Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 2 - Cao Nghi Thục

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 2 Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Hàm số và cách biểu diễn hàm số; Hàm đơn ánh, toàn ánh, song ánh; Hàm hợp, hàm ngược; Giới hạn của hàm số - khử dạng vô định; Hàm số liên tục; Định lý giá trị trung gian. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 2 - Cao Nghi Thục

VI TÍCH PHÂN 1C GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn
Chương 2 Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến I. Hàm số và cách biểu diễn hàm số II. Hàm đơn ánh, toàn ánh, song ánh III. Hàm hợp, hàm ngược IV. Giới hạn của hàm số - khử dạng vô định V. Hàm số liên tục VI. Định lý giá trị trung gian VII. Bài tập
Biểu diễn hàm số Định nghĩa Cho Y,X ⊂ R . Hàm số f từ X vào Y là 1 quy tắc cho tương ứng với mỗi số thực x thuộc X một số thực y thuộc Y KH: f : X →Y Hoặc y = f ( x) Page § 3
Biểu diễn hàm số Biểu diễn hàm số Có 4 cách 1)Hàm số cho bằng bảng 2)Hàm số cho bằng biểu đồ 3)Hàm số cho bằng công thức 4)Hàm số được mô tả bằng lời Page § 4
Biểu diễn hàm số Định nghĩa Miền xác định: D(f) = X Miền giá trị của hàm f R(Y ) = Y = { y ∈ R | y = f ( x), x ∈ D( f )} Page § 5
Hàm số đơn ánh, toán ánh, song ánh f : X →Y Page § 6
Hàm số đơn ánh, toán ánh, song ánh Toàn ánh Ánh xạ f : X → Y được gọi là toàn ánh nếu f ( X ) = Y hay ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f ( x) = y Ý nghĩa: một phần tử của Y là ảnh của ít nhất một phần tử của X VD2: f : N → N , y = f ( x) = 3 x không là toàn ánh Page § 7
Hàm số đơn ánh, toán ánh, song ánh f : X →Y Page § 8
Hàm hợp – hàm ngược Hàm hợp Cho các ánh xạ f : X → Y , g : Y → Z . Hàm hợp của chúng là h = gof : X → Z được xác định bởi h( x) = g[ f ( x)] VD4: Cho f : R → R, g : R → R, f ( x) = 2 x + 1, g ( x) = x 2 − 2 Xác định ( gof )(4),( fog )(2) Page § 9
Hàm hợp – hàm ngược Hàm ngược Cho ánh xạ f : X → Y là song ánh. Ánh xạ x → y = f ( x) ngược của f là −1 f :Y → X −1 y = f ( x) → x = f ( y ) Page § 10
Hàm hợp – hàm ngược Hàm ngược VD5 : ⎛ π π ⎞ f : ⎜ − , ⎟ → R, f ( x) = tan x ⎝ 2 2 ⎠ −1 f ?? VD6 : f : ( 0, π ) → R, f ( x) = cot x −1 f ?? Page § 11
Hàm hợp – hàm ngược Hàm ngược VD7 : ⎡ −π π ⎤ f : ⎢ , ⎥ → [−1,1] , f ( x) = sin x ⎣ 2 2 ⎦ −1 f ?? VD8 : f : [0, π ] → [−1,1], f ( x) = cos x −1 f ?? Page § 12
Giới hạn của hàm số  Giới hạn của hàm số  Định nghĩa 1 Cho hàm số y=f(x) xác định trên miền D. Ta nói L là giới hạn của hàm f khi x tiến tới x 0 nếu với bất xn → x0 kỳ dãy xn trong D\{x 0} mà thì lim f ( xn ) = L n→∞ Page § 13
Giới hạn của hàm số Page § 14
Giới hạn của hàm số Page § 15
Giới hạn của hàm số Page § 16
Giới hạn của hàm số Page § 17
Giới hạn của hàm số Page § 18
Giới hạn của hàm số  Các tính chất của giới hạn ◦ Định lý 1 lim f ( x) = A, lim g ( x) = B Cho . Khi đó x → x0 x → x0 lim c. f ( x) = c. A i. với c là hằng số x → x0 ii. lim[ f ( x) + g ( x)] = A + B x → x0 lim[ f ( x).g ( x)] = A.B iii. x → x0 f ( x) A lim = ,B ≠ 0 iv. x → x0 g ( x) B Page § 19
Giới hạn của hàm số §Nhận xét §Cho 2 n Pn ( x) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an x Khi đó lim Pn ( x) = Pn ( x0 ) x → x0 §VD9: lim(2 x3 + x2 − x + 1) = lim(2.13 + 12 −1 + 1) = 3 x →1 x →1 Pn ( x ) §Cho R( x) = Khi đó Qm ( x ) Pn ( x0 ) lim R ( x) = Page § 20 x → x0 Qm ( x0 )