zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 3 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:126

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp 2" Chương 3 Vi phân hàm nhiều biến, trình bày các nội dung chính như sau: Giới hạn và liên tục; Vi phân hàm nhiều biến; Cực trị hàm nhiều biến. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 3 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Bài giảng TOÁN CAO CẤP A2 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Ngày 13 tháng 10 năm 2020 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 1 / 46
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 3.1. Giới hạn và liên tục 3.2 Vi phân hàm nhiều biến 3.3 Cực trị hàm nhiều biến Bài tập ôn tập chương 3 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 2 / 46
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 3.1. Giới hạn và liên tục 3.2 Vi phân hàm nhiều biến 3.3 Cực trị hàm nhiều biến Bài tập ôn tập chương 3 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 3 / 46
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 3.1. Giới hạn và liên tục 3.2 Vi phân hàm nhiều biến 3.3 Cực trị hàm nhiều biến Bài tập ôn tập chương 3 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 4 / 46
Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 3.1. Giới hạn và liên tục 3.2 Vi phân hàm nhiều biến 3.3 Cực trị hàm nhiều biến Bài tập ôn tập chương 3 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 5 / 46
VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN NỘI DUNG 3-1 Giới hạn và liên tục 3-2 Vi phân hàm nhiều biến 3-3 Cực trị hàm nhiều biến Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 6 / 46
3.1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC NỘI DUNG 1 Giới thiệu không gian Euclide n chiều 2 Hàm nhiều biến 3 Các mặt cong thông dụng 4 Giới hạn của hàm nhiều biến 5 Hàm số liên tục Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 7 / 46
3.1.1. Giới thiệu không gian Euclide n chiều Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) |xk ∈ R, ∀k = 1, 2, . . . , n } P (x1, x2, . . . , xn ) , Q (y1, y2, . . . , yn ) ∈ Rn d (P , Q ) = ||P − Q || = (x1 − y1 )2 + (x2 − y2 )2 + . . . + (xn − yn )2 n = 2, d (P , Q ) = (x1 − y1 )2 + (x2 − y2 )2 n = 3, d (P , Q ) = (x1 − y1 )2 + (x2 − y2 )2 + (x3 − y3 )2 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 8 / 46
3.1.2. Hàm nhiều biến Định nghĩa Ánh xạ f : Rn → R gọi là hàm số n biến thực, hay gọi tắt là hàm n biến. Hàm n biến có thể chỉ xác định trên một tập hợp con D (f ) ⊂ Rn . G (f ) = (x , y , f (x , y )) ∈ R3 : (x , y ) ∈ D (f ) Ví dụ 1. Đồ thị hàm z= 1 − x 2 − y 2 là nửa trên mặt cầu tâm O, bán kính 1. Thac si Nguyen Cong Nhut Hình: Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 9 / 46
3.1.2. Hàm nhiều biến Định nghĩa Ánh xạ f : Rn → R gọi là hàm số n biến thực, hay gọi tắt là hàm n biến. Hàm n biến có thể chỉ xác định trên một tập hợp con D (f ) ⊂ Rn . G (f ) = (x , y , f (x , y )) ∈ R3 : (x , y ) ∈ D (f ) Ví dụ 1. Đồ thị hàm z= 1 − x 2 − y 2 là nửa trên mặt cầu tâm O, bán kính 1. Thac si Nguyen Cong Nhut Hình: Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 9 / 46
3.1.3. Các mặt cong thông dụng 1 Mặt phẳng 2 Mặt bậc 2 suy biến 3 Ellipsoid 4 Paraboloid elliptic 5 Paraboloid hyperbolic (mặt yên ngựa) 6 Hyperboloid một tầng 7 Hyperboloid hai tầng 8 Mặt trụ bậc hai item Mặt nón bậc hai Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 10 / 46
3.1.4 Giới hạn của hàm nhiều biến Định nghĩa: Giới hạn của của dãy điểm trong R2 Ta nói dãy điểm {Mk (xk , yk )}k =1,2,... ⊂ R2 dần đến M0 (x0, y0 ) khi k dần ra vô cùng nếu lim d (Mk , M0 ) = 0. k →∞ Kí hiệu: lim (xk , yk ) = (x0 , y0 ) k →∞ Định nghĩa: Giới hạn của hàm số Hàm f (x , y ) có giới hạn là a khi M tiến đến M0 ta viết f (M ) → a khi M → M0 nếu ∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀M ∈ D , 0 < d (M , M0 ) < δ ⇒ |f (M ) − a | < ε. Kí hiệu: xlim f (x , y ) = a →x 0 y → y0 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 11 / 46
