Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng: Phần 10

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Bº m(cid:230)n To¡n-(cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Phan Thanh H(cid:231)ng

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

1 / 51

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

Phƒn X

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

2 / 51

Phƒn X

1 Kh¡i ni»m v• ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (ANOVA)

2 Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

3 Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai y‚u tŁ (two-way ANOVA)

4 Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

3 / 51

Phƒn X

1 Kh¡i ni»m v• ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (ANOVA)

2 Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

3 Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai y‚u tŁ (two-way ANOVA)

4 Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

3 / 51

Phƒn X

1 Kh¡i ni»m v• ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (ANOVA)

2 Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

3 Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai y‚u tŁ (two-way ANOVA)

4 Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

3 / 51

Phƒn X

1 Kh¡i ni»m v• ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (ANOVA)

2 Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

3 Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai y‚u tŁ (two-way ANOVA)

4 Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

3 / 51

Kh¡i ni»m v• ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (ANOVA)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

4 / 51

Gi£ sß ta muŁn nghi¶n cøu £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa mºt sŁ bi‚n nguy¶n nh¥n (d⁄ng bi‚n (cid:31)(cid:224)nh t‰nh) l¶n mºt bi‚n k‚t qu£ (d⁄ng bi‚n (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng). (cid:30)” l(cid:160)m (cid:31)i•u (cid:31)(cid:226) ng(cid:247)(cid:237)i ta ti‚n h(cid:160)nh so s¡nh trung b…nh cıa nhi•u nh(cid:226)m, c¡c nh(cid:226)m n(cid:160)y l(cid:160) tŒng th” c¡c gi¡ tr(cid:224) c(cid:226) th” c(cid:226) cıa bi‚n k‚t qu£ khi c(cid:226) s(cid:252) t¡c (cid:31)ºng cıa tłng bi”u hi»n cıa bi‚n nguy¶n nh¥n.

Kh¡i ni»m v• ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (ANOVA)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

5 / 51

Chﬂng h⁄n, (cid:31)” nghi¶n cøu £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c t(cid:238)i k‚t qu£ h(cid:229)c t“p cıa sinh vi¶n, n‚u th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c (cid:31)(cid:247)æc thu th“p d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng bi‚n (cid:31)(cid:224)nh t‰nh (d(cid:247)(cid:238)i 9h/tuƒn, 9-18h/tuƒn, tr¶n 18h/tuƒn), k‚t qu£ h(cid:229)c t“p (cid:31)uæc thu th“p d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng((cid:31)i”m trung b…nh) th… ta s‡ d(cid:242)ng ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)” so s¡nh (cid:31)i”m trung b…nh cıa 3 nh(cid:226)m sinh vi¶n øng v(cid:238)i c¡c tr(cid:247)(cid:237)ng hæp th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c k” tr¶n. Bi‚n nguy¶n nh¥n (cid:240) (cid:31)¥y l(cid:160) th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c, bi‚n k‚t qu£ l(cid:160) (cid:31)i”m trung b…nh. Th(cid:230)ng qua vi»c ki”m (cid:31)(cid:224)nh ta s‡ k‚t lu“n th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c c(cid:226) £nh h(cid:247)(cid:240)ng t(cid:238)i k‚t qu£ h(cid:229)c t“p hay kh(cid:230)ng. N‚u ch¿ ra (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)i”m trung b…nh cıa 3 nh(cid:226)m sinh vi¶n kh(cid:230)ng kh¡c nhau ta k‚t lu“n y‚u tŁ th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c kh(cid:230)ng £nh h(cid:247)(cid:240)ng t(cid:238)i k‚t qu£ h(cid:229)c t“p cıa c¡c sinh vi¶n v(cid:160) ng(cid:247)æc l⁄i.

Kh¡i ni»m v• ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (ANOVA)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

5 / 51

Kh¡i ni»m v• ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai (ANOVA)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

6 / 51

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

1 k tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n

2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa c¡c tŒng th” b‹ng nhau

3 C¡c m¤u l§y ra tł c¡c tŒng th” (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

7 / 51

Gi£ sß ta muŁn so s¡nh c¡c trung b…nh µ1, µ2, . . . , µk cıa k tŒng th”. Ch(cid:229)n tł mØi tŒng th” mºt m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) m¤u lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) n1, n2, . . . , nk . (cid:30)” ti‚n h(cid:160)nh ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai ta cƒn mºt sŁ gi£ thi‚t sau

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

V(cid:238)i c¡c gi£ thi‚t tr¶n, ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng

H0 : µ1 = µ2 = · · · = µk

V(cid:160) gi£ thuy‚t (cid:31)Łi

H1 : T(cid:231)n t⁄i ‰t nh§t hai trong sŁ µ1, µ2, . . . , µk kh¡c nhau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

8 / 51

Gi£ sß m¤u r(cid:243)t tł tŒng th” thø i l(cid:160) xi1, xi2, . . . , xini , i = 1, . . . , k, (cid:30)” ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t H0 ta ti‚n h(cid:160)nh nhœng b(cid:247)(cid:238)c sau

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 1: T‰nh trung b…nh m¤u cıa c¡c nh(cid:226)m

