãû phæång trçnh chuáøn.

Nhán phæång trçnh (2) våïi 3 räöi cäüng våïi phæång trçnh (1) ta coï:

bs P

O P

5dHQ - 5 = 0 (cid:4) dHQ = - 1 (mm) Thay dHQ vaìo phæång trçnh (1) ta tênh âæåüc dHP = -2 (mm).

bs Q

O Q

d. Tênh âäü cao caïc âiãøm P vaì Q. H

= 3 - 0,002 = 2,998 (m) = 7 - 0,001 = 6,999 (m)

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:53

CHÆÅNG III: ÂËNH HÆÅÏNG § 3§ 3§ 3§ 3-1 : ÂËNH HÆÅÏNG ÂÆÅÌNG THÀÓNG

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

I. Khaïi niãûm vãö âënh hæåïng âæåìng thàóng

Mäüt âæåìng thàóng trãn màût âáút nãúu chè biãút chiãöu daìi cuía noï thç vë trê cuía âæåìng thàóng chæa hoaìn toaìn xaïc âënh. Nãúu ta biãút thãm quan hãû vãö goïc cuía âæåìng thàóng áúy våïi mäüt hæåïng naìo âoï âæåüc choün laìm gäúc thç vë trê cuía âæåìng thàóng måïi hoaìn toaìn xaïc âënh. Viãûc xaïc âënh goïc håüp båíi âæåìng thàóng våïi mäüt hæåïng âæåüc choün laìm gäúc goüi laì âënh hæåïng âæåìng thàóng. Tuyì vaìo sæû læûa choün hæåïng laìm gäúc maì ta coï caïc loaûi goïc âënh hæåïng âæåìng thàóng khaïc nhau

II. Caïc loaûi goïc âënh hæåïng âæåìng thàóng

Bàõc thæûc

Athæûc BA

AthæûcAB

1. Goïc phæång vë thæûc a. Khaïi niãûm . Hçnh 3 - 1

Goïc phæång vë thæûc cuía mäüt âæåìng thàóng trãn màût âáút laì goïc nàòm ngang tênh tæì hæåïng bàõc cuía kinh tuyãún thæûc thuáûn theo chiãöu kim âäöng häö âãún hæåïng cuía âæåìng thàóng âoï. Kê hiãûu laì Athæûc, giaï trë cuía Athæûc biãún thiãn tæì 00 âãún 3600 b. Goïc phæång vë thæûc thuáûn, ngëch cuía mäüt âæåìng thàóng

AthæûcAB laì goïc phæång vë thæûc thuáûn cuía âæåìng thàóng AB Athæûc BA laì goïc phæång vë thæûc nghëch cuía âæåìng thàóng AB Quan hãû giæîa chuïng âæåüc xaïc âënh båíi cäng thæïc

±±γ 1800 (3 - 1) goüi laì âäü häüi tuû kinh tuyãún .

λ∆ laì hiãûu säú âäü kinh giæîa hai âiãøm A vaì B , ϕ laì âäü vé cuía âiãøm giæîa AB

Bàõc tæì

ATÆÌ BA

ATæì AB

AthæûcAB = Athæûc BA Sin ϕλ ∆= Våïi

2. Goïc phæång vë tæì a. Khaïi niãûm Goïc phæång vë tæì cuía mäüt âæåìng thàóng trãn màût âáút laì goïc nàòm ngang tênh tæì hæåïng bàõc cuía kinh tuyãún tæì thuáûn theo chiãöu kim âäöng häö âãún hæåïng cuía âæåìng thàóng âoï. Kê hiãûu laì Atæì giaï trë cuía Atæì biãún thiãn trong khoaíng tæì 00 âãún 3600 Hçnh 3 - 2

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:54

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

b.Goïc phæång vë tæì thuáûn, ngëch cuía mäüt âæåìng thàóng

180

A tæì AB laì goïc phæång vë tæì thuáûn cuía âæåìng thàóng AB Atæì BA laì goïc phæång vë tæì nghëch cuía âæåìng thàóng AB Quan hãû giæîa chuïng âæåüc xaïc âënh båíi cäng thæïc

(3 - 2)

Atæì AB = Atæì BA ± δ δlaì âäü lãûch tæì giæîa hai âiãøm A vaì B

Bàõc KT Truûc

αΒΑ

αΑΒ

Hçnh 3 - 3

αAB laì goïc phæång vë toaû âäü thuáûn cuía âæåìng thàóng AB αBA laì goïc phæång vë toaû âäü nghëch cuía âæåìng thàóng AB

