§1. Những khái niệm cơ bản
§2. Đạo hàm riêng và vi phân
§3. Cực trị hàm số
Chương 5. Hàm nhiều biến
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN
216
1.1. Định nghĩa
Cho 𝐷 ⊂ ℝ2. Tương ứng
duy nhất, được gọi là hàm số 2 biến xvà y.
Tập 𝐷được gọi là MXĐ của hàm số và
là miền giá trị
:,
( , ) ( , )
fD
x y z f x y
}),(),,({)( DyxyxfzRzDf
§1. Khái niệm cơ bản
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN 217
Chương 5. Hàm nhiều biến
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN 218
Điểm trong: 𝑀gọi là điểm trong của 𝐷nếu tồn tại ít nhất 𝑟 >0 sao
cho 𝑟- lân cận của 𝑀là 𝐵(𝑀,𝑟)nằm hoàn toàn trong 𝐷.
Điểm biên: 𝑀gọi là điểm biên của 𝐷nếu với mọi 𝑟 > 0, hình cầu
mở 𝐵(𝑀,𝑟) chứa những điểm thuộc 𝐷và những điểm không thuộc
𝐷. Tập hợp các điểm biên của 𝐷ký hiệu là 𝜕(𝐷).
Điểm tụ: Điểm 𝑀gọi là điểm tụ của 𝐷nếu với mọi 𝑟 > 0, hình
cầu mở 𝐵(𝑀,𝑟)đều chứa ít nhất 1 điểm 𝑁thuộc 𝐷, khác 𝑀
Cho tập 𝐷và 1 điểm M thuộc ℝ2. Ta định nghĩa 3 loại điểm như sau :
Chương 5. Hàm nhiều biến
Nếu M, Nthuộc miền Dmà tồn tại 1 đường nối Mvới Nnằm hoàn
toàn trong Dthì Dliên thông - Hình a).
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN 219
Chương 5. Hàm nhiều biến
Miền liên thông 𝐷là đơn liên nếu 𝐷được giới hạn bởi 1 đường cong
kín (hình a); đa liên nếu được giới hạn bởi nhiều đường cong kín rời
nhau từng đôi một (hình b).
𝐷là miền đóng nếu
𝐷là miền mở nếu
Chú ý
•Khi cho hàm số 𝑓(𝑥,𝑦)mà không nói gì thêm thì ta hiểu MXĐ
𝐷là tập tất cả (𝑥,𝑦)sao cho 𝑓(𝑥,𝑦)có nghĩa.
•Hàm số 𝑛biến 𝑓(𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛)được định nghĩa tương tự.
DMDM
DMDM
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN 220
Chương 5. Hàm nhiều biến