♣ T‰nh trung b…nh m¤u cıa nh(cid:226)m i, i = 1, . . . , k

(cid:80)ni

xi =

j=1 xij ni

♣ T‰nh trung b…nh chung cıa k m¤u

(cid:80)k

(cid:80)ni

(cid:80)k

j=1 xij

=

x =

i=1 (cid:80)k

i=1 ni · xi n

i=1 ni

trong (cid:31)(cid:226) n = (cid:80)k

i=1 ni

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

9 / 51

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 2: T‰nh c¡c tŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng

♣ TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng trong nºi bº nh(cid:226)m, k(cid:254) hi»u SSW

k (cid:88)

SSW =

SSi

i=1

Trong (cid:31)(cid:226) SSi l(cid:160) tŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng trong nh(cid:226)m i, i = 1, . . . , k (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b‹ng c(cid:230)ng thøc

ni (cid:88)

SSi =

(xij − xi )2

j=1

Nh(cid:247) v“y

k (cid:88)

ni (cid:88)

SSW =

SSi =

(xij − xi )2

i=1

j=1

SSW ph£n ¡nh bi‚n thi¶n cıa y‚u tŁ k‚t qu£ do £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa c¡c y‚u tŁ kh¡c y‚u tŁ nguy¶n nh¥n (cid:31)ang xem x†t.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

10 / 51

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

k (cid:88)

♣ TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c nh(cid:226)m, k(cid:254) hi»u SSG

i=1

SSG = ni (xi − x)2

SSG ph£n ¡nh bi‚n thi¶n cıa y‚u tŁ k‚t qu£ do £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa y‚u tŁ nguy¶n nh¥n.

k (cid:88)

ni (cid:88)

♣ TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng to(cid:160)n bº, k(cid:254) hi»u SST

i=1

j=1

SST = (xij − x)2

SST ph£n ¡nh bi‚n thi¶n cıa y‚u tŁ k‚t qu£ do £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa t§t c£ c¡c nguy¶n nh¥n.

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

11 / 51

C(cid:226) th” chøng minh (cid:31)(cid:247)æc SST = SSW + SSG Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 3: T‰nh c¡c ph(cid:247)(cid:236)ng sai

♣ Ph(cid:247)(cid:236)ng sai trong nºi bº nh(cid:226)m, k(cid:254) hi»u MSW ((cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng phƒn bi‚n

thi¶n cıa y‚u tŁ k‚t qu£ do c¡c y‚u tŁ kh¡c g¥y ra)

MSW =

SSW n − k

♣ Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c nh(cid:226)m, k(cid:254) hi»u MSG ((cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng phƒn bi‚n thi¶n

cıa y‚u tŁ k‚t qu£ do y‚u tŁ nguy¶n nh¥n g¥y ra)

MSG =

SSG k − 1

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

12 / 51

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ (one-way ANOVA)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 4: Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

F = MSG MSW

1 Fk−1,n−k ph¥n phŁi F v(cid:238)i k − 1 b“c t(cid:252) do (cid:240) tß, n − k b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u 2 p-gi¡ tr(cid:224) = P(Fk−1,n−k > F ) v(cid:160) 3 Fk−1,n−k,α x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i P(Fk−1,n−k > Fk−1,n−k,α) = α

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

13 / 51

Ta b¡c b(cid:228) H0 : µ1 = µ2 = · · · = µk t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α n‚u F > Fk−1,n−k,α ho(cid:176)c p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α. Trong (cid:31)(cid:226)

V‰ d(cid:246) 1

(cid:30)” nghi¶n cøu £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c t(cid:238)i k‚t qu£ h(cid:229)c t“p cıa sinh vi¶n, ng(cid:247)(cid:237)i ta ch(cid:229)n ra 21 sinh vi¶n c(cid:226) th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c d(cid:247)(cid:238)i 9h/tuƒn (nh(cid:226)m 1), 21 sinh vi¶n kh¡c c(cid:226) th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c tł 9 (cid:31)‚n 18 h/tuƒn (nh(cid:226)m 2), v(cid:160) 21 sinh vi¶n t(cid:252) h(cid:229)c tr¶n 18 h/tuƒn (nh(cid:226)m 3). K‚t qu£ h(cid:229)c t“p cıa c¡c sinh vi¶n n(cid:160)y ghi l⁄i nh(cid:247) sau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

14 / 51

Nh(cid:226)m 1 5.6 6.2 5.7 5.5 6.1 6.0 5.2 5.8 6.2 5.4 6.0 5.2 5.3 5.4 6.4 5.5 5.0 5.6 6.2 6.1 5.3 Nh(cid:226)m 2 6.6 5.9 6.0 6.3 6.4 6.4 7.0 6.0 5.8 5.9 6.5 6.8 6.6 7.1 6.1 6.0 6.7 6.1 6.8 6.2 7.2 Nh(cid:226)m 3 5.8 6.4 6.8 7.1 7.0 7.8 7.1 6.2 6.2 6.1 6.5 6.7 7.7 7.3 6.5 5.7 7.1 7.2 7.6 6.8 7.2

