Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương V: Quang lương tử

CHƯƠNG V

QUANG LƯỢNG TỬ

I.Bức xạ nhiệt: 1.Bức xạ nhiệt cân bằng Bức xạ nhiệt là năng lượng vật phát ra dưới dạng sóng điện từ khi vật bị kích thích bởi tác dụng nhiệt. Bức xạ nhiệt xảy ra ở điều kiện nhiệt độ của vật không thay đổi gọi là bức xạ nhiệt cân bằng. Cường độ bức xạ và thành phần phổ của bức xạ điện từ do vật phát ra phụ thuộc bản chất của vật và nhiệt độ.

2) Những đại lượng đặc trưng: a) Năng suất phát xạ toàn phần RT : là một đại



R T

 d T dS

lượng có trị số bằng năng lượng phát ra từ một đơn vị diện tích mặt ngoài của vật theo mọi phương, trong một đơn vị thời gian, ứng với mọi bước sóng.

Td là năng lượng toàn phần do phần tử diện tích dS phát ra trong một đơn vị thời gian ở nhiệt độ T. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của RT là W/m2



r  , T

dR T  d

b) Hệ số phát xạ đơn sắc: Xét một vật phát xạ, phát ra chùm sáng không đơn sắc. Tách trong chùm sáng này những ánh sáng gần đơn sắc, có bước sóng nằm trong khoảng từ λ đến λ + dλ với dλ rất nhỏ so với λ. Đại lượng:

là hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T ứng với bước sóng  . Đơn vị W/m3.

,Tr



R T

r d 

T ,

 

Bằng thực nghiệm có thể đo được ứng với các bức xạ đơn sắc có bước sóng khác nhau ở nhiệt độ T xác định và như vậy có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần của vật bằng công thức :



R T

r d 

T ,

 

Chúng ta cũng có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần và năng suất phát xạ đơn sắc qua đơn vị tần số







r d  T ,

r d  , T



    d



 d

c 

c 2 



 d





r  T ,

r d  T ,

c 2 



  r  T ,

r  T ,

hay r  T ,

r  T ,

c 2 

c 2 

Liên hệ giữa rλ,T và rν,T . Rõ ràng là:

Td

c)Hệ số hấp thụ toàn phần: Gọi



a T

là phần năng lượng do

là toàn bộ năng lượng bức xạ gửi tới một đơn diện tích trong một Td đơn vị thời gian và diện tích đó hấp thụ được trong cùng khoảng thời gian trên thì đại lượng:  d 'T  d gọi là hệ số hấp thụ toàn phần của vật ở nhiệt độ T. Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với một vật thông thường aT < 1.

' T



a  T ,

 ,  d  T ,

d) Hệ số hấp thụ đơn sắc:  d

 là phần năng lượng bức xạ bước sóng

d  ' T

d  gửi tới một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian và là phần năng lượng hấp thụ được. Thông thường thì:

Ta 



Ta 

và T.

3.Vật đen tuyệt đối: Là vật hấp thụ hoàn toàn năng lượng của mọi bức xạ đơn sắc gửi tới nó và ở mọi nhiệt độ. Vậy đối với vật 1 đen tuyệt đối thì: với mọi Trong thực tế, ,một bình kín rỗng có khoét một lỗ nhỏ và mặt trong phủ một lớp chất đen xốp có thể coi là vật đen tuyệt đối. Cần chú ý rằng, vật đen tuyệt đối không chỉ hấp thụ bức xạ mà nó còn có thể phát ra bức xạ

,Tr

,Ta

  f ( ,

)

II. Định luật Kirchhoff : Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của một vật bất kỳ ở trạng thái cân bằng nhiệt không phụ thuộc vào bản chất của các vật mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T của nó và bước sóng của bức xạ đơn sắc.

r  T , a  T , T ( , Hàm số không phụ thuộc vào vật nào, gọi là hàm số phổ biến. Theo ĐL này, vật nào phát xạ mạnh thì cũng hấp thụ mạnh bức xạ.

Ta 

  ( , T )

T ,

• Đối với vật đen tuyệt đối nên: r Vậy hàm phổ biến chính là năng suất phát xạ đơn sắc của VĐTĐ.



 ( ,

)

Ta  1   a f ( ,

r  , T

T ,

• Đối với vật xám nên:  )

Vậy năng suất phát xạ của một vật xám bao giờ cũng nhỏ hơn năng suất phát xạ của một VĐTĐ ở cùng nhiệt độ và cùng bước sóng.



)

• Theo ĐL Kirchhoff:   a f ( , r  , T

T ,

thì

và

0T,a Tr  Vậy muốn , nghĩa là điều kiện cần và đủ để T  ( , f 0 ) một vật bất kỳ phát ra một bức xạ nào đó thì nó phải hấp thụ được bức xạ đó và vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ với nó cũng phải phát ra được bức xạ ấy.

IV. Các Định luật phát xạ của VĐTĐ 1. Đường đặc trưng phổ phát xạ của VĐTĐ

Hệ số phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối có thể đo được bằng thực nghiệm. Sự phụ thuộc vào bước sóng đối với các nhiệt độ khác nhau như hình vẽ

T ( ,

)

T5 = 6000K

T4 = 5000K

T3 = 4000K

T2 = 3600K

T1 = 1000K



mieàn quang phoå thaáy ñöôïc

Mieàn töû ngoaïi

Mieàn hoàng ngoaïi

 ( ,

T d )



 

 

)

Từ đồ thị ta rút ra các kết luận sau: a) Nhiệt độ càng cao, vật bức xạ càng mạnh. Năng suất phát xạ toàn phần của vật:  

Bằng độ lớn của diện tích của phần nằm giữa T ( , đường cong và trục hoành. b) Ở một nhiệt độ cho trước, NXPX đơn sắc có một đỉnh hay một cực đại. c) Nhiệt độ càng cao thì cực đại của NXPX đơn sắc càng dịch dần về phía các bước sóng ngắn hơn (tần số cao hơn)

2. Các ĐL thực nghiệm về bức xạ của VĐTĐ:

Xuất phát từ việc nghiên cứu các đồ thị thực nghiệm về NSPX của VĐTĐ, các nhà vật lý đã rút ra một số định luật sau:

a) ĐL Stefan-Boltzmann:

Năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ : T

 = 5,67.108 W/m2.K4 Gọi là hằng số Stefan – Bolzmann

• Công suất phát xạ từ diện tích S của bề mặt ở

nhiệt độ T

P S T

T

4.S

của VĐTĐ là:

là hệ số phát xạ (bằng hệ số hấp thụ)

Và của vật xám là:  Năng lượng phát xạ bức xạ điện từ từ diện tích S của bề mặt ở nhiệt độ T trong thời gian t

W = P.t

b) Định luật Wien

 

.m T b

m

Đối với VĐTĐ, bước sóng ứng với NSPX đơn sắc cực đại tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật đó; b =2,898.10-3m.K gọi v là hằng số Wien.

3. Công thức Rayleigh – Jeans và sự khủng hoảng ở



)



vùng tử ngoại.

a) Công thức Rayleigh – Jeans: xuất phát từ quan niệm cổ điển, coi các nguyên tử, phân tử phát xạ hoặc hấp thụ năng lượng liên tục. Rayleigh-Jeans đã tìm ra công thức xác định hệ số phát xạ đơn sắc của VĐTĐ  c 2  ( , 4   v 2   ( , T ) Hay 2 c k là hằng số Bolzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối của vật.

b)Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại











 ( ,

T d ).

   2

ckT

 

R T



d  4 

 

Theo Rayleigh - Jeans

Năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ tính theo công thức Rayleigh – Jeans

    TR Như vậy khi điều này hoàn toàn mâu thuẩn với kết quả thực nghiệm. Người ta gọi sự bất lực của lí thuyết cổ điển trong trường hợp này là “sự khủng hoảng tử ngoại”

Theo thöïc nghieäm



IV.Thuyết lượng tử năng lượng Planck a)Nội dung thuyết lượng tử của Planck





c 

Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn: phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng (hay quantum năng lượng):

h = 6,625.10-34J.s :hằng số Planck

b)Công thức Planck

 ( ,

)



 2 hc 5 

1 hc  kT



   

   

 ( ,

)





 v 2 2 c

e hv  h kT



k = 1,38.1023J/K : hằng số Boltzmann

hv e kT



 1

hv kT

1 !3

2   

  

hv kT

  1

  1

 h kT

hv kT

2.Thành công của thuyết lượng tử Planck 3 a) 1   !2  Trong vùng tần số nhỏ (bước sóng dài):