Bàõc KT Truûc

RΑΒ

RΒΑ

Nam KT Truûc

3. Goïc phæång vë toaû âäü a. Khaïi niãûm Goïc phæång vë toaû âäü cuía mäüt âæåìng thàóng trãn màût âáút laì goïc nàòm ngang tênh tæì hæåïng bàõc cuía kinh tuyãún truûc ( Kinh tuyãún giæîa cuía muïi chiãúu ) thuáûn theo chiãöu kim âäöng häö âãún hæåïng cuía âæåìng thàóng âoï. Kê hiãûu laì α giaï trë cuía α biãún thiãn trong khoaíng tæì 00 âãún 3600. b. Goïc phæång vë toaû âäü thuáûn ngëch cuía mäüt âæåìng thàóng

Hçnh 3 - 4

Quan hãû giæîa chuïng âæåüc xaïc âënh theo biãøu thæïc αAB = αBA ± 1800 (3 - 3) 4. Goïc hai phæång ( goïc miãön ) a. Khaïi niãûm Goïc hai phæång cuía mäüt âæåìng thàóng trãn màût âáút laì goïc nàòm ngang ≤ 900 tênh tæì hæåïng bàõc hoàûc hæåïng nam cuía kinh tuyãún truûc âãún hæåïng cuía âæåìng thàóng âoï. Kê hiãûu laì R giaï trë cuía R biãún thiãn tæì 00 âãún 900 b. Goïc hai phæång thuáûn nghëch cuía mäüt âæåìng thàóng

(3 - 4) RAB laì goïc hai phæång cuía âæåìng thàóng AB RBA laì goïc hai phæång cuía âæåìng thàóng BA Giæîa chuïng quan hãû våïi nhau theo biãøu thæïc RAB = RBA

III. Quan hãû giæîa caïc loaûi goïc âënh hæåïng

1. Quan hãû giæîa Athæûc vaì Atæì

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:55

BThæûc

BTæì

ATæì

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Athæûc

Hçnh 3 - 5

Athæûc = Atæì ± δ (3 - 5) Trong âoï δ laì âäü lãûch tæì vaì láúy âáúu (+) khi kinh tuyãún tæì lãûch vãö phêa âäng kinh tuyãún thæûc, láúy dáúu (-) khi kinh tuyãún tæì lãûch vãö phêa táy kinh tuyãún thæûc 2. Quan hãû giæîa A thæûc vaì α

KTtruûc

KTthæûc

Athæûc

Athæûc = α γ± (3-6)

Trong âoï γ laì âäü häüi tuû kinh tuyãún vaì láúy dáúu (+) khi âiãøm A nàòm åí vuìng âáút phêa âäng kinh tuyãún thæûc, láúy dáúu ( - ) khi âiãøm A nàòm åí vuìng âáút phêa táy kinh tuyãún thæûc. 3. Quan hãû giæîa Atæì vaì α α = Atæì γδ m± (3 - 7)

KTtruûc

KTtæì

KTthæûc

ATæì

Athæûc

Hçnh 3 - 6

∆ ,

X ∆

Hçnh 3 - 7

Truûc X vaì truûc Y trong hãû toaû âäü vuäng goïc tràõc âëa chia màût phàóng toaû âäü

vaì (3 - 8)

vaì (3 - 9)

vaì (3 - 10)

0≥∆ y 0≥∆Y 0≤∆ y 0≤∆ y

0≥∆⇔ x 0≤∆⇔ x 0≤∆⇔ x 0≥∆⇔ x

4. Quan hãû giæîa α vaì R våïi dáúu cuía thaình 4 cung pháön tæ nhæ hçnh veî Trong cung pháön tæ thæï nháút α = R Trong cung pháön tæ thæï hai α = 1800 - R Trong cung pháön tæ thæï ba α = 1800 + R Trong cung pháön tæ thæï tæ α = 3600 - R vaì (3 - 11)

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:56

R1 α1

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

α4

α2

α3

III

Hçnh 3 - 8

α1−2

IV. Quan hãû giæîa goïc phæång vë toaû âäü våïi goïc nàòm ngang 1. Tênh chuyãön goïc phæång vë (α) a. Muûc âêch cuía viãûc tênh chuyãön goïc phæång vë

