Bài giảng xử lý số tín hiệu - Chương 5

Chia sẻ: Cao Van Manh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI 5.2 Đáp ứng tần số của hệ thông ghép nối 5.3 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm mũ 5.4 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm sin, cos 5.5 Đáp ứng tần số phát biểu theo các hệ số lọc CNDT_DTTT 2 5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng xử lý số tín hiệu - Chương 5

Chương 5: HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy
Chương 5: HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI 5.2 Đáp ứng tần số của hệ thông ghép nối 5.3 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm mũ 5.4 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm sin, cos 5.5 Đáp ứng tần số phát biểu theo các hệ số lọc CNDT_DTTT 2
5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI h(n) F H(ω): gọi là đáp ứng tần số của hệ thống LTI ∞ Y (ω ) H (ω ) = H (ω ) = ∑ h(n). e − jω .n X (ω ) n=−∞ ∞ X (ω ) = ∑ ∞ x (n). e − jω .n CNDT_DTTT Y (ω ) = ∑ y (n). e − jω .n 3 n=−∞ n=−∞
• H(ω) thường là số phức nên ta viết: H (ω ) = H R (ω ) + jH I (ω ) • Nếu H(ω) biểu diễn dạng môdun và pha: H(ω) = H(ω) e jφ( ω ) H (ω ) - Đáp ứng biên độ φ(ω) - Đáp ứng pha H (ω ) = H R (ω ) + H I (ω ) 2 2 H I (ω ) φ H (ω ) = arctg H R (ω ) CNDT_DTTT 4
• Đáp ứng tần số H(ω) tồn tại nếu hệ thống là ổn định BIBO ∞ ⇔ ∑ h (n ) < ∞ n =−∞ • Khi đáp ứng xung h(n) là thực thì : - đáp ứng biên độ |H(ω)| là hàm chẵn - đáp ứng pha φH(ω) là hàm lẻ. • Đáp ứng biên độ phát biểu theo decibel (dB) H (ω) dB = 20 log 10 H (ω) CNDT_DTTT 5
Ví dụ 5.1: Tìm H(ω), vẽ đáp ứng biên độ & pha, biết: h(n)=rect3(n) Giải: Biến đổi Fourier của h(n): ∞ 2 1 − e − j 3ω H (ω ) = ∑ rect 3 ( n )e − jω n = ∑ e − jωn = 1 − e − jω n = −∞ n= 0 e − j 3ω / 2 ( e j 3ω / 2 − e − j 3ω / 2 ) sin( 3ω / 2) − jω = − jω / 2 jω / 2 = e e (e −e − jω / 2 ) sin(ω / 2) sin( 3ω / 2) H (ω ) = sin(ω / 2) ⎧ − ω : A( ω) > 0 sin(3ω / 2) φ(ω) = ⎨ Với A(ω ) = ⎩ − ω + π : A( ω) < 0 CNDT_DTTT sin(ω / 2) 6
/H(ω)/ argH(ω) 1 π/2 -π -2π/3 0 2π/3 π ω -π/2 -π -2π/3 0 2π/3 π ω CNDT_DTTT 7
5.2 Đáp ứng tấn số của các hệ thống ghép nối a. Ghép nối tiếp x(n) h1(n) h2(n) y(n) ≡ Miền n: x(n) h(n)=h1(n)*h2(n) y(n) Theo tính chất tổng chập: h1(n)*h2(n) F H1(ω)H2(ω) X(ω) H1(ω) H2(ω) Y(ω) Miền ω : ≡ X(ω) H(ω)=H1(ω)H2(ω) Y(ω) CNDT_DTTT 8
