RĐ:Nguyễn Hữu HiệpNgày: . . . . . . . . . PD:Nguyễn Tiến DũngNgày . . . . . . . . .
Ký tên .................................... Ký tên ....................................
.........................................................................................
Đại học Bách khoa-ĐHQG
TPHCM
Khoa Khoa học Ứng dụng
THI CUỐI KỲ Kỳ/năm học I 2023-2024
Ngày thi 28/12/2023
Môn học Đại Số Tuyến Tính - ĐỀ 1
Mã môn học MT1007
Thời gian 100 phút Mã đề 1111
Notes: - Sinh viên không được dùng tài liệu. Nộp lại đề thi và giấy nháp cho giám thị.
-Đề thi gồm có 19 câu trong đó có 16 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận.
-Mỗi câu TN sai: -1/5 số điểm của câu đó. Nếu không khoanh thì không trừ điểm.
-Trắc nghiệm làm trên phiếu trả lời trắc nghiệm; bài tự luận làm trên giấy làm bài.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
.........................................................................................
(Đề từ Câu 1 đến Câu 4)
Cho ánh xạ tuyến tính R3→R2sau đây:
f(x1, x2, x3) = (3x1+x2−x3,4x1+x2−2x3).
.........................................................................................
Câu 1 (L.O.1, L.O.2). Ma trận của ftrong cơ sở chính tắc là
A.ï2−1 3
100ò.B.ï110
1−1 1ò.C.ï3 1 −1
4 1 −2ò.
D.
3 4
1 1
−1−2
.E.
1 1
1−1
0 1
.
Câu 2 (L.O.1, L.O.2). Tìm tất cả các giá trị của mđể véc tơ x= (1,−2, m)∈ker(f).
A.m= 0.B.m= 1.C.m= 3.
D. Đáp án khác. E.m= 2.
Câu 3 (L.O.1, L.O.2). Tìm tất cả các giá trị của mđể véc tơ y= (2, m)∈im(f).
A. Đáp án khác. B.m=−1.C.∀m∈R.
D.m= 0.E.m= 1.
Câu 4 (L.O.1, L.O.2). Tìm ma trận của ftrong cặp cơ sở E={(1,1,3),(0,1,2),(0,0,1)},
F={(1,2),(1,1)}.
A.ï7 11 32
−6−9−23ò.B.ï−2−2−1
310ò.C.ï8 12 33
−5−8−22ò.
D.ï−1−1 0
4 2 1ò.E. Đáp án khác.
.........................................................................................
(Đề từ Câu 5 đến Câu 6)
Trong mặt phẳng (Oxy),cho flà phép quay tâm O một góc φ= 30◦ngược chiều kim
đồng hồ
và glà phép trượt theo phương Ox với tỉ số k= 4.
.........................................................................................
MSSV: .................Họ và tên SV:.......................................... Trang 1/4 – 1111
Câu 5 (L.O.1, L.O.2). Ma trận của ftrong cơ sở chính tắc là
A.ñ√3
2
1
2
−1
2
√3
2ô.B. Đáp án khác. C.ñ1
2
√3
2
−√3
21ô.
D.ñ√3
2−1
2
1
2
√3
2ô.E.ñ1
20
√3
2
1
2ô.
Câu 6 (L.O.1, L.O.2). Ma trận của f◦gtrong cơ sở chính tắc là
A.ñ√3
2−1
2+ 2√3
1
2
√3
2+ 2 ô.B. Đáp án khác. C.ñ√3
2
1
2+ 2√3
−1
2−2 + √3
2ô.
D.ñ√3
2+ 2 −1
2+ 2√3
1
2
√3
2ô.E.ñ−2 + √3
2
1
2+ 2√3
−1
2
√3
2ô.
.........................................................................................
(Đề từ Câu 7 đến Câu 8)
Trong không gian véc tơ R3,cho tích vô hướng
(x, y)=5x1y1+ 3x1y2+ 4x1y3+ 3x2y1+ 4x2y2+ 4x3y1+ 5x3y3và hai véc tơ
u= (1,1,1), v = (2,1,3).
.........................................................................................
Câu 7 (L.O.1, L.O.2). Tích vô hướng của 2 véc tơ uvà vlà
A.42.B. Đáp án khác. C.70.
D.6.E.58.
Câu 8 (L.O.1, L.O.2). Cho không gian con F=< u, v > . Tìm tất cả các giá trị của m
để véc tơ x= (m, −51,−55) ∈F⊥.
A. Đáp án khác. B.m= 55.C. không tồn tại m.
D.m= 83.E.m= 71.
.........................................................................................
(Đề từ Câu 9 đến Câu 12)
Cho số thực mvà ma trận A=ï−2 1
m+ 2 7ò
.........................................................................................
Câu 9 (L.O.1, L.O.2). Cho đa thức f(x)=2x2+ 3x−2.Hãy tính f(A).
A.ï2m+ 4 3m+ 16
10m+ 23 2m+ 121ò.
B.ïm−4 9
9m+ 18 m+ 77ò.
C.ï2m+ 2 9
13m+ 22 2m+ 119ò.
D.ï2m+ 4 13
13m+ 26 2m+ 121ò.
E. Đáp án khác.
Câu 10 (L.O.1, L.O.2). Tìm tất cả các giá trị của mđể x=ï1
3òlà một véc tơ riêng của
A. A.m=−20.B.m=−22.C. Đáp án khác.
D.m=−21.E.m=−16.
Câu 11 (L.O.1, L.O.2). Tìm tất cả các giá trị thực của mđể Acó một trị riêng bằng
2.
MSSV: .................Họ và tên SV:.......................................... Trang 2/4 – 1111
A.m=−18.B.m=−27.C. Đáp án khác.
D.m=−5.E.m=−22.
Câu 12 (L.O.1, L.O.2). Tìm tất cả các giá trị thực của mđể Acó hai trị riêng thực
phân biệt.
A.m > −89
4.B.m > −81
4.C.m > −93
4.
D. Đáp án khác. E.m > −77
4.
Câu 13 (L.O.1, L.O.2). Trong không gian véc tơ P2[x](tập các đa thức thực bậc bé hơn
hoặc bằng 2), cho tích vô hướng (f, g) =
1
R
0
f(x)g(x)dx. Xét f(x) = −84 và g(x) = m+ 484.
Tìm tất cả các giá trị của mđể f⊥g.
A.11/18.B.0.C.−7/18.
D.−25/18.E. Đáp án khác.
.........................................................................................
(Đề từ Câu 14 đến Câu 16)
Dân cư trong một thành phố được chia làm 2 vùng: ven và trung tâm. Khảo sát mỗi năm
cho thấy rằng xác suất chuyển từ vùng trung tâm sang vùng ven là 0.12 và hướng ngược
lại là x, 0<x<1.Giả sử số người mới sinh ra, chết đi và di chuyển giữa các tỉnh thành
không đáng kể. Các trạng thái được xếp theo thứ tự: ngoại ô và trung tâm.
.........................................................................................
Câu 14 (L.O.1, L.O.2). Ma trận Markov của mô hình là
A.ï23 0.12
−22 0.88ò.B.ï23 −22
0.12 0.88ò.C. Đáp án khác.
D.ï0.88 −22
0.12 23 ò.E.ï0.88 0.12
−22 23 ò.
Câu 15 (L.O.1, L.O.2). Với x= 0.10 và ban đầu có 4 triệu người sống vùng ven và 6
triệu người sống ở trung tâm. Hỏi số người sống ở vùng trung tâm sau 2 năm là bao nhiêu
triệu người? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
A.14.27.B.3347.23.C.3187.19.
D.15.39.E. Đáp án khác.
Câu 16 (L.O.1, L.O.2). Giả sử nếu phân bố dân cư theo vùng đạt trạng thái cân bằng
thì với số dân trung tâm chiếm 20/23 tổng số dân thành phố. Tính giá trị x.
A. Đáp án khác. B.0.800.C.0.750.
D.0.950.E.0.900.
B. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu 1 (L.O.1, L.O.2, 1.0 điểm).
Cho ánh xạ tuyến tính f:R2→R3và 2 véc tơ e1= (2,1), e2= (3,2).Biết rằng
f(e1) = (1,1,0), f(e2) = (2,1,−2).
a) Tìm f(2e1−3e2).
b) Tìm f(x),với x= (x1, x2).
a) Ta có f(2e1−3e2) = 2f(e1)−3f(e2) = 2.1 1 0−32 1 −2=
−4
−1
6
b) Đặt E={e1, e2}.Ma trận của ftrong cơ sở chính tắc là
MSSV: .................Họ và tên SV:.......................................... Trang 3/4 – 1111
A=f(E).E−1=
1 2
1 1
0−2
ï2 1
3 2ò−1
=
−4 3
−1 1
6−4
Câu 2 (L.O.1, L.O.2, 1 điểm ). Cho ma trận A=
−8 4 15
6−3−12
−8 4 15
.Chéo hoá A(nếu
được). a) Trị riêng của Alà 0,1,3.
