Các bài tập dễ và cơ bản về khảo sát hàm số trong ôn thi đại học năm 2012 -2013

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

(cid:0) (cid:0) ố x Bài 1. Cho hàm s y = 3 x 2 5 2 ẽ ồ ả ự ế ủ ể ộ ế ủ ạ ớ i M, v i giá ươ ể ế ủ ủ ạ ị ế ng trình ti p tuy n c a (C) t ệ t khác M. ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ thi (C) c a hàm s . ộ M = a. Vi ế 2. Cho đi m M thu c (C) có hoành đ x t ph ạ ắ ế i hai đi m phân bi i M c t (C) t tr nào c a a thì ti p tuy n c a (C) t i.ả Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) CM aM ( ) ; a 3 2/ + Vì . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a 2

5 2 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) a a Ta có: y’ = 2x3 – 6x ay )(' 2 6

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ủ ế ậ ạ ươ V y ti p tuy n c a (C) t i M có ph ng trình : . y axa a 3( )(6 ) a 3 a 2 5 2

2 ()

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + Xét pt : x axa ax x ax 3 a 3( )(6 ) a 3 ( 2 a 3 )6 0 5 2 a 2 5 2 (cid:0) (cid:0) x 2 a x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x ax xg )( 2 a 3 6 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a 0' 0 3 a | 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ệ YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ag )( 0 (cid:0) (cid:0) | a 1 a 1

(cid:0) y (C). Bài 2. Cho hàm s ố x x 1(cid:0) ủ ừ ố ứ ớ ồ ị ế ả t r ng kho ng cách t ủ ồ ị tâm đ i x ng c a đ th ẽ ồ ự ế ế ng trình ti p tuy n v i đ th (C), bi ế ả ế t ph ế ế ấ ớ ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ thi (C) c a hàm s . ế ằ ươ 2. Vi (C) đ n ti p tuy n là l n nh t. Gi i.ả

x (cid:0) C xM ( ; ) ( ) ớ ồ ị ạ ế ừ ế 2/ Gi ả ử s ế mà ti p tuy n v i đ th t ả i đó có kho ng cách t ố ứ tâm đ i x ng đ n (cid:0) x

ế ế ấ ớ 1 ti p tuy n là l n nh t. 1 x 0 = - - y x ( ) ươ ế ạ + x 0 Ph ế ng trình ti p tuy n t i M có d ng ạ : - - ( 1) 1 x 0 x 0

2 x 0

1 - � - + x y 0 - - ( 1) = 2 1) ( x 0

x 0 2 (cid:0) x 1 ặ .Đ t t = > 0 Ta có d(I ;tt) = 1 (cid:0)x 1 1 (cid:0) 1 (cid:0) x ( )1

> t ( 0) Xét hàm s f(t)ố t - t ) (1 (cid:0) (cid:0) ta có f’(t) = t 0 1 t 4 t 2 + 1 + t )(1 + 4 + )(1 + t t ) 1 (1

ả f’(t) = 0 khi t = 1 f’(t) + 0 ế B ng bi n thiên

1 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

b ng bi n thiên ta có f(t) 2 ấ ỉ = (cid:0) 2 (cid:0) - = (cid:0) 1 1 x 0 = (cid:0) ế ừ ả t ớ d(I ;tt) l n nh t khi và ch khi t = 1 hay x 0 x 0

x 2 x

0 ế + V i xớ 0 = 0 ta có ti p tuy n là y = x ế + V i xớ 0 = 2 ta có ti p tuy n là y = x+4 - . Bài 3. Cho hàm s ố ế ế 4 1 ả ủ

ẽ ồ ị ố ứ ự ế ồ ị ể ẳ ế ng th ng MN bi t M(3; 0) và N(1; 1). ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ườ 2. Tìm trên đ th (C) hai đi m đ i x ng nhau qua đ

- - (cid:0) - ; 2 ; 2 a b , 1 ể ọ ầ 2. G i 2 đi m c n tìm là A, B có 6 + 6 + b 1 i.ả Gi � � B b ; � � � � � ; � � + - - + ; ủ ể Trung đi m I c a AB: I + + b b a b a a � A a � � 2 1 2 a 1 2 � � 1 � � � � ườ Pt đ (cid:0) - = (cid:0) 0 (0; 4) 0 (cid:0) Có : => (cid:0) (cid:0) 2 (2;0) (cid:0) ẳ ng th ng MN: x + 2y +3= 0 uuur uuuur A �=> AB MN . � B I MN � = a � � =� b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x . 4 2 x

) Bài 4. Cho hàm s ố ả y ự ế ủ ố 3 ẽ ồ ị 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( C c a hàm s đã cho. 4 x 4 2 x 3 3 ậ ệ ệ ố ươ ủ ố k s nghi m c a ph ng trình . y 2. Bi n lu n theo tham s i.ả Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x 3 ồ ị ầ ồ ố ứ ầ ằ ố 2. Đ th hàm s ằ g m ph n n m phía trên ủ Ox và đ i x ng c a ph n n m phía d ướ i

3 ớ Ox. T đó ta có k t qu : ả

ừ ế ẳ ườ y 4 2 x 3(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 1 k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ox qua Ox c a đ th ( ươ * ươ * * 1 ươ * ươ * ủ ồ ị C); : ph k : ph k k : ph : ph ng th ng song song v i là đ ệ ng trình có 8 nghi m, ệ ng trình có 6 nghi m, ng trình có 4 nghi m, : ph ệ ng trình có 3 nghi m, ệ ng trình có 2 nghi m. k k 3 3 31 k 3 3 0 0 0 1 1 3 3

1 11(cid:0) O 1(cid:0)

(cid:0) (cid:0) y Bài 5. Cho hµm sè (cid:0) x 2 x 1 1

2. NÕu

th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph¬ng tr×nh

)2;1((cid:0)I tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . 2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm lín nhÊt . Gi i.ả (cid:0) (cid:0) 3 3 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x 2 ( ) C 2; ( ) x 0 (cid:0) (cid:0) xM 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 ( )1 (cid:0) (cid:0) 1 x 0 x 0

hay

2 ()1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y ( (3 ) (3)2 )1 0 x 0 x 0 x 0 x 0

2 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

tíi tiÕp tuyÕn lµ

ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

. Kho¶ng c¸ch tõ (3)

. Theo bÊt ®¼ng thøc C«si

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1(3 6 1 6 ơ ả ề )2;1((cid:0)I x )1 0 x 0 x 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) d (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 9 (9 )1 9 1 x 0 x 0 (cid:0) (cid:0) ( )1 x 0 (cid:0) ( )1 x 0

, v©y

. Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng 6 khi

9 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( )1 92 6 x 0 (cid:0)d 6 (cid:0) ( )1 x 0

(cid:0)M

2;3

(cid:0)3

VËy cã hai ®iÓm M :

hoÆc

9 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( )1 1 3 1 3 x 0 x 0 x 0 (cid:0) ( )1 x 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (C) y Bài 6. Cho hµm sè (cid:0) 2x 1x