V‰ d(cid:246) 1

Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t H0 : Th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c kh(cid:230)ng £nh h(cid:247)(cid:240)ng t(cid:238)i k‚t qu£ h(cid:229)c t“p cıa sinh vi¶n, tøc l(cid:160) (cid:31)i”m trung b…nh cıa sinh vi¶n c(cid:226) th(cid:237)i gian t(cid:252) h(cid:229)c kh¡c nhau l(cid:160) nh(cid:247) nhau

H0 : µ1 = µ2 = µ3

♠ B(cid:247)(cid:238)c 1: T‰nh trung b…nh m¤u cıa c¡c nh(cid:226)m Trung b…nh tłng m¤u x1 = 5.7, x2 = 6.4, x3 = 6.8,

= 6.3 Trung b…nh chung cıa 3 m¤u x = 21(5.7 + 6.4 + 6.8) 63 ♠ B(cid:247)(cid:238)c 2: T‰nh c¡c tŒng ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

15 / 51

SS1 = 3.34, SS2 = 3.56, SS3 = 7.1 −→ SSW = 3.34 + 3.56 + 3.71 = 14 SSG = 21(cid:2)(5.7 − 6.3)2 + (6.4 − 6.3)2 + (6.8 − 6.3)2(cid:3) = 13.02

V‰ d(cid:246) 1

♠ B(cid:247)(cid:238)c 3: T‰nh c¡c ph(cid:247)(cid:236)ng sai

MSW = 14/60 = 0.233

, MSG = 13.02/2 = 6.51

= 6.51/0.233 = 27.94 ♠ B(cid:247)(cid:238)c 4: T‰nh t(cid:27) sŁ F = MSG MSW

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

16 / 51

V(cid:238)i α = 0.05 ta c(cid:226) Fk−1,n−k,α = F2,60,0.05 = 3.15 nh(cid:228) h(cid:236)n F . V“y b¡c b(cid:228) H0 (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

V‰ d(cid:246) 1

C¡c sŁ li»u t‰nh to¡n tr¶n c(cid:226) th” tr…nh b(cid:160)y trong b£ng ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai sau

T(cid:27) sŁ F F = 27.94

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai MSG = 6.51 MSW = 0.233

Ngu(cid:231)n bi‚n thi¶n Giœa c¡c nh(cid:226)m Nºi bº nh(cid:226)m TŒng

B“c t(cid:252) do TŒng b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng k − 1 =2 n − k =60 62

SSG = 13.02 SSW = 14 27.02

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

17 / 51

V‰ d(cid:246) 2

Mºt c(cid:230)ng ty x£n su§t b¡nh ng(cid:229)t cung c§p s£n ph'm cho nhi•u si¶u th(cid:224) muŁn nghi¶n cøu £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa (cid:31)º cao nhœng gi¡ (cid:31)” h(cid:160)ng t(cid:238)i sŁ s£n ph'm b¡n ra trong mºt th¡ng. C¡c ng«n (cid:31)(cid:252)ng h(cid:160)ng trong si¶u th(cid:224) g(cid:231)m 3 lo⁄i: d(cid:247)(cid:238)i (cid:31)¡y (B), (cid:240) giœa (M), tr¶n c(cid:242)ng (T). (cid:30)” so s¡nh doanh sŁ b¡n h(cid:160)ng, ng(cid:247)(cid:237)i ta ch(cid:229)n ra mØi lo⁄i 6 si¶u th(cid:224) v(cid:160) thu (cid:31)(cid:247)æc sŁ li»u nh(cid:247) sau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

18 / 51

B 58.2 53.7 55.8 55.7 52.5 58.9 M 73 78.1 75.4 76.2 78.4 82.1 T 52.4 49.7 50.9 54.0 52.1 49.9

V‰ d(cid:246) 2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

19 / 51

V‰ d(cid:246) 2

Ta (cid:31)i ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng l(cid:160) doanh sŁ trung b…nh (cid:240) c¡c ng«n (cid:31)(cid:252)ng h(cid:160)ng kh¡c nhau l(cid:160) nh(cid:247) nhau

H0 : µ1 = µ2 = µ3

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

20 / 51

Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc x1 = 55.8, x2 = 77.2,x3 = 51.5, x = 61.5 SSW = 92.4, SSG = 2273.88 MSW = 6.16, MSG = 1136.94 v“y F = 184.57 Gi£ sß ki”m (cid:31)(cid:224)nh (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a α = 0.01, Fk−1,n−k,α = F2,15,0.01 = 6.36 nh(cid:228) h(cid:236)n F . Ta b¡c b(cid:228) H0

V‰ d(cid:246) 2

Ta (cid:31)i ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng l(cid:160) doanh sŁ trung b…nh (cid:240) c¡c ng«n (cid:31)(cid:252)ng h(cid:160)ng kh¡c nhau l(cid:160) nh(cid:247) nhau

H0 : µ1 = µ2 = µ3

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

20 / 51

V‰ d(cid:246) 2

Ta (cid:31)i ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng l(cid:160) doanh sŁ trung b…nh (cid:240) c¡c ng«n (cid:31)(cid:252)ng h(cid:160)ng kh¡c nhau l(cid:160) nh(cid:247) nhau