α2−3

βΤ

βp

Hçnh 3 - 9

Dæûa vaìo goïc phæång vë cuía mäüt caûnh âaî biãút (Goïc phæång vë gäúc ) vaì caïc goïc liãn kãút ( Goïc β ) âãø tênh ra goïc phæång vë cuía caïc caûnh trong læåïi khäúng chãú màût bàòng b. Cäng thæïc tênh

tβ

−

32 αα = − 21 − − tβαα =

Dæûa vaìo hçnh ve îta coï á maì á = 1800 -

180

180 + pβαα

Suy ra

tβ = 3600-

32 21 − − pβ ta seî coï

21 −

32 − Kãút håüp hai cäng thæïc trãn ta coï cäng thæïc 180

21 −

mβ m

180

32 − =

− Nãúu thay

β i

α ii )1( +

i )1( −

Täøng quaït (3 - 12)

tβ vaì nãúu goïc âo nàòm bãn tay phaíi thç ta coï

β nàòm bãn tay traïi thç ta coï Chuï yï ràòng : Khi ta âi theo âæåìng tênh chuyãön goïc phæång vë nãúu goïc âo pβ .

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:57

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Bàõc KT Truûc

α0A

αOB

Khi aïp duûng âuïng caïc cäng thæïc trãn maì nháûn âæåüc kãút quaí mang dáúu ám thç ta phaíi cäüng våïi 3600 coìn nãúu âæåüc kãút quaí låïn hån 3600 thç ta phaíi træì âi 3600 2. Tênh goïc nàòm ngang dæûa vaìo goïc âënh hæåïng

Hçnh 3 - 10

OB αα −

(3 - 13)

Dæûa vaìo hçnh veî ta coï ngay β = AOB = ( OAα vaì OBα tênh âæåüc nhåì aïp duûng baìi toaïn nghëch tràõc âëa)

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:58

§§§§ 3-2: ÂËA BAÌN - ÂO GOÏC PHÆÅNG VË

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

I. Cáúu taûo vaì cäng duûng cuía âëa baìn.

æåïng ngàõm

120

150

330

300

180

1.Cáúu taûo chung cuía âëa baìn.

210

270

240 N Hçnh 3 - 11

Âëa baìn gäöm caïc bäü pháûn chênh sau: Kim nam chám coï âáöu bàõc sån xanh hoàûc âen coìn åí âáöu nam sån tràõng, âãø giæî cho kim âæåüc thàng bàòng nãúu sæí duûng âëa baìn åí vuìng Bàõc baïn cáöu thç ngæåìi ta cuäún thãm 1 voìng kim loaûi vaìo âáöu cuía kim nam chám.

Häüp âëa baìn: laìm bàòng kim loaûi khäng coï tæì tênh trong häüp coï voìng khàõc âäü, tám cuía voìng khàõc âäü truìng våïi truûc quay cuía kim nam chám, màût trãn häüp âæåüc baío vãû bàòng kênh.

Bäü pháûn ngàõm cuía âëa baìn laì

ì 2 miãúng kim loaûi coï âuûc läù gàõn åí 2 âáöu âæåìng kênh 0 - 180o cuía voìng khàõc âäü, chênh giæîa 2 miãúng kim loaûi coï khe ngàõm âãø taûo thaình hæåïng ngàõm.

Ngoaìi kiãøu âëa baìn nhæ hçnh veî coìn coï loaûi âëa baìn daûng äúng coï thãø gàõn lãn maïy kinh vé duìng âãø âo goïc phæång vë tæì. Sæû khaïc nhau vãö cáúu taûo giæîa 2 loaûi âëa baìn naìy laì åí âëa baìn äúng khäng coï voìng khàõc âäü. Khi làõp âëa baìn äúng vaìo maïy kinh vé thç hæåïng ngàõm cuía âëa baìn song song våïi hæåïng ngàõm cuía äúng kênh maïy kinh vé. 2.Cäng duûng cuía âëa baìn

Duìng âëa baìn âãø xaïc âënh phæång hæåïng. Duìng âëa baìn âãø âo goïc phæång vë tæì hoàûc hai phæång vë tæì cuía caïc âæåìng

thàóng ngoaìi màût âáút.

