Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trị

Chia sẻ: HidetoshiDekisugi HidetoshiDekisugi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trị. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: hàm 2 biến; đạo hàm riêng của hàm 2 biến; ứng dụng để tính gần đúng giá trị biểu thức; ứng dụng để tìm cực trị hàm 2 biến;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trị

HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƢƠNG 7 HÀM NHIỀU BIẾN VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ
I. Hàm 2 biến 1. Định nghĩa
Ví dụ:
2. Tập xác định của hàm 2 biến Định nghĩa: là tập hợp các điểm (x,y) sao cho hàm số có nghĩa. Ví dụ: Tìm tập xác định và biểu diễn hình học TXĐ của hàm số sau
II. Đạo hàm riêng của hàm 2 biến 1. ĐHR cấp 1:
Nhận xét: trong thực hành, muốn tính ĐHR cấp 1 theo biến x thì coi y là hằng số và đạo hàm nhƣ đối với hàm 1 biến. Tƣơng tự, tính ĐHR theo y thì coi x là hằng số.
2. ĐHR cấp 2: Nhận xét: f(x,y) là hàm 2 biến và các ĐHR cấp 1 của nó cũng là những hàm 2 biến, Vì thế, chúng lại có thể có các ĐHR. Khi đó ta xác định các ĐHR cấp 2 của f nhƣ sau:
III. Ứng dụng để tính gần đúng giá trị biểu thức Bài toán: Giả sử ta cần tính giá trị của hàm 2 biến f tại một điểm (x,y) nhƣng không tính đúng đƣợc. Ta lại biết giá trị của f tại điểm (x0,y0) rất gần (x,y). Khi đó ta có công thức tính gần đúng sau:
IV. Ứng dụng để tìm cực trị hàm 2 biến 1. Cực trị tự do Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị.
a. Điều kiện cần của cực trị Mỗi điểm M thoả mãn hệ thức trên đƣợc gọi là một điểm dừng (hay điểm tới hạn).
b. Điều kiện đủ của cực trị
2. Cực trị có điều kiện Phƣơng pháp giải: Phƣơng pháp nhân tử lagrang