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2. Cho ®iÓm A(0;a) .X¸c ®Þnh a ®Î tõ A kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t¬ng øng n»m vÒ hai phÝa trôc ox. Gi i.ả

)2(

1x (cid:0)

)3(

2x 1x 3 )1x( 2

2. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua A(0;a) cã d¹ng y=kx+a (1) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) §iÒu kiÖn cã hai tiÕp tuyÕn qua A: cã nghiÖm (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x)1a(

02ax)2a(2

)4(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Thay (3) vµo (2) vµ rót gän ta ®îc:

1a )1(f

1x (cid:0)

1a a

06a3'

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) §Ó (4) cã 2 nghiÖm lµ: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 x;x

2 1

x x

2 1

Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) , Tung ®é tiÕp ®iÓm lµ (cid:0) (cid:0) lµ nghiÖm cña (4) x 1 x

y.y 1

x( 1 x(

x)(2 x)(1

)2 )2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) §Ó hai tiÕp ®iÓm n»m vÒ hai phÝa cña trôc ox lµ: (cid:0) (cid:0)

2 3

x(2 x(

4)x 2 1)x

6a9 3

xx 21 xx 21

2 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) VËy tho¶ m·n ®kiÖn bµi to¸n. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

+ = y . Bài 7. Cho hàm s ố - x x 1 1

ự ế ả ủ ẽ ồ ị ( 1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th

)C c a hàm s . ố + 1 1

= m . ệ ậ ủ ố ươ 2.Bi n lu n theo ệ m s nghi m c a ph ng trình - x x

Gi i.ả

3 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c

)

(

ạ ọ năm 2012 2013 + x 1 = y C ' ể ậ ọ ọ ự ẽ v hình ậ 2. H c sinh l p lu n đ suy t ồ ị ừ ồ ị C) sang đ th đ th ( .H c sinh t - x 1

> m ươ ệ ph ng trình có 2 nghi m

1: m

ệ (cid:0) ng trình có 1 nghi m ệ ươ ươ ph Suy ra đáp số < - m 1: 1; m = - - < 1 ph 1: - = y ồ ị có đ th (C). Bài 8. Cho hàm s ố - ng trình vô nghi m 2x 3 x 2 ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố ế ạ ế ậ ủ ủ ệ ắ ạ i M c a (C) c t hai ti m c n c a (C) t i A, B ữ ấ ắ 1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (C) ể 2.Tìm trên (C) nh ng đi m M sao cho ti p tuy n t sao cho AB ng n nh t .

(

) 2

3 –

ầ ể 1 = - i.ả ) + Gi ( y ' m ể ấ . Ta có : . 2. L y đi m - m 2 ố ọ ậ V y đi m M c n tìm có t a ộ đ là : (2; 2) Bài 9. Cho hàm s y = x � M m; 2 � � ạ ế ế

(

)

Ti p tuy n (d) t 1 = - - ự ế i M có ph ) + + x m 2 y - - 1 � )C(cid:0) ( �- m 2 � ươ ng trình : 1 m 2 m 2 3x2+2 (1) ả 1. Kh o sát s bi n thiên ố ẽ ồ ị ủ và v đ th c a hàm s (1). + ể ậ ứ ớ ệ ủ Giao đi m c a (d) v i ti m c n đ ng là : � A 2; 2 � � ớ ệ ủ ể ậ 2 � �- m 2 � Giao đi m c a (d) v i ti m c n ngang là : B(2m – 2 ; 2)

2 +

)

(

)

1 ự = - (cid:0) AB 4 m 2 8 ấ Ta có : ả . D u “=” x y ra khi m = 2 - m 2 � ( � � � � � � � ộ ể 2. Tìm đi m M thu c ẳ ườ ng th ng y=3x2 đ ừ ả ổ sao t ng kho ng cách t ị ể ớ M t i hai đi m c c tr ấ ỏ nh nh t. Gi i.ả ể ự ạ ự ể ọ ọ ộ ể

ọ ộ ể ủ ườ ự ạ ự ề ể ể ậ ẳ ỏ ấ ể ng th ng y=3x2, đ MA+MB nh nh t ẳ ng th ng AB: y= 2x+2 ể ng trình đ ươ ọ ộ ể ẳ ệ 2. G i t a đ đi m c c đ i là A(0;2), đi m c c ti u B(2;2) ứ ể Xét bi u th c P=3xy2 ọ ộ ể Thay t a đ đi m A(0;2)=>P=4<0, thay t a đ đi m B(2;2)=>P=6>0 ằ V y 2 đi m c c đ i và c c ti u n m v hai phía c a đ => 3 đi m A, M, B th ng hàng ườ Ph ủ ệ T a đ đi m M là nghi m c a h : (cid:0) = (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) M => 3 = - (cid:0) y � y + x 2 2 (cid:0) 4 2 � � ; � � 5 5 � � = x � y (cid:0) (cid:0) 4 5 2 5

xm 2(cid:0) x

(cid:0) (cid:0) ( ) ố ự ồ ị có đ th là Bài 10. Cho hàm s ố

mH , v i ớ m là tham s th c. 1(cid:0)m ộ ạ i hai đi m cùng v i g c t a đ t o

mH t )

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ( ự ế ể ườ ớ ố ọ . ể ả 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho khi ạ 2. Tìm m đ đ ẳ ng th ng ố c t ắ

ệ ộ thành m t tam giác có di n tích là ẽ ồ ị ủ x d 2: 3(cid:0)S 8 Gi i.ả

4 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

mH là các nghi m c a ph

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( ) ủ ệ ươ x ộ 2. Hoành đ giao đi m ể A, B c a ủ d và ng trình (cid:0) mx x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x m x 1 2 (1) 2 2 x (2 ,0)1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 16 0 m (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ Pt (1) có 2 nghi m ệ phân bi t khác . 2(cid:0) x 1, x 17 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m )2.(2 (22 )1 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 17 16 2

Ta có

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) AB x y x x m ( ) ( ) (.2 ) (.2 ) 4 . 17 16 . x 1 y 1 x 1 x 1 xx 21 2 2

(cid:0)h . ả Kho ng cách t ừ ố ọ ộ O đ n ế d là g c t a đ 1 22

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ỏ (cid:0) Suy ra th a mãn. m m ABh .. . . 17 16 , . S OAB 1 2 2 2 1 2 3 8 1 2

(

5 3

;

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ồ ị có đ th m là tham s .ố Bài 11. Cho hàm s ố 1 22 2 3 ả ẽ ồ ị ủ

