1
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng
ÑEÀ THI MAÃU PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt.
YEÂU CAÀU:
•KHOÂNG laøm troøn caùc keát quaû trung gian. KHOÂNG ghi ñaùp soá ôû daïng phaân soá.
•Caùc ñaùp soá ghi vaøo baøi thi ñöôïc laøm troøn ñeán 4 chöõ soá sau daáu phaûy thaäp phaân.
CAÂU 1. Cho phöông trình f(x)=2
x−5x+ sin x=0coù khoaûng caùch li nghieäm [0,0.5]. Duøng phöông phaùp
Newton, choïn x0theo ñieàu kieän Fourier, tính nghieäm gaàn ñuùng x1vaø ñaùnh giaù sai soá ∆x1theo coâng
thöùc sai soá toång quaùt.
Keát quaû: x1≈;∆x1≈.
CAÂU 2. Cho heä phöông trình:
6.25x1+0.22x2−0.57x3=12.34
0.22x1+8.42x2−0.44x3=10.63
−0.57x1−0.44x2+15.18x3=21.75
. Söû duïng phaân raõ Choleski
A=BBTtìm caùc phaàn töû b11,b
22,b
33 cuûa ma traän tam giaùc döôùi B.
Keát quaû: b11 = ; b22 = ; b33 =.
CAÂU 3. Cho heä phöông trình:
11x1+3x2+5x3=12.27
2x1+13x2−6x3=25.73
2x1+5x2+17x3=18.49
. Vôùi x(0) =[0.3,0.5,0.1]T, haõy tìm
vectô x(3) baèng phöông phaùp Gauss-Seidel.
Keát quaû: x(3)
1= ; x(3)
2= ; x(3)
3=.
CAÂU 4. Xaây döïng spline baäc ba g(x)noäi suy baûng soá: x1.01.52.0
y4.24.86.5vaø thoaû ñieàu kieän g0(1.0) = 0.5,
g0(2.0) = 0
Keát quaû: g0(x)= ∀x∈[1.0,1.5];
g1(x)= ∀x∈[1.5,2.0].
CAÂU 5. Cho baûng soá x22 23 24 25 26 27 28
f(x) 1.21.51.92.12.62.83.7. Söû duïng phöông phaùp bình phöông beù nhaát,
tìm haøm daïng f(x)=A3
√x+B
x2xaáp xæ toát nhaát baûng soá treân.
Keát quaû: A= ; B=.
CAÂU 6. Cho baûng soá x1.01.52.02.5
y3.74.35.86.7. Söû duïng ña thöùc noäi suy Newton tính gaàn ñuùng ñaïo haøm
y0(x)taïi ñieåm x=1.2.
Keát quaû: y0(1.2) = .
2
CAÂU 7. Xeùt tích phaân: I=
2
R
1
3
√8x+3dx. Duøng coâng thöùc Simpson môû roäng, xaùc ñònh soá ñoaïn chia toái
thieåu (nmin ) ñeå sai soá 610−6. Vôùi giaù trò n=nmin vöøa tìm ñöôïc, haõy xaáp xæ tích phaân treân.
Keát quaû: nmin = ; I=.
CAÂU 8. Xeùt baøi toaùn Cauchy y0=xy2+e
−x+1.5x, 16x
y(1) = 0.5. Söû duïng coâng thöùc Runge-Kutta caáp 4, haõy
xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x)taïi x=1.2vôùi böôùc h=0.2.
Keát quaû: K2= ;y(1.2) = .
CAÂU 9. Xeùt baøi toaùn Cauchy ñoái vôùi ptvp caáp 2: y00(t)=cos(y(t) + 1) + sin (y0(t)+2)+2.1t, 16t
y(1) = 1.4; y0(1) = 0 . Thöïc
hieän pheùp ñoåi bieán y0(t)=x(t)vaø söû duïng coâng thöùc Euler, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(t)vaø ñaïo
haøm y0(t)taïi ñieåm t=1.2vôùi böôùc h=0.2.
Keát quaû: y(1.2) = ; y0(1.2) = .
CAÂU 10. Xeùt baøi toaùn bieân: (x2+1)y00 +5xy0−10y=−8x2,1.46x61.8
y(1.4) = 0; y(1.8) = 0.8. Baèng phöông phaùp sai phaân
höõu haïn, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x)trong [1.4,1.8] vôùi böôùc h=0.1.
Keát quaû: y(1.5) = ; y(1.6) = ; y(1.7) = .
ÑAÙP SOÁ:
Caâu 01: x1=0.3024,ss=0.0061
Caâu 02: b11 =2.5000,b
22 =2.9004,b
33 =3.8868
Caâu 03: x(3)(1) = 0.3493,x
(3)(2) = 2.1185,x
(3)(3) = 0.4235
Caâu 04: A=4.20,B=0.50,C =−1.45,D=5.7000
A=4.80,B =3.32,C =7.10,D=−13.9000
Caâu 05: A=2.0438,B=−2276.9765
Caâu 06: I=0.9800
Caâu 07: n=8,I =2.459611
Caâu 08: K2=0.5080,y(1.2) = 1.0256
Caâu 09: y(1.2) = 1.4000,y
0(1.2) = 0.4544
Caâu 10: y1=0.3416,y2=0.5722,y3=0.7190
Caùc baïn vui loøng kieåm tra laïi. Moïi yù kieán xin göûi veà ñòa chæ: tlethai@hcmut.edu.vn