Chương 3: KHÔNG GIAN VECTƠ Rn
Khái niệm vectơ và KGVT Rn
1
Tổ hợp tuyến tính. Độc lập, phụ thuộc tuyến tính
2
Hạng của hệ vectơ
3
Không gian con, cơ sở, chiều
4
55
Tọa độ của vectơ
5
Bài 1: KHÁI NIỆM VECTƠ, KGVT Rn
56
▪Vectơ n chiều x là bộ n số thực (x1, x2,…, xn).
Kí hiệu: x = (x1, x2,…, xn)
1. Vectơ:
▪Hai vectơ bằng nhau:
x = (x1, x2,…, xn)
y = (y1, y2,…, yn )x = y xi= yivới mọi i
▪Vectơ không: θ = (0, 0, …, 0)
▪Vectơ đối của vectơ x = (x1, x2,…, xn) là vectơ –x = (-x1,-x2,…,-xn)
ĐN
Bài 1: KHÁI NIỆM VECTƠ, KGVT Rn
57
1. Vectơ:
▪Cộng, trừ 2 vectơ cùng chiều:
x = (x1, x2,…, xn)
y = (y1, y2,…, yn )
x + y = (x1+ y1, x2+ y2, …, xn + yn)
Phép
toán
x - y = x + (-y) = (x1- y1, x2- y2, …, xn - yn)
▪Nhân 1 số với 1 vectơ:
x = (x1, x2,…, xn)
k.x = (kx1, kx2,…, kxn)
Bài 1: KHÁI NIỆM VECTƠ, KGVT Rn
58
2. Không gian vec tơ Rn:
▪Tập hợp tất cả các vectơ n chiều được trang bị 2 phép
toán nói trên gọi là không gian vectơ Rn.
x
y
x + y
k.x
Rn
Bài 2: TỔ HỢP TUYẾN TÍNH, PTTT, ĐLTT
59
1. Tổ hợp tuyến tính:
Vectơ x gọi là tổ hợp tuyến tính của hệ vectơ
1 2 m
, ,...,
nếu
có m số thực
1 2 m
, ,...,
sao cho
1 1 2 2 m m
x ...= + + +
x có là tổ hợp tuyến tính của α1, α2, α3không nếu:
a) α1=(2, 1, 1), α2=(-1, 3, 4), α3=(0, 1, -2), x = (3, 6, 4)
b) α1=(1, 2, 1), α2=(-3, -5, 1), α3=(0, 1, -2), x = (-1, 0, 0)
c) α1=(1, 0, 0), α2=(0, 1, 0), α3=(0, 0, 1), x = (4, 7, 10)