1
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Giải tích vectơ(cont)
Lecture 2
EE 2003: Trường điện từ
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửgradient
1 2 3
( , , )u u u
1 2 3
( , , )P u u u
1 1 2 2 3 3
( , , )Q u du u du u du
1 2 3
1 2 3
d du du du
u u u
 
Xét vô hướng và hai điểm lân cận
và . Ta có:
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 1
d a a a d
h u h u h u
 

1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 1
grad a a a
h u h u h u
 
Toán tửgradient: (VH VT)
.d grad d

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửgradient
d

0
0d
.d a
Ý nghĩa của toán tửgradient:
P
Q1
Q2
Q3
Q4
4
d

3
d

2
d
1
d
0
hướng của gradtại P Độlớn của gradtại P bằng tốc độ
tăng cực đại của tại P
n
grad a
n

. .grad a a

n
dn dna
2
Q
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửDivergence
Định nghĩa toán tửDivergence:
0
lim S
V
AdS
div A A
V

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửDivergence
Ý nghĩa của toán tửDivergence: mật độnguồn
Không có MĐ nguồnCó MĐ nguồn dương Có MĐ nguồn âm
0div A
0div A
0div A
V 0
V 0
V 0
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửDivergence
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửDivergence
Biểu thức tính toán tửDivergence:
2 3 1 1 3 2 1 2 3
1 2 3 1 2 3
1
h h A h h A h h A
div A A h h h u u u
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửDivergence
Định lý Divergence: trường liên tục trong thểtích V
S V
AdS divAdV
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửRotation (Curl)
Định nghĩa toán tửrotation:
0
lim
n
S
Max
Ad
rot A A a
S

EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Toán tửRotation (Curl)
Ý nghĩa của toán tửrotation: mật độnguồn của trường có
tính chất xoáy
0rot A
0;rot A IN
0;
rot A OUT
S 0
S 0
S 0
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt