intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Tìm hiểu biến đổi DFT và FFT

Chia sẻ: Phuc Nguyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
87
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi DFT và FFT, biến đổi Fourier, Biến đổi Fourier thời gian rời rạc Biến đổi Fourier thời gian rời rạc, giải thuật biến đổi Fourier nhanh,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Tìm hiểu biến đổi DFT và FFT

  1. Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT
  2. Các phép biến đổi Fourier 2.5 Miền thời gian Miền tần số 2 1.5 1 T 1 Periodic s(t) e j k ω t dt 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 FS Discrete ck time, t T (period T) 0 2.5 Continuous j2 π f t 2 1.5 1 Aperiodic FT Continuous S(f) s(t) e dt 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 time, t N 1 2πkn j 2.5 2 ~ 1 N ck s[n] e Periodic DFS Discrete 1.5 1 N 0.5 n 0 0 0 1 2 3 time, tk 4 5 6 7 8 (period T) Discrete S(f) s[n] e j 2 π f n DTFT Continuous n 2.5 2 Aperiodic 2πkn 1.5 1N 1 j 1 DFT ~ 0.5 ck s[n] e N Discrete 0 time, tk 0 2 4 6 8 10 12 N n 0
  3. Chuỗi Fourier (Fourier series-FS)  Tín hiệu x(t) tuần hoàn, chu kỳ Tp , tần số F0 = 1/Tp x (t ) ck e j 2 kF0 t k 1 j 2 kF0 t ck x (t )e dt Tp Tp X(f) x(t) τ f 0 Tp t -F0 F0 -Tp
  4. Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT)  Tín hiệu x(t) không tuần hoàn j 2 ft x (t ) X F e df j 2 ft X f xt e dt X(ω) x(t) ω -τ/2 τ/2 t -2π/τ 2π/τ
  5. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
  6. Biến đổi Fourier thời gian rời rạc Discrete – Time Fourier Transform (DTFT)  Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn 1 x ( n) X e j nd 2 2 j n X x ne n
  7. Chuỗi Fourier rời rạc Discrete Fourier Sequence (DFS)  Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N N 1 x ( n) ck e j 2 kn / N k 0 N 1 1 j 2 kn / N ck x ne N n 0
  8. Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT)  Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu hạn  Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω) |X(ω)| x(n) 0 L-1 n -π π ω
  9. Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT)  Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L  Tín hiệu xp(n) tuần hoàn chu kỳ N xp(n) 0 L-1 N-1 N n n
  10. Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT)  xp(n) tuần hoàn chu kỳ N  Tính DFS của xp(n)  Xp(k) xp(n) 0 L-1 N-1 N n n |Xp(k)| -N 0 N k
  11. Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Xp(k) tuần hoàn chu kỳ N  Đặt X(k) = Xp(k), k = 0,..,N-1 x(n) 0 L-1 n |X(k)| DFT 0 N-1 k
  12. Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Công thức biến đổi DFT N-điểm cho chuỗi chiều dài L: DFT L 1 j 2 kn / N X (k ) xne     ,  k 0,1,2,..., N 1 n 0 1 N 1 IDFT xn X k e j2 kn / N      ,  n 0,1,2,..., N 1 N k 0
  13. Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Tính trực tiếp DFT N – điểm của x(n): Tổng quát: X(k) và x(n) là số phức: N 1 2 kn 2 kn XR k xR n cos xI n sin n 0 N N N 1 2 kn 2 kn XI k xR n sin xI n cos n 0 N N Tính trực tiếp cần: • 2N2 phép tính hàm lượng giác Chi phí tính • 4N2 phép nhân thực toán lớn • 4N(N-1) phép cộng thực
  14. Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) j2 / N  Đặt WN e N 1  X k x(n)WNnk n 0 k N /2 k  Tính đối xứng: W M W N k N k  Tính tuần hoàn: W M W N
  15. Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Xét chuỗi x(n) = {x(0), x(1)}  FFT 2 điểm của x(n): 0 0 X (0) x(0)W 2 x(1)W 2 x(0) x(1) 0 1 X (1) x(0)W2 x(1)W 2 x(0) x(1) (Lưu ý: W2 = 1) x(0) X(0) 1 Bướm (Butterfly) x(1) X(1) -1
  16. Giải thuật FFT phân chia theo thời gian (Decimation in time – DIT)  Xét chuỗi x(n) có chiều dài N = 2K  Đặt g(n) = x(2n)  g(n) = {x(0), x(2), … }  Đặt h(n) = x(2n + 1)  h(n) = {x(1), x(3), …}  DFT N điểm của x(n): k N X (k )   G (k ) W H (k )         ,    k N 0,1,..., 1 2 N N k N N X (k )   G (k ) W 2 N  H ( k )         ,    k ,..., N 1 2 2 2  G(k), H(k) : DFT N/2 điểm của g(n), h(n)
  17. Giải thuật FFT phân chia theo thời gian g(0) G(0) X(0) 0 g(1) G(1) W N X(1) W 1 k =0 FFT FFTN/2 N/2 N  điểm điểm N/2 -1 g(N/2 -1) G(N/2 -1) N /2 1 X(N/2-1) W N h(0) H(0) WN0 X(N/2) h(1) H(1) WN1 X(N/2 + 1) k = N/2 FFT FFTN/2 N/2  điểm điểm N-1 h(N/2 -1) H(N/2 -1) WNN / 2 1 X(N – 1)
  18. Chi phí tính toán  So với tính trực tiếp: chi phí tính toán thấp hơn 2000 1500 DFT   N2 Number of Operations 1000 FFT   N log2N 500 0 0 10 20 30 40 Num b e r   o f   s a m ple s ,   N
  19. Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo thời gian
  20. Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo thời gian
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2