intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập điện động lực học 1

Chia sẻ: Trần Văn Hợp | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
865
lượt xem 205
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo bài tập Điện động lực học về có lời giải

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập điện động lực học 1

  1. Đề 1. Biêu diên rot, grad, div trong hệ toa độ Đêcac và chưng minh răng : ̉ ̃ ̣ ̀ Rotgrad u = 0 u r Div rot A = 0 r r ∂u u ∂u u ∂u r r i + j +k ̀ ̉ ́ Bai giai: Ta co: Grad u = ∂x ∂y ∂z u r Rot A = = u r Div A = + + Rot grad u = 1. r∂ r ∂  ∂u  u ∂  ∂u  u ∂  ∂u  r r∂ r∂ r −i − j  −k   = i ∂y +k j ∂z  ∂y  ∂x  ∂z  ∂y  ∂x  ∂z ∂x  r ∂ 2u ∂ 2u  u  ∂ 2u ∂ 2u  u  ∂ 2u ∂ 2u  r r − + j − +k − i  =0 = ∂y.∂z ∂z.∂y   ∂z.∂x ∂x.∂z   ∂x.∂y ∂y.∂x        ∂  ∂Az ∂Ay  ∂  ∂Ax ∂Az  ∂  ∂Ay ∂Ax  u r − + − + −   Div rot A = ∂z  ∂y  ∂z ∂x  ∂z  ∂x 2. ∂x  ∂y ∂y        ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A y y = x =0 x− z− z+ + − ∂x.∂y ∂x.∂z ∂y.∂z ∂y.∂z ∂z.∂x ∂z.∂y ru r r u r Đề 2. Tinh div  I .R  =? Trong đó I là vector không đôi, R là ban kinh vector. ́ ̉ ́ ́ 
  2. Điện động lực học Lớp: DH9L ̀ ̉ Bai giai: rr r r u rrrr I = iI x + jI y + kI z và R = xi + y j + zk ́ Ta co: r r r i k j ru  r r r r Iz  = i ( I y z − Iz y) − j ( Ix z − Iz x) + k ( Ix y − I y x) ⇒  I .R  =  I x Iy  x z y   ru r ∂ ∂ ∂ div  I .R  = ( I y z − I z y ) − ( I x z − I z x ) + ( I x y − I y x )   ∂x ∂y ∂z  ∂y ∂z   ∂x ∂y   ∂z ∂x  = I x  −  + I y  −  + I z  −  = 0 ⇒W  ∂z ∂y   ∂x ∂z   ∂y ∂x  r u uu rr r uu r u r div  I  R.M   , Trong đó I va # M là vector không đôi, R là ban kinh Đề 3. Tinh ́ ̉ ́ ́   vector. ̀ ̉ Bai giai: uu r r r r u rrrr Ta co: M = iM x + jM y + kM z và R = xi + y j + zk ́ r r r i k j  r r r uu u rr z  = i ( yZ z − zM y ) − j ( xZ z − zM x ) + k ( xM y − yM x )  M .R  =  x ⇒ y  M Zz  My x  r r r   i j k   r uruu ur   ⇒  I  R.M   =   Ix Iy Iz     ( yZ z − zM y ) ( xZ z − zM x ) ( xM y − yM x )     r i  I y ( xM y − yM x ) − I z ( xZ z − zM x )   r   = − j  I x ( xM y − yM x ) − I z ( yZ z − zM y )  Long Xuy   r + k  I x ( xZ z − zM x ) − I y ( yZ z − zM y )    ê 21
