zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 4 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp 2" Chương 4 Lý thuyết chuỗi, trình bày các nội dung chính như sau: Các khái niệm và tính chất; Chuỗi số dương; Chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi đan dấu; Chuỗi hàm; Chuỗi lũy thừa. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 4 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Bài giảng TOÁN CAO CẤP A2 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Ngày 13 tháng 10 năm 2020 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 1 / 21
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 LÝ THUYẾT CHUỖI 4.1. Các khái niệm và tính chất 4.2 Chuỗi số dương 4.3 Chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi đan dấu 4.4 Chuỗi hàm 4.5 Chuỗi lũy thừa Bài tập ôn tập chương 4 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 2 / 21
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 LÝ THUYẾT CHUỖI 4.1. Các khái niệm và tính chất 4.2 Chuỗi số dương 4.3 Chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi đan dấu 4.4 Chuỗi hàm 4.5 Chuỗi lũy thừa Bài tập ôn tập chương 4 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 3 / 21
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 LÝ THUYẾT CHUỖI 4.1. Các khái niệm và tính chất 4.2 Chuỗi số dương 4.3 Chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi đan dấu 4.4 Chuỗi hàm 4.5 Chuỗi lũy thừa Bài tập ôn tập chương 4 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 4 / 21
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 LÝ THUYẾT CHUỖI 4.1. Các khái niệm và tính chất 4.2 Chuỗi số dương 4.3 Chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi đan dấu 4.4 Chuỗi hàm 4.5 Chuỗi lũy thừa Bài tập ôn tập chương 4 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 5 / 21
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 LÝ THUYẾT CHUỖI 4.1. Các khái niệm và tính chất 4.2 Chuỗi số dương 4.3 Chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi đan dấu 4.4 Chuỗi hàm 4.5 Chuỗi lũy thừa Bài tập ôn tập chương 4 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 6 / 21
LÝ THUYẾT CHUỖI NỘI DUNG 4-1 Các khái niệm và tính chất 4-2 Chuỗi số dương 4-3 Chuỗi có dấu bất kỳ 4-4 Chuỗi hàm số 4-5 Chuỗi lũy thừa Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 7 / 21
4.1. CÁC KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT NỘI DUNG 1 Định nghĩa chuỗi 2 Các tính chất Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 8 / 21
4.1.1. Định nghĩa chuỗi u u u u +∞ Cho dãy số thực { n }n . Biểu thức 1 + 2 + · · · + n + · · · = ∑n =1 n u u được gọi là một chuỗi số hay ngắn gọn là chuỗi. Số hạng n được gọi là số hạng tổng quát thứ . n k k S u u Với mỗi ∈ N, ≥ 1, tổng k = 1 + 2 + · · · + k = ∑k =1 n được gọi n u u là tổng riêng phần thứ của chuỗi. k S +∞ Nếu limk →+∞ k tồn tại hũu hạn thì ta nói chuỗi ∑n =1 n hội tụ và u S S = limk →+∞ k được là tổng của chuỗi và ta viết +∞ S = ∑ un n =1 S S +∞ Nếu limk →+∞ k không tồn tại hoặc limk →+∞ k = ∞, ta nói chuỗi ∑n =1 n u phân kỳ. Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 9 / 21
4.1.1. Định nghĩa chuỗi u u u u +∞ Cho dãy số thực { n }n . Biểu thức 1 + 2 + · · · + n + · · · = ∑n =1 n u u được gọi là một chuỗi số hay ngắn gọn là chuỗi. Số hạng n được gọi là số hạng tổng quát thứ . n k k S u u Với mỗi ∈ N, ≥ 1, tổng k = 1 + 2 + · · · + k = ∑k =1 n được gọi n u u là tổng riêng phần thứ của chuỗi. k S +∞ Nếu limk →+∞ k tồn tại hũu hạn thì ta nói chuỗi ∑n =1 n hội tụ và u S S = limk →+∞ k được là tổng của chuỗi và ta viết +∞ S = ∑ un n =1 S S +∞ Nếu limk →+∞ k không tồn tại hoặc limk →+∞ k = ∞, ta nói chuỗi ∑n =1 n u phân kỳ. Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 9 / 21
4.1.1. Định nghĩa chuỗi u u u u +∞ Cho dãy số thực { n }n . Biểu thức 1 + 2 + · · · + n + · · · = ∑n =1 n u u được gọi là một chuỗi số hay ngắn gọn là chuỗi. Số hạng n được gọi là số hạng tổng quát thứ . n k k S u u Với mỗi ∈ N, ≥ 1, tổng k = 1 + 2 + · · · + k = ∑k =1 n được gọi n u u là tổng riêng phần thứ của chuỗi. k S +∞ Nếu limk →+∞ k tồn tại hũu hạn thì ta nói chuỗi ∑n =1 n hội tụ và u S S = limk →+∞ k được là tổng của chuỗi và ta viết +∞ S = ∑ un n =1 S S +∞ Nếu limk →+∞ k không tồn tại hoặc limk →+∞ k = ∞, ta nói chuỗi ∑n =1 n u phân kỳ. Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 9 / 21
4.1.1. Định nghĩa chuỗi u u u u +∞ Cho dãy số thực { n }n . Biểu thức 1 + 2 + · · · + n + · · · = ∑n =1 n u u được gọi là một chuỗi số hay ngắn gọn là chuỗi. Số hạng n được gọi là số hạng tổng quát thứ . n k k S u u Với mỗi ∈ N, ≥ 1, tổng k = 1 + 2 + · · · + k = ∑k =1 n được gọi n u u là tổng riêng phần thứ của chuỗi. k S +∞ Nếu limk →+∞ k tồn tại hũu hạn thì ta nói chuỗi ∑n =1 n hội tụ và u S S = limk →+∞ k được là tổng của chuỗi và ta viết +∞ S = ∑ un n =1 S S +∞ Nếu limk →+∞ k không tồn tại hoặc limk →+∞ k = ∞, ta nói chuỗi ∑n =1 n u phân kỳ. Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 9 / 21
