intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 2 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:116

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp 2" Chương 2 Phép tính tích phân hàm một biến, trình bày các nội dung chính như sau: Nguyên hàm và tích phân bất định; Tích phân xác định; Ứng dụng tích phân xác định; Tích phân suy rộng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 2 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

  1. Bài giảng TOÁN CAO CẤP A2 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 11 tháng 10 năm 2020 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 1 / 46
  2. Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Nguyên hàm và tích phân bất định Tích phân xác định Ứng dụng tích phân xác định Tích phân suy rộng Bài tập chương 2 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 LÝ THUYẾT CHUỖI Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 2 / 46
  3. Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Nguyên hàm và tích phân bất định Tích phân xác định Ứng dụng tích phân xác định Tích phân suy rộng Bài tập chương 2 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 LÝ THUYẾT CHUỖI Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 3 / 46
  4. Nội dung 1 Giới thiệu môn học Toán cao cấp A2 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Nguyên hàm và tích phân bất định Tích phân xác định Ứng dụng tích phân xác định Tích phân suy rộng Bài tập chương 2 4 VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 LÝ THUYẾT CHUỖI Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 4 / 46
  5. CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN NỘI DUNG 2-1 Nguyên hàm và tích phân bất định 2-2 Tích phân xác định 2-3 Ứng dụng Tích phân xác định 2-4 Tích phân suy rộng Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 5 / 46
  6. CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN NỘI DUNG 2-1 Nguyên hàm và tích phân bất định 2-2 Tích phân xác định 2-3 Ứng dụng Tích phân xác định 2-4 Tích phân suy rộng Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 5 / 46
  7. CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN NỘI DUNG 2-1 Nguyên hàm và tích phân bất định 2-2 Tích phân xác định 2-3 Ứng dụng Tích phân xác định 2-4 Tích phân suy rộng Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 5 / 46
  8. CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN NỘI DUNG 2-1 Nguyên hàm và tích phân bất định 2-2 Tích phân xác định 2-3 Ứng dụng Tích phân xác định 2-4 Tích phân suy rộng Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 5 / 46
  9. 2.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH NỘI DUNG 1 Các khái niệm 2 Bảng tích phân bất định 3 Các phương pháp tính tích phân 4 Tích phân các hàm hữu tỉ, vô tỉ và lượng giác Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 6 / 46
  10. 2.1.1 Các khái niệm Hàm F (x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x ) (trên D ), nếu F (x ) = f (x ), ∀x ∈ D Định lý: Mọi nguyên hàm của f (x ) đều có dạng F (x ) + C với C là hằng số. Cho F (x ) là một nguyên hàm của f (x ). Khi đó, họ hàm F (x ) + C (với C là hằng số tùy ý) được gọi là tích phân bất định của hàm số f (x ). Kí hiệu f (x )dx = F (x ) + C Tính chất: [αf (x ) ± βg (x )]dx = α f (x )dx ± β g (x )dx Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 7 / 46