  3. Điện động lực học Lớp: DH9L r uruu ur div  I  R.M   = I y M y + I z M z + I x M x + I x M x + I z M z + I y M y   = 2( IxM x + I yM y + I zM z ) = 2 IM ⇒W Đề 4. Tinh: ́ u r ru r { } va # rot  I .R  rot U ( R ) R  ́ Trong đo: r u r I là vector không đôi và R là ban kinh vector. ̉ ́́ ̀ ̉ Bai giai:   Long Xuy ê 21
  4. Điện động lực học Lớp: DH9L u r rrr ( ) Ta co: U ( R ) R = U ( R ) xi + y j + zk ́ a. r ∂ ( ) ( )  ∂ zU ( R ) − i  yU ( R )  r r r i k    ∂y ∂z  j   ∂   r ∂ u ∂ r { } ( ) ( ) ∂ ∂   ⇒ rot U ( R ) R =   = − j  ∂x zU ( R ) − ∂z xU ( R )  ∂x ∂y ∂z    zU ( R )   r  ∂  xU ( R ) ( ) ( ) yU ( R )  ∂   + k yU ( R ) − xU ( R )     ∂x ∂y   r ∂U ( R ) ∂R ∂U ( R ) ∂R  −y i  z  ∂R ∂y ∂R ∂z    r  ∂U ( R ) ∂R ∂U ( R ) ∂R   = − j  z −x  ∂R ∂x ∂R ∂z    r  ∂U R ( ) ∂R − x ∂U ( R ) ∂R  + k  y  ∂R ∂x ∂R ∂y    ∂U ( R )  ∂R ∂R  r ∂R r  ∂R ∂R  r  ∂R ( 1) = −y i −z − x  j +y − x k  z ∂z   ∂x ∂R  ∂y ∂z   ∂x ∂y     ∂R x ∂R y ∂R z  Măc khac, ta co: R = x + y + z ⇒  = ; =; = 2 2 2 2 ̣ ́ ́ ∂x R ∂y R ∂z R    ∂R ∂R  y z −y z z −y  ∂y ∂z  R   R    ∂R ∂R  x z ( 2) ⇒ z −x = z − x  ∂x ∂z  R R  ∂R ∂R  x y  y ∂x − x ∂y  y R − x R   Long Xuy u r { } rot U ( R ) R = 0 ⇒W Tư (1) và (2), ta đươc: ê 21
  5. Điện động lực học Lớp: DH9L ́ b. Ta co: rr r r u rrrr I = iI x + jI y + kI z R = xi + y j + zk và r r r i k j ru  r r r r Iz  = i ( I y z − Iz y) − j ( Ix z − Iz x) + k ( Ix y − I y x) ⇒  I .R  =  I x Iy  x z y   r ∂  ∂ i  ( I x y − I y x ) − ( I x z − I z x )  r r r     ∂y ∂z  i j k   r rur ∂ ∂ ∂  + − j  ∂ I y − I x − ∂ I z − I y  ( x y ) ∂z ( y z )  ⇒ rot  I R  =   ∂z    ∂x    ∂x ∂y     I z − I y Ixz − Iz x Ix y − I yx   r ∂  ∂  ∂x ( I x z − I z x ) − ∂y ( I y z − I z y )  y  + k z    r r r =i( Ix + Ix ) + j ( I y + I y ) + k ( Iz + Iz ) r r r r ( ) = 2 iI x + jI y + kI z = 2 I ⇒W   ur ru PR Đề 5. Tinh: ́ grad 3 R Long Xuy u r Trong đo: P là vector không đôi ́ ̉ ê 21