  ( , T )





 v 2 2 c

hv hv kT

 2 v 2 c

Do đó:

Vậy từ công thức Planck có thể tìm lại được công thức Rayleigh - Jeans

của bước sóng sao

m

 b) Lấy đạo hàm công thức Planck theo thì thấy đạo hàm này triệt tiêu tại một giá trị đặc biệt cho:

  m

b T

b = 2,898.10-3 m.K Đây là nội dung của định luật Wien.



c) Năng suất phát xạ toàn phần tính theo công thức



 ( ,

T dv )





 d

R T

hv hv kT



 2 v 2 c







R T



Planck:

hv Đặt , ta được kT

e 4  2 k T 2 3 c h

1 3 x dx x  e 1







3 x dx x  e 1

4  15

 8



4   ,



5, 67.10

W m K

Với

Vậy :

0,9 

Ví dụ: 1) Một lò luyện kim có cửa sổ quan sát rộng 8cm x 15cm, phát xạ với công suất 9798W. a) Tìm nhiệt độ T của lò, cho biết tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của lò với NSPX của VĐTĐ ở cùng nhiệt độ đó là b) Xác định bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò.

1 4





4 T A

    T 

  

P  A 1 4



2000

9798 0,9.5, 67.0, 08.0,15

  

  

 3





1, 448.10

 m

b T

2,898.10  3 2.10

b) Ta có thể coi lò luyện kim gần giống VĐTĐ. Do đó bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò:

Bước sóng này nằm trong vùng hồng ngoại của quang phổ.

2) Công suất của VĐTĐ tăng lên bao nhiêu lần nếu trong quá trình nung nóng bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại dịch chuyển từ 0, 7  0, 6





;



4  P S T 1 1

P 2

4  S T 2





1,9

7 6

  

  

P 2   P 1

T 2 T 1

 m 1  m

  

  

  

  

 

 

9 m

3) Một VĐTĐ ở nhiệt độ T1 = 2900K. Do vật bị nguội đi, bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi . Tìm nhiệt độ của vật.



;(

 



 m

T 1 1

 m 1

 ) T 2





 T 1 1 m    T ) 2

 ( m 1



290

  T 2

bT 1   

T 1

4) Bề mặt của một vật được nung nóng đến 1000K. Sau đó một nửa mặt ấy được nung nóng trên 100K còn một nửa mặt kia nguội đi 100K. Hỏi năng suất phát xạ toàn phần của vật đó thay đổi như thế nào?



4 T S









R S T R S ' T



 T (



100)



 T (



100)

S 2





T (



100)



T (



100)

 

 

S 2 T (



100)



100)





1, 06

T ( 4

 T 2

R ' T R T

5) Một sợi dây vôn fram có đường kính 0,1mm được nối tiếp với một sợi dây vôn fram khác có cùng độ dài. Chúng được dòng điện đốt nóng trong chân không, sợi thứ nhất có nhiệt độ 2000K, sợi thứ hai 3000K. Tìm đường kính của sợi thứ hai.

Gọi P1 , P2 là công suất phát xạ của sợi dây 1 và 2 R1 , R2 là điện trở của sợi dây 1 và 2, I là cường độ dòng điện chạy qua hai sợi dây, ta có:







;

P 1

4 T A . 1 1

R I 1







P 1

4 T A . 2 2

R I 2

 l S 1  l S





 .  .

2 d l 1 d l 2

4 T A . 1 1 4 T A . 2 2

S 2   S 1

4 T 1 4 T 2

2 d 2 2 d 1



0, 06

  d 2

d 1

T 1 T 2

  

  

• Một sợi dây kim loại có đường kính d = 0,2mm được đốt nóng dưới tác dụng của dòng điện đến nhiệt độ T1 = 3000K. Hỏi trong thời gian t bằng bao lâu khi ngắt dòng điện nhiệt độ của sợi giảm xuống T2 = 800K ? Giả thiết sợi kim loại phát xạ như vật đen lý tưởng và nó không nhận được bất cứ năng lượng nào từ môi trường xung quanh. Bỏ qua tất cả các mất mát nhiệt khác. Khối lượng riêng của sợi bằng ρ = 19.103 kg.m-3 , nhiệt dung riêng c = 154 J/kg.K

 P S T

  d l T .



Công suất phát xạ của sợi dây ở nhiệt độ T 

 

Pdt

 

  .

d l T dt

Độ tiêu hao năng lượng của sợi dây trong thời gian dt



 dW mcdT





2. d l 4

Mặt khác

   dt

    dt

 dc dT 4  4 T T  dc dT 2  4  4 T

T 1



  t



1, 6

 12

dc 

1 3 T 2

1 3 T 1

  

  

5. Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là lượng

quang năng mà trong mỗi phút Mặt Trời gửi đến diện tích 1m2 vuông góc với tia nắng và ở cách Mặt trời một khoảng cách bằng khoảng cách từ Mặt trời đến Trái Đất. Lấy nhiệt độ của vỏ Mặt trời là 5800K. Coi bức xạ của Mặt trời như bức xạ của vật đen tuyệt đối. Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108 , khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất R = 1,5.1011 m.



 P A T



S t . .

   0

2 4   4 r T S t . 2  4 r

8 2

 8



P  4 r (6,95.10 ) .5, 67.10 .5800 .1 11 2 (1,5.10 ) 2



1,37.10

W m /



8, 21 /

2 J cm phut .

Công suất bức xạ của Mặt Trời: 4 4 2   T R 4 MT Toàn bộ năng lượng này được gửi tới mặt cầu có tâm là tâm của Mặt Trời và bán kính bằng khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất



c 

V.Thuyết photon của Einstein 1.Thuyết photon của Einstein a) Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử AS hay photon, mỗi photon mang một năng lượng xác định:    h



tốc c = 3.108 m/s.  pc mc

h 

b) Trong chân không các photon truyền đi với vận c      

h c)Cường độ của chùm bức xạ tỉ lệ với số photon phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian.

2.Hiệu ứng quang điện

Hiện tượng các electron được phát xạ từ một vật liệu khi chiếu ánh sáng thích hợp vào bề mặt của nó gọi là hiệu ứng quang điện.

i

A

K

A

-Uh

UAK

Từ thí nghiệm người ta nhận thấy:

a) HƯQĐ chỉ xảy ra khi ánh sáng chiếu vào kim

0 

loại có bước sóng ngắn hơn một giới hạn xác định gọi là giới hạn quang điện:

i 

b)Ban đầu CĐDĐ i tăng theo UAK; nhưng khi tăng đến một mức nào đó cường độ dòng quang điện đạt tới một giá trị không đổi gọi là dòng quang điện bảo hòa.

2 mv 0

1 2

c) Khi UAK = 0, , chứng tỏ rằng các quang electron khi bắn ra khỏi Katốt đã có sẵn động năng ban đầu:



2 0max

heU

d) Khi đặt giữa hai cực của tế bào quang điện một hiệu điện thế hãm Uh thì dòng quang điện triệt tiêu, Uh có giá trị sao cho công của lực điện trường bằng động năng cực đại của quang electron :

1 2 Thực nghiệm chứng tỏ rằng Uh không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng chiếu vào katốt mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng tới và bản chất kim loại. Vậy động năng ban đầu cực đại của điện tử độc lập với cường độ ánh sáng tới.

3.Giải thích các ĐL quang điện a) Giải thích ĐL về giới hạn quang điện

 h



  A

(

PT Einstein

)

2 0 max

1 2

c 

    A





 o

c 

hc A

Đối với các quang electron, theo ĐL bảo toàn năng lượng:

A công thoát của kim loại làm Katốt

  0

hc A

gọi là giới hạn quang điện

b)Giải thích ĐL về dòng quang điện bảo hòa. Dòng quang điện bảo hòa khi số quang electron thoát khỏi katốt đến anốt trong một đơn vị thời gian là không đổi. Nhưng số quang electron thoát khỏi katốt tỉ lệ với số photon bị hấp thụ; số photon này lại tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ chiếu tới. Vậy “CĐ dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ chiếu tới.”

A



2 0max

quang electron Theo PT Einstein:

c) Giải thích ĐL về động năng ban đầu cực đại của 1 2

Vậy ĐN ban đầu cực đại của quang electron không phụ thuộc cường độ của chùm bức xạ mà chỉ phụ thuộc tần số của chùm bức xạ đó. Vậy lý thuyết hạt về ánh sáng của Einstein đã giải thích đầy đủ các đặc điểm của hiệu ứng quang điện. Nhờ công trình của ông về hiệu ứng quang điện, Einstein đã được trao giải Nobel vào năm 1921.



