Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
137
Nh− vËy, c¸c mÆt r¨ng trong c¬ cÊu b¸nh r¨ng nãn r¨ng th¼ng lµ hai mÆt chãp
1
()Σ
vµ
2
()
Σ
cã
chung ®Ønh O, vµ do ®ã chóng tiÕp xóc víi nhau theo ®−êng th¼ng (∆) ®i qua ®iÓm O.
•
Ghi chó
Trong ph−¬ng ph¸p t¹o h×nh mÆt r¨ng nãi trªn, nÕu mÆt ph¼ng (K) ®i qua ®iÓm O, ta cã cÆp
b¸nh r¨ng nãn
r¨ng th¼ng
, cßn nÕu mÆt ph¼ng (K) kh«ng ®i qua ®iÓm O, ta cã cÆp b¸nh r¨ng
nãn
r¨ng nghiªng
.
§Ó t¹o h×nh b¸nh r¨ng nãn, thay v× dïng thanh r¨ng sinh nh− trong b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng
th¼ng, ta dïng b¸nh r¨ng dÑt sinh. B¸nh r¨ng dÑt sinh lµ mét b¸nh r¨ng nãn ®Æc biÖt cã mÆt
l¨n lµ mÆt ph¼ng ()
Π
, mÆt r¨ng lµ mÆt ph¼ng (K). ChuyÓn ®éng t¹o h×nh trong b¸nh r¨ng trô
trßn r¨ng th¼ng lµ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña thanh r¨ng sinh, cßn trong b¸nh r¨ng nãn lµ
chuyÓn ®éng quay cña b¸nh dÑt sinh.
3) Các thông số của bánh răng nón
•
Th«ng sè cña b¸nh r¨ng trô trßn ®−îc ®Þnh nghÜa trªn mét mÆt c¾t vu«ng gãc víi hai trôc
quay, ®ång thêi còng vu«ng gãc víi mét ®−êng sinh cña chung cña hai mÆt l¨n.
Trong b¸nh r¨ng nãn, mÆt c¾t vu«ng gãc víi hai trôc quay vµ ®ång thêi vu«ng gãc víi ®−êng
sinh chung OP cña hai nãn l¨n chÝnh lµ
mÆt cÇu
(S). Do ®ã, nÕu xÐt t−¬ng tù nh− trong b¸nh
r¨ng trô trßn th× th«ng sè cña b¸nh r¨ng nãn sÏ ®−îc x¸c ®Þnh trªn mÆt cÇu (S).
Tuy nhiªn, viÖc x¸c ®Þnh th«ng sè trªn mÆt cÇu kh«ng thuËn tiÖn. H¬n n÷a, xung quanh c¸c
vßng l¨n (C
1
), (C
2
), mÆt cÇu (S) gÇn trïng víi hai mÆt nãn (N’
1
), (N’
2
), lÇn l−ît trùc giao víi
(N
1
), (N
2
) vµ tiÕp xóc víi (S) theo (C
1
), (C
2
). C¸c mÆt nãn (N’
1
), (N’
2
) ®−îc gäi lµ hai
mÆt nãn
phô lín.
Do vËy, th«ng sè cña b¸nh r¨ng nãn ®−îc x¸c ®Þnh trªn hai mÆt nãn phô lín (N’
1
), (N’
2
) (h×nh
11.3).
•
Trong cÆp b¸nh r¨ng nãn, ®Ó b¶o ®¶m gãc giao nhau gi÷a hai trôc, chØ cã thÓ dïng cÆp b¸nh
r¨ng tiªu chuÈn hay cÆp b¸nh r¨ng dÞch chØnh ®Òu, do ®ã vßng l¨n vµ vßng chia t−¬ng øng
trïng nhau.
•
Th«ng sè cña b¸nh r¨ng nãn trªn mÆt nãn phô lín
,
()N
(h×nh 11.3)
9
B−íc r¨ng p trªn vßng chia (C)
Chu vi vßng chia b»ng 2
rpZ
π
=
⇒ 2
r
p
Z
π
=
(S)
(N
2
)
(I)
(II)
(N
1
)
(
C
1
)
(
C
2
)
O
P
(
Π
)
(
1
)
(
2
)
(K)
H
×nh 11..2
(
∆
)
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
138
9
Mo®un m cña b¸nh r¨ng :
p
m
π
=
⇒ 1
2
rmZ=
9
ChiÒu cao ®Ønh r¨ng h’ vµ chiÒu cao ch©n r¨ng h’’ :
h’ = m
h’’ = 1,25.m
9
ChiÒu dµi ®−êng sinh L : sin
r
L
ϕ
=
9
BÒ dµy B cña b¸nh r¨ng, th«ng th−êng : B = 0,3.L
9
B¸n kÝnh vßng ®Ønh :
,
cos cos
2
a
Z
rrh m
ϕ
ϕ
⎛⎞
=+ = +
⎜⎟
⎝⎠
9
B¸n kÝnh vßng ch©n :
,,
cos 1, 25.cos
2
f
Z
rrh m
ϕ
ϕ
⎛⎞
=− = −
⎜⎟
⎝⎠
4) Bánh răng thay thế của bánh răng nón
•
Gäi OP lµ ®−êng sinh chung cña hai nãn chia (N
1
), (N
2
); O’
1
, O’
2
lµ ®Ønh cña hai mÆt nãn
phô (N’
1
), (N’
2
); (Π) lµ mÆt ph¼ng vu«ng gãc t¹i P víi ®−êng th¼ng OP. MÆt ph¼ng (Π) tiÕp
xóc víi c¸c h×nh nãn (N’
1
), (N’
2
) theo ®−êng th¼ng O’
1
P O’
2
(h×nh 11.4).