H0 : µ1 = µ2 = µ3

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

20 / 51

V‰ d(cid:246) 2

Ta (cid:31)i ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng l(cid:160) doanh sŁ trung b…nh (cid:240) c¡c ng«n (cid:31)(cid:252)ng h(cid:160)ng kh¡c nhau l(cid:160) nh(cid:247) nhau

H0 : µ1 = µ2 = µ3

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

20 / 51

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai y‚u tŁ (two-way ANOVA)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

21 / 51

Gi£ sß ta nghi¶n cøu £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa hai bi‚n nguy¶n nh¥n ((cid:31)(cid:224)nh t‰nh) (cid:31)‚n bi‚n k‚t qu£ ((cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng) n(cid:160)o (cid:31)(cid:226). Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) b(cid:160)i to¡n ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai y‚u tŁ. Gi£ sß y‚u tŁ thø nh§t chia c¡c (cid:31)Łi t(cid:247)æng nghi¶n cøu th(cid:160)nh k nh(cid:226)m, y‚u tŁ thø hai chia c¡c (cid:31)Łi t(cid:247)æng nghi¶n cøu th(cid:160)nh h khŁi. Nh(cid:247) v“y c¡c quan s¡t trong c¡c m¤u c(cid:226) th” (cid:31)(cid:247)æc x‚p v(cid:160)o mºt b£ng g(cid:231)m k cºt, h dÆng t(cid:247)(cid:236)ng øng v(cid:238)i mØi nh(cid:226)m v(cid:160) mØi khŁi v(cid:160) c(cid:226) tŒng cºng n = k × h (cid:230). T(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252) nh(cid:247) ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai mºt y‚u tŁ, ta c(cid:244)ng gi£ thi‚t: c¡c tŒng th” øng v(cid:238)i mŁi nh(cid:226)m v(cid:160) mØi khŁi ph¥n phŁi chu'n c(cid:242)ng ph(cid:247)(cid:236)ng sai, c¡c m¤u (cid:31)(cid:247)æc l§y mºt c¡ch (cid:31)ºc l“p tł c¡c tŒng th” (cid:31)(cid:226).

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai y‚u tŁ (two-way ANOVA)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

21 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp mºt quan s¡t trong mºt (cid:230)

1 H0: Trung b…nh k tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø nh§t l(cid:160) b‹ng

Gi£ sß m¤u (cid:31)(cid:247)æc l§y c(cid:226) mºt quan s¡t trong mºt (cid:230), k(cid:254) hi»u xij l(cid:160) quan s¡t (cid:240) cºt i (thuºc nh(cid:226)m thø i), dÆng j (thuºc khŁi thø j). Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh lƒn l(cid:247)æt hai gi£ thuy‚t:

2 H0: Trung b…nh h tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø hai l(cid:160) b‹ng

nhau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

22 / 51

nhau

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp mºt quan s¡t trong mºt (cid:230)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 1: T‰nh c¡c trung b…nh Trung b…nh ri¶ng tłng nh(cid:226)m

(cid:80)h

,

i = 1, 2, . . . , k

xi(cid:63) =

j=1 xij h

Trung b…nh ri¶ng tłng khŁi

(cid:80)k

,

j = 1, 2, . . . , h

x(cid:63)j =

i=1 xij k

Trung b…nh chung to(cid:160)n bº m¤u

(cid:80)k

(cid:80)h

(cid:80)k

1=1

j=1 xij

=

x =

n

i=1 xi(cid:63) k

j=1 x(cid:63)j h

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

23 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp mºt quan s¡t trong mºt (cid:230)

k (cid:88)

h (cid:88)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 2: T‰nh tŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng chung

SST =

(xij − x)2

i=1

j=1

SST ph£n ¡nh bi‚n thi¶n cıa bi‚n k‚t qu£ do t§t c£ c¡c nguy¶n nh¥n. TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c nh(cid:226)m

k (cid:88)

SSG = h ·

(xi(cid:63) − x)2

i=1

SSG ph£n ¡nh bi‚n thi¶n cıa bi‚n k‚t qu£ do £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa y‚u tŁ thø nh§t.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

24 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp mºt quan s¡t trong mºt (cid:230)

h (cid:88)

TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c khŁi

j=1

SSB = k · (x(cid:63)j − x)2

SSB ph£n ¡nh bi‚n thi¶n cıa bi‚n k‚t qu£ do £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa y‚u tŁ thø hai.

k (cid:88)

h (cid:88)

TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng phƒn d(cid:247)

i=1

j=1

SSE = (xij − xi(cid:63) − x(cid:63)j + x)2

SSE ph£n ¡nh bi‚n thi¶n cıa bi‚n k‚t qu£ do £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa c¡c y‚u tŁ kh¡c.

