CHƯƠNG 5:
BIẾN ĐỔI Z VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TRONG PHÂN TÍCH HỆ THỐNG THỜI
GIAN RỜI RẠC.
ThS. Đinh Thị Thái Mai - UET - VNU
1
• Biến đổi Z của tín hiệu thời gian rời rạc.
• Biến đổi Z ngược.
• Hàm truyền của hệ thống LTI thời gian rời rạc.
• Phân tích hệ thống.
ThS. Đinh Thị Thái Mai - UET - VNU
2
5.1 Biến đổi Z của tín hiệu thời gian rời rạc.
•Biến đổi Z hai phía của một tín hiệu rời rạc 𝑥𝑥(𝑛𝑛) được định
nghĩa như sau:
𝑋𝑋 𝑧𝑧 =Ζ 𝑥𝑥(𝑛𝑛) = � 𝑥𝑥(𝑛𝑛)𝑧𝑧−𝑛𝑛
∞
𝑛𝑛=−∞
trong đó, z là một biến phức → Biến đổi Z chuyển một tín hiệu
thời gian rời rạc sang không gian phức (mặt phẳng z).
•Biến đổi Z của 𝑥𝑥(𝑛𝑛) tồn tại nếu chuỗi biến đổi trên hội tụ.
ThS. Đinh Thị Thái Mai - UET - VNU
3
5.1 Biến đổi Z của tín hiệu thời gian rời rạc.
•Biến đổi Z một phía của một tín hiệu rời rạc 𝑥𝑥(𝑛𝑛) được định
nghĩa như sau:
𝑋𝑋 𝑧𝑧 =Ζ1𝑥𝑥(𝑛𝑛) = �𝑥𝑥(𝑛𝑛)𝑧𝑧−𝑛𝑛
∞
𝑛𝑛=0
•Biến đổi Z hai phía và một phía của tín hiệu nhân quả là giống
nhau.
ThS. Đinh Thị Thái Mai - UET - VNU
4
5.1 Biến đổi Z của tín hiệu thời gian rời rạc
Vùng hội tụ của biến đổi Z
•Vùng hội tụ (ROC) của biến đổi Z là tập các giá trị của z sao
cho chuỗi biến đổi
∑
𝑥𝑥(𝑛𝑛)𝑧𝑧−𝑛𝑛∞
𝑛𝑛=−∞ hội tụ.
•Tiêu chuẩn hội tụ của biến đổi Z dựa trên định lý Cauchy:
lim
𝑛𝑛→∞|𝑥𝑥(𝑛𝑛)|1/𝑛𝑛< 1 ↔
∑
𝑥𝑥 𝑛𝑛 <
∞
𝑛𝑛=0 ∞
Lưu ý: Định lý Cauchy chỉ áp dụng cho chuỗi có dạng:
∑
𝑎𝑎𝑛𝑛=𝑎𝑎0+
∞
𝑛𝑛=0 𝑎𝑎1+𝑎𝑎2…
Đinh Thị Thái Mai - UET - VNU
5