Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
Bài 7:
Phương trình trình vi phân thường bậc I
Thời lượng: 3 tiết
Bộ môn Cơ sở - Thiết kế
1
2
Nội dung bài học
9
phương
pháp
3
Phân loại đạo hàm (vi phân)
Đạo hàm
dt
dv
Đạo hàm riêng
u là hàm của hơn 1
biến độc lập (x,y,z,t,…)
Đạo hàm
v là 1 hàm của biến
độc lập t
y
u
4
Phân loại phương trình vi phân
Phương trình
vi phân
16
2
2
tv
dt
vd
Phương trình đạo hàm riêng
Gồm 1 hoặc nhiều đạo
hàm toàn phần của
các hàm ẩn số theo nhiều biến độc lập
Phương trình vi phân thường
Gồm một hay nhiều đạo hàm
của các hàm ẩn số theo một biến độc lập
0
2
2
2
2
x
u
y
u
5
Khái niệm phương trình vi phân
-Phương trình vi phân (PTVP) là một phương trình mà chứa đạo hàm của
một hàm số chưa biết. Nghiệm của PTVP chính là hàm số mà thỏa mãn
PTVP đó.
-PTVP mà chỉ có một biến số thì được gọi là Phương trình vi phân thường
(Ordinary Differential Equation - ODE)
x là biến độc lập; y là biến phụ thuộc
Phương trình có chứa x, y, dy/dx
PTVP thường bậc 1 là phương trình chứa
hàm x, hàm y và dy/dx
, , 0
dy
f x y dx



(1)
- Ví dụ 1:
20
dy ax by
dx
PTVP thường bậc 1 (dy/dx), tuyến tính (đối với y)
- Ví dụ 2:
0
dy a y x b y
dx
PTVP thường bậc 1 (dy/dx), phi tuyến (đối với y)