VTR tương ứng là
1
2
0
,
−2
3
−2
,
1
−1
1
.
Suy ra Achéo hoá được: A=P DP −1,trong đó D=
0 0 0
0 1 0
0 0 3
, P =
0 0 0
0 1 0
0 0 3
.
Câu 3 (L.O.1, L.O.2, 1 điểm ). Trong không gian véc tơ R3,cho tích vô hướng(x, y) =
x1y1+ 3x2y2+ 3x3y3và mặt phẳng P=<(1,1,2),(2,1,1) > . Tìm tất cả các giá trị của
mđể x= (3, m, 1) ∈P⊥.Tìm hình chiếu vuông góc của véc tơ z= (7,−4,7) xuống mặt
phẳng P.
Phân tích z=x+y, x ∈P=< p1, p2>, y ∈P⊥:x=a.p1+b.p2
x=a.p1+b.p2+y. Nhân 2 vế tích vô hướng từng véc tơ p1, p2,ta được
ï16 11
11 10òïa
bò=37 23⇐⇒a= 3, b =−1 =⇒x=P rojP(z) = (1,2,5)
==================== Hết ====================
MSSV: .................Họ và tên SV:.......................................... Trang 4/4 – 1111
RĐ:Nguyễn Hữu HiệpNgày: . . . . . . . . . PD:Nguyễn Tiến DũngNgày . . . . . . . . .
Ký tên .................................... Ký tên ....................................
.........................................................................................
Đại học Bách khoa-ĐHQG
TPHCM
Khoa Khoa học Ứng dụng
THI CUỐI KỲ Kỳ/năm học I 2023-2024
Ngày thi 28/12/2023
Môn học Đại Số Tuyến Tính - ĐỀ 1
Mã môn học MT1007
Thời gian 100 phút Mã đề 1122
Notes: - Sinh viên không được dùng tài liệu. Nộp lại đề thi và giấy nháp cho giám thị.
-Đề thi gồm có 19 câu trong đó có 16 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận.
-Mỗi câu TN sai: -1/5 số điểm của câu đó. Nếu không khoanh thì không trừ điểm.
-Trắc nghiệm làm trên phiếu trả lời trắc nghiệm; bài tự luận làm trên giấy làm bài.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
.........................................................................................
(Đề từ Câu 1 đến Câu 4)
Cho ánh xạ tuyến tính R3→R2sau đây:
f(x1, x2, x3)=(−4x1+x2−x3,−3x1+x2−5x3).
.........................................................................................
Câu 1 (L.O.1, L.O.2). Ma trận của ftrong cơ sở chính tắc là
A.ï−4 1 −1
−3 1 −5ò.B.ï110
1−1 1ò.C.
1 1
1−1
0 1
.
D.ï2−1 3
100ò.E.
−4−3
1 1
−1−5
.
Câu 2 (L.O.1, L.O.2). Tìm tất cả các giá trị của mđể véc tơ x= (4,17, m)∈ker(f).
A. Đáp án khác. B.m= 1.C.m= 3.
D.m= 0.E.m= 2.
Câu 3 (L.O.1, L.O.2). Tìm tất cả các giá trị của mđể véc tơ y= (−5, m)∈im(f).
A.∀m∈R.B.m=−15.C.m=−17.
D. Đáp án khác. E.m=−16.
Câu 4 (L.O.1, L.O.2). Tìm ma trận của ftrong cặp cơ sở E={(1,1,3),(0,1,2),(0,0,1)},
F={(1,2),(1,1)}.
A.ï−10 −7−3
6 8 4 ò.B.ï−11 −8−4
5 7 3 ò.C. Đáp án khác.
D.ï20 42 116
−17 −32 −86ò.E.ï21 43 117
−16 −31 −85ò.
.........................................................................................
(Đề từ Câu 5 đến Câu 6)
Trong mặt phẳng (Oxy),cho flà phép quay tâm O một góc φ= 135◦ngược chiều kim
đồng hồ
và glà phép trượt theo phương Ox với tỉ số k= 2.
MSSV: .................Họ và tên SV:.......................................... Trang 1/4 – 1122