(cid:0)xx . 2

) ỗ

và ti pế (cid:0) (cid:0) (cid:0) ỏ ) th a mãn 2 y 3 .01 ể

xd :

x 1, x

( mC .2(cid:0)m ố ự ế 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho khi ệ ể ể xMy xM ( mC có hai đi m phân bi y ; ), ( ( 2. Tìm m đ trên t 2 1 1 1 2 ẳ ớ ườ ạ ế ủ xd ( mC t : ) ng th ng i m i đi m đó vuông góc v i đ tuy n c a i.ả Gi 1(cid:0) 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ủ ươ . Do đó là ệ là các nghi m c a ph ng trình

m 3

(cid:0) ệ ố 2. Ta có h s góc c a (cid:0)y ' , hay (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

mx 3

01 ệ

(cid:0)xx . 2

2 2 x 2 2 x ươ ng trình (1) có hai nghi m m

1, x x 3

0)1

3(2

1 3

' ( m 3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (1) (cid:0) ỏ ầ th a mãn Yêu c u bài toán ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)m

3(cid:0)

1 3

3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ậ ả ủ V y k t qu c a bài toán là và

3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) Bài 12. Cho hàm s ố

1 2

ả ẽ ồ ị ủ ố ự ế ể ươ ự ệ ng trình sau có đúng 8 nghi m th c phân bi t

2 mm

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho. ệ 2. Tìm m đ ph 1 2

1

1(cid:0)

3 2 i.ả

2 mm

O 1(cid:0) 2 ẳ Đ ng th ng

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ ườ x x 2| 4 | 2. Ph ng trình ệ có 8 nghi m phân bi t 3 2 Gi 1 2

2 mmy

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ắ ồ ị ạ ể ệ y x x 2| 4 | ố c t đ th hàm s t i 8 đi m phân bi t. 1 2 3 2

5 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ồ ở ở y x x 2| 4 | ồ ị Đ th g m ph n ( ầ C) phía trên tr c ố ứ ụ Ox và đ i x ng ph n ( ầ C) phía d ướ ụ i tr c 3 2 Ox qua Ox.

2 mm

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ừ ồ ị ầ 0 T đ th suy ra yêu c u bài toán mm m 0 0 .1 1 2 1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) , v i ớ m là tham s th c. mx m x (3 9

(cid:0) 1(cid:0)m (cid:0) x . 2 y ự ế ể ố ị m đ hàm s đã cho đ t c c tr t ứ sao cho . Bài 13. Cho hàm s ố ố ự x )1 ớ ẽ ồ ị ủ ả 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho ng v i x ạ ự 2. Xác đ nh 1 ố 1, xx

ị ạ i i.ả Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x m .9 )1 (6 3'

x 1, x cã hai nghiÖm pb lµ x 1, x ph¬ng tr×nh 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2. Ta cã +) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i (cid:0) (cid:0) Pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ . m x 0' (cid:0)y x )1 (2 0 3 x 1, x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 1 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m ' ( )1 03 )1( (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 1 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x m +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã Khi ®ã (2 .3 x 1 xx 21 );1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x m 2 4 4 4 1 12 4 x 1 x 1 xx 21

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m 4 )1 )2( 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) vµ .1 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y )21( m 2( 1 ) 2

3 mxm ủ ố (cid:0) (cid:0) y x 7 (cid:0) 0 ( 3 Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ Bài 14. Cho hàm s ố ự ế ả ố m 1 (1) m là tham s .ố ớ ế ạ ớ ườ ế ố 3 2 xm ẽ ồ ị 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) v i m=2. 2. Tìm tham s m đ đ th c a hàm s (1) có ti p tuy n t o v i đ ẳ ng th ng d:

ể ồ ị ủ 1 (cid:0) (cid:0) cos góc (cid:0) , bi t ế . 26 i.ả

(cid:0) (cid:0) ọ ủ ế ệ ố ế ơ Gi ế ti p tuy n có véct pháp k )1;( n 1

ơ d: có véct pháp ế (cid:0) 2. G i k là h s góc c a ti p tuy n (cid:0)n )1;1(

(cid:0) (cid:0) k (cid:0) (cid:0) nn . 1 k 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k cos 12 26 12 0 Ta có (cid:0) (cid:0) 26 k 2 1 (cid:0) nn 1 k (cid:0) (cid:0)

(cid:0) 3 2 2 3 y (cid:0) y (cid:0) k ầ ủ ỏ ấ ộ ươ ít nh t m t trong hai ph ng trình: (1) và (2) có k 1 Yêu c u c a bài toán th a mãn nghi m xệ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x xm m 3 )21(2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 có nghi mệ (cid:0) có nghi mệ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x xm m 3 )21(2 2 (cid:0) (cid:0) 3 2 2 3

6 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m 8 2 01 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)m ho c ặ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1(cid:0) 4 1(cid:0)m 2 (cid:0) m m 4 3 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m ; 1 (cid:0) (cid:0) 1 4 3 4

ố (C) Bài 15. Cho hàm s y = 2 x - ẽ ồ ị ự ế ả ố x 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (C). ắ ồ ị ể ườ ể ộ ng th ng (d ): y = x + m c t đ th (C) t t thu c 2 nhánh khác ệ ạ i 2 đi m phân bi ỏ ấ ủ ồ ị ẳ ả ữ ể ấ ỏ ị 2. Tìm m đ đ nhau c a đ th sao cho kho ng cách gi a 2 đi m đó là nh nh t. Tìm giá tr nh nh t đó. Gi i.ả

= + ể ắ ạ ể ệ x m 2. Đ (d) c t (C) t i 2 đi m phân bi t thì pt hay x2 + (m 4)x 2x = 0 (1) có 2 nghi m ệ - 2 x x 2 (cid:0) D = m + 2 16 " (cid:0) m ệ ươ ệ ệ ỉ phân bi t khác 2. Ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t khác 2 khi và ch khi (2). - (cid:0) (cid:0)

1, x2 là 2 nghi m ph

1;y1), B(x2;y2) là 2 giao đi m khi đó x = - 4

ệ ươ ị ể ng trình (1). 4 0 Theo đ nh lí viet ta Gi (cid:0) m (cid:0) (3) có , y1=x1+m, y2=x2+m x 2 = - (cid:0) m ả ử s A(x + x 1 x x 1 2

ể ố ớ ằ ủ ồ ị ỉ 2 ộ ố ớ ằ 1 2)(x2 2) < 0 hay c – 4 < 0 luôn đúng (5)

+ 2 - - - ặ ạ m t khác ta l i có AB = (6) y Đ A, B thu c 2 nhánh khác nhau c a đ th thì A, B n m khác phía đ i v i đt x – 2 = 0. A, B n m khác phía đ i v i đt x – 2 = 0 khi và ch khi (x ượ x1x2 – 2(x1 + x2) +4 < 0 (4) thay (3) vào 4 ta đ = 2 ) 8 ( ) ( ) + x 2( 1 x 2 x 1 x 2 x x 1 2 y 1

(cid:0) ậ ấ ỏ ừ ượ c AB = v y AB = T (1), (5), 32 nh nh t khi m = 0 (7). m + 22 32 32

thay (3) vào (6) ta đ ả (7) ta có m = 0 tho mãn . Bài 16. - = ̀ ẽ ồ ị ự ế ủ ả ́ 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a ham sô y -

ươ ế ủ ế ế ế ế ế ả 2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi 2 1 x 1 x ằ ừ ể đi m I(1;2) đ n ti p tuy n b ng t kho ng cách t

ế 2 .

i.ả ) )) ; ươ ế ủ ế Gi C(cid:0) ( có ph ng trình 2. Ti p tuy n c a (C) t = - ( + ) ( M x f x 0 0 ( ) f x y 2 + - - ( x ể ạ i đi m '( )( f x + 2 x 0

0 (*) ế

x x - = 2 x 0 ế 1) y ừ ể ằ Hay ả 1 0 ế đi m I(1;2) đ n ti p tuy n (*) b ng 2 - = � 2 - 1) x *Kho ng cách t 2 2 x + 1 ( x

0 c nghi m

2 ệ x = gi ả ượ i đ x = và 0

5 0 ế x y+ - =

ế ầ ố

*Các ti p tuy n c n tìm : Bài 17. Cho hàm s y = x ả ẽ ồ ị ủ ự ế ố x y+ - = 1 0 và 3 + 3mx2 3m – 1. 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 1.