3.1.4 Giới hạn của hàm nhiều biến Định nghĩa: Giới hạn của của dãy điểm trong R2 Ta nói dãy điểm {Mk (xk , yk )}k =1,2,... ⊂ R2 dần đến M0 (x0, y0 ) khi k dần ra vô cùng nếu lim d (Mk , M0 ) = 0. k →∞ Kí hiệu: lim (xk , yk ) = (x0 , y0 ) k →∞ Định nghĩa: Giới hạn của hàm số Hàm f (x , y ) có giới hạn là a khi M tiến đến M0 ta viết f (M ) → a khi M → M0 nếu ∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀M ∈ D , 0 < d (M , M0 ) < δ ⇒ |f (M ) − a | < ε. Kí hiệu: xlim f (x , y ) = a →x 0 y → y0 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 11 / 46
3.1.4 Giới hạn của hàm nhiều biến Định nghĩa: Giới hạn của của dãy điểm trong R2 Ta nói dãy điểm {Mk (xk , yk )}k =1,2,... ⊂ R2 dần đến M0 (x0, y0 ) khi k dần ra vô cùng nếu lim d (Mk , M0 ) = 0. k →∞ Kí hiệu: lim (xk , yk ) = (x0 , y0 ) k →∞ Định nghĩa: Giới hạn của hàm số Hàm f (x , y ) có giới hạn là a khi M tiến đến M0 ta viết f (M ) → a khi M → M0 nếu ∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀M ∈ D , 0 < d (M , M0 ) < δ ⇒ |f (M ) − a | < ε. Kí hiệu: xlim f (x , y ) = a →x 0 y → y0 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 11 / 46
3.1.4 Giới hạn của hàm nhiều biến Định nghĩa: Giới hạn của của dãy điểm trong R2 Ta nói dãy điểm {Mk (xk , yk )}k =1,2,... ⊂ R2 dần đến M0 (x0, y0 ) khi k dần ra vô cùng nếu lim d (Mk , M0 ) = 0. k →∞ Kí hiệu: lim (xk , yk ) = (x0 , y0 ) k →∞ Định nghĩa: Giới hạn của hàm số Hàm f (x , y ) có giới hạn là a khi M tiến đến M0 ta viết f (M ) → a khi M → M0 nếu ∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀M ∈ D , 0 < d (M , M0 ) < δ ⇒ |f (M ) − a | < ε. Kí hiệu: xlim f (x , y ) = a →x 0 y → y0 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 11 / 46
3.1.4. Giới hạn của hàm nhiều biến Giới hạn của hàm số Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau (nếu có) 1 lim xx +y 2 = 11+02 = 1 2 +y 2 +0 x →1 y →0 lim xy x2 + y2 2 (x ,y )→(0,0) |xy | Ta có 0 ≤ √ 2 = | x | √ |y | ≤ |x | → 0 khi x →0 x +y 2 x +y 2 2 Theo nguyên lý giới hạn kẹp suy ra: lim(x ,y )→(0,0) √ xy 2 = 0 x 2 +y Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 12 / 46
3.1.4. Giới hạn của hàm nhiều biến Giới hạn của hàm số Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau (nếu có) 1 lim xx +y 2 = 11+02 = 1 2 +y 2 +0 x →1 y →0 lim xy x2 + y2 2 (x ,y )→(0,0) |xy | Ta có 0 ≤ √ 2 = | x | √ |y | ≤ |x | → 0 khi x →0 x +y 2 x +y 2 2 Theo nguyên lý giới hạn kẹp suy ra: lim(x ,y )→(0,0) √ xy 2 = 0 x 2 +y Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 12 / 46
3.1.4. Giới hạn của hàm nhiều biến Giới hạn của hàm số Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau (nếu có) 1 lim xx +y 2 = 11+02 = 1 2 +y 2 +0 x →1 y →0 lim xy x2 + y2 2 (x ,y )→(0,0) |xy | Ta có 0 ≤ √ 2 = | x | √ |y | ≤ |x | → 0 khi x →0 x +y 2 x +y 2 2 Theo nguyên lý giới hạn kẹp suy ra: lim(x ,y )→(0,0) √ xy 2 = 0 x 2 +y Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 12 / 46
3.1.4. Giới hạn của hàm nhiều biến Giới hạn của hàm số Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau (nếu có) 1 lim xx +y 2 = 11+02 = 1 2 +y 2 +0 x →1 y →0 lim xy x2 + y2 2 (x ,y )→(0,0) |xy | Ta có 0 ≤ √ 2 = | x | √ |y | ≤ |x | → 0 khi x →0 x +y 2 x +y 2 2 Theo nguyên lý giới hạn kẹp suy ra: lim(x ,y )→(0,0) √ xy 2 = 0 x 2 +y Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 12 / 46
3.1.4. Giới hạn của hàm nhiều biến Giới hạn của hàm số Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau (nếu có) 1 lim xx +y 2 = 11+02 = 1 2 +y 2 +0 x →1 y →0 lim xy x2 + y2 2 (x ,y )→(0,0) |xy | Ta có 0 ≤ √ 2 = | x | √ |y | ≤ |x | → 0 khi x →0 x +y 2 x +y 2 2 Theo nguyên lý giới hạn kẹp suy ra: lim(x ,y )→(0,0) √ xy 2 = 0 x 2 +y Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 13 tháng 10 năm 2020 12 / 46

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.