Xử lý số tín hiệu

Chương 2: Lượng tử hóa

Nội dung

1. Quá trình lượng tử hóa

2.

Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu

3. Bộ chuyển đổi D/A 4. Bộ chuyển đổi A/D

1. Quá trình lượng tử hóa

Analog Output

Analog Input

Quá trình xử lý tín hiệu tương tự

1. Quá trình lượng tử hóa

Bộ lấy mẫu và lượng tử

Lấy mẫu & giữ

Tín hiệu đã lượng tử xQ(nT)

x(nT)

x(t) Tín hiệu tương tự

Đến DSP

Bộ chuyển đổi A/D (Lượng tử)

Tín hiệu đã lấy mẫu

B bits/mẫu

Các thông số đặc trưng: •Số bit biểu diễn B •Tầm toàn thang R

1. Quá trình lượng tử hóa

4 4 4

3 3 3

2 2 2

1 1 1

0 0 0

-1 -1 -1

-2 -2 -2

-3 -3 -3

-4 -4 -4

0 0 0

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

5 5 5

6 6 6

7 7 7

Xét ví dụ lượng tử đều (B = 4, R = 8)

1. Quá trình lượng tử hóa

 Độ rộng lượng tử (độ phân giải lượng tử)

Q

R B 2

(cid:0)

Phân loại  Bộ ADC đơn cực:

Bộ ADC lưỡng cực:

0 ≤ xQ(nT) < R -R/2 ≤ xQ(nT) ≤ R/2

 Lượng tử theo pp làm tròn

Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated)

1. Quá trình lượng tử hóa

nT

 Sai số lượng tử nTe (

)

(

)

nTx (

)

x Q

 Lượng tử theo pp làm tròn

(cid:0) (cid:0)

e

Q 2

Q 2

=> Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

1. Quá trình lượng tử hóa

 Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bố

đều trong khoảng [-Q/2;Q/2]

p(e)

 Hàm mật độ xác suất :

1/Q

e

ep )(

;

1 Q

Q 2

Q 2

e

-Q/2

0

Q/2

Q

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

0

eEe )(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Q

2/ deepe )(. 2/

(cid:0)

1. Quá trình lượng tử hóa

 Giá trị trung bình của e:

Q

eEe )(

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Q

2/ deepe )(. 2/

 Giá trị trung bình bình phương của e:

Q

2/

2

2

2

2

(cid:0)

e

eE (

)

deepe )(

Q 12

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Q

2/

 Sai số lượng tử hiệu dụng:

2

(cid:0)

e

erms

Q 12

(cid:0) (cid:0)

1. Quá trình lượng tử hóa

SNR (cid:0)

R Q

 Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu:  Tính theo dB:

(cid:0) (cid:0)

SNR

B

20

log

6

(dB)

10

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

R Q

(cid:0) Quy luật 6dB/bit  Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44kHz và mẫu được lượng tử hóa bằng bộ chuyển đổi A/D tầm toàn thang 10V. Xác định số bit B để sai số lượng tử hiệu dụng phải nhỏ hơn 50 μV. Tính sai số hiệu dụng thực sự & tốc độ bit theo bps

(cid:0) (cid:0)

2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)  e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0.  Phổ công suất nhiễu trắng Pee(f)

2(cid:0) e

f

s

f

0

-fs/2

fs/2 (cid:0)

2 e

 Mật độ phổ công suất:

S

f

f

(

)

­      ,

ee

f

f s 2

f s 2

s

=> Công suất nhiễu trong khoảng (cid:0)

f

f= [fa,fb] là See(f).(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)  Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs

2(cid:0) e

Pee(f)

(cid:0)

f

s

f

2' e ' s

f

0

-f’s/2

f’s/2

-fs/2

fs/2

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

2 e

f

(cid:0)

s

2 e

f

f

f

s

2' e ' s

2' e ' s

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

BBB

L

'

log5.0

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)

 Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu:

e(n )

HNS(f)

 Chuỗi ε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công

suất có dạng của bộ lọc HNS(f)

ε(n) x(n) xQ(n)

3. Bộ chuyển đổi D/A

 Xét bộ DAC B bit, tầm toàn thang R, ngõ vào B bit

MSB

DAC

b1 b2 b3 xQ

B bits đầu vào

Analog output

bB

LSB

R (reference)

3. Bộ chuyển đổi D/A

(a) Nhị phân đơn cực thông thường (Unipolar natural

binary)

1

2

2

...

B )2

x Q

b B

bR 2( 1

b 2

(b) Nhị phân offset lưỡng cực (bipolar offset binary)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

B

1

2

2

...

2

)5.0

x Q

b B

bR 2( 1

b 2

(c) Lưỡng cực lấy bù 2 (bipolar 2’s complement)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

B

1

2

2

...

2

)5.0

x Q

b B

bR 2( 1

b 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

4. Bộ chuyển đổi A/D

MSB

ADC

x b1 b2 b3

B bits đầu ra

Analog input

bB LSB

R (reference)

4. Bộ chuyển đổi A/D

Bộ ADC sử dụng pp xấp xỉ liên tiếp:

x

+ _ SAR b1 b2 b3 . . . bB comparator MSB

xQ

DAC

LSB b1 b2 b3 . . . bB

4. Bộ chuyển đổi A/D

+ Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn.

+ Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2

trước khi đưa vào bộ chuyển đổi.

+ Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng.

Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0.

4. Bộ chuyển đổi A/D

 Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân

offset, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V.

Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ)

b1

b2

b3

1 1 0 1

1000 1100 1110 1101 1101

0,000 2,500 3,750 3,125 3,125

=> b = [1101]

b4

4. Bộ chuyển đổi A/D

 Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V.

Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ)

b1

b2

b3

0 1 0 1

1000 0100 0110 0101 0101

5,000 2,500 3,750 3,125 3,125

=> b = [0101]

b4

4. Bộ chuyển đổi A/D

 Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp làm tròn, B = 4 bit và R = 10V.

y = x + Q/2 = 3.5 + 0.3125 = 3.8125

Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ)

b1

b2

b3

0 1 1 0

1000 0100 0110 0111 0110

5,000 2,500 3,750 4,375 3,750

=> b = [0110]

b4

Bài tập

 Bài 2.1, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7