1
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP. HCM
Boä moân Toaùn öùng duïng
------ o O o ------ ÑEÀ MAÃU KIEÅM TRA GIÖÕA KYØ
MOÂN PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
1. Bieát Acoù giaù trò gaàn ñuùng laø a=4.4924 vôùi sai soá töông ñoái laø δa=0.12%. Ta laøm troøn athaønh
a∗=4.49. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:
Ñaùp soá: ∆≈0.0078
2. Cho a=15.5077 vôùi sai soá töông ñoái laø δa=0.032%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân
cuûa alaø:
Ñaùp soá: 4
3. Cho bieåu thöùc f=x3+xy +y3. Bieát x=4.9421 ±0.0054 vaø y=3.5346 ±0.0100. Sai soá tuyeät ñoái cuûa f
laø:
Ñaùp soá: ∆≈0.8390
4. Phöông trình f(x)=3x3+10x−24=0treân khoaûng caùch li nghieäm [1,2] coù nghieäm gaàn ñuùng
x∗=1.47. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:
Ñaùp soá: ∆≈0.0121
5. Cho phöông trình f(x)=4x3−6x2+7x−11 = 0 trong khoaûng caùch li nghieäm [1,2]. Theo phöông
phaùp chia ñoâi, nghieäm gaàn ñuùng x5cuûa phöông trình laø:
Ñaùp soá: x5≈1.5156
6. Haøm g(x)= 4
√2x+11 laø haøm co trong [0,1]. Giaù trò cuûa heä soá co qlaø:
Ñaùp soá: q≈0.0828
7. Cho phöông trình x=3
√2x+6thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0=2.2thì nghieäm gaàn
ñuùng x2theo phöông phaùp laëp ñôn laø:
Ñaùp soá: x2≈2.1804
8. Cho phöông trình x=3
√2x+6thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0=2.2thì sai soá tuyeät
ñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x2theo coâng thöùc haäu nghieäm laø:
Ñaùp soá: ∆≈0.0005
9. Cho phöông trình f(x)=6x3−13x2+12x−27 = 0. Vôùi x0=2.2nghieäm gaàn ñuùng x1tính theo
phöông phaùp Newton laø:
Ñaùp soá: x1≈2.1912
10. Cho phöông trình f(x)=2x3+14x2+16x+17= 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm [-5.9,-5.8]. Trong
phöông phaùp Newton, choïn x0theo ñieàu kieän Fourier, sai soá cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1tính theo
coâng thöùc sai soá toång quaùt laø:
Ñaùp soá: ∆≈0.0001
11. Cho A=
22α
242
α25
. Vôùi nhöõng giaù trò nguyeân naøo cuûa αthì ma traän Alaø xaùc ñònh döông:
Ñaùp soá: α∈[−1,3]
2
12. Cho A=2−3
−310
. Phaân tích A=BBTtheo phöông phaùp Choleski, ma traän Blaø:
Ñaùp soá: B=1.41 0
−2.12 2.35
13. Cho A=
3−24
−24−3
4−39
. Phaân tích A=BBTtheo phöông phaùp Choleski, toång caùc phaàn töû
tr(B)=b11 +b22 +b33 cuûa ma traän Blaø:
Ñaùp soá: tr(B)=b11 +b22 +b33 =5.2690
14. Cho A=4−5
3−6. Tính bieåu thöùc (kAk∞−kAk1)2.
Ñaùp soá: (kAk∞−kAk1)2=4
15. Cho A=−8−3
−2−6. Soá ñieàu kieän tính theo chuaån moät cuûa ma traän Alaø:
Ñaùp soá: k1(A)=2.6190
16. Cho A=
−5−73
5−2−4
−7−25
. Soá ñieàu kieän tính theo chuaån voâ cuøng cuûa ma traän Alaø:
Ñaùp soá: k∞(A)=540
17. Cho heä phöông trình 19x1−5x2=2
−2x1+13x2=6
. Theo phöông phaùp Jacobi, ma traän laëp Tjlaø:
Ñaùp soá: Tj=00.26
0.15 0
18. Cho heä phöông trình 12x1+2x2=5
−3x1+16x2=5
. Vôùi x(0) =[1.0,0.9]T, vectô x(3) tính theo phöông
phaùp Jacobi laø:
Ñaùp soá: x(3) =0.356
0.375
19. Cho heä phöông trình 10x1−3x2=3
−5x1+11x2=6
. Theo phöông phaùp Gauss-Seidel, ma traän laëp Tglaø:
Ñaùp soá: Tg=00.30
00.14
20. Cho heä phöông trình 8x1−3x2=4
−2x1+17x2=4
. Vôùi x(0) =[0.3,0.6]T, vectô x(3) tính theo phöông
phaùp Gauss-Seidel laø:
Ñaùp soá: x(3) =0.616
0.308