Tuần 4
PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
Mã học phần: CH3454
TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Numerical Methods in Chemical Engineering
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
ứng dụng
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
Dạng ma trận:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
ứng dụng
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Là phƣơng pháp khử dần các ẩn để đƣa hệ phƣơng trình đã cho về dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dƣới lên
không phải tính định thức
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Các bƣớc thực hiện:
2. Quá trình ngƣợc
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
1. Quá trình xuôi
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi
Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n):
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi
Bước 1: Dùng pt thứ 2 để khử x2 trong n-2 pt còn lại phía sau.
Để khử x2 ở hàng thứ k (k = 3,4,…,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 2,3,…,n):
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
ak,j = ak,j – a2,j*ak,2/a2,2
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
bk = bk – b2*ak,2/a2,2
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi
Bước i: Dùng pt thứ i để khử xi trong (n-i) pt còn lại phía sau.
Để khử xi ở hàng thứ k (k = i+1,i+2,…,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = i,i+1,…,n):
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
ak,j = ak,j – ai,j*ak,i/ai,i
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
bk = bk – bi*ak,i/ai,i
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi
Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n.
Để khử xn-1 ở hàng thứ n
tính lại các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n):
và tính lại hệ số bn ở hàng thứ n:
an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss 2. Quá trình ngƣợc
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Xuất phát từ pt thứ n ở các hệ pt dạng 1 hoặc dạng 2 lần lượt xác định được các giá trị xi thông qua các biểu thức:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n.
Để khử xn-1 ở hàng thứ n
các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n): an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
hệ số bn ở hàng thứ n: bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Chƣơng trình
Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer);
Begin … End;
Để giải hệ phương trình trước hết cần biết:
-Số phƣơng trình và ẩn số nF
-Giá trị các phần tử của ma trận hệ số A
-Giá trị các phần tử của ma trân hệ số tự do B
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ
Program HTT1; uses crt; Type mX=… ma=… Var
X,B:mX; A:ma; nF,i,j,k:integer;
…
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ
Program HTT1;
… Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer);
Begin … End;
{Chương trình chính} BEGIN
clrscr; {Nhập số ẩn số và phương trình}
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ
Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN
clrscr; {Nhập số ẩn số và phương trình} write (‘Số ẩn số nF = ’);readln(nF); {Nhập ma trận hệ số tự do} For i:=1 to nF do readln(B[i]);
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ
Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN … {Nhập ma trận hệ số A} For i:=1 to nF do
For j:=1 to nF do readln(A[i,j]);
…
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss Ví dụ Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN … GAUSS(A,B,X,nF); {In kết quả} For i:=1 to nF do writeln (‘X[’,i,‘] = ’,X[i]:8:4); readln;
END.
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Là phƣơng pháp khử dần các ẩn để đƣa hệ phƣơng trình đã cho về dạng ma trận đƣờng chéo rồi giải.
không phải tính định thức
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Các bƣớc thực hiện
Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n):
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Các bƣớc thực hiện
Bước i: Dùng pt thứ i để khử xi trong (n-1) pt còn lại.
Để khử xi ở hàng thứ k (k = 1,2,…,i-1,i+1,i+2,…,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = i,i+1,…,n):
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
ak,j = ak,j – ai,j*ak,i/ai,i
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
bk = bk – bi*ak,i/ai,i
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Các bƣớc thực hiện
Bước n: Dùng pt thứ n để khử xn trong (n-1) pt còn lại.
Để khử xn ở hàng thứ k (k = 1,2,…,n-1)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = n):
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
ak,j = ak,j – an,j*ak,n/an,n
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
bk = bk – bn*ak,n/an,n
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ
Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ
Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ
Bước n: Dùng pt thứ n để khử xn trong (n-1) pt còn lại.
Để khử xn ở hàng thứ k (k = 1,2,…,n-1)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = n): ak,j = ak,j – an,j*ak,n/an,n
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – bn*ak,n/an,n
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy thực nghiệm:
Xây dựng hàm toán học tƣờng minh mô tả chính xác nhất bộ số liệu thực nghiệm
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Các dạng hàm số thƣờng xuất hiện trong kỹ thuật hóa học
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính: Xây dựng hàm tuyến tính mô tả chính xác nhất bộ số liệu thực nghiệm.
Phương pháp xây dựng:
Phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu (least square method)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính
Tổng bình phƣơng sai số giữa dự đoán và thực nghiệm
Các hệ số a và b thích hợp nhất khi tổng bình phƣơng sai số là nhỏ nhất
Phương pháp tìm cực tiểu:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
Tổng bình phƣơng sai số giữa dự đoán và thực nghiệm
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
Hệ số tương quan:
Là hệ số đánh giá tính tƣơng hợp của hàm toán đƣợc xây dựng
-Không tƣơng hợp: r2 < 0,5
-Tƣơng hợp: r2 > 0,8
-Thích hợp: r2
1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