b. Ghép song song h1(n) x(n) + y(n) h2(n) Miền n: ≡ x(n) h1(n)+h2(n) y(n) H1(ω) X(ω) + Y(ω) H2(ω) Miền ω: ≡ X(ω) H1(ω)+H2(ω) Y(ω) CNDT_DTTT 9
5.3 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm mũ phức Xét tín hiệu vào có dạng mũ phức: x(n)=Aejωn ∞ y ( n ) = x ( n ) * h( n ) = h( n ) * x ( n ) = ∑ h( m ) x ( n − m ) m = −∞ ∞ ∞ y( n) = ∑ h( m )Ae jω ( n − m ) = Ae jωn ∑ h( m )e − jωm = x( n )H ( ω ) m = −∞ m = −∞ •Hàm riêng và trị riêng Tín hiệu x(n) vào sao cho : y(n) = βx(n) x(n): hàm riêng β : trị riêng. ⇒ Đối với các mạch lọc số: ejωn: hàm riêng H(ω): trị riêng CNDT_DTTT 10
π n j n ⎛1⎞ Ví dụ 5.2: Tìm y(n) biết: x( n) = 2e 3 h( n) = ⎜ ⎟ u( n) ⎝ 2⎠ ⎛ ⎞ π j n π ⎜ ⎟ j n 1 e 3 y( n) = x ( n) H (ω ) = 2e 3 ⎜ ⎟ =2 π ⎜ 1 − 1 e − jω ⎟ ⎟ω = π 1 −j ⎜ 1− e 3 ⎝ 2 ⎠ 3 2 CNDT_DTTT 11
5.4 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm cos, sin Xét tín hiệu vào có dạng hàm cos: x ( n ) = A cos( ω 0 n ) = A jω 0 n 2 e (+ e − jω 0 n ) Biểu diễn đáp ứng tần số dưới dạng môđun & pha: H ( ω ) = H ( ω ) e jφ ( ω ) A [ y(n ) = x(n )H(ω0 ) = H(ω0 )e jω0n + H( − ω0 )e − jω0 n 2 ] A [ ] { y(n ) = H(ω0 )e jω0n + H * (ω0 )e− jω0n = A. Re H(ω0 )e jω0n 2 CNDT_DTTT } 12
y(n) = A. Re{H( ω )e } = A H( ω ) cos[ω n + φ(ω )] 0 j ω0n 0 0 0 Tương tự với tín hiệu vào có dạng hàm sin: x ( n ) = A sin( ω 0 n ) = 2j e ( A jω 0 n − e − jω 0 n ) Ta cũng được kết quả: { } y(n ) = A. Im H( ω0 )e jω0n = A H( ω0 ) sin[ω0n + φ(ω0 )] CNDT_DTTT 13
5.4 Đáp ứng tần số phát biểu theo các hệ số lọc • Đối với lọc lọc phi đệ quy (FIR) có phương trình hiệu số là M y (n) = ∑ br x (n − r ) r =0 Trong đó bk là hệ số của lọc. Với x(n)= ejωn M ⎡M − jωr ⎤ jωn y(n) = ∑ b r e jω(n − r ) = ⎢∑ br e ⎥ e r =0 ⎣ r =0 ⎦ M ⇒ H(ω) = ∑ b r e − jωr r =0 CNDT_DTTT 14
• Đối với lọc đệ quy (lọc IIR), gọi H(ω) là đáp ứng tần số của lọc thì: M N y (n) = ∑ br x (n − r ) − ∑ ak y (n − k ) : a 0 = 1 r =0 k =1 y(n ) = H(ω)e jωn M N H(ω)e jωn = ∑ b r e jω(n − r) − ∑ a k H(ω)e jω(n − k ) r =0 k =1 M ∑ b r e − jωr ⇒ H(ω) = r =0 N 1 + ∑ a k e − jωk k =1 CNDT_DTTT 15
Bài tập 1. Hệ thống có đáp ứng xung: h(n) = 0.8nu(n) Xác định và vẽ HR(ω), HI(ω), |H(ω)|, φH(ω). 2. Cho bộ lọc có đáp ứng xung: h(n) = (0.5)n u(n) Tìm tín hiệu ra khi biết tín hiệu vào: a. x(n) = 2.5e jnπ/2 b. x(n) = 10 – 5sin(nπ/2) + 20cos(nπ) CNDT_DTTT 16