Chuỗi số
Lê Đức Hưng
Bộ Môn Giải Tích, ĐH KHTN, Khoa Toán-Tin Học
Ngày 24 tháng 02 năm 2022
Nhắc lại về Dãy số
Định nghĩa
Dãy số là một ánh xạ u:Z+→R, trong đó Z+là tập hợp số nguyên
dương (hoặc tập con của tập số nguyên dương). Khi đó, thay cho u(n)
ta dùng ký hiệu un.
Ta viết dãy số (un)n∈Z+, hoặc (un)n≥1.
Ví dụ: Ta có dãy số 2,3
2,4
3,...,n+1
n,...
với u1=2,u2=3
2,u3=4
3, . . . un=n+1
nvới n≥1.
Dãy hội tụ
Định nghĩa
Cho dãy số thực (un)và một số thực u. Khi đó nếu:
∀ǫ > 0,∃n0∈Z+:∀n>n0,|un−u|< ǫ,
thì uđược gọi là giới hạn của dãy (un). Khi đó, ta cũng nói dãy (un)hội
tụ.
Dãy hội tụ
Định nghĩa
Cho dãy số thực (un)và một số thực u. Khi đó nếu:
∀ǫ > 0,∃n0∈Z+:∀n>n0,|un−u|< ǫ,
thì uđược gọi là giới hạn của dãy (un). Khi đó, ta cũng nói dãy (un)hội
tụ.
Giới hạn của dãy thường được ký hiệu
lim
n→∞ un=u.
Ví dụ: Với un=n+1
nthì giới hạn của dãy là:
lim
n→∞ un= lim
n→∞
n+1
n=1,
hoặc ta nói dãy hội tụ về 1.
Dãy bị chặn
Định nghĩa
◮Dãy (un)bị chặn trên khi và chỉ khi tồn tại Tsao cho un≤Tvới
mọi n≥1. Số Tđược gọi là giá trị chặn trên.
Định lý