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

25 / 51

C(cid:226) th” chøng minh SST = SSG + SSB + SSE Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp mºt quan s¡t trong mºt (cid:230)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 3: T‰nh c¡c ph(cid:247)(cid:236)ng sai Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c nh(cid:226)m

MSG =

SSG k − 1

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c khŁi

MSB =

SSB h − 1

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai phƒn d(cid:247)

MSE =

SSE (k − 1)(h − 1)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

26 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp mºt quan s¡t trong mºt (cid:230)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 4: Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t T‰nh t(cid:27) sŁ

1 B¡c b(cid:228) gi£ thuy‚t

F1 = v(cid:160) F2 = MSG MSE MSB MSE

H0: Trung b…nh k tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø nh§t l(cid:160) b‹ng nhau n‚u F1 > Fk−1,(k−1)(h−1),α

2 B¡c b(cid:228) gi£ thuy‚t

H0: Trung b…nh h tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø hai l(cid:160) b‹ng nhau n‚u F2 > Fh−1,(k−1)(h−1),α

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

27 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

Trong (cid:31)(cid:226)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

28 / 51

Fk−1,(k−1)(h−1),α l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph¥n phŁi F v(cid:238)i k − 1 b“c t(cid:252) do (cid:240) tß, (k − 1)(h − 1) b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u Fh−1,(k−1)(h−1),α l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph¥n phŁi F v(cid:238)i h − 1 b“c t(cid:252) do (cid:240) tß, (k − 1)(h − 1) b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

1 H0: Kh(cid:230)ng c(cid:226) £nh h(cid:247)(cid:240)ng t(cid:247)(cid:236)ng t¡c giœa y‚u tŁ thø nh§t v(cid:160) y‚u tŁ

(cid:30)” t«ng t‰nh ch‰nh x¡c khi k‚t lu“n v• £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa hai y‚u tŁ nguy¶n nh¥n (cid:31)‚n y‚u tŁ k‚t qu£, ta t«ng sŁ quan s¡t trong mºt (cid:230) l¶n m. Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh lƒn l(cid:247)æt ba gi£ thuy‚t sau:

2 H0: Trung b…nh k tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø nh§t l(cid:160) b‹ng

thø hai

3 H0: Trung b…nh h tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø hai l(cid:160) b‹ng

nhau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

29 / 51

G(cid:229)i xijk l(cid:160) quan s¡t thø k trong m¤u nhœng quan s¡t (cid:240) nh(cid:226)m i v(cid:160) khŁi j. B£ng dœ li»u m¤u c(cid:226) d⁄ng nh(cid:247) sau

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

1 H0: Kh(cid:230)ng c(cid:226) £nh h(cid:247)(cid:240)ng t(cid:247)(cid:236)ng t¡c giœa y‚u tŁ thø nh§t v(cid:160) y‚u tŁ

2 H0: Trung b…nh k tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø nh§t l(cid:160) b‹ng

thø hai

3 H0: Trung b…nh h tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø hai l(cid:160) b‹ng

nhau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

29 / 51

G(cid:229)i xijk l(cid:160) quan s¡t thø k trong m¤u nhœng quan s¡t (cid:240) nh(cid:226)m i v(cid:160) khŁi j. B£ng dœ li»u m¤u c(cid:226) d⁄ng nh(cid:247) sau

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

KhŁi

· · · · · · · · · · · · · · ·

1 2 · · · h

1 x111, x112, . . . , x11m x121, x122, . . . , x22m · · · x1h1, x1h2, . . . , x1hm

Nh(cid:226)m 2 x211, x212, . . . , x21m x221, x222, . . . , x22m · · · x2h1, x2h2, . . . , x2hm

k xk11, xk12, . . . , xk1m xk21, xk22, . . . , xk2m · · · xkh1, xkh2, . . . , xkhm

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

30 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 1: T‰nh c¡c trung b…nh Trung b…nh ri¶ng tłng nh(cid:226)m

(cid:80)m

(cid:80)h

s=1 xijs

j=1

,

i = 1, 2, . . . , k

xi(cid:63) =

h × m

Trung b…nh ri¶ng tłng khŁi

(cid:80)m

(cid:80)k

s=1 xijs

i=1

,

j = 1, 2, . . . , h

x(cid:63)j =

k × m

Trung b…nh ri¶ng tłng (cid:230)

(cid:80)m

xij =

s=1 xijs m

Trung b…nh chung to(cid:160)n bº m¤u

(cid:80)k

(cid:80)h

(cid:80)m

1=1

s=1 xijs

x =

j=1 k × h × m

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

31 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 2: T‰nh tŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng

TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng to(cid:160)n bº

k (cid:88)

h (cid:88)

m (cid:88)

SST =

(xijs − x)2

s=1

i=1

j=1

TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c nh(cid:226)m

k (cid:88)

SSG = hm ·

(xi(cid:63) − x)2

i=1

TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c khŁi

h (cid:88)

SSB = km ·

(x(cid:63)j − x)2

j=1

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

32 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

k (cid:88)

h (cid:88)

TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c (cid:230)

i=1

j=1

SSI = m · (xij − xi(cid:63) − x(cid:63)j + x)2

k (cid:88)

h (cid:88)

m (cid:88)

SSI ph£n ¡nh bi‚n thi¶n do t¡c (cid:31)ºng qua l⁄i giœa hai y‚u tŁ TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng phƒn d(cid:247)

s=1

i=1

j=1

SSE = (xijs − xij )2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

33 / 51

SSE ph£n ¡nh bi‚n thi¶n cıa bi‚n k‚t qu£ do £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa c¡c y‚u tŁ kh¡c.

