CHƯƠNG 5
SO SÁNH PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM VỚI PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT
Một dãy số lượng biến thường được biểu diễn dưới dạng bảng phân phối theo
tần số hoặc tần suất. Trong đó:
xi Giá trị của lượng biến (hoặc trị số giữa của các tổ)
ni (fi) Các tần số (tần suất).
Việc trình bày số liệu vào các bảng thực tế là quá trình “phân phối” các tần số
(tần suất) cho các lượng biến (trị số giữa) tương ứng. Quá trình đó được tiến
hành qua việc xử lý hàng loạt các số liệu thống kê. Như vậy một phân phối thể
hiện trên bảng thống kê gọi là một phân phối thực nghiệm.
Mỗi phân phối thực nghiệm đều phản ánh một quy luật nào đó của hiện tượng
nghiên cứu. Phân phối thực nghiêm có thể giống hoặc gần giống với một phân
phối lý thuyết nhất định. Vấn đề đặt ra là: phát hiện tính phù hợp giữa 2 dạng
phân phối đó như thế nào?
Các nhà thống kê học đã đưa ra nhiều phương pháp, sử dụng tiêu chuẩn phù
hợp để so sánh phân phối thực nghiệm với một phân phối lý thuyết trên cơ sở đó
có thể đi tới kết luận về mức độ phù hợp (nếu có) của 2 loại phân phối này.
CHƯƠNG 5
SO SÁNH PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM VỚI PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT
5.1 Một số loại phân phối lý thuyết:
5.1.1 Phân phối nhị thức
+/ Công thức:
Trong đó: x là các đại lượng ngẫu nhiên có thể nhận các giá trị 0, 1,….., m.
1 – p Xác suất không xuất hiện biến cố A trong mỗi phép thử. Người ta
thường kí hiệu bằng chữ q. Vậy q = 1 – p.
Các hệ số của phân phối nhị thức (tổ hợp chập x của tập hợp gồm
m phần tử). Nó được xác định theo công thức:
Khi đó:
+/ Các tính chất của phân phối nhị thức :
- Tổng xác suất tính từ mọi giá trị có thể của x bằng 1:
- Nếu p = q = 0,5 ta có phân phối nhị thức đối xứng, ngược lại là không đối
xứng.
- Các giá trị của luôn có tính chất đối xứng và thể hiện dưới dạng tam giác
PASCAL
n k m - x
m
P(x) = C p (1 - p)
n
m
C
n
m
m!
C = x!(m - x)!
x m - x
m!
P(x) = p q
x!(m - x)!
m
x = 1
P(x) = 1
x
m
C
CHƯƠNG 5
SO SÁNH PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM VỚI PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT
+/Các tham số đặc trưng của phân phối nhị thức:
- Số bình quân (hay kỳ vọng toán):
- Phương sai:
- Độ lệch chuẩn:
5.1.2 Phân phối Poisson: (xác suât p hoặc q khá bé và n tương đối lớn).
Nếu đặt : λ = m.p thì xác suất để biến cố A nào đó xuất hiện đúng x lần sẽ là:
Trong đó: e = 2,718; x = 0,1,2,3,…là đại lượng ngẫu nghiên rời rạc.
+/ Các tính chât:
- ;
Như vậy λ là tham số duy nhất xác định phân phối Poisson. Và ta cũng có:
x = m.p
2
σ (x) = m.p.q
σ(x) = m.p.q
x -λ
λ e
P(x) = x!
x = λ = m.p
2
σ (x) = λ
σ(x) = λ
m
x = 1
P(x) = 1
CHƯƠNG 5
SO SÁNH PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM VỚI PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT
5.1.3 Phân phối chuẩn
Biến ngẫu nhiên liên tục x nhận các giá trị trong khoảng (+∞; -∞) gọi là phân phối
theo quy luật chuẩn với các tham số μ và σ2. nếu hàm mật độ xác suất của nó có
dạng:
Trong đó: e = 2,718..
π = 3,1415..
x là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có thể lấy mọi giá trị từ -∞đến + ∞)
μ là số bình quân (kỳ vọng toán)
σ là độ lệch chuẩn
Đường cong f(x) có dạng hình chuông đối xứng. Tại giá trị x = μ tung độ đạt giá
trị cực đại.
2
2
(x - μ)
2π
1
f x = e
2π
0
1 1
f x = e =
σ 2π σ 2π
CHƯƠNG 5
SO SÁNH PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM VỚI PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT
+/ Các tham số đặc trưng:
- Số bình quân: E(x) = μ và
- Phương sai: V(X) = σ2
- Độ lệch chuẩn: σx =
+/ Phân phối chuẩn hóa:
Nếu đặt ta có định nghĩa:
Biến ngẫu nhiên U nhận giá trị trong khoảng ((+∞; -∞) gọi là tuân theo quy luật
phân phối chuẩn hóa nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng:
Các tham số đặc trưng: E(x) = 0; V(x) = 1
Đường cong φ(U) có dạng hình chuông đối xứng qua trục tung.
2
σ
f(x)dx = 1


x - μ
U = σ
2
U
2
1
φ(U) = e
2π