7 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

ồ ị ị ủ ủ ể ố ị ố ự ạ ự ể ườ ự ạ ố ứ ớ ẳ ể ể ớ 2. Tìm các giá tr c a m đ hàm s có c c đ i, c c ti u. V i giá tr nào c a m thì đ th hàm s ự ể có đi m c c đ i, đi m c c ti u đ i x ng v i nhau qua đ ng th ng d: x + 8y – 74 = 0. i.ả

Gi x = 0 v x = 2m. ươ ệ ph ng trình y’ = 0 có hai nghi m phân bi ệ (cid:0) t m (cid:0) 0. ố ể ự

3 – 3m – 1) 3 – 3m – 1) ủ ườ ng c a đ

= - ẳ ộ ; M t vect ơ ẳ ng th ng d là ể uuur AB r u = 2. Ta có y’ = 3x2 + 6mx ; y’ = 0 (cid:0) ự ể (cid:0) ự ạ Hàm s có c c đ i , c c ti u ị Hai đi m c c tr là A(0; 3m 1) ; B(2m; 4m ủ ạ Trung đi m I c a đo n th ng AB là I(m ; 2m 3 ơ ỉ ươ ch ph Vect m m ) (2 ; 4 (cid:0) (cid:0) . (8; 1) I d (cid:0) (cid:0) ự ể ự ạ ố ứ ể ớ ườ Hai đi m c c đ i , c c ti u A và B đ i x ng v i nhau qua đ ẳ ng th ng d ^ (cid:0) AB d

(cid:0) - - - (cid:0) m m 3 = 1) 74 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) m = 2 8(2 = (cid:0) (cid:0) + m uuur r AB u . 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 3

(cid:0) 1

(cid:0) 2

ố (1) 1 ẽ ồ ị C) c a hàm s (1). ủ ệ ự ệ ng trình sau có 4 nghi m th c phân bi t: y ự ế ể ươ 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) Bài 18. Cho hàm s ố ả 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( ị m đ ph 2. Đ nh x mx m 3 3 y Gi ươ ươ ể ộ 2. Ph ng trình đã cho là ph i.ả ữ ồ ị ng trình hoành đ giao đi m gi a đ th (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ườ ố (C’) c a hàm s : và đ ẳ ng th ng (d): y x my 3 1 m 3 1 (d) ươ ng v i tr c hoành) x ớ ụ 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x , ta có: 3 1 x ụ ố ứ x ẵ ậ ố ộ (cid:0) (cid:0) = - - 0 (cid:0) 1 ờ ồ đ ng th i thì x" > 0 y x 3

((d) cùng ph Xét hàm s : ố + Hàm s là m t hàm ch n nên (C’) nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng, + = x 1 ề ụ + x x 3 ệ ủ ồ ị ự ệ ệ + D a vào đ th (C’) ta suy ra đi u ki n c a m đ ph ng trình đã cho có 4 nghi m phân bi t là: (cid:0) 1 ể ươ < - m 3 - < 2 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) < m 3 0 - (cid:0) (cid:0) (cid:0) < < m - < 1 (cid:0) m 3 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) m + < �� m 3 1 1 m + > m 3 2 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 m 1 (cid:0)

- = cã ®å thÞ lµ (C) y Bài 19. Cho hµm sè x x

3 + 1 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B sao cho OA = 4OB i.ả

= = (cid:0) A Gi (cid:0) TiÕp tuyÕn AB cã hÖ sè gãc k = 2. OA =4OB nªn D OAB cã tan 1 4 1 4 = (cid:0) = � � � (cid:0) ... Ph¬ng tr×nh y’ = k x = - (cid:0) 3 5 x OB OA 1 4 4 + 1) (

= - y x +) x = 3 (cid:0) y=0, tiÕp tuyÕn cã ph¬ng tr×nh ( 3) x 1 4

8 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

1 1

x x

= + = + � y x y x ( + 5) 2 +) x= -5 (cid:0) y= 2, tiÕp tuyÕn cã ph¬ng tr×nh 1 4 1 4 13 4 - . Bài 20. Cho haøm soá

1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.

3 0

+ caét (C) taïi hai ñieåm phaân ax b + = 2 y x

= 2) Tìm a vaø b ñeå ñöôøng thaúng (d): y bieät ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng ( D ):

ñöôïc vieát laïi:

- . Gi

3 2

a = -

Ñeå thoaû ñeà baøi, tröôùc heát (d) vuoâng goùc vôùi ( )D hay Khi ñoù phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (d) vaø (C):

2. Phöông trình cuûa ( )D i.ả 1 2

= -

. (1)

+ 2 x

= 1) 0

22 x

+ ( b

( b

1 1

x x

(1) coù hai nghieäm phaân bieät

- - - -

D >

b tuyø yù.

(cid:0)

(cid:0) Ñeå (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B (cid:0) > (cid:0) 17 0

b+ 2 2 b

(cid:0)

Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB, ta coù +

4 +

= -

2 x

= b

+ I

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

, A B

b = -

� � ton tai ( )

Vaäy ñeå thoaû yeâu caàu baøi toaùn (cid:0)

(cid:0)

( )

2 2

= 3 0

a x

A B D�(cid:0) I

+ I

(cid:0) (cid:0) " (cid:0) (cid:0) ^ D (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)

= -

(cid:0)

a b

= - = -

2 1

a b

= 3) 3 0

+ ( b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) + = ( 1 ) cã ®å thÞ ( )C . y Bài 21. Cho hµm sè - x x 1 1

= d 2 + lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, x m 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ( 1). y 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng ( ) : B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.