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 3: T‰nh c¡c ph(cid:247)(cid:236)ng sai Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c nh(cid:226)m

MSG =

SSG k − 1

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c khŁi

MSB =

SSB h − 1

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c (cid:230)

MSI =

SSI (k − 1)(h − 1)

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai phƒn d(cid:247)

MSE =

SSE kh(m − 1)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

34 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

♠ B(cid:247)(cid:238)c 4: Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t T‰nh t(cid:27) sŁ

1 B¡c b(cid:228) gi£ thuy‚t

, v(cid:160) F2 = F3 = F1 = MSI MSE MSG MSE MSB MSE

H0: Kh(cid:230)ng c(cid:226) £nh h(cid:247)(cid:240)ng t(cid:247)(cid:236)ng t¡c giœa y‚u tŁ thø nh§t v(cid:160) y‚u tŁ thø hai n‚u F1 > F(k−1)(h−1),kh(m−1),α

2 B¡c b(cid:228) gi£ thuy‚t

H0: Trung b…nh k tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø nh§t l(cid:160) b‹ng nhau n‚u F2 > Fk−1,kh(m−1),α

3 B¡c b(cid:228) gi£ thuy‚t

H0: Trung b…nh k tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø hai l(cid:160) b‹ng nhau n‚u F3 > Fh−1,kh(m−1),α

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

35 / 51

Two-way ANOVA -tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u quan s¡t trong mºt (cid:230)

Trong (cid:31)(cid:226)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

36 / 51

F(k−1)(h−1),kh(m−1),α l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph¥n phŁi F v(cid:238)i (k − 1)(h − 1) b“c t(cid:252) do (cid:240) tß, kh(m − 1) b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u Fk−1,kh(m−1),α l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph¥n phŁi F v(cid:238)i k − 1 b“c t(cid:252) do (cid:240) tß, kh(m − 1) b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u Fh−1,kh(m−1),α l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph¥n phŁi F v(cid:238)i h − 1 b“c t(cid:252) do (cid:240) tß, kh(m − 1) b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u

V‰ d(cid:246) 3

X†t l⁄i v‰ d(cid:246) 2 trong phƒn tr¶n, trong (cid:31)(cid:226) c(cid:230)ng ty muŁn xem x†t £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa chi•u cao v(cid:160) (cid:31)º rºng c¡c ng«n b¡n h(cid:160)ng trong si¶u th(cid:224) (cid:31)Łi v(cid:238)i sŁ l(cid:247)æng s£n ph'm b¡n (cid:31)(cid:247)æc trong mºt th¡ng. Chi•u cao c¡c ng«n b¡n h(cid:160)ng g(cid:231)m 3 lo⁄i: B, M, T (k = 3) v(cid:160) (cid:31)º rºng g(cid:231)m hai lo⁄i: vła (R), rºng (W) (h = 2). (cid:217)ng v(cid:238)i mØi tr(cid:247)(cid:237)ng hæp cıa chi•u cao v(cid:160) (cid:31)º rºng h(cid:229) ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 3 si¶u th(cid:224) (m = 3), sŁ li»u v• sŁ s£n ph'm b¡n (cid:31)(cid:247)æc trong th(cid:237)i gian mºt th¡ng ghi l⁄i nh(cid:247) sau (cid:30)º rºng

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

37 / 51

B 58.2, 53.7, 55.8 55.7, 52.5, 58.9 R M Chi•u cao M 73, 78.1, 75.4 76.2, 78.4, 82.1 T 52.4, 49.7, 50.9 54.0, 52.1, 49.9

V‰ d(cid:246) 3

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

38 / 51

V‰ d(cid:246) 3

1 Trung b…nh ri¶ng tłng nh(cid:226)m xB(cid:63) = 55.8, xM(cid:63) = 77.2,xT (cid:63) = 51.5 2 Trung b…nh ri¶ng tłng khŁi x(cid:63)R = 60.8, x(cid:63)W = 62.2 3 Trung b…nh ri¶ng tłng (cid:230) xBR = 55.9, xBW = 55.7, xMR = 75.5,

♠ B(cid:247)(cid:238)c 1: T‰nh c¡c trung b…nh

xMW = 78.9, xTR = 51.0, xTW = 52.0 4 Trung b…nh chung to(cid:160)n bº m¤u x = 61.5

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

39 / 51

V‰ d(cid:246) 3

♠ B(cid:247)(cid:238)c 2: T‰nh tŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng 1 TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng to(cid:160)n bº

SST = 2366.28

2 TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c nh(cid:226)m

SSG = 2273.88

3 TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c khŁi

SSB = 8.82

4 TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng giœa c¡c (cid:230)

SSI = 10.18

5 TŒng c¡c ch¶nh l»ch b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng phƒn d(cid:247)

SSE = SST − SSG − SSB − SSI = 73.5

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

40 / 51

V‰ d(cid:246) 3

1 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c nh(cid:226)m MSG = 1136.94 2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c khŁi MSB = 8.82 3 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai giœa c¡c (cid:230) MSI = 5.04 4 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai phƒn d(cid:247) MSE = 6.125