' 

VI.Hiệu ứng Compton

 

  '   

sin



sin

 2 c

 2



h 2 m c oe 12 m



2, 426.10

Năm 1923, Compton đã phát hiện thấy rằng khi chiếu một chùm tia X bước sóng lên một tấm kim loại mỏng, trong phổ tia X tán xạ ngoài vạch có bước sóng bằng , còn xuất hiện vạch có bước sóng . Sự thay đổi bước sóng trong tán xạ gọi là hiệu ứng Compton.

là hằng số chung cho mọi

 c chất gọi là bước sóng Compton của electron.



, P 

P 

P e

, P e

là động lượng của photon trước và là ĐL của electron trước và

  ' Gọi ,P P    ' ,e eP P sau va chạm, sau va chạm ta có: ,  h  h c c

m v e v



 'P 

m c e

 eP

Năng lượng của photon trước và sau va chạm là :

h  , h Năng lượng của electron  trước và sau va chạm là : P m c e v





 hv m c e

m c e  1 v   p p

 p

  0

  



 , p e

'sin

hvv



Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng và động lượng ta được:  '

 , p e Bình phương hai vế của PT này rồi trừ vào PT trên ta được:  2  v v '

  ' 1 cos

 



m c e

 2

     '

sin



 2 sin c

 2

2 h m c e





2, 42.10

 c

h m c e

:bước sóng Compton

* Bước sóng λ’ là do tán xạ của photon tới lên các điện tử tự do. Bước sóng λ là do sự tán xạ của photon tới với các điện tử liên kết * Trong hiệu ứng QĐ, có sự truyền hoàn toàn năng lượng của photon tới cho electron. Photon bị hấp thụ và biến mất. Trong hiệu ứng Compton, chỉ có một phần năng lượng của photon tới truyền cho electron, phần còn lại chuyển hóa thành năng lượng của photon tán xạ. Trong hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng, vừa bị biến thành photon khác.

1) Xác định năng lượng, động lượng và khối lượng của photon ứng với bức xạ 0, 01

o A







6, 625.10

c 



8 3.10  12 10 1, 24

MeV



19, 75.10





 p mc





 c 6, 62.10

19, 75.10 8 3.10 kgm s /







2, 21.10

p c

6, 62.10 8 3.10

2. Tính bước sóng và động lượng của photon có năng lượng bằng năng lượng nghĩ của electron.





m c e

c 



  



6, 625.10  31 8 9,1.10 .3.10

h m c e





0, 0242.10



0, 0242

o A



m c e

h 





 31 8 9,1.10 .3.10



2, 73.10

kgm s

3) Tính động năng cực đại mà

0, 0124nm



electron đứng yên thu được trong hiệu ứng Compton khi photon có bước sóng va chạm vào.







m c oe

m c e

c 

c  '

  (

m m c )



1 1     ' 

  

  T

1 1     ' 

  

• Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng









hc hc     

hc  

hc '





hc hc    

sin



khi





 2 0 180

max







KeV

max

2 (

 hc c     2 ) c

4) Trong thí nghiệm về hiệu ứng Compton, người ta ghi được photon và electron có các năng lượng tương ứng 200 và 75keV. a) Tìm bước sóng ban đầu của photon b)Tính các góc tán xạ của photon và electron.

 

    



hc 

  



0, 045

0 A

hc  ' T



4. a)

sin

  '    c



 '





 2 8 6, 625.10 .3.10 200.1, 6.10

hc  '

  

72,5



'cos



cos





Từ giản đồ vecto ta có:

P’



cos



'cos



p e   p

P



p e p



'sin





sin



 Pe



sin





p e 'sin



p e

  tg



  

41, 7

p 

'sin p

 'cos



0, 071nm

 

5) Tia X có bước sóng tán xạ lên một  90o khối carbon. Xét tia tán xạ theo góc . a) Tính ra eV năng lượng của photon tới và ra eV/c động lượng của nó. b) Tính ra eV năng lượng của photon tán xạ c) Tính góc bay ra của electron làm với photon tới. d) Tính ra eV và eV/c động năng và động lượng của electron bay ra này. Có thể dùng cơ học cổ điển được không.







