Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 5 - Cao Nghi Thục

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 5 Chuỗi số, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số; Chuỗi đan dấu; Sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 5 - Cao Nghi Thục

VI TÍCH PHÂN 1C GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn
Nội dung Chương 1 Dãy số thực Chương 2 Hàm số một biến: Giới hạn và sự liên tục của hàm số Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến Chương 4 Phép tính tích phân hàm một biến liên tục Chương 5 Chuỗi số Page § 2
Tài liệu tham khảo [1] Giáo trình Vi tích phân 1C, Bộ môn Giải tích, Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp HCM, 2018 [2] Stewart, Calculus 7th Edition, Brooks – Cole Pub, 2012 [3] Ngô Thành Phong, Giáo trình giản yếu Giải tích toán học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp HCM, 2004 Page § 3
Chuỗi số Page § 4
Chuỗi số Khái niệm lim Sn = S Nếu hữu hạn thì S là tổng của chuỗi và n→∞ chuỗi hội tụ . Ngược lại chuỗi phân kỳ. Rn = S − Sn = un+1 + un+2 + ... gọi là phần dư của chuỗi Page § 5
Chuỗi số VD4 ∞ n −1 2 n −1 Xét chuỗi ∑ aq n =1 = a + aq + aq + ... + aq + ... ( a ≠ 0, q ≠ 1) n n 1− q a aq Sn = a = − 1− q 1− q 1− q n n ⎛ a aq ⎞ a q < 1,lim q = 0 ⇒ lim Sn = lim ⎜ − ⎟ = n→∞ 1 − q 1 − q n→∞ n→∞ ⎝ ⎠ 1 − q Page § 6
Chuỗi số VD5 ∞ 1 ∑ Chuỗi phân n =1 n kỳ Page § 7
Chuỗi số Page § 8
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Điều kiện cần của chuỗi hội tụ Nếu chuỗi (1) hội tụ thì lim un = 0 n →∞ Hệ quả Nếu số hạng tổng quát của chuỗi không tiến tới n→∞ 0 khi thì chuỗi phân kỳ VD7 ∞ n 1 2 n ∑ = + + ... + + ... n =1 n + 1 2 3 n +1 Phân kỳ vì n lim =1≠ 0 Page § 9 n →∞ n + 1
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tính chất chuỗi hội tụ ∞ ∞ cu n ∑ Nếu hội tụ và tổng là S thì hội tụ và ∑ un n =1 n =1 tổng cS ∞ ∞ ∞ ∑ un , ∑ vn Nếu hội tụ thì hội tụ và ∑ (un + vn ) n =1 n =1 n =1 ∞ ∞ ∞ ∑ (u n =1 n + vn ) = ∑ un + ∑ vn n =1 n =1 Page § 10
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Page § 11
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn so sánh đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn so sánh 1 ∞ ∞ un , vn un ≤ vn Cho 2 chuỗi số dương và ∑ ∑ (n = 1,2,3,...) n =1 n =1 ∞ ∞ vn un Nếu hội tụ thì hội tụ ∑ ∑ n =1 n =1 ∞ ∞ un Nếu phân kỳ thì phân kỳ ∑ ∑ vn n =1 n =1 Page § 12
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số VD9 ∞ 1 1 1 ∑ Chuỗi hội tụ vì n 2 n n < n , ∀n > 1 n =1 n2 2 ∞ 1 ∑ Mà hội tụ n =1 2 n Page § 13
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn so sánh đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn so sánh 2 ∞ ∞ un , vn Cho 2 chuỗi số dương ∑ ∑ n =1 n =1 un lim =k Nếu tồn tại trong đó k hữu hạn và khác 0 n →∞ v n thì cả hai chuỗi cùng hội tụ hoặc phân kỳ Page § 14
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số VD10 ∞ π sin ∑ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi n =1 n Page § 15
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn d’Alembert, Cauchy đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn d’Alembert ∞ un +1 lim Cho chuỗi số dương với ∑ un =k n →∞ u n =1 n ∞ ∑ un Nếu k1 thì phân kỳ n =1 Nếu k=1 không có kết luận Page § 16
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn d’Alembert, Cauchy đối với chuỗi số dương VD11 ∞ 10n Khảo sát sự hội tụ của chuỗi ∑ n =1 n ! un +1 10n +1 n ! 10 lim = lim . n = lim = 0
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn d’Alembert, Cauchy đối với chuỗi số dương VD12 ∞ 3n Khảo sát sự hội tụ của chuỗi ∑ n =1 n Page § 18
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn d’Alembert, Cauchy đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn Cauchy ∞ un ∑ lim n Cho chuỗi số dương với un = k n =1 n →∞ ∞ ∑ un Nếu k1 thì phân kỳ n =1 Page § 19
Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn d’Alembert, Cauchy đối với chuỗi số dương VD13 n ⎛ n ⎞ ∞ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi ∑ ⎜ ⎟ n =1 ⎝ 3n + 1 ⎠ n ⎛ n ⎞ n 1 lim un = lim n ⎜ n ⎟ = lim =