  6. Điện động lực học Lớp: DH9L u r R là ban kinh vector. ́́ ̀ ̉ Bai giai: ur ru  PR = xPx + yPy + zPz  Ta co:  ́ 3 R = ( x + y + z ) 3 2 2 22        ur ru PR r ∂  xPx + yPy + zPz  r ∂  xPx + yPy + zPz  r ∂  xPx + yPy + zPz  ⇒ grad 3 = i  +j  +k  3 3 3 ∂x ∂y ∂z R ( x + y + z )  ( x + y + z )  ( x + y + z )  2 2 22 2 2 22 2 2 22        3 r Px R − ( xPx + yPy + zPz ) R.2 x 3  2 i 6 R   P R 3 − xP + yP + zP 3 R.2 y ( x y z) 2 r y = j R6     3 r Pz R − ( xPx + yPy + zPz ) R.2 z 3  2 k 6 R   ur r r r ru ( )( ) 3 PR xi + y j + zk r r r ( ) 1 = 3 iPx + jPy + kPz − R5 R ur ru () ur 3 PR u r P = 3− ⇒W R   R5 R Long Xuy ê 21
  7. Điện động lực học Lớp: DH9L Đề 6: Tinh thông lương cua ban ́u ̉ ́ r kinh vector R qua môt măt trụ có ́ ̣ ̣ ban kinh a và chiêu cao h, ́ ́ ̀ đăt như hinh vẽ ( Tinh băng công ̣ ̀ ́ ̀ thưc O – G và băng phương phap ̀ ́ trưc tiêp). ́ ̀ ̉ Bai giai: a. Tinh băng đinh lí O – G: ́ ̀ ̣ uu rr u r Rd S = ∫ divRdV ∫ Đinh lí O – G: Ñ ̣ S V u ∂R ∂Ry ∂R u rrrr r Ta biêt: R = xi + y j + zk ⇒ div R = x + +z ́ ∂x ∂y ∂z uu rr ⇒ ÑRd S = ∫ 3dV = 3π a 2 h ⇒W ∫ S V b. Tinh trưc tiêp: ́ ́ uu rr uu rr uu rr uu rr ( 1) Rd S = ∫ Rd S + ∫ Rd S + ∫ Rd S ∫ Ñ S S1 S2 S3   Long Xuy ê 21
  8. Điện động lực học Lớp: DH9L uu rr ∫ Rd S = ∫ R cos ϕ dS   S1 u u S1  rr  ∫ Rd S = ∫ R cos ϕ dS  S2 S2 uu rr uu rr ( )  Rd S = 0 vi # R ⊥ S 3  S∫3   h  S∫ R R dS1 = hS1 = hπ a 2 1  h ( 2) =  ∫ R dS2 = hS2 = 2.hπ a 2  S2 R 0   Tư (1) và (2), ta đươc: uu rr Rd S = 3π a 2 h ⇒W ∫ Ñ S   Long Xuy ê 21
  9. Điện động lực học Lớp: DH9L Đề 7. Hai vong tron mang, ban kinh ̀ ̀ ̉ ́ ́ cung băng R, tich điên đêu và xêp đăt ̀ ̀ ́ ̣ ̀ ́ ̣ như hinh ve. Điên tich vanh ngoai O1 là ̀ ̃ ̣́ ̀ ̀ e1 điên tich vanh ngoai O2 là e2 . Công ̣́ ̀ ̀ cân thiêt để đưa điên tich e tư vô cưc ̀ ́ ̣́ đên O1 và O2 lân lươt là A1 và A2 . ́ ̀ Tinh cac điên tich e1 và e2 ́ ́ ̣́ ̀ ̉ Bai giai: Xet vanh O1 : ́̀ - Thế vô hướng tai O1 gây bởi 2 vanh điên tich e1 và e2 với khoang cach R và ̣ ̀ ̣́ ̉ ́ R2 + a2 :  e1 ϕ11 = 1 .  4πε R ∞u r r  e ∞ dr ϕ = ∫ Edl = ∫ 2 ⇒ 4πε r r e 1 ϕ21 = 2 . r 4πε R 2 + a 2   Theo nguyên lý chông chât điên trương ta co: ̀ ́ ̣ ́ Thế vông hướng tai O1 do e1 và e2 gây ra la: ̣ - ̀ 1  e1  e2 ϕ1 = ϕ11 + ϕ21 = +    4πε  R R2 + a2  Với ϕ∞ = 0 ⇒ ϕO1 = ϕ1 − ϕ∞ = ϕ1 là hiêu điên thế tai O1 ̣ ̣ ̣ Điên thế ϕ1 băng công dich chuyên 1 điên tich dương tư ∞ → O1 ̣ ̀ ̣ ̉ ̣́ Long Xuy ê 21
  10. Điện động lực học Lớp: DH9L 1  e1  A1 e2 ( 1) = ϕ1 = +  4πε  R e R2 + a2  Tương tự đôi vơi vