PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG
1 Ý tưởng phương pháp
Thay thế đường cong y=f(x)bằng dây cung chắn đường
cong; xác định giao của dây cung với Ox thay cho nghiệm
cần tìm
1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
2 Xây dựng công thức
Xét phương trình f(x) = 0 và khoảng cách li nghiệm (a, b).
Gọi M(d, f(d)) là điểm Fourié nếu f(d).f”(d)>0
Chọn điểm Fourié làm mốc.
Chọn x0thoả mãn f(x0)f(d)<0,và đặt 0(x0, f(x0))
Khi đó, MM0∩Ox ≡(x1,0).Đặt A1(x1, f(x1))
..................
MMk1∩Ox ≡(xk,0).Lấy nghiệm x∗≈xk.
2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
Phương trình đường thẳng MAn−1
x−xn−1
d−xn−1
=y−f(xn−1)
f(d)−f(xn−1)
Do đó, ta có công thức lặp
xn=xn−1−f(xn−1) (xn−1−d)
f(xn−1)−f(d)
3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
3 Sự hội tụ của phương pháp
3.1 Điều kiện hội tụ
•(a, b)là khoảng cách li nghiệm
•fliên tục, có đạo hàm xác định dấu, không đổi trên [a, b]
•Chọn đúng điểm mốc M(d, f(d)) và xấp xỉ ban đầu x0
4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
3.2 Định lý về sự hội tụ
Với các điều kiện đã nêu trên, dãy lặp
xn=xn−1−f(xn−1)(xn−1−d)
f(xn−1)−f(d)
hội tụ tới nghiệm đúng của phương trình theo đánh giá
|xn−x∗| ≤ |f(xn)|
m1
|xn−x∗| ≤ M1−m1
m1
|xn−xn−1|
trong đó Mi= maxx∈[a,b]|f(i)(x)|, mi= minx∈[a,b]|f(i)(x)|.
5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com