= y 2 i.ả Gi + lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B x m

d 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng ( ) : thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt . + = + x m . §Ó ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t ( C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt th× ph¬ng tr×nh. cã 2 - x x 1 1 < < 1 x 2 + = - (cid:0) x hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m vµ 1 + x m x x 1 ( 1)(2 ) (cid:0) (cid:0) < < 1 x cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1 x 2 (cid:0) (cid:0)

(cid:0) 1 + - - m - = x m ( 3) 1 0 (*) (cid:0) (cid:0) < < 1 x cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1 x 2 (cid:0) (cid:0) x 22 x x 1

9 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

(cid:0) D = + 2 " D >(cid:0) m (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + m ( 1) = + - - (cid:0) f 0 < (1) 0 (cid:0) > 16 0 - = - < m f m 3) (1) 2 ( 1 = y 2 + lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt x m

+ ; 2 ; 2 ( ;x x lµ hai nghiÖm cña ph- lµ hai ®iÓm giao gi÷a (d) vµ (C).( 1 2 0 d VËy víi mäi gi¸ trÞ cña m th×®êng th¼ng ( ) : A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. + x m A x x m B x ( ) ), . Gäi 1 2 1 2 ¬ng tr×nh (*))

= - - - - - Ta cã � uuur AB = AB ( ; 2( )) ) (2( )) 5( ) ( x 2 x 1 x 1 + x 1 x 2 = x 1 x 2 x 1 x 2

+ + = = (cid:0) " AB m AB = -� m 1) 16 2 5 2 5 1 Theo Vi Ðt ta cã . � m 5 ( � � � x 2 1 2 VËy víi m = -1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. (R)

x 3 x

2 2

(cid:0) (cid:0) ồ ị có đ th (C) Bài 22. Cho hàm s ố (cid:0)

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .

ọ ể ế ườ ệ ạ ng ti m c n c a (C) t ủ ọ ậ ộ ườ ắ ế ủ i M c t các đ ọ ệ ng ti m c n. Tìm t a đ M sao cho đ ạ ậ ủ i ạ ng tròn ngo i 2. G i M là đi m b t k trên (C). Ti p tuy n c a (C) t ể ệ ế ỏ ấ ỳ ườ A và B. G i I là giao đi m c a các đ ấ ti p tam giác IAB có di n tích nh nh t. Gi i.ả (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ế ủ ế ạ aM ;( ( aC ), 2 ) 2.G iọ Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là: (cid:0) a 3 a 2 2

(cid:0) 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) y ax ( ) ((cid:0) ) (cid:0) (cid:0) a a 3 a ( )2 2 2

ườ ẳ ệ Đ ng th ng d ậ ủ ồ ị 1:x+2=0 và d2:y3=0 là hai ti m c n c a đ th

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ) d1=A(2; , (cid:0) d2=B(2a+2;3) (cid:0) a 3 a 2 2

ườ ủ ườ ạ ế Tam giác IAB vuông t i I ạ (cid:0) AB là đ ng kính c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác IAB (cid:0) di n tích ệ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 64 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a (4 )2 (cid:0) 8 (cid:0) (cid:0) hình tròn S= (cid:0) (cid:0) (cid:0) a AB 4 4 ( )2

(cid:0) (cid:0) a 0 16 (cid:0) (cid:0) (cid:0) a ( )2 (cid:0) ấ ả ằ D u b ng x y ra khi và chi khi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a a 4 ( )2

ể ậ ỏ V y có hai đi m M th a mãn bài toán M(0;1) và M(4;5)

= + 2 - f x = ( ) 8x 1 Bài 23. Cho hàm s ố

y ự ế ồ ị ả ự ủ ố ng trình p (cid:0) - x ủ [0; ệ v i ớ ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ươ 2. D a vào đ th (C) hãy bi n lu n theo m s nghi m c a ph ] 4 . x ệ c 8 os 0 9x ẽ ồ ị ậ c 9 os = + x m i.ả Gi

p (cid:0) - x [0; ] ươ 2. Xét ph ng trình v i ớ (1) x = + x m c 8 os c 9 os 0

10 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

- t ở 0 (2) (cid:0) ươ t c= [0; osx p ] ng trình (1) tr thành: -� [ 1;1] ữ = + 2 t m t 9 8 ứ ự ươ ộ ố ủ ệ ố ộ Đ t ặ x Vì , ph nên , gi a x và t có s t ng ng m t đ i m t, do đó s nghi m c a ph ươ ng

ằ trình (1) và (2) b ng nhau.

- t 8 t 9 + = - 2 1 1 � = + 2 - m (3) -� t [ 1;1] (2) 1): y t 9

1) và (D).

1) gi ng nh đ th (C) trong mi n

1 ươ t 8 ng trình (3) là ph - (cid:0) (cid:0) v i ớ ộ ng trình hoành đ giao đi m c a (C ư ồ ị ề ố Ta có: G i (Cọ ươ Ph ằ Chú ý r ng (C . và (D): y = 1 – m. ủ 1t ể 1

ự ế ậ D a vào đ th ta có k t lu n sau:

(cid:0) m > ươ ệ : Ph ng trình đã cho vô nghi m.

(cid:0) m = ươ ệ : Ph ng trình đã cho có 2 nghi m. ồ ị 81 32 81 32

< (cid:0) m(cid:0) 1 ươ ệ : Ph ng trình đã cho có 4 nghi m.

(cid:0) 81 32 < 1m< (cid:0)

(cid:0) ươ ươ ươ ệ 0 0m = m < 0 : Ph : Ph : Ph ệ ng trình đã cho có 2 nghi m. ệ ng trình đã cho có 1 nghi m. ng trình đã cho vô nghi m.

x x 2(

- Bài 24. Cho hàm s : ố

1 + 1) ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ớ 2. Tìm nh ng đi m M trên (C) sao cho ti p tuy n v i (C) t

' f x ( 0

(

) 1

ẽ ồ ị ủ ả ữ ế ế ạ ụ ọ ộ ộ ạ ớ i M t o v i hai tr c t a đ m t tam ườ ằ ẳ ọ ự ế ể giác có tr ng tâm n m trên đ ng th ng 4x + y = 0. Gi i.ả - ; )C(cid:0) ( ể ế ớ ạ ươ x 0 ọ 2. G i M( ) ọ D ầ là đi m c n tìm. G i ế ti p tuy n v i (C) t i M ta có ph ng trình. 1 + 1) x 0 x 2( 0 - - = - = - � y x ( + ) D y x )( + ) x 0 x 0 : 1 + 1 + 1) 1 + 1) x 0 x 2( 0 x 0 x 2( 0 x 0

2 x 0

- - 1 D (cid:0) - ọ ;0) G i A = ox (cid:0) A(

2 x 0 2(

- - 1 (cid:0) ọ ớ B = D oy (cid:0) B(0; ). Khi đó D ạ t o v i hai tr c t a đ ụ ọ ộ D OAB có tr ng tâm là: G( x 02 2 x 2 0 + 1)

2 x 0

2 x 0 6(

2 x 0

2 x 0 6(

- - - - 1 ; x 2 0 6 x 0 x 0 � x 2 1 0 . �+ 1) � � -� � - - - - 1 + 1 = (cid:0) - 4. 0 ườ ẳ đ ng th ng:4x + y = 0 Do G(cid:0) x 2 0 6 x 2 0 + 1) x 0

2 x 0

(

) 2 1

= (cid:0) ) (vì A, B (cid:0) O nên - - (cid:0) 4 1 0 x 02 1 + x 0

11 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

= - + = 1 1 2 � �

+ = - 1 � x � 0 � � x � 0 � 1 2 1 2 3 2

= - = - - - � M -� M ; ( ) ( ) . V i ớ 0 x ; v i ớ 0 x � x � 0 � � = - x � 0 � 1 2 3 2 3 2 3 5 ; 2 2 1 2

ố Bài 25. Cho hàm s y = (cid:0) x3 (cid:0) 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham s th c. ố ự ớ ả ự ế

(cid:0) ấ ả ị ủ ả ị 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho, v i m = 0. ế 2. Tìm t ố ố t c các giá tr c a tham s m đ hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ).