  11. 2.1.1 Các khái niệm Hàm F (x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x ) (trên D ), nếu F (x ) = f (x ), ∀x ∈ D Định lý: Mọi nguyên hàm của f (x ) đều có dạng F (x ) + C với C là hằng số. Cho F (x ) là một nguyên hàm của f (x ). Khi đó, họ hàm F (x ) + C (với C là hằng số tùy ý) được gọi là tích phân bất định của hàm số f (x ). Kí hiệu f (x )dx = F (x ) + C Tính chất: [αf (x ) ± βg (x )]dx = α f (x )dx ± β g (x )dx Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 7 / 46
  12. 2.1.1 Các khái niệm Hàm F (x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x ) (trên D ), nếu F (x ) = f (x ), ∀x ∈ D Định lý: Mọi nguyên hàm của f (x ) đều có dạng F (x ) + C với C là hằng số. Cho F (x ) là một nguyên hàm của f (x ). Khi đó, họ hàm F (x ) + C (với C là hằng số tùy ý) được gọi là tích phân bất định của hàm số f (x ). Kí hiệu f (x )dx = F (x ) + C Tính chất: [αf (x ) ± βg (x )]dx = α f (x )dx ± β g (x )dx Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 7 / 46
  13. 2.1.1 Các khái niệm Hàm F (x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x ) (trên D ), nếu F (x ) = f (x ), ∀x ∈ D Định lý: Mọi nguyên hàm của f (x ) đều có dạng F (x ) + C với C là hằng số. Cho F (x ) là một nguyên hàm của f (x ). Khi đó, họ hàm F (x ) + C (với C là hằng số tùy ý) được gọi là tích phân bất định của hàm số f (x ). Kí hiệu f (x )dx = F (x ) + C Tính chất: [αf (x ) ± βg (x )]dx = α f (x )dx ± β g (x )dx Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 7 / 46
  14. 2.1.1 Các khái niệm Hàm F (x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x ) (trên D ), nếu F (x ) = f (x ), ∀x ∈ D Định lý: Mọi nguyên hàm của f (x ) đều có dạng F (x ) + C với C là hằng số. Cho F (x ) là một nguyên hàm của f (x ). Khi đó, họ hàm F (x ) + C (với C là hằng số tùy ý) được gọi là tích phân bất định của hàm số f (x ). Kí hiệu f (x )dx = F (x ) + C Tính chất: [αf (x ) ± βg (x )]dx = α f (x )dx ± β g (x )dx Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 7 / 46
  15. 2.1.2 Bảng tích phân bất định các hàm số thông dụng 1 kdx = kx + C (k : const) 2 x n +1 x n dx = n + 1 + C , n ∈ R\{−1} 1 x −a dx = 21a ln | x + a | + C 3 x 2 − a2 4 1 x 2 + a2 dx = a arctan x + C 1 a Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 8 / 46
  16. 2.1.2 Bảng tích phân bất định các hàm số thông dụng √ √ 1 dx = ln x + x 2 + b +C x2 + b 5 √ 1 dx = arcsin x + C a a2 − x 6 2 a2 − x 2dx = a2 x + 1 x √a 2 − x 2 + C √ 2 7 arcsin a 2 x 2 + bdx = b ln x + x 2 + b x √x 2 + b + C √ √ 8 + 2 2 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 9 / 46
  17. Ví dụ 1. Tính các tích phân bất định sau a) I = x (x + 1)2dx I = x + xe − 1 dx 2 2x b) x Giải. a) I = x (x + 1)2dx = (x 3 + 2x 2 + x )dx = x4 4 + 2 x3 + x2 + C 3 2 b) I = xdx + e 2x dx − x dx = x22 + 1 e 2x − ln x + C 1 2 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 10 / 46
  18. Ví dụ 1. Tính các tích phân bất định sau a) I = x (x + 1)2dx I = x + xe − 1 dx 2 2x b) x Giải. a) I = x (x + 1)2dx = (x 3 + 2x 2 + x )dx = x4 4 + 2 x3 + x2 + C 3 2 b) I = xdx + e 2x dx − x dx = x22 + 1 e 2x − ln x + C 1 2 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 10 / 46
  19. Ví dụ 1. Tính các tích phân bất định sau a) I = x (x + 1)2dx I = x + xe − 1 dx 2 2x b) x Giải. a) I = x (x + 1)2dx = (x 3 + 2x 2 + x )dx = x4 4 + 2 x3 + x2 + C 3 2 b) I = xdx + e 2x dx − x dx = x22 + 1 e 2x − ln x + C 1 2 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 10 / 46
  20. Ví dụ 1. Tính các tích phân bất định sau a) I = x (x + 1)2dx I = x + xe − 1 dx 2 2x b) x Giải. a) I = x (x + 1)2dx = (x 3 + 2x 2 + x )dx = x4 4 + 2 x3 + x2 + C 3 2 b) I = xdx + e 2x dx − x dx = x22 + 1 e 2x − ln x + C 1 2 Thac si Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A2 Ngày 11 tháng 10 năm 2020 10 / 46
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2