Duìng âëa baìn âãø âënh hæåïng baín âäö ngoaìi thæûc âëa vaì âënh hæåïng baín veî

trong quaï trçnh âo veî chi tiãút thaình láûp baín âäö theo phæång phaïp baìn âaûc.

II. Kiãøm nghiãûm âëa baìn.

1.Kim cuía âëa baìn phaíi coï tæì tênh täút vaì tháût nháûy

Âãø kiãøm nghiãûm ta âàût âëa baìn lãn baìn veî âaî âæåüc cán bàòng vaì thaïo bäü pháûn haîm kim âëa baìn ra. Duìng mäüt thanh sàõt di âäüng træåïc muîi kimâëa baìn luïc âoï kim seî giao âäüng, boí thanh sàõt ra, sau khi giao âäüng kim seî dæìng laûi, âoüc säú åí vë trê âoï. Laìm nhæ váûy vaìi láön, nãúu säú âoüc khäng âäøi, thç coi nhæ kim âëa baìn coï tæì tênh täút. Træåìng håüp säú âoüc khäng giäúng nhaulaì do tæì tênh keïm, phaíi âæa vaìo xæåíng sæía chæîa 2.Kim cuía âëa baìn phaíi åí vë trê thàng bàòng

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:59

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Âàût âëa baìn lãn baìn veî. Thaïo bäü pháûn haîm kim ra vaì quan saït kim. Nãúu kim âëa baìn nàòm trong cuìng màût phàóng våïi âëa baìn thç âiãöu kiãûn naìy âaím baío, coìn khi åí mäüt âáöu kim bë náng lãn thç chuyãøn dëch åí pháön nàûng trãn kim sao cho kim tråí vãö vë trê thàng bàòng laì âæåüc 3.Kim tæì âëa baìn khäng coï sæû lãûch tám, truûc quay cuía kim phaíi âi qua tám voìng troìn cuía âëa baìn AÍnh hæåíng âäü lãûch tám cuía kim âëa baìn âæåüc xaïc âënh theo säú âoüc åí hai âáöu kim thuäüc hai pháön khaïc nhau cuía âëa baìn. Phuû thuäüc vaìo caïch ghi säú trãn âëa baìn maì caïc säú âoüc naìy coï thãø giäúng nhau hoàûc chãnh lãûch nhau 1800. AÍnh hæåíng cuía âäü lãûch tám kim âëa baìn âæåüc loaûi træì khi láúy trung bçnh cuía hai säú âoüc âoï 4.Âæåìng kênh cuía vaình chia âäü, phaíi song song våïi hai caûnh bãn cuía häüp Âãø kiãøm tra ta tiãún haình âo khoaíng caïch tæì âáöu vaì cuäúi âæåìng kênh âoï âãún hai caûnh bãn. Sæû khaïc nhau giæîa chuïng khäng âæåüc væåüt quaï 0.1 mm. Nãúu væåüt quaï phaíi âæa vaìo xæåíng sæía chæîa

III. Âo goïc phæång vë tæì.

Saìo tiãu

Bàõc tæì

Atæì

300

330

270

240

210

180

150

120 N

1. Træåìng håüp sæí duûng âëa baìn häüp.

Hçnh 3 -12 Muäún âo goïc phæång vë hoàûc goïc hai phæång tæì cuía âæåìng thàóng AB ngoaìi màût âáút ta âàût âëa baìn vaìo vë trê nàòm ngang sao cho tám âëa baìn truìng våïi âiãøm A räöi dæûa vaìo bäü pháûn ngàõm cuía âëa baìn âãø ngàõm saìo tiãu dæûng thàóng âæïng åí B vaì càn cæï vaìo âáöu bàõc cuía kim nam chám laìm chuáøn âãø âoüc säú trãn voìng khàõc âäü cuía âëa baìn ta seî xaïc âënh âæåüc ATæì hoàûc RTæì cuía âæåìng thàóng AB. 2. Træåìng håüp sæí duûng âëa baìn äúng làõp trãn maïy kinh vé.

Muäún âo goïc phæång vë tæì cuía âæåìng thàóng AB ngoaìi màût âáút ta laìm nhæ

Mang maïy kinh vé âàût maïy âënh tám cán bàòng maïy taûi A âãø baìn âäü âæïng åí bãn traïi vaì âæa säú âoüc trãn baìn âäü ngang vãö giaï trë 00o00'00" cäú âënh khoaï haîm baìn âäü ngang laûi (Khi cäú âënh khoaï haîm baìn âäü ngang thç duì quay maïy âi báút cæï hæåïng naìo säú âoüc trãn baìn âäü ngang cuîng khäng thay âäøi).