ả

)

y’ = – 3x2 – 6x + m (cid:0)

0, (cid:0)

x > 0

ế x > 0

ẽ ồ ị ủ ể ố Gi i.ả (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ố 3x2 + 6x (cid:0) ế

ả

ố

Ta có b ng bi n thiên c a hàm s y = 3x

(*) 2 + 6x trên (0 ; + (cid:0)

)

+ (cid:0) + (cid:0)

2. Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ị m, (cid:0) ủ

ừ

ượ

T đó ta đ

c : (*)

m (cid:0)

(cid:0)

0. x 2 x

(cid:0) (cid:0) cã ®å thÞ lµ (C) Bài 26. Cho hµm sè (cid:0)

1 2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n

biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Gi i.ả

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) mx (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x 2 x 1 2 (cid:0) m x )1(0 21 4( xm ) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) nªn ®êng th¼ng d lu«n lu«n m va m m m 01 21)2 )2( ).( 4( 3 0

(cid:0)AB Do (1) cã c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ng¾n nhÊt  AB2 nhá nhÊt  m = 0. Khi ®ã 24 (cid:0) ố (1) Bài 27. Cho hàm s y = (cid:0) 1 1 x 2 x ự ế ẽ ồ ị ủ ố ắ ồ ị ẳ ố ạ ể i hai đi m M, N sao cho tam ể ườ ạ ả 1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) ị 2/ Đ nh k đ đ giác OMN vuông góc t ng th ng d: y = kx + 3 c t đ th hàm s (1) t ố ọ ộ i O. ( O là g c t a đ ) Gi i.ả (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) kx x kx k x (3 )1 ( )1 4 0 xg )( 2. / Xét pt: (cid:0) x 2 x 1 1 (cid:0) (cid:0) k (cid:0) (cid:0) (cid:0) k 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 0 ắ ồ ị ạ d c t đ th hs (1) t i M, N (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k 347 347 (cid:0) g (cid:0) )1( 0

12 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

3 + mx + 2 (1)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) OM ON OM x kx kx k x xk x ON . 0 ( )(3 )3 0 ( )(1 (3) 9) 0 x . NM x . NM (cid:0) (cid:0) k 1 (cid:0) (cid:0) x x (cid:0) (cid:0) k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k k 6 4 0 3 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x . (cid:0) (cid:0) 4 k

2 (cid:0)

Bài 28. Cho hàm s y = x ả ố ự ế ể ồ ị ẽ ồ ị ủ ắ ụ ể ấ ộ ố ố i m t đi m duy nh t. 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 3. 2. Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hòanh t Gi ạ i.ả .

(cid:0) (cid:0) (cid:0) )0(cid:0) m x 2.Pt : x3 + mx + 2 = 0 ( x 2 x (cid:0) 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f x x )(' = 2 x 2 2 x x (cid:0) 2 x 0 1 + (cid:0)

3(cid:0)

(cid:0) ồ ị ạ . ấ i m t đi m duy nh t ườ

(cid:0) m ẳ ng th ng (d): y = mx + m + 3. ố 1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ế ể 2/ Tìm m đ (d) c t (C) t

3 – (m + 3)x – m – 2 = 0

(cid:0) ộ 3 – 3x + 1 có đ th (C) và đ ủ ể ồ ị ẽ ồ ị x Xét f(x) = Ta có x (cid:0) f’(x) + + 0 f(x) + (cid:0) (cid:0) (cid:0) ắ ụ ố Đ th hàm s (1) c t tr c hòanh t ố Bài 29. Cho hàm s y = x ự ế ả ắ ế ủ ạ ạ i M(1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vuông góc nhau. Gi ộ ươ i.ả ng trình hòanh đ giao đi m c a (C) và (d): x 2. Ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể x y ủ ,1 3 Hay : (x + 1)(x2 – x – m – 2) = 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 2 0 (*)

2 N

2 P

ệ ả ệ ủ ệ ) (*) ph i có hai nghi m phân bi t ( m > , xN và xP là nghi m c a (*) mx 9(cid:0) 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 9 2 m 18 01 ả x x 3 3 1 Theo gi thi ế (cid:0) t: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m (cid:0) 223 3 223 3 + = Bài 30. Cho hàm s ố -

ố . )C c a hàm s trên.

ệ ố ạ ủ A( 1; 1 ) và có h s góc k. Tìm k sao cho (d) c t ( ắ C ) t ể i hai đi m

ườ MN = x 4 2 y x 1 ẽ ồ ị ( ả 1) Kh o sát và v đ th 2) G i (ọ d) là đ ẳ ng th ng qua M, N và . 3 10

Gi i.ả

13 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

2 +

ơ ả ề = - + y d ( ) : k x ( 1) 1. ừ ả ế ể ệ ươ 2. T gi t ta có: k đ h ph ng trình sau có hai

)

) 2 = y 1

- - ở Bài toán tr thành: Tìm ( ( ( ), ( ; ệ y t sao cho 90(*) thi x y ; 1 1 x y phân bi ) 2 x 2 x 1

(cid:0) (cid:0) = - + - - (cid:0) k x ( 1) 1 kx 3 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) I ( ) I ( ) . Ta có: (cid:0) k (2 = y + + = x k 3) - + k x ( 1) 1 (cid:0) 4 1 = - + (cid:0) nghi m ệ + x 2 - + x y k x ( 1) 1

- - ễ ệ ệ ỉ ươ kx k D có ( I) có hai nghi m phân bi t khi và ch khi ph ng trình có hai (2 + + = k x 3) 3 0(**)

< (cid:0) ệ ệ ễ ượ k k . 0, nghi m phân bi t. Khi đó d có đ c

2 =

(

)

