Chương 3 CÁC SỐ ĐO HIỆN TƯỢNG
www.nguyenngoclam.com
55
I.SỐ TUYỆT ĐỐI
1.1. Khái niệm: biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện tượng theo thời gian, không gian.
Thời gian Số tuyệt đối … … 1 y1 2 y2 n yn
i
1i
1.2. Số tuyệt đối liên hoàn: y y i, n...2 i
i
y 1.3. Số tuyệt đối định gốc: ' i n...2i,y 1
n ' i n 2i
56
1.4. Mối liên hệ:
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.1. Khái niệm: là chỉ tiêu biểu hiện mối quan hệ so sánh về mặt tỷ lệ giữa các mức độ hiện theo thời gian, không gian.
i
n,,,2i,
t
2.2. Số tương đối động thái: biểu hiện sự biến động của hiện về mặt tỷ lệ theo thời gian. a. Tốc độ phát triển:
i
t
n...2i,
- Tốc độ phát triển liên hoàn:
' i
y y 1i y i y 1
t
- Tốc độ phát triển định gốc:
' n
n t i 2i
57
- Mối liên hệ:
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
b. Tốc độ tăng:
y
i
1
t
a i
i
y 1i y 1i
- Tốc độ tăng liên hoàn:
- Tốc độ tăng định gốc:
i
1
y y
' i
' i
a t 1
58
y 1
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
t
kh
0
th
2.3. Số tương đối kế hoạch: - Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:
t th
y kh y y y kh
th
x
- Số tương đối thực hiện kế hoạch:
y kh y
y th y 0
0
y y kh
- Mối liên hệ:
Trong đó: y0: Giá trị gốc
59
ykh: Giá trị kế hoạch yth: Giá trị thực hiện
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
y
p
bp y
2.3. Số tương đối kết cấu:
tt
Giá trị từng bộ phận Giá trị tổng thể
2.4. Số tương đối cường độ: so sánh về mặt tỷ lệ giữa hai chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên hệ với nhau. Ví dụ: GDP(USD/người), Mật độ dân số (người/km2)
60
2.5. Số tương đối so sánh: so sánh về mặt tỷ lệ giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể. Ví dụ: Tỷ lệ nam/nữ trong ngành dệt may, chi phí sản xuất một tấn thóc ở tỉnh An Giang và Đồng Nai.
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.1. Số trung bình cộng:
x
n i x 1i n
fx ii
- Số trung bình cộng: (Arithmetic mean)
x
- Số trung bình gia quyền: (Weighted mean)
k 1i k f i 1i
M i
- Số trung bình điều hoà: (Harmonic mean )
x
M i x i
k 1i k 1i
61
trong đó Mi=xifi
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
Ví dụ: Tính thu nhập trung bình của nhóm nhân viên:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên
<520 10
520-540 5
540-580 3
62
2 580
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
63
- Tổ đóng: xi là giá trị giữa của tổ. - Tổ không có giới hạn trên: xi bằng giới hạn dưới cộng ½ khoảng cách tổ của tổ trước đó. - Tổ không có giới hạn dưới: xi bằng giới hạn trên trừ ½ khoảng cách tổ của tổ sau đó. Tùy theo tính chất của nội dung nghiên cứu mà có thể chọn giá trị xi thích hợp.
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
- Tính năng suất, sản lượng, giá thành trung bình:
Phân xưởng
Sản lượng (kg)
Năng suất (kg/CN)
Giá thành trung bình (đ/kg)
Số 1
20
260
19.700
Số 2 Số 3
30 50
300 250
19.500 19.200
- Tính giá thành trung bình (1.000đ) : Phân xưởng
Giá thành 1 tấn sản phẩm
Chi phí sản xuất
Số 1 Số 2 Số 3
18,5 19,0 19,4
740 855 970
64
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.2. Số trung bình nhân: (Geometric Mean)
ix
a. Số trung bình nhân đơn giản:
n x n 1i
xi có quan hệ tích
Ví dụ: Tính tốc độ phát triển trung bình về lượng hàng hóa tiêu thụ của một công ty qua các năm như sau:
Năm
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Sản lượng hàng hóa
240,0
259,2
282,5
299,5
323,4 355,8
387,8
(1.000 tấn)
Tốc độ phát
triển
1,08
1,09
1,06
1,08
1,10
1,09
liên hoàn (lần)
65
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
n
x
f i n ,x i
k f i 1i
k 1i
b. Số trung bình nhân gia quyền:
66
Ví dụ: Trong thời gian 10 năm tốc độ phát triển sản xuất của doanh nghiệp như sau: 5 năm đầu tốc độ phát triển mỗi năm là 110%, 3 năm kế tiếp mỗi năm tốc độ phát triển 115%, trong những năm còn lại tốc độ phát triển là 125%. Tính tốc độ phát triển bình quân trong 10 năm trên.