•
T¹i l©n cËn t©m ¨n khíp P, ta thÊy sù ¨n khíp cña cÆp b¸nh r¨ng nãn t−¬ng ®−¬ng víi sù ¨n
khíp cña cÆp b¸nh r¨ng h×nh phÓu trªn mÆt nãn phô lín (N’
1
), (N’
2
). Tuy nhiªn, t¹i l©n cËn
®iÓm P, hai mÆt nãn phô (N’
1
), (N’
2
) l¹i gÇn trïng víi mÆt ph¼ng (Π). Nh− vËy cã thÓ nãi r»ng
t¹i l©n cËn ®iÓm P, sù ¨n khíp cña cÆp b¸nh r¨ng nãn t−¬ng ®−¬ng víi sù ¨n khíp cña cÆp
b¸nh r¨ng trô trßn
r¨ng th¼ng,
cã vßng chia lµ lÇn l−ît lµ C’
1
(O’
1
,O’
1
P), C’
2
(O’
2
,O’
2
P), cã
m«®un m’ ®óng b»ng m«®un m cña b¸nh r¨ng nãn.
CÆp b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng th¼ng nãi trªn ®−îc gäi lµ cÆp b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng th¼ng thay
thÕ cho cÆp b¸nh r¨ng nãn.
•
Gäi :
,,
12
,
rr
lµ b¸n kÝnh vßng chia cña cÆp b¸nh r¨ng th¼ng thay thÕ ;
12
,
rr
lµ b¸n kÝnh vßng
chia cña cÆp b¸nh r¨ng nãn.
Ta cã :
,,
111 1
,
rOPr OP==
⇒
,1
1
1
cos
r
r
ϕ
=
. T−¬ng tù :
,2
2
2
cos
r
r
ϕ
=
.
Gäi
,,
12
,
Z
Z
lµ sè r¨ng cña cÆp b¸nh r¨ng th¼ng thay thÕ,
12
,
Z
Z
lµ sè r¨ng cña cÆp b¸nh r¨ng
nãn, ta cã :
,
,11
1,
1
22
cos
rr
Zmm
ϕ
== ⇒
,1
1
1
cos
Z
Z
ϕ
=
. T−¬ng tù :
,2
2
2
cos
Z
Z
ϕ
=
L
B
Nón đỉnh
Nón chia (N)
Nón chân
Vòng chia (C)
Nón phụ lớn trên đó định nghĩa các
thông số của bánh răng nón
h’ h’’
Mặt cầu mút
lớn (S)
O ’
O
Hình 11.3
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
139
•
Ghi chó
Gäi
Z
lµ sè r¨ng cña b¸nh r¨ng nãn,
,
Z
lµ sè r¨ng cña b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng th¼ng thay thÕ.
Ta cã :
,
cosZZ
ϕ
=. Khi b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng th¼ng thay thÕ bÞ c¾t ch©n r¨ng th× b¸nh r¨ng
nãn còng bÞ c¾t ch©n r¨ng. ThÕ mµ, trong b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng th¼ng tiªu chuÈn (x = 0), sè
r¨ng tèi thiÓu ®Ó kh«ng x¶y ra hiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng lµ 17 :
,
min
17
Z
=. Do vËy, víi b¸nh
r¨ng nãn tiªu chuÈn:
,
min min
cos 17.cos 17ZZ
ϕϕ
==<, nghÜa lµ sè r¨ng tèi thiÓu cña b¸nh r¨ng
nãn tiªu chuÈn cã thÓ nhá h¬n 17 mµ kh«ng bÞ c¾t ch©n r¨ng.