( )[ + k

x x 2 ự ế ể

x x 2 2 x

+ - - ế ổ ở 3 8 � k k Ta bi n đ i (*) tr thành: (1 ) 4 ] 90(***) 90 + (1 x 2 x 1 x 1 = x x 2 1 + x 2 - 3 2 3 + = = ị ế ươ , , Theo đ nh lí Viet cho (**) ta có: th vào (***) ta có ph ng trình: x 1 x 2 x x 1 2 k k k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 41 3 41 . + + - = + 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � k k k + k k 8 27 8 3 0 ( 3)(8 - = k 3 1) 0 k k k 3 16 16 ư ậ KL: V y có 3 giá tr c a ị ủ k tho mãn nh trên. (cid:0) (cid:0) Bài 31. Cho hàm s ố (cid:0) ả 2 1 ả ẽ ồ ị ủ ố ồ ị ữ ể 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. 2. Tìm nh ng đi m trên đ th (C) cách đ u hai đi m A(2 , 0) và B(0 , 2) ề Gi i.ả ườ ng trung tr c đ an AB : y = x ể ủ ề ệ ộ 2. Pt đ ữ Nh ng đi m thu c đ th cách đ u A và B có hoàng đ là nghi m c a pt : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ự ọ ộ ồ ị 2 1 x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

;

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ồ ị ỏ ể Hai đi m trên đ th th a ycbt : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y Bài 32. Cho hàm s ố (cid:0) 3 2

ả

ế ườ ệ ắ i ạ M c t các đ ng ti m c n c a (

ể ạ ộ ể M sao cho đ ậ ủ C) ngườ

ạ ế ủ ệ x 2 x ự ế 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( ấ ể 2. Cho M là đi m b t kì trên ( i ạ A và B. G i ọ I là giao đi m c a các đ t tròn ngo i ti p tam giác ố ẽ ồ ị C) c a hàm s . ủ ế ủ C) t C). Ti p tuy n c a ( ệ ậ ấ IAB có di n tích nh nh t.

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x, 2 )x('y 0 2. Ta có: , ;xM 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ ng ti m c n. Tìm to đ đi m ỏ Giài. 1 (cid:0) 2 2 x x2 x 3 2 (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y: )xx( 0 ươ ế ế ớ ạ ạ Ph ng trình ti p tuy n v i ( C) t i M có d ng: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x2 x 3 2 1 2 x

14 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

(cid:0)2;2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ;2A x2B; ạ ộ ể ậ ủ (cid:0) To đ giao đi m A, B c a ệ và hai ti m c n là: (cid:0) (cid:0) (cid:0) x2 x 2 2 (cid:0) (cid:0)

0 3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y x x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x ủ ể Ta th y ấ , suy ra M là trung đi m c a AB. (cid:0) 2 x2 x 2 x22 2

0 ườ

ặ ạ ạ ế ệ M t khác I = (2; 2) và tam giác IAB vuông t i I nên đ ng tròn ngo i ti p tam giác IAB có di n tích (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) IM x( )2 2 x( )2 2 (cid:0) (cid:0) S = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x2 x 3 2 x( )2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) x 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x( )2 (cid:0) ấ ả D u “=” x y ra khi (cid:0) (cid:0) x( )2 x 3 (cid:0)

ể ầ - = y (C) Bài 33. Cho hàm s ố + Do đó có hai đi m M c n tìm là M(1; 1) và M(3; 3) x 2 x 2 1

ắ ồ ị ể ườ ẳ ạ ể ệ ố ả 1. Kh o sát hàm s . ng th ng d: y = 2x + m c t đ th (C) t 2. Tìm m đ đ i 2 đi m phân bi t A, B sao cho AB = 5

. Gi i.ả

2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ 1) (1)

1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghi m c a PT(1).

ươ ể ộ ng trình hoành đ giao đi m: 2x (cid:0) ạ ể ệ i 2 đi m phân bi ệ (cid:0) t t khác 1 m2 8m 16 > 0 (2) ệ PT(1) có 2 nghi m phân bi ủ ệ 2. Ph ắ d c t (C) t ọ G i A(x (cid:0) + = - x x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) Theo ĐL Viét ta có . + m m 2 2 (cid:0) = x x 1 2 (cid:0) (cid:0) 2 + 2 + - - - x x x = 2 ) ( ) 5 ( ) 4 1 AB2 = 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) m2 8m 20 = 0 x 1 x 1 = x x 1 2 (cid:0)

+ - - - x 4( 1 ỏ = y x 3( 1)

ả ố ự ạ ủ ồ ị ố ế

2 m = 10 , m = 2 ( Th a mãn (2)) + 2 Bài 34. Cho hàm s ố m mx 3 ẽ ồ ị ủ ự ế 1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) ng v i m=1 ị ồ ờ ự ể 2.Tìm m đ hàm s (1) có c c tr đ ng th i kho ng cách t ả ầ ọ ộ 2 l n kho ng cách t góc t a đ O b ng

3 (1) x m m ố ứ ớ ừ ể ả đi m c c đ i c a đ th hàm s đ n ố ế ự ể ủ ồ ị ừ ể đi m c c ti u c a đ th hàm s đ n góc t a đ O. Gi

ằ ọ ộ

i.ả = - - x y m 6 3(

+ mx ị ố ự t 0 ệ - = 2 - ệ ệ có 2 nhi m phân bi t 1 0 1) y = có 2 nghi m phân bi , ệ � � + mx m x 2 D = > " 1 0, m

2. Ta có 3 ể Đ hàm s có c c tr thì PT ự ạ ủ ồ ị ố ự ể ủ ồ ị ố C c đ i c a đ th hàm s là A(m1;22m) và c c ti u c a đ th hàm s là B(m+1;22m) (cid:0) = - + m 3 2 2 = + + = � � (cid:0) OA m m OB 2 6 1 0 ả ế Theo gi thi t ta có = - - (cid:0) (cid:0) m 3 2 2

- ậ ị ủ . m = - 3 2 2

3 – 3x2 + 2

V y có 2 giá tr c a m là ự ế ả và ẽ ồ ị m = - + 3 2 2 ủ ố Bài 35. 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s : y = x

15 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

2 2

- = 2 x

m x

- ủ ệ ệ ậ ố ươ 2) Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình : -

Gi i.ả

(

) - = 2

- - - � x x x x m,x - = x 2 2 2 1 � . 1 ủ ệ ố ươ ằ 2. Ta có Do đó s nghi m c a ph ng trình b ng - 1

)

( , C'

2 2

= = - - - (cid:0) m x ( y x y m,x x 1 . 1 2 ủ ể ườ ố s giao đi m c a và đ ẳ ng th ng

(

) - = x

)C'

)

) ( f x ( f x

> (cid:0) x ) (cid:0) khi x 1 = - - (cid:0) y x x 2 1 2 V ẽ nên ( bao g m:ồ - (cid:0) < khi x 1 (cid:0)

nguyên đ th (

.= 1x 1x = qua Ox.

ả ườ ườ ồ ị C) bên ph i đ ồ ị C) bên trái đ ẳ ng th ng ẳ ng th ng 1+ 1 2 1

ệ

2 ệ ệ ươ ươ Ph t; (cid:0) ụ ng trình v nghi m; ệ ng trình có 2 nghi m kép; ươ ng trình có 4 nghi m phân bi ệ ệ ữ + Gi ấ ố ứ + L y đ i x ng đ th ( ự ồ ị D a vào đ th ta có: < - Ph + : m 2 = - Ph + : m 2 < - < + 2 : 0m ươ Ph + : ng trình có 2 nghi m phân bi t.

