Bài giảng Thống kê toán học: Chương 4 - Nguyễn Văn Hạnh

Tài liệu này trình bày Chương 4 về Mô hình Hồi quy Tuyến tính, một chủ đề trọng tâm trong thống kê ứng dụng. Nó giới thiệu những khái niệm cơ bản về hồi quy và vai trò của nó trong việc phân tích mối quan hệ giữa các biến.

Tài liệu này phù hợp cho sinh viên đại học, sau đại học và các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực như Toán ứng dụng, Thống kê, Khoa học Dữ liệu, Kỹ thuật và các ngành khoa học tự nhiên, xã hội có sử dụng phân tích dữ liệu. Nó cung cấp nền tảng vững chắc cho những ai muốn hiểu và áp dụng các mô hình hồi quy tuyến tính vào thực tiễn.

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn toàn diện về mô hình hồi quy tuyến tính, bắt đầu bằng việc giải thích sự cần thiết của việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các biến và sự phân biệt giữa phân tích tương quan và hồi quy. Chương này giới thiệu các dạng mô hình hồi quy phổ biến như hồi quy tuyến tính, logistic, đa thức, và một số dạng nâng cao như Ridge, LASSO, Elastic Net. Phần trọng tâm của tài liệu là phương pháp ước lượng tham số mô hình, bao gồm phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) được trình bày chi tiết cùng với biểu diễn ma trận, và phương pháp hợp lý cực đại (MLE). Sau đó, tài liệu đi sâu vào các kiểm định ý nghĩa của mô hình hồi quy tổng thể và kiểm định từng hệ số hồi quy riêng lẻ, minh họa bằng các ví dụ thực tế và kết quả thống kê. Cuối cùng, các phương pháp đánh giá và lựa chọn mô hình được đề cập, bao gồm hệ số xác định R-squared và R-squared hiệu chỉnh, cùng với thuật toán loại bỏ lùi để tìm ra mô hình tối ưu, giúp người đọc có thể áp dụng kiến thức vào phân tích dữ liệu một cách hiệu quả.