§2. Cơ cấu bánh răng trụ chéo
1) Mặt lăn và tỷ số truyền
•
C¬ cÊu b¸nh r¨ng trô chÐo thùc chÊt lµ mét cÆp b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng nghiªng ngo¹i tiÕp,
cã gãc nghiªng kh«ng ®èi øng
12
β
β
≠
−, ®−îc dïng ®Ó truyÒn chuyÓn ®éng gi÷a hai trôc quay
chÐo nhau. Do vËy, hai mÆt l¨n
12
(),()
ΓΓ
trong c¬ cÊu b¸nh r¨ng trô chÐo lµ hai mÆt trô trßn
xoay.
•
Gäi P lµ ®iÓm tiÕp xóc cña hai mÆt trô l¨n
12
(),()
Γ
Γ
. Gäi
12
(),()
EE
lµ ®−êng r¨ng trªn
mÆt trô l¨n cña hai b¸nh r¨ng. §©y lµ hai ®−êng xo¾n èc trô trßn, gi¶ sö ®ang tiÕp xóc víi
O
1
O
2
(N
1
) (N
2
)
O
P
(Π)
δ
φ
1
φ
2
(S)
(N’
1
) (N’
1
)
O’
1
O’
2
(C’
1
) (C’
2
)
Hình 11.4
(Γ
1
)
(
Π
)
(E
1
)
(I)
(II)
O
2
O
1
P
t
β
1
β
2
P’’
P’
(Γ
2
)
P’’
P’
t
P
β
1
β
2
V
P2
V
P1
V
P2P1
H
×nh 11.5
H
×nh 11.6
(E
2
)H
β
1
β
2
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
140
nhau t¹i ®iÓm P. Gäi tt lµ tiÕp tuyÕn chung t¹i P víi
12
(),()
EE
; tt n»m trong tiÕp diÖn chung
(PP’P’’) t¹i P cña
12
(),()
Γ
Γ
; gãc hîp bëi tt víi PP’ vµ víi PP’’ lÇn l−ît lµ
1
β
vµ
2
β
.
Gãc chÐo nhau gi÷a hai trôc :
12
(','')PP PP
δ
ββ
==+
Gäi O
1
O
2
lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña hai trôc (I) vµ (II).
Kho¶ng c¸ch trôc cña cÆp b¸nh r¨ng : A
w
= O
1
O
2
= O
1
P + O
2
P= r
1
+ r
2
Trong ®ã : r
1
, r
2
lµ b¸n kÝnh cña mÆt trô l¨n
12
(),()
Γ
Γ
•
Gäi P
1
vµ P
2
lÇn l−ît lµ hai ®iÓm thuéc b¸nh r¨ng (1) vµ (2), ®ang trïng nhau t¹i P, ta cã :
2121
P
PPP
VVV=+
GGG
Víi :
2
"
P
VPP⊥
G;
1
'
P
VPP⊥
G
;
21
//
PP
Vtt
G
Häa ®å vËn tèc trªn h×nh 11.6 cho ta :
2211
cos cos
PP
PH V V
β
β
== ⇒
22 2 11 1
cos cosrr
ω
βω β
=
⇒
12 2
12
21 1
cos
cos
r
ir
ω
β
ω
β
==
(11.1)
Nh− vËy, tû sè truyÒn trong cÆp b¸nh r¨ng trô chÐo kh«ng chØ phô thuéc vµo b¸n kÝnh vßng l¨n
12
,rr, mµ cßn phô thuéc vµo gãc nghiªng
12
,
β
β
cña ®−êng r¨ng trªn mÆt trô l¨n.
•
VËn tèc
21
P
P
V
G lµ vËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi gi÷a hai ®iÓm P
2
vµ P
1
vµ ®−îc gäi lµ vËn tèc tr−ît
däc theo ®−êng r¨ng
.
•
Gäi m
S1
, m
S2
lµ mo®un ngang; Z
1
, Z
2
lµ sè r¨ng; m
n1
, m
n2
lµ mo®un ph¸p cña c¸c b¸nh r¨ng,
ta cã :
111
1.
2
S
rmZ=
,
222
1.
2
S
rmZ=
,
11 1
cos
nS
mm
β
=
,
22 2
cos
nS
mm
β
=
Tõ (11.1) suy ra :
22 2
12
11 1
.cos
.cos
S
S
mZ
imZ
β
β
=
⇒
22
12
11
.
.
n
n
mZ
imZ
=
§iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng cña cÆp b¸nh r¨ng :
12nn
mm
=
Do ®ã :
2
12
1
Z
i
Z
=
•
Thùc tÕ th−êng dïng cÆp b¸nh r¨ng trô chÐo
cã δ = 90
0
, khi ®ã :
0
21
90
β
β
=−
⇒
21
12
11
sin
cos
r
ir
β
β
=
⇒
2
12 1
1
r
itg
r
β
=
•
Ghi chó
Khi thiÕt kÕ cÆp b¸nh r¨ng trô chÐo, víi mét
chiÒu quay cho tr−íc cña b¸nh dÉn, cã thÓ chän
tuú ý chiÒu quay cña b¸nh bÞ dÉn, b»ng c¸ch
chän gãc nghiªng
12
,
β
β
cho phï hîp (chø
kh«ng cÇn thªm b¸nh r¨ng trung gian nh− trong
cÆp b¸nh r¨ng trô trßn).