J ( ) 1, 75.10



 9

8 6, 625.10 .3.10 0, 071.10



1, 75.10

hc   c

eV c



0, 0734

     2 sin c







J ( ) 1, 696.10



 9

hc  '

 2 8 6, 625.10 .3.10 0, 0734.10

 p



 p '



 p

  tg





0,967



e p p

  '

    'p

c) Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng

 p









1, 696

eV c /



2 p e

 ep

 c eV c /

2, 437.10

  p e

d) Từ giản đồ vecto, ta có:

Động năng của electron

 

 

 ' 0, 05.10

Vì T rất nhỏ so với năng lượng nghĩ (me c2 = 0,511 MeV) nên có thể dùng cơ học cổ điển :



2 p e m

V. Quang phổ vạch của nguyên tử hydro

Khi khảo sát thực nghiệm quang phổ vạch của nguyên tử hydro, người ta nhận thấy các vạch phát xạ của hydro sắp xếp thành các dãy khác nhau. Trong miền tử ngoại có một dãy, gọi là dãy Lyman. Dãy thứ hai gọi là dãy Balmer gồm vạch nằm trong miền tử ngoại và một số vạch nằm trong miền ánh sáng nhìn thấy là : vạch đỏ Hα , vạch lam Hβ , vạch chàm Hγ , vạch tím Hδ , trong miền hồng ngoại có dãy gọi là dãy Paschen







3, 4,5

1 

1 2 n

1  2HR  2 

  

• Vào năm 1885, Johann Balmer, một thày giáo người Thuỵ Sĩ đã phát hiện ra một công thức toán học đơn giản cho các bước sóng của dãy khả kiến trong phổ hydro.

• RH = 1,097.107 m-1 là hằng số Rydberg đối với

hidro

Các dãy vạch phổ của hidro sau đó đã được phát hiện ở các phần khác của phổ. Mỗi dãy được mô tả bằng công thức giống với công thức Balmer.

• Dãy Lyman có bước sóng cho bởi







2,3, 4,5

1 

1 2 n

1  1HR  2 

  

• Có một số dãy chứa các vạch trong phần hồng







4,5, 6,...

R H

1 

1 2 3

1 2 n







5, 6, 7,...

R H

1 

1 2 4

1 2 n







6, 7,8,...

R H

1 

1 2 5

1 2 n

        

        

ngoại có bước sóng cho bởi:

VI. Mẫu Bohr của nguyên tử hidro

1. Mẫu hành tinh của Rutherford hay mẫu hạt nhân nguyên tử. Rutherford đã đề xuất mẫu hạt nhân của nguyên tử, trong đó điện tích dương và hầu hết khối lượng của nguyên tử được chứa trong hạt nhân nhỏ bé. Lực điện do hạt nhân tích điện dương tác dụng lên electron được cho bởi định luật Coulomb. Xét mẫu hành tinh của nguyên tử hidro. Hidro gồm hạt nhân mang điện tích +e và electron mang điện tích –e chuyển động quanh nó.



v r

e  04

Hạt nhân của hidro là proton, khối lượng của nó gần 2000 lần khối lượng m của electron. Để đơn giản ta giả thiết electron nằm trên quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân cố định và vận tốc của electron nhỏ hơn vận tốc ánh sáng rất nhiều. Áp dụng định luật Newton II cho electron



1 2

e r 8 0

• Động năng của electron:

 

• Thế năng của electron:

e r 04 • Năng lượng của electron: e r 08 • Năng lượng này không bao giờ dương. Electron với năng lượng dương ứng với nguyên tử bị ion hoá

Một khó khăn nghiêm trọng mà mẫu hành tinh nguyên tử gặp phải là: Theo điện từ học cổ điển, một điện tích chuyển động có gia tốc luôn phát xạ bức xạ điện từ. Vì electron chuyển động tròn trên quỹ đạo, nó phải bức xạ năng lượng điện từ nên năng lượng bị giảm do đó bán kính quỹ đạo phải giảm như vậy electron sẽ chuyển động xoắn ốc vào hạt nhân khi nó bức xạ năng lượng. Tuy nhiên quá trình này thực tế không diễn ra. Các nguyên tử vẫn tồn tại một cách bền vững.

2) Mẫu Bohr

Vào năm 1913 Niels Bohr đã cải tiến mẫu hành tinh đối với hidro. Để né tránh bài toán cổ điển về electron bức xạ và chuyển động xoắn ốc rơi vào hạt nhân Bohr đã đưa ra các tiên đề a) Tiên đề về trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ. b) Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử

• Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En sang trạng thái dừng có năng lượng Em nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng bằng đúng hiệu En – Em = hν.

• Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng Em mà hấp thụ được một photon có năng lượng đúng bằng hν đúng bằng En – Em thì nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng En lớn hơn



(



1, 2,3,...)

h  2

Bohr nhận ra rằng các phổ phát xạ gián đoạn đòi hỏi rằng tính chất cơ học của nguyên tử phải gián đoạn, hay phải lượng tử hoá. Điều kiện lượng tử hoá đối với momen động lượng có độ lớn L là:

mvr



h  2

Áp dụng điều kiện lượng tử hoá cho electron trên quỹ đạo tròn, ta có:





mvr



v r

e  4 0

(



1, 2,3,...)

  v n

1 n

  

  

e  h 2 0

Từ :



(



1, 2,3,...)

  r n

nh  2 mv

 h 0  me

Bán kính quỹ đạo:

• Bán kính quỹ đạo nhỏ nhất ứng với n = 1 gọi là



0, 053

r 0

 h 0  me

bán kính Bohr và được ký hiệu là r0

• Bán kính của các quỹ đạo dừng khác của electron trong nguyên tử hidro tính theo bán kính Bohr



2 n r 0

 

E n

1 2 n

  

  

me 2  8 h 0

e  8 r 0 n • Trạng thái năng lượng thấp nhất, được gọi là

• Năng lượng lượng tử hoá :



 

2,17.10

 

13, 6

 

E 1

me 2 h 8 0

trạng thái cơ bản, ứng với n =1

• Các mức năng lượng cao hơn gọi là trạng thái

kích thích.

 

13, 6 2 n

• Vậy :

Ví dụ 1: Giả thiết electron trong nguyên tử hidro chuyển động trên quỹ đạo Borh thứ n. 1. Tính vận tốc và gia tốc của electron. 2. Tính momen từ của electron và tỉ số của momen từ đó với momen động lượng.



L m v r e n n



1. Momen động lượng của electron đối với tâm quỹ đạo:





 n

(



)

L n

2 n r 0 h  2

h  2

  v n

 m r n 0 e

Theo thuyết Bohr: r n

vận tốc tỉ lệ nghịch với những số nguyên dương



a n

v r n

 2 3 4 m r n e 0



• Gia tốc của electron chính là gia tốc hướng tâm:

 2 2 2 2 m r n n r e 0 0 Gia tốc tỉ lệ nghịch với luỹ thừa 4 của những số nguyên. 2. Electron chuyển động trên quỹ đạo Bohr thứ n tương đương với một dòng điện ( chiều ngược với chuyển động của electron) có cường độ là: v n r 2 n



i S .



 n

2  r n

v r n n 2

v n  2 r n



2 n r 0

 n B

 e m 2 e

 m r n 0 e





Am manheton Bohr



 B

 e m 2 e

 n   L n

e m e

Momen từ của dòng điện này là:

Ví dụ 2: Xác định bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất trong dãy hồng ngoại của nguyên tử hidro (dãy Pasen).





R H

1 

1 2 3

1 2 n

  

  









1,87



R H

max

1 

1 2 3

  

1     2 4 











0,82



R H

min

max 1 

1 2 3

1 2 

  

  

min

Ví dụ 3: Nguyên tử hidro đang ở trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng n (n > 1). Tính số vạch quang phổ nó có thể phát ra.

Giải

Từ mức n có n-1 chuyển mức đến các mức thấp Từ mức n-1 có n-2 chuyển mức đến các mức thấp Từ mức n-2 có n-3 chuyển mức đến các mức thấp - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -- -- -- ----- ------ - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -- -- -- ----- ------ Từ mức 3 có 2 chuyển mức đến mức thấp Từ mức 2 có 1 chuyển mức đến mức thấp



(





    1 2 3 .........  n n 1) ( 2

Tổng các chuyển mức có thể:

Vậy số vạch quang phổ nó có thể phát là:

1)

n n  ( 2

Ví dụ 3: Nguyên tử hidro ở trang thái cơ bản (n=1) được kích thích bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ xác định. Kết quả nguyên tử hidro đó chỉ phát ra ba vạch sáng quang phổ. Xác định bước sóng của ba vạch sáng đó và nói rõ chúng thuộc vạch quang phổ nào

  





1216

0 A Liman

(

)

R H

1 

1 2 1

1 2 3