Làõp âëa baìn äúng vaìo maïy räöi quay maïy vãö hæåïng bàõc, duìng äúc vi âäüng ngang cuía maïy kinh vé âãø âiãöu khiãøn chuyãøn âäüng ngang cuía äúng kênh âäöng thåìi màõt nhçn qua bäü pháûn ngàõm cuía âëa baìn khi naìo tháúy hçnh aính thæûc vaì aío

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:60

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

cuía 2 âáöu kim nam chám cháûp vaìo nhau thç dæìng laûi. ( Luïc naìy truûc cuía kim nam chám âaî truìng våïi hæåïng cuía kinh tuyãún tæì taûi âiãøm A).

Måí khoaï haîm baìn âäü ngang, quay maïy thuáûn chiãöu kim âäöng häö ngàõm chênh xaïc saìo tiãu dæûng thàóng âæïng åí B ( Âæa chè âæïng cuía læåïi chæî tháûp chia âäi saìo tiãu) räöi tiãún haình nhçn vaìo äúng kênh âoüc säú cuía maïy kinh vé âãø âoüc säú trãn baìn âäü ngang cuía maïy ta seî âæåüc giaï trë goïc phæång vë tæì cuía âæåìng thàóng AB (ATæìAB).

Âãø náng cao âäü chênh xaïc cuía kãút quaí âo thç âiãøm âàût maïy âãø âo phæång vë tæì ì phaíi caïch xa caïc cäng trçnh bàòng sàõt, theïp, khäng âæåüc âãø caïc váût laìm bàòng sàõt theïp vaìo gáön âëa baìn, âäöng thåìi ta phaíi tiãún haình âo tæì 2 âãún 3 láön âo âãø láúy giaï trë trung bçnh laìm kãút quaí cuäúi cuìng.

§§§§ 3-3: XAÏC ÂËNH GOÏC HÄÜI TUÛ KINH TUYÃÚN VAÌ GOÏC LÃÛCH TÆÌ

Chuï yï: khi duìng âëa baìn äúng làõp trãn maïy kinh vé âãø xaïc âënh goïc phæång vë tæì seî coï âäü chênh xaïc cao hån khi sæí duûng âëa baìn häüp âãø âo. Vç maïy kinh vé seî giuïp ta âoüc säú chênh xaïc hån so våïi træåìng håüp khäng duìng maïy.

I. Xaïc âënh goïc häüi tuû kinh tuyãún γγγγ.

1. Goïc häüi tuû kinh tuyãún γ.

Goïc häüi tuû kinh tuyãún cuía mäüt âiãøm trãn màût âáút laì goïc taûo båíi âæåìng kinh tuyãún thæûc âi qua âiãøm âoï våïi âæåìng kinh tuyãún truûc cuía muïi chiãúu. Kê hiãûu laì γ, γ mang dáúu (+) âäúi våïi caïc âiãøm nàòm åí phêa âäng kinh tuyãún truûc, γ mang dáúu (-) âäúi våïi caïc âiãøm nàòm åí phêa táy kinh tuyãún truûc. 2. Xaïc âënh goïc häüi tuû kinh tuyãún. a. Cäng thæïc thæï nháút.

(3 - 14)

Khi biãút toaû âäü âëa lyï cuía âiãøm M (ϕM , λM) Ta tênh âäü häüi tuû kinh tuyãún taûi âiãøm M theo cäng thæïc : γM ≅ ∆λ. SinϕM Trong âoï γM goïc häüi tuû kinh tuyãún taûi âiãøm M, ∆λ laì hiãûu säú âäü kinh cuía kinh tuyãún âi qua âiãøm M vaì kinh âäü cuía kinh tuyãún truûc cuía muïi chiãúu chæïa âiãøm M.

( ∆λ = λM- λ0 ) , ϕM laì âäü vé âëa lyï cuía âiãøm M.. Vç váûy dæûa vaìo baín âäö ta coï thãø xaïc âënh âæåüc λ vaì ϕ cuía báút cæï mäüt âiãøm naìo âoï trãn baín âäö vaì nhæ váûy hoaìn toaìn tênh âæåüc âäü häüi tuû kinh tuyãún cuía chuïng.