ThËt vËy, khi muèn ®æi chiÒu quay cña b¸nh bÞ
dÉn (2), tøc lµ muèn
2
P
V
G trë thµnh
,
22
P
P
VV
=
−
G
G
th× tiÕp tuyÕn chung tt trë thµnh t’t’ (h×nh 11.7).
Muèn vËy, ph¶i thay ®æi gãc nghiªng
12
,
β
β
cña
hai b¸nh r¨ng sao cho gãc nghiªng míi
,,
12
,
β
β
tháa m·n hÖ thøc:
,, 0
12 1 2
180 ( )
β
βββ
+= − + (11.2)
P
2
tt
P
β
2
β
1
V
P1
V
P2
V
P2P1
V ’
P2
t’t’
β
’
2
β’
1
P
1
Hình 11.7
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
141
2) Mặt răng và đặc điểm tiếp xúc
MÆt r¨ng cña cÆp b¸nh r¨ng trô chÐo lµ hai mÆt xo¾n èc th©n khai
12
(),()
ΣΣ
. Hai mÆt r¨ng
12
(),()
ΣΣ
trong cÆp b¸nh r¨ng trô chÐo chØ tiÕp xóc nhau t¹i mét ®iÓm.
Do tiÕp xóc ®iÓm nªn phÇn lµm viÖc trªn mÆt r¨ng cña mçi b¸nh r¨ng trô chÐo lµ mét ®−êng
cong n»m v¾t chÐo trªn mÆt r¨ng. Còng do tiÕp xóc ®iÓm vµ hiÖn t−îng tr−ît däc theo ®−êng
r¨ng, nªn mÆt r¨ng chãng bÞ mßn vµ mßn kh«ng ®Òu. V× vËy cÆp b¸nh r¨ng trô chÐo chØ truyÒn
®−îc c«ng suÊt kh«ng lín.
§3. Cơ cấu trục vít - bánh vít trụ tròn
•
C¬ cÊu b¸nh vÝt trô trßn
®−îc dïng ®Ó truyÒn ®éng
gi÷a hai trôc chÐo nhau mét
gãc
δ
. Th«ng th−êng, hai
trôc trùc giao víi nhau:
0
90
δ
=
•
H·y xÐt mét cÆp b¸nh r¨ng
trô chÐo ®Æc biÖt (h×nh 11.8).
B¸nh r¨ng (1) cã gãc nghiªng
1
β
rÊt lín. B¸nh r¨ng (2) cã
gãc nghiªng
2
β
rÊt nhá.
Khi ®ã, ®−êng r¨ng
1
()Ecña
b¸nh (1) quÊn nhiÒu vßng trªn
mÆt trô l¨n
1
()Γ. §−êng r¨ng
2
()E cña b¸nh (2) lµ nh÷ng
®o¹n ng¾n trªn mÆt trô l¨n
2
()Γ.
B¸nh r¨ng (1) ®−îc gäi lµ
trôc
vÝt trô trßn
, r¨ng cña trôc vÝt
®−îc gäi lµ
ren vÝt
. B¸nh r¨ng
(2) ®−îc gäi lµ
b¸nh vÝt
. §©y
chÝnh lµ bé truyÒn b¸nh vÝt -
trôc vÝt th©n khai.
V× lµ cÆp b¸nh r¨ng trô chÐo nªn hai mÆt r¨ng
trong cÆp b¸nh vÝt - trôc vÝt th©n khai tiÕp xóc
nhau theo ®iÓm.
•
Tû sè truyÒn (gièng nh− cÆp b¸nh r¨ng trôc
chÐo):
12 2
12
21 1
cos
cos
r
ir
ω
β
ω
β
==
Th«ng th−êng, ng−êi ta dïng cÆp b¸nh vÝt - trôc
vÝt trô trßn cã gãc giao nhau gi÷a hai trôc
0
12
90
δββ
=+= nªn :
2
12 1
1
r
itg
r
β
=
Víi trôc vÝt, thay v× dïng kh¸i niÖm gãc
nghiªng
1
β
, ng−êi ta dïng kh¸i niÖm gãc xo¾n èc
λ
cña ren vÝt trªn mÆt trô l¨n
1
()Γ :
0
1
90
λ
β
=−
O
2
(II)
(E
2
)
O
1
(I)
P
t
β
1
β
2
(E
1
)
Hình 11. 8
(
Γ
2
)
(
Γ
1
)
z
πd
1
p
X
λ
z
(Γ
1
)
(E
1
)
Hình 11.9 : Khai triển
mặt trụ lăn (Γ
1
)