Bài 36. (cid:0) (cid:0) ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố y 1. kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C) c a hàm s : (cid:0)

ẳ ể ệ 2. Tìm m đ đ 3 2 i hai đi m phân bi ế t sao cho ti p x 2 x ạ ng th ng (d): y = 2x + m c t đ th (C ) t ạ ế ủ ể ể ườ tuy n c a (C ) t i hai đi m đó song song v i nhau.

ủ ể ộ ắ ồ ị ớ i.ả Gi ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (C) là: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ mx x m x m 2 ( )6 2 3 0 2 (x = 2 không là nghi m c a p trình) (cid:0) 2. Ph x 2 x (cid:0) ớ ạ ể ệ ế ạ i đó song song v i nhau (1) có hai nghi m ệ i hai đi m phân bi ươ 3 2 ắ (d) c t (C ) t phân bi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m ả t xệ 1; x2 tho mãn: y’(x 2(8 )6 )3 ế t mà ti p tuy n t 1) = y’(x2) hay x1+x2= 4 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 2 ( m 6 (cid:0) (cid:0) 4 (cid:0) 2

3 3 ( ﾖ ) ﾖ x m

= (1)

- < x 3

log

log ( 2

1 3

1 2

Bài 37. Cho hàm s : ố ả y ự ế ủ ố x ẽ ồ ị 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi m = 1. (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ể ệ ấ ươ ệ 2) Tìm k đ h b t ph ng trình sau có nghi m: - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Gi i.ả (cid:0) - - - < 3 3x 0 (1) k (cid:0) (cid:0) ề ệ 2. Ta có : . Đi u ki n (2) có nghĩa: x > 1. + - (cid:0) (cid:0) 1) 1 (2) x x log 2 log ( 2 (cid:0)

(cid:0) 1 < x (cid:0) (cid:0) ả x 1 1 3 2 x(x – 1)(cid:0) ừ T (2) ệ (cid:0) ệ H PT có nghi m 2 (cid:0) 2. ệ (1) có nghi m tho 1 < x 2

16 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

- < 1) 3x

1) 3x < k

- - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

� � ( ( x x � � < < 1 1 � � 3 – 3x và g(x) = k (d). D a vào đ th (C) = - ệ (cid:0) . V y h có nghi m + x

(cid:0) (cid:0) ệ ặ ồ ị ự (1) có nghi m x (1;2] (cid:0) = (cid:0) 5 f ệ ậ k > – 5 ￹ Đ t: f(x) = (x – 1) (2) min ( ) f x k ( 1;2 ￻ + + = - ố ự (1), m là tham s th c mx y x 2 1) 3(

m ẽ ồ ị D A (0; 2) ạ ể ệ t i 3 đi m phân bi t ; B; C sao

ố ắ ườ ệ cho tam giác MBC có di n tích 2 ố ẳ ng th ng 2 2 , v i ớ

(

)

+ + - ể ộ là: mx m x 2 3( + = - + x x 2 1) 2 ươ = (cid:0) 2. Ph x Bài 38. Cho hàm s ố 0m = . ự ế ả 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi = - + y x 2 : ể ồ ị 2. Tìm m đ đ th hàm s c t đ M (3;1). i.ả Gi )D ủ ồ ị ớ ( ng trình hoành đ giao đi m c a đ th v i 0 2 (cid:0) (cid:0) - = (cid:0) x (cid:0) =� y + = 2 2 ( )D ệ ẳ 2 0(2) ố i ba đi m phân bi t A(0;2), B, C ườ ươ g x ( ) Đ ng th ng Ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi (cid:0) + mx m 3 ắ ồ ị ạ ể c t d th hàm s (1) t ệ ệ t khác 0 > < % hoacm 2 1 D > (cid:0) - (cid:0) (cid:0) ' 0 + > m 3 2 0 � � � (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) � g (0) 0 (cid:0) m � m 3 2 0 (cid:0) m � m (cid:0) 2 3

( C x y 2

1 2

) 2 + - 3 1 2

x= - + x= - + ; 2 ủ G i ọ ,x x là nghi m c a (2); ệ và B x y và ; 1 , trong đó 1 y 1 y 1

( d M

) D = )

MBCS h 2

2 = = = = h � ;( BC Ta có 4 2 = + 2 - - - y BC ( ) ( 4 ) m Mà 8( x 1 x x 1 2

ả + m- 3 ả m Suy ra 8( x x 1 2 + m- 3

2 +

m).

3(2

y 2 ự ế

=16 = - 2) Bài 39. Cho hàm s ố

ả 2.2 2 2 � �= 2) 3m = (tho mãn) + ồ ị có đ th (C x ố (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ặ + m m 1) 6 ( ẽ ồ ị ủ ả ể ;2 + = 2 � x y 2 ( ) � 2 1 0m =� (tho mãn) ho c 3 + m x 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0. ế ố ồ 2. Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên kho ng

2 +

+ m

+ x

3(2

+ m m 6 (

i.ả (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - y m x mm Gi 2 x 2. 6' 2(6 )1 (6 )1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m y’ có )1 (4 01) (cid:0) (cid:0) m 2( mx (cid:0) (cid:0) y 0' (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) mx 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0' (cid:0)y ố ồ ế Hàm s đ ng bi n trên (cid:0) (cid:0) x (cid:0)m 2(cid:0) 21 (cid:0) 1(cid:0)m

ố Bài 40. Cho hàm s y = 1 ẽ ồ ị ủ ả 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ế ằ ế ạ ớ ườ ố ế ủ t r ng ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i đ ng ;2 x x - ự ế ọ ộ ể ể ộ ể ẳ 2. Tìm t a đ đi m M thu c (C), bi th ng đi qua đi m M và đi m I(1; 1). (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ) Gi i.ả

17 WWW.ToancapBa.Net

WWW.ToancapBa.Net

ơ ả ề ậ ễ ố Các bài t p d và c b n v KS hàm s Trong Ôn thi Đ i H c ạ ọ năm 2012 2013

0 ;

1 ế ế ớ ạ ươ , ti p tuy n (d) v i (C) t i M(x ) có ph ng trình : x (cid:0) 2. V i ớ 0

1 1 x 0 x 0 x - 0 1 2 x 0 = - - y x ( ) � + - y x 0 + x 0 = 2 - - - - ( 1) ( 1) x 0 x 0 x 0 1) 1 1 = - - 1 r u ( 1; ( ) 1; x ( 0 uuur = IM x 0 (d) có vec – t ơ ỉ ươ ch ph ng , - - ( 1) ) 1 x 0 x 0 ệ ề : = (cid:0) 0 1 = - � � (cid:0) ể Đ (d) vuông góc IM đi u ki n là r uuur u IM . 1.( 0 0 - + x 1) 0 = - - (cid:0) 2 ( 1) 1 = 1 x 0 x 0 x 0 x 0

+ V i xớ 0 = 0 ta có M(0,0) + V i xớ 0 = 2 ta có M(2, 2)

18 WWW.ToancapBa.Net