Vê duû: Toaû âäü âëa lê cuía âiãøm M laì ϕM = 20o vaì λM = 103o50' , kinh

tuyãún giæîa cuía muïi chiãúu chæïa âiãøm M laì 105o

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:61

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai Aïp duûng cäng thæïc (3-14 ) ta coï γM = ( 103o50' -105o ) . Sin20o = - 24'

b. Cäng thæïc thæï hai

M.tgϕM

≈ϕ M

Khi biãút toaû âäü vuäng goïc cuía âiãøm M.( XM , YM)

X M 1,111

M laì tung âäü thæûc cuía âiãøm M.

Ta tênh âäü häüi tuû kinh tuyãún taûi âiãøm M theo cäng thæïc : γM = 0'54.Y' (3 - 15) ϕM laì âäü vé âëa lyï cuía âiãøm M âæåüc tênh theo cäng thæïc

Y' Vê duû: Tênh âäü häüi tuû kinh tuyãún taûi âiãøm M biãút toaû âäü qui æåïc cuía âiãøm

M laì

≈

≈ϕ

XM = 2222,0 Km vaì YM = 18.368,8 Km

2222 1,111

MX 1,111 Tênh tung âäü thæûc cuía âiãøm M laì Y'

M = 368,8 - 500 = - 131,2 Km

Tênh

Thay caïc giaï trë væìa tçm âæåüc vaìo cäng thæïc (3-15) ta coï γM = 0'54. -131,2 .tg20o γM = -25'.8

II. Xaïc âënh goïc lãûch tæì δ.

1. Goïc lãûch tæì δ.

KTthæûc

Bàõc toaû âäü

Bàõc tæì

γδ

αΑΒ

Âæåìng kinh tuyãún thæûc vaì kinh tuyãún tæì taûi mäüt âiãøm naìo âoï trãn màût âáút

αΑC

thæåìng khäng truìng nhau, goïc keûp giæîa chuïng goüi laì goïc lãûch tæì kyï hiãûu laì δ. 2. Âo goïc lãûch tæì bàòng âëa baìn làõp trãn maïy kinh vé. Giaí sæí ngoaìi thæûc âëa ta coï 3 âiãøm A, B, C âaî biãút toaû âäü nghéa laì ta cuîng biãút âæåüc αAB , αAC . Muäún xaïc âënh âäü lãûch tæì taûi âiãøm A ta laìm nhæ sau: Mang maïy kinh vé coï làõp âëa baìn äúng âãø âënh tám vaì cán bàòng maïy taûi A, dæûng caïc saìo tiãu thàóng âæïng taûi B vaì C.

Hçnh 3 - 13

Âãø baìn âäü âæïng åí bãn traïi âæa säú âoüc trãn baìn âäü ngang vãö 00o00'00" räöi âoïng khoaï haîm baìn âäü ngang laûi.

Quay maïy vãö hæåïng Bàõc räöi duìng äúc vi âäüng ngang cuía maïy âãø âiãöu chènh chuyãøn âäüng ngang cuía maïy; cuìng luïc áúy màõt quan saït vaìo khe ngàõm cuía âëa baìn khi naìo hçnh aính thæûc vaì aío cuía 2 âáöu kim nam chám cháûp vaìo nhau thç dæìng laûi.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:62

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

(Khi âoï truûc ngàõm cuía äúng kênh maïy kinh vé truìng våïi kinh tuyãún tæì âi qua A). Ta âoüc säú trãn baìn âäü ngang cuía maïy kinh vé âãø ghi säø, kê hiãûu säú âoüc naìy laì N.

Måí khoaï haîm baìn âäü ngang vaì quay maïy thuáûn chiãöu kim âäöng häö ngàõm chênh xaïc saìo tiãu dæûng taûi B räöi âoüc säú trãn baìn âäü ngang maïy kinh vé âãø ghi vaìo säø. Kyï hiãûu säú âoüc naìy laì B.

