Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 3 - Hệ phương trình đại số tuyến tính

BÀI 3<br /> HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ<br /> <br /> TUYẾN TÍNH<br /> <br /> v1.0018112205<br /> <br /> 1<br /> <br /> TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG<br /> Mô hình input – output Leontief (cân đối liên ngành)<br /> <br /> Xét mô hình đầu vào – đầu ra Leontief với ma trận đầu vào:<br /> <br /> 0, 2 0, 3 0, 2 <br /> A  0, 4 0,1 0, 2 <br /> <br /> <br />  0,1 0, 3 0, 2 <br /> <br /> Ta có hệ phương trình: x – Ax = d.<br /> Tình huống: Biết véctơ cầu d = (10, 5, 6) T (x100 tỷ đồng). Xác định mức sản xuất đầu ra của từng ngành x.<br /> <br /> Giải quyết:<br /> Ta có : x – Ax = d<br />  (E - A)x = d<br /> <br />  x = (E - A)-1 d = [24,84 ; 20,68 ; 18,36] T (x100 tỷ đồng).<br /> <br /> v1.0018112205<br /> <br /> 2<br /> <br /> MỤC TIÊU BÀI HỌC<br /> <br /> • Nắm được khái niệm về các loại hệ phương trình đại số tuyến tính;<br /> • Nắm được phương pháp giải hệ phương trình có số phương trình và số ẩn bằng nhau theo phương pháp<br /> Cramer và phương pháp Gauss;<br /> <br /> • Nắm được phương pháp giải hệ phương trình thuần nhất; hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát;<br /> • Giải được các bài toán về hệ phương trình đại số tuyến tính, theo cách tự luận và theo trắc nghiệm.<br /> <br /> v1.0018112205<br /> <br /> 3<br /> <br /> CẤU TRÚC NỘI DUNG<br /> <br /> v1.0018112205<br /> <br /> 3.1<br /> <br /> Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính<br /> <br /> 3.2<br /> <br /> Giải hệ phương trình đại số tuyến tính<br /> <br /> 3.3<br /> <br /> Hệ phương trình thuần nhất<br /> <br /> 3.4<br /> <br /> Phương pháp Gauss<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3.1. DẠNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Dạng tổng quát của hệ phương trình đại số tuyến tính được viết như sau:<br /> <br /> a11x1  a12 x 2  ...  a1n x n  b1<br /> a x  a x  ...  a x  b<br />  21 1<br /> 22 2<br /> 2n n<br /> 2<br /> <br /> ....................................<br /> a m1x1  a m2 x 2  ...  a mn x n  b m<br /> Hệ này được viết dưới dạng ma trận là: Ax = b<br /> <br /> (3.1)<br /> <br /> ( 3.2)<br /> <br /> ở đây A là ma trận được thành lập từ các hệ số của các biến A = [aij]mn<br /> <br />  x1 <br /> x <br /> 2<br /> x: Véc tơ cột của các biến x    (3.3)<br /> ... <br />  <br /> xn <br /> v1.0018112205<br /> <br />  b1 <br /> b <br /> 2<br /> b: Véc tơ cột các số hạng tự do b    (3.4)<br /> ... <br />  <br /> bn <br /> 5<br /> <br />