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
c. Sự khác biệt giữa số trung bình cộng và số trung bình nhân:
1 100
x
25,1
0,25,0 2
Tháng Lượng tiêu thụ Tốc độ phát triển liên hoàn 2 50 0,5 3 100 2,0
67
x 0,2.5,0 00,1
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.3. Số trung vị - Me: (median) giá trị giữa của dãy số được sắp xếp thứ tự.
Phương pháp xác định: - Dữ liệu không có khoảng cách tổ:
Số quan sát (n) lẻ:
x
x
2/n
2/)2n(
Me
2
68
Me = x(n+1)/2 Số quan sát chẵn:
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
- Dữ liệu có khoảng cách tổ:
1Me
Me
x
k
Me
(min)
Me
S2/f i f Me
69
Trong đó: • xMe(min): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị • kMe : Trị số khoảng cách tổ chứa số trung vị : Tầng số của tổ chứa số trung vị • fMe • SMe-1: Tầng số tích lũy trước tổ chứa số trung vị • Tổ chứa số trung vị: là tổ chứa phần tử thứ fi/2.
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ví dụ: Tìm số trung vị về thu nhập theo số liệu sau:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) 500-520 Số nhân viên 8
520-540 540-560 560-580 12 20 56
580-600 600-620 18 16
70
Trên 620 Tổng 10 140
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.4. Số mode – Mo: giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất:
f Mo
Mo
x
k
Mo
(min)
Mo
f(
)
f 1Mo ) f(
Mo
Mo
f 1Mo
f 1Mo
• xMo(min): Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt • fMo : Tầng số của tổ chứa Mốt • fMo-1 : Tầng số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt • fMo+1 : Tầng số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt • kMo : Trị số khoảng cách tổ chứa Mốt • Tổ chứa Mốt: Tổ có tần số lớn nhất.
71
- Dữ liệu không khoảng cách tổ: phép đếm. - Dữ liệu có khoảng cách tổ:.
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ví dụ: Tìm số mode về thu nhập theo số liệu sau:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) 500-520 Số nhân viên 8
520-540 540-560 560-580 12 20 56
580-600 600-620 18 16
72
Trên 620 Tổng 10 140
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
73
Ứng dụng Excel:
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.1. Khoảng biến thiên: (Range)
R = xmax - xmin
R càng nhỏ dãy số càng đồng đều, số trung bình càng đại diện hơn cho dãy số.
x
n x i 1i
d
n
x
i
fx i
k 1i
4.2. Độ lệch tuyệt đối trung bình: (Mean Absolute Deviation)
d
k f i 1i
74
Trường hợp có tần số:
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
2 )
x( i
N 1i
2
4.3. Phương sai: (Variance)
N
2
x(
2 )x
xn
i
2 i
2
n x 1i
n 1i
a. Phương sai tổng thể:
s
1n
1n
x(
i
2 f.)x i
2
k 1i
b. Phương sai mẫu:
s
1f i
k 1i
75
Trường hợp có tần số
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.4. Độ lệch chuẩn: (Standard deviation)
2
a. Độ lệch chuẩn tổng thể:
2s
b. Độ lệch chuẩn mẫu:
s
S
d
CV
x
x
76
4.5. Hệ số biến thiên (Coefficien of variation)
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
77
Ứng dụng Excel:
www.themegallery.com
78