Quay maïy thuáûn chiãöu kim âäöng häö ngàõm chênh xaïc saìo tiãu dæûng taûi C räöi âoüc säú trãn baìn âäü ngang maïy kinh vé âãø ghi vaìo säø. Kyï hiãûu säú âoüc naìy laì C. Dæûa vaìo quan hãû giæîa goïc phæång vë tæì vaì goïc phæång vë toaû âäü cuía mäüt

−

=− αγδ' =− αγδ ''

âæåìng thàóng ta coï:

−

A " αδδ A

' A

δ A

+ 2

AC B +− 2

α Tênh

' 21 "18

132

0 12

0 16

' 18

−

' A

' )1(

"18'6

−+

−=

δ A

N = 00o00'00", B = 90o21'18", C = 132o12'40"

132 2

Vê duû: Biãút αAB = 90o16'04", αAC = 132o07'18" Duìng maïy kinh vé coï làõp âëa baìn äúng âãø âo ta âæåüc caïc säú âoüc nhæ sau: Biãút âäü häüi tuû kinh tuyãún taûi âiãøm A laì γA= -1' " + δδ A 2

Nhæ váûy kinh tuyãún tæì taûi âiãøm A nàòm åí phêa táy kinh tuyãún truûc. Chuï yï: âãø náng cao âäü chênh xaïc ngæåìi ta thæåìng âo nhiãöu láön räöi láúy giaï

§§§§ 3-4: ÂËNH HÆÅÏNG BAÍN ÂÄÖ NGOAÌI TRÅÌI

trë trung bçnh laìm kãút quaí cuäúi cuìng.

I. Muûc âêch cuía viãûc âënh hæåïng baín âäö.

Nhàòm xoay tåì baín âäö vãö vë trê âäöng daûng våïi thæûc âëa tæïc laì nhàòm âæa caïc hæåïng : Bàõc, Nam, Âäng, Táy trãn tåì baín âäö vãö truìng våïi caïc hæåïng áúy ngoaìi thæûc âëa . Sau âoï ngæåìi sæí duûng baín âäö seî xaïc âënh vë trê cuía mçnh âang âæïng åí màût âáút nàòm åí âiãøm naìo trãn tåì baín âäö, tæì âoï hoü xaïc âënh phaûm vi, phæång phaïp nghiãn cæïu vuìng âáút âaî âæåüc khoanh âënh trãn baín âäö hoàûc âaïnh dáúu trãn baín âäö phaûm vi cáön nghiãn cæïu ngoaìi thæûc âëa hoàûc xaïc âënh hæåïng âi tåïi caïc vë trê âaî âæåüc âaïnh dáúu trãn baín âäö...

II. Caïc phæång phaïp âënh hæåïng baín âäö ngoaìi tråìi.

1. Âënh hæåïng bàòng âëa váût âënh hæåïng.

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:63

Män Âo Âaûc Âëa Chênh (cid:1)(cid:2)(cid:3) Täø män : Quaín Lyï Âáút Âai

Khi sæí duûng caïc âëa váût âënh hæåïng âãø âënh hæåïng baín âäö ta chè cáön xoay tåì baín âäö sao cho caïc âëa váût âënh hæåïng veî trãn baín âäö âäöng daûng våïi vë trê thæûc tãú cuía noï ngoaìi màût âáút laì âæåüc. 2. Âënh hæåïng bàòng âëa baìn häüp. a. Træåìng håüp 1.

Âãø âæåìng kinh 0 - 180o cuía âëa baìn song song våïi kinh tuyãún thæûc nàòm åí meïp traïi tåì baín âäö räöi xoay tåì baín âäö âãø sao cho âáöu bàõc cuía kim nam chám chè âuïng trë säú âäü lãûch tæì δ trãn voìng khàõc âäü, khi âoï tåì baín âäö âaî âæåüc âënh hæåïng.

(Giaï trë δlaì âäü lãûch tæì coï ghi åí phêa dæåïi khung tåì baín âäö)

b. Træåìng håüp 2.

Âãø âæåìng kinh 0 - 180o cuía âëa baìn song song våïi truûc X cuía læåïi toaû âäü vuäng goïc räöi xoay tåì baín âäö sao cho âáöu bàõc cuía kim nam chám chè âuïng giaï trë p = δ - γ trãn voìng khàõc âäü cuía âëa baìn khi âoï baín âäö âaî âæåüc âënh hæåïng.

(Giaï trë γ laì âäü häüi tuû kinh tuyãún vaì giaï trëδlaì âäü lãûch tæì coï ghi åí phêa

dæåïi khung tåì baín âäö).

Giaïo viãn: Nguyãùn Âæïc Huy Trang:64