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

41 / 51

♠ B(cid:247)(cid:238)c 3: T‰nh c¡c ph(cid:247)(cid:236)ng sai

V‰ d(cid:246) 3

♠ B(cid:247)(cid:238)c 4: Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a α = 0.05 T‰nh t(cid:27) sŁ

v(cid:160) F1 = 0.823 F2 = 185.623, F3 = 1.44

1 F(k−1)(h−1),kh(m−1),α = F2,12,0.05 = 3.89 l(cid:238)n h(cid:236)n F3 n¶n kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228)

gi£ thuy‚t H0: Kh(cid:230)ng c(cid:226) £nh h(cid:247)(cid:240)ng t(cid:247)(cid:236)ng t¡c giœa y‚u tŁ thø nh§t v(cid:160) y‚u tŁ thø hai (H0 trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y c(cid:226) ngh(cid:190)a l(cid:160): £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa chi•u cao gi¡ (cid:31)(cid:252)ng h(cid:160)ng l¶n sŁ s£n ph'm b¡n ra/th¡ng l(cid:160) nh(cid:247) nhau (cid:31)Łi v(cid:238)i c¡c (cid:31)º rºng kh¡c nhau v(cid:160) ng(cid:247)æc l⁄i)

2 Fk−1,kh(m−1),α = F2,12,0.05 = 3.89 nh(cid:228) h(cid:236)n F2 n¶n b¡c b(cid:228) gi£ thuy‚t

H0: Trung b…nh k tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø nh§t l(cid:160) b‹ng nhau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

42 / 51

V‰ d(cid:246) 3

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

43 / 51

V‰ d(cid:246) 3

3 Fh−1,kh(m−1),α = F1,12,0.05 = 4.75 l(cid:238)n h(cid:236)n F3 n¶n kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) gi£

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

44 / 51

thuy‚t H0: Trung b…nh k tŒng th” theo y‚u tŁ nguy¶n nh¥n thø hai l(cid:160) b‹ng nhau

Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA-tr(cid:247)(cid:237)ng hæp mºt y‚u tŁ

M(cid:246)c (cid:31)‰ch cıa ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai l(cid:160) ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t

H0 : µ1 = µ2 = · · · = µk

V(cid:160) gi£ thuy‚t (cid:31)Łi

k c(cid:176)p trung b…nh. Chﬂng h⁄n

H1 : T(cid:231)n t⁄i ‰t nh§t hai trong sŁ µ1, µ2, . . . , µk kh¡c nhau

N‚u sau khi ph¥n t‰ch ta b¡c b(cid:228) H0, th… sau (cid:31)(cid:226) ta ti‚n h(cid:160)nh ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai s¥u h(cid:236)n (cid:31)” so s¡nh c¡c trung b…nh cıa c¡c tŒng th”. V(cid:238)i k tŒng th” ta ph£i ti‚n h(cid:160)nh so s¡nh C 2 v(cid:238)i k = 3, c¡c gi£ thuy‚t cƒn ki”m (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160)

H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 (cid:54)= µ2 H0 : µ1 = µ3 H1 : µ1 (cid:54)= µ3 H0 : µ2 = µ3 H1 : µ2 (cid:54)= µ3

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

45 / 51

Ta s‡ ki”m (cid:31)(cid:224)nh c¡c gi£ thuy‚t tr¶n b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p Tukey nh(cid:247) sau

Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA-Ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p Tukey

T‰nh gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n Tukey

(cid:114) T = qα,k,n−k MSW n(cid:63)

Trong (cid:31)(cid:226)

qα,k,n−k x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i P(X > qα,k,n−k ) = α trong (cid:31)(cid:226) X ph¥n phŁi Tukey v(cid:238)i b“c t(cid:252) do k v(cid:160) n − k, (n = n1 + n2 + · · · + nk ) MSW l(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai trong nºi bº nh(cid:226)m n(cid:63) l(cid:160) sŁ quan s¡t trong mØi nh(cid:226)m, n‚u c¡c ni kh¡c nhau th… n(cid:63) l(cid:160) sŁ ni nh(cid:228) nh§t

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

46 / 51

N‚u |xi − xj | > T th… ta ch§p nh“n gi£ thuy‚t µi , µj kh¡c nhau (i (cid:54)= j)

Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA-Ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p Tukey

Trong v‰ d(cid:246) 2, ta c(cid:226) x1 = 55.8, x2 = 77.2,x3 = 51.5, x = 61.5 MSW = 6.16, l§y α = 0.05

(cid:114) (cid:114) = 3.67 × 1.013 = 3.722 T = qα,k,n−k MSW n(cid:63) = q0.05,3,15 6.16 6

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

47 / 51

Do |x1 − x2| = |55.8 − 77.2| = 21.4 > T n¶n ch§p nh“n gi£ thuy‚t µ1, µ2 kh¡c nhau |x1 − x3| = |55.8 − 51.5| = 4.3 > T n¶n ch§p nh“n gi£ thuy‚t µ1, µ3 kh¡c nhau |x2 − x3| = |77.2 − 51.5| = 25.7 > T n¶n ch§p nh“n gi£ thuy‚t µ2, µ3 kh¡c nhau V(cid:160) do x3 < x1 < x2 n¶n µ3 < µ1 < µ2 tøc l(cid:160) sŁ l(cid:247)æng s£n ph'm b¡n (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh nhi•u nh§t (cid:240) ng«n giœa (M) r(cid:231)i (cid:31)‚n ng«n d(cid:247)(cid:238)i (B), th§p nh§t l(cid:160) ng«n tr¶n c(cid:242)ng (T).

Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA-tr(cid:247)(cid:237)ng hæp hai y‚u tŁ

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai y‚u tŁ, khi k‚t lu“n c(cid:226) s(cid:252) kh¡c nhau giœa trung b…nh cıa c¡c nh(cid:226)m (khŁi) ta ti‚n h(cid:160)nh ph¥n t‰ch s¥u (cid:31)” so s¡nh c¡c trung b…nh trong nh(cid:226)m (khŁi) v(cid:238)i nhau. (cid:30)” so s¡nh theo y‚u tŁ thø nh§t, gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n

T1 = qα,k,kh(m−1) (cid:114) MSE h × m

(cid:30)” so s¡nh theo y‚u tŁ thø hai, gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

48 / 51

T2 = qα,h,kh(m−1) (cid:114) MSE k × m

Ph¥n t‰ch s¥u ANOVA-Ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p Tukey

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

49 / 51

N‚u |xi(cid:63) − xj(cid:63)| > T1 th… ch§p nh“n gi£ thuy‚t trung b…nh tŒng th” cıa nh(cid:226)m i v(cid:160) j kh¡c nhau. N‚u |x(cid:63)i − x(cid:63)j | > T1 th… ch§p nh“n gi£ thuy‚t trung b…nh tŒng th” cıa khŁi i v(cid:160) j kh¡c nhau.

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai trong R

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

50 / 51

anova(object,...) Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai TukeyHSD (x,...) Ph¥n t‰ch s¥u b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p Tukey

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai trong R-V‰ d(cid:246) 2

Ta c(cid:226) th” ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• s(cid:252) b‹ng nhau cıa c¡c trung b…nh trong v‰ d(cid:246) 2 tr¶n (cid:31)¥y trong R nh(cid:247) sau

# nh“p dœ li»u

> DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) > Nhom = gl(3,6) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom) > anova (PhanTich)

Analysis of Variance Table Response: DoanhSo

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

51 / 51

F value 184.57 Pr (> F ) 2.736e-11 Nhom Residuals Df 2 15 Sum Sq 2273.88 92.40 Mean Sq 1136.94 6.16

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai trong R-V‰ d(cid:246) 2

Ta c(cid:226) th” ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• s(cid:252) b‹ng nhau cıa c¡c trung b…nh trong v‰ d(cid:246) 2 tr¶n (cid:31)¥y trong R nh(cid:247) sau

# nh“p dœ li»u

> DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) > Nhom = gl(3,6) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom) > anova (PhanTich)

Analysis of Variance Table Response: DoanhSo

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

51 / 51

F value 184.57 Pr (> F ) 2.736e-11 Nhom Residuals Df 2 15 Sum Sq 2273.88 92.40 Mean Sq 1136.94 6.16

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai trong R-V‰ d(cid:246) 2

Ta c(cid:226) th” ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• s(cid:252) b‹ng nhau cıa c¡c trung b…nh trong v‰ d(cid:246) 2 tr¶n (cid:31)¥y trong R nh(cid:247) sau

# nh“p dœ li»u

> DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) > Nhom = gl(3,6) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom) > anova (PhanTich)

Analysis of Variance Table Response: DoanhSo

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

51 / 51

F value 184.57 Pr (> F ) 2.736e-11 Nhom Residuals Df 2 15 Sum Sq 2273.88 92.40 Mean Sq 1136.94 6.16

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai trong R-V‰ d(cid:246) 3

> DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) > Nhom = gl(3, 6) > Khoi = gl(2, 3, length= 18) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom + Khoi + Nhom (cid:63)Khoi) > anova (PhanTich)

Analysis of Variance Table Response: DoanhSo

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

52 / 51

F value 185.6229 1.4400 0.8229 Pr (> F ) 9.424e-10 0.2533 0.4625 Nhom Khoi Nhom:Khoi Residuals Df 2 1 2 12 Sum Sq 2273.88 8.82 10.08 73.50 Mean Sq 1136.94 8.82 5.04 6.13

Ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai trong R-V‰ d(cid:246) 3

> DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) > Nhom = gl(3, 6) > Khoi = gl(2, 3, length= 18) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom + Khoi + Nhom (cid:63)Khoi) > anova (PhanTich)

Analysis of Variance Table Response: DoanhSo

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 9 th¡ng 9 n«m 2009

52 / 51

F value 185.6229 1.4400 0.8229 Pr (> F ) 9.424e-10 0.2533 0.4625 Nhom Khoi Nhom:Khoi Residuals Df 2 1 2 12 Sum Sq 2273.88 8.82 10.08 73.50 Mean Sq 1136.94 8.82 5.04 6.13