4.1.2 Các tính chất Định lý 1 (Điều kiện cần chuỗi hội tụ) +∞ u u Nếu chuỗi ∑n =1 n hội tụ thì lim n →+∞ n = 0. Như vậy: Nếu lim u u n →+∞ n = 0 hoặc limn →+∞ n không tồn tại thì chuỗi phân kỳ. ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n , ∑n =1 n cùng hội tụ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) hội tụ. u v ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ, ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) phân kỳ. u v ∞ u v ∑n =1 ( n + n ) hội tụ ⇒ không có kết luận. u Nếu 0 < n ≤ n với ≥ 0 thì v n n ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ =⇒ ∑n =1 n hội tụ. u ∞ u ∞ ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 n phân kỳ. v Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 10 / 21
4.1.2 Các tính chất Định lý 1 (Điều kiện cần chuỗi hội tụ) +∞ u u Nếu chuỗi ∑n =1 n hội tụ thì lim n →+∞ n = 0. Như vậy: Nếu lim u u n →+∞ n = 0 hoặc limn →+∞ n không tồn tại thì chuỗi phân kỳ. ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n , ∑n =1 n cùng hội tụ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) hội tụ. u v ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ, ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) phân kỳ. u v ∞ u v ∑n =1 ( n + n ) hội tụ ⇒ không có kết luận. u Nếu 0 < n ≤ n với ≥ 0 thì v n n ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ =⇒ ∑n =1 n hội tụ. u ∞ u ∞ ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 n phân kỳ. v Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 10 / 21
4.1.2 Các tính chất Định lý 1 (Điều kiện cần chuỗi hội tụ) +∞ u u Nếu chuỗi ∑n =1 n hội tụ thì lim n →+∞ n = 0. Như vậy: Nếu lim u u n →+∞ n = 0 hoặc limn →+∞ n không tồn tại thì chuỗi phân kỳ. ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n , ∑n =1 n cùng hội tụ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) hội tụ. u v ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ, ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) phân kỳ. u v ∞ u v ∑n =1 ( n + n ) hội tụ ⇒ không có kết luận. u Nếu 0 < n ≤ n với ≥ 0 thì v n n ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ =⇒ ∑n =1 n hội tụ. u ∞ u ∞ ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 n phân kỳ. v Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 10 / 21
4.1.2 Các tính chất Định lý 1 (Điều kiện cần chuỗi hội tụ) +∞ u u Nếu chuỗi ∑n =1 n hội tụ thì lim n →+∞ n = 0. Như vậy: Nếu lim u u n →+∞ n = 0 hoặc limn →+∞ n không tồn tại thì chuỗi phân kỳ. ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n , ∑n =1 n cùng hội tụ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) hội tụ. u v ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ, ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) phân kỳ. u v ∞ u v ∑n =1 ( n + n ) hội tụ ⇒ không có kết luận. u Nếu 0 < n ≤ n với ≥ 0 thì v n n ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ =⇒ ∑n =1 n hội tụ. u ∞ u ∞ ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 n phân kỳ. v Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 10 / 21
4.1.2 Các tính chất Định lý 1 (Điều kiện cần chuỗi hội tụ) +∞ u u Nếu chuỗi ∑n =1 n hội tụ thì lim n →+∞ n = 0. Như vậy: Nếu lim u u n →+∞ n = 0 hoặc limn →+∞ n không tồn tại thì chuỗi phân kỳ. ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n , ∑n =1 n cùng hội tụ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) hội tụ. u v ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ, ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) phân kỳ. u v ∞ u v ∑n =1 ( n + n ) hội tụ ⇒ không có kết luận. u Nếu 0 < n ≤ n với ≥ 0 thì v n n ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ =⇒ ∑n =1 n hội tụ. u ∞ u ∞ ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 n phân kỳ. v Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 10 / 21
4.1.2 Các tính chất Định lý 1 (Điều kiện cần chuỗi hội tụ) +∞ u u Nếu chuỗi ∑n =1 n hội tụ thì lim n →+∞ n = 0. Như vậy: Nếu lim u u n →+∞ n = 0 hoặc limn →+∞ n không tồn tại thì chuỗi phân kỳ. ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n , ∑n =1 n cùng hội tụ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) hội tụ. u v ∞ u ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ, ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 ( n + n ) phân kỳ. u v ∞ u v ∑n =1 ( n + n ) hội tụ ⇒ không có kết luận. u Nếu 0 < n ≤ n với ≥ 0 thì v n n ∞ v ∞ ∑n =1 n hội tụ =⇒ ∑n =1 n hội tụ. u ∞ u ∞ ∑n =1 n phân kỳ =⇒ ∑n =1 n phân kỳ. v Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 10 / 21
4.2. CHUỖI SỐ DƯƠNG NỘI DUNG 1 Định nghĩa 2 Các tiêu chuẩn xét sự hội tụ của chuỗi không âm Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 11 / 21
4.2. CHUỖI SỐ DƯƠNG NỘI DUNG 1 Định nghĩa 2 Các tiêu chuẩn xét sự hội tụ của chuỗi không âm Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 11 / 21

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.