TRÖÔØNG ÑHBK TP. HCM
Boä Moân Toaùn ÖÙng Duïng
----- o O o -----
ÑEÀ THI HOÏC KÌ II NAÊM HOÏC 2012-2013
Moân thi: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
Ngaøy thi: ...-...-2013 Thôøi löôïng: 90 phuùt
LÖU YÙ: Sinh vieân phaûi ñoïc kyõ nhöõng qui ñònh döôùi ñaây:
†Ghi ñaày ñuû Hoï, Teân, MSSV, tính tham soá Mvaø laøm tröïc tieáp leân ñeà thi.
†Ñöôïc söû duïng taøi lieäu, maùy tính boû tuùi, khoâng ñöôïc söû duïng maùy tính coù laäp trình.
†Khoâng laøm troøn keát quaû trung gian. Khoâng ghi ñaùp soá ôû daïng phaân soá. Ñaùp soá ghi
vaøo baøi thi phaûi ñöôïc laøm troøn ñeán 4 chöõ soá sau daáu phaûy thaäp phaân.
†Ñeà thi goàm 10 caâu (2 maët tôø A4). Moïi thaéc maéc, sinh vieân ghi tröïc tieáp leân ñeà thi.
†Goïi mvaø nlaø hai chöõ soá cuoái cuûa maõ soá sinh vieân (mlaø chöõ soá haøng chuïc, nlaø chöõ
soá haøng ñôn vò, 06m, n 69). Ñaët M=m+2n +13
10 . Ví duï neáu maõ soá sinh vieân laø
91110247, thì m= 4,n= 7 vaø M= (4 + 2 ×7 + 13)/10 = 3.1
†Sinh vieân töï ñieàn vaøo baûng sau. Neáu khoâng ñieàn, baøi thi bò xem laø khoâng hôïp leä.
Hoï vaø Teân
MSSV Chöõ kyù GT1
MChöõ kyù GT2
Ñieåm toaøn baøi
Caâu 1
.Cho phöông trình f(x) = 3x+Mx2+ sin x−10 = 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm
[1,2]. Söû duïng phöông phaùp Newton, choïn x0theo ñieàu kieän Fourier, tìm nghieäm gaàn
ñuùng x2cuûa phöông trình treân vaø ñaùnh giaù sai soá cuûa noù.
Keát quaû: x2= ; ∆x2=.
Caâu 2. Cho heä phöông trình
19Mx1+ 2.73x2−1.85x3= 12.89
1.34x1+ 18.5Mx2−3.24x3= 15.73
1.18x1−4.87x2+ 17Mx3= 18.42
. Söû duïng
phöông phaùp Gauss-Seidel, vôùi x(0) = (0.5,2.3,3.4)T, tìm vectô laëp x(3).
Keát quaû: x(3)
1=, x(3)
2=, x(3)
3=
Caâu 3. Cho baûng soá: x|1.3 1.6 2.3
y|1.1M4.3 6.6. Söû duïng spline baäc ba g(x)thoûa ñieàu
kieän g′(1.3) = 0.3,g′(2.3) = 0.5noäi suy baûng soá treân ñeå xaáp xæ giaù trò cuûa haøm taïi x= 1.4
vaø x= 2.1.
Keát quaû: g(1.4) = ; g(2.1) =
Caâu 4. Cho baûng soá: x|0.7 1.0 1.2 1.3 1.6
y|3.3M4.5 1.1M6.1. Söû duïng phöông phaùp
bình phöông beù nhaát, tìm haøm f(x) = A√x+Bcos xxaáp xæ toát nhaát baûng soá treân.
Keát quaû: A=, B =
Caâu 5. Cho baûng soá: x|0.1 0.3 0.6 0.9
y|1.3M3.2 1.4M4.3. Söû duïng ña thöùc noäi suy
Lagrange, haõy xaáp xæ ñaïo haøm caáp moät cuûa haøm taïi x= 0.5.
Keát quaû: y′(0.5) ≈
Caâu 6. Cho tích phaân I=
2.3
R
1.1
ln √2x+Mdx. Haõy xaáp xæ tích phaân Ibaèng coâng thöùc
Hình thang môû roäng vôùi n= 8.
Keát quaû: I=
Caâu 7. Cho baûng soá: x|1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
f(x)| M 3.2 1.5M4.5 5.1 6.2 7.4. Söû duïng
coâng thöùc Simpson môû roäng tính tích phaân I=
2.2
R
1.0
[f2(x) + 1.1Mx3]dx.
Keát quaû: I=
Caâu 8. Cho baøi toaùn Cauchy: y′= (M+ 1)x+xsin (x+My), x >1
y(1) = 1.2M. Söû duïng coâng thöùc
Runge-Kutta caáp 4 haõy xaáp xæ y(1.2) vôùi böôùc h= 0.2.
Keát quaû: y(1.2) =
Caâu 9. Cho baøi toaùn Cauchy: y′′(x) = 2.3My′+Mx3y+ 1.3M,16x61.8
y(1) = 0.6M, y′(1) = 0.5M.Ñöa veà heä
phöông trình vi phaân caáp 1. Söû duïng coâng thöùc Euler, giaûi gaàn ñuùng phöông trình vôùi
böôùc h= 0.2.
Keát quaû: y(1.2) = , y(1.8) =
Caâu 10. Cho baøi toaùn bieân tuyeán tính caáp hai:
xy′′ + 12y′−2.3My=M+ 2(x+M)2,0.46x61.2
y(0.4) = 1.3, y(1.2) = 2.3M
Söû duïng phöông phaùp sai phaân höõu haïn, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x)treân ñoaïn
[0.4,1.2] vôùi böôùc h= 0.2.
Keát quaû: y(0.6) = , y(0.8) = , y(1.0) =
CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN GIAÙO VIEÂN RA ÑEÀ
2