* PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
* HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
TUYẾN TÍNH CẤP MỘT
BÀI TOÁN DẪN VỀ PTVP
Khi kéo dãn lò xo khỏi vị trí cân
bằng, lực phục hồi cho bởi định
luật Hooke :
F kx
Theo định luật 2 của Newton:
ma F kx
2
2
d x
m kx
dt
22
0
20
d x x
dt
Nếu có tác động của lực ma sát (có tác dụng giảm chấn), giả
sử lực ma sát tỷ lệ với vận tốc và ngược chiều chuyển động:
PH MS
ma F F F kx Kv
2
2
d x dx
m K kx
dt dt
Khi đó ta có ptvp:
Nếu có thêm tác động của ngoại lực F(t):
PH MS
ma F F F kx Kv F t
2
2
d x dx
m K kx F t
dt dt
Khi đó ta có ptvp:
PTVP TUYẾN TÍNH CẤP 2
Định lý tồn tại duy nhất nghiệm:
y p x y q x y f x
(1)
Nếu các hàm số p(x), q(x), f(x) liên tục trong (a,b) thì
với mọi x0(a,b) và với mọi giá trị y0, y1, phương
trình (1) có duy nhất nghiệm thỏa mãn
0 0 0 1
,y x y y x y
CẤU TRÚC NGHIỆM PTVP TUYẾN TÍNH CẤP 2
y” + p(x)y’ + q(x)y = f(x) (1)
y” + p(x)y’ + q(x)y = 0 Phương trình thuần nhất
Cấu trúc nghiệm pt(1):
• y0 là nghiệm tổng quát của pt thuần nhất,
• yr là 1 nghiệm riêng của pt không thuần nhất
y y0 + yr