Bài 8: Biến đổi Laplace
Nội dung
Biến đổi Laplace của tín hiệu liên tục.
Tính chất của biến đổi Laplace
Biến đổi Laplace ngược.
Phân tích hệ thống liên tục theo thời gian sử dụng biến đổi Laplce.
Sử dụng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân.
Biến đổi Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 2 / 41
Mục tiêu
Nắm được phép biến đổi Laplace và Laplace ngược.
Điều kiện tồn tại và miền hội tụ của biến đổi Laplace.
Các tính chất của biến đổi Laplace.
Ứng dụng biến đổi Laplace trong phân tích, thiết kế hệ thống và giải
phương trình vi phân.
Biến đổi Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 3 / 41
Biến đổi Laplace
Định nghĩa
Là một phép biểu diễn khác của tín hiệu và hệ thống liên tục theo
thời gian về mặt toán học.
Là phép biến đổi (biểu diễn lại) tín hiệu từ miền thời gian liên tục t
sang miền S
Là công cụ toán học cho phép dễ dàng phân tích tín hiệu và hệ thống.
Công thức
X(s) =
+∞
Z
−∞
x(t)e−st dt
trong đó slà một số phức: s=σ+jω.
Biến đổi S chỉ xác định nếu X(s) hữu hạn. (||X(s)|| <∞)
Biến đổi Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 4 / 41
Miền hội tụ của biến đổi Laplace
Là tất cả các giá trị của sđể X(s)hội tụ
Ký hiệu là ROC
ROC ={s| ||X(s)|| <∞}
Khi tính biến đổi Laplace của 1 tín hiệu, đồng thời cũng phải xác định
ROC của tín hiệu đó
Ví dụ
Xác định biến đổi Laplace của các tín hiệu sau đây:
x(t) = ea.tu(t)
x(t) = −ea.tu(−t)
Biến đổi Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 5 / 41
