Giải tích III
TS. Bùi Xuân Diệu
Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội
TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích III 1 / 53
Chương 1: Chuỗi
1Đại cương về chuỗi số
2Chuỗi số dương
Tiêu chuẩn tích phân
Tiêu chuẩn so sánh
Tiêu chuẩn D’Alambert
Tiêu chuẩn Cauchy
3Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì
Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ
Chuỗi đan dấu
4Chuỗi hàm số
Chuỗi hàm số hội tụ
Chuỗi hàm số hội tụ đều
5Chuỗi lũy thừa
Các tính chất của chuỗi lũy thừa
Khai triển một hàm số thành chuỗi lũy thừa
6Chuỗi Fourier
Chuỗi lượng giác
TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích III 2 / 53
Đại cương về chuỗi số
Chương 1: Chuỗi
1Đại cương về chuỗi số
2Chuỗi số dương
Tiêu chuẩn tích phân
Tiêu chuẩn so sánh
Tiêu chuẩn D’Alambert
Tiêu chuẩn Cauchy
3Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì
Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ
Chuỗi đan dấu
4Chuỗi hàm số
Chuỗi hàm số hội tụ
Chuỗi hàm số hội tụ đều
5Chuỗi lũy thừa
Các tính chất của chuỗi lũy thừa
Khai triển một hàm số thành chuỗi lũy thừa
6Chuỗi Fourier
Chuỗi lượng giác
TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích III 3 / 53
Đại cương về chuỗi số
Đại cương về chuỗi số
Định nghĩa
Cho {an}∞
n=1là một dãy số. Tổng vô hạn
a1+a2+···+an+···
được gọi là một chuỗi số và được kí hiệu là ∞
P
n=1
an. Khi đó, anđược gọi là
số hạng tổng quát và Sn=a1+a2+···+anđược gọi là tổng riêng thứ n.
TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích III 4 / 53
Đại cương về chuỗi số
Đại cương về chuỗi số
Định nghĩa
Cho {an}∞
n=1là một dãy số. Tổng vô hạn
a1+a2+···+an+···
được gọi là một chuỗi số và được kí hiệu là ∞
P
n=1
an. Khi đó, anđược gọi là
số hạng tổng quát và Sn=a1+a2+···+anđược gọi là tổng riêng thứ n.
Nếu như dãy số {Sn}là hội tụ và lim
n→∞ Sn=Stồn tại, thì ta nói
chuỗi số ∞
P
n=1
anlà hội tụ và có tổng bằng Svà viết ∞
P
n=1
an=S.
Nếu dãy số {Sn}là phân kỳ thì ta nói chuỗi số ∞
P
n=1
anlà phân kỳ.
TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích III 4 / 53