Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 3 - Cao Nghi Thục

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Đạo hàm; Vi phân; Đạo hàm và vi phân cấp cao; Tối ưu hoá hàm 1 biến. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 3 - Cao Nghi Thục

VI TÍCH PHÂN 1C GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn
Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến I. Đạo hàm II. Vi phân III. Đạo hàm và vi phân cấp cao IV. Tối ưu hoá hàm 1 biến V. Bài tập
Đạo hàm Page § 3
Đạo hàm Page § 4
Đạo hàm Page § 5
Đạo hàm Page § 6
Đạo hàm Page § 7
Đạo hàm Page § 8
Đạo hàm §Các quy tắc tính đạo hàm 1.(c )ʹ′ = 0 2.(c.u )ʹ′ = c.u ʹ′ 3.(u + v )ʹ′ = u ʹ′ + vʹ′ 4.(u.v )ʹ′ = u ʹ′v + uvʹ′ ⎛ u ⎞ʹ′ u ʹ′v − uvʹ′ 5. ⎜ ⎟ = 2 ⎝ v ⎠ v Page § 9
Đạo hàm Page § 10
Đạo hàm Page § 11
Đạo hàm §Đạo hàm hàm hợp VD2: Tính đạo hàm của hàm số ⎛ 1 + x ⎞ y = arc cot ⎜ ⎟ ⎝ 1 − x ⎠ Page § 12
Đạo hàm §Đạo hàm hàm ngược −1 y = f ( x) Cho hàm số . Đạo hàm của hàm ngược được xác định bởi ' −1 1 1 y = ⎡⎣ f ( x) ⎤⎦ ' = x −1 = ' f ' ⎡⎣ f ( x) ⎤⎦ x y Page § 13
Đạo hàm §Đạo hàm hàm ngược y = arccos x −1 < x < 1 VD3: Cho hàm số , 1 1 −1 −1 ( arccos x )ʹ′ = = = = ( cos y )ʹ′ − sin y 2 1 − cos y 1− x 2 Page § 14
Đạo hàm §Đạo hàm của hàm phụ thuộc tham số Cho hàm số phụ thuộc tham số x = ϕ (t ), y = ψ (t ) Đạo hàm được xác định bởi ψ ʹ′(t ) yʹ′( x) = ϕ ʹ′(t ) Page § 15
Đạo hàm §Đạo hàm của hàm phụ thuộc tham số VD4: Cho hàm số 2 ⎛ π ⎞ x = cos t , y = sin t , t ∈ ⎜ 0, ⎟ ⎝ 2 ⎠ y ʹ′x Tính Page § 16
Đạo hàm §Đạo hàm hàm ẩn Hàm y = f(x) được cho dưới dạng F ( x, y ) = 0 Đạo hàm của hàm y = f(x) được xác định bởi F ʹ′( x) yʹ′( x) = − F ʹ′( y ) Page § 17
Đạo hàm §Đạo hàm hàm ẩn x− y y = 3 yʹ′ VD5: Cho . Tính x+ y Page § 18
Vi Phân §Định nghĩa Hàm f(x) khả vi tại x0 nếu f ( x0 + Δx) − f ( x0 ) = f ʹ′( x0 )Δx + o(Δx) f ʹ′( x0 )Δx Khi đó, tích gọi là vi phân của f(x) tại x0 Ký kiệu: df = f ʹ′( x)Δx = f ʹ′( x).dx Page § 19
Vi Phân VD6: Tính vi phân của hàm tan x y = f ( x) = 2 tan x tan x 2 .ln 2 dy = 2 .ln 2.( tan x )ʹ′.dx = 2 .dx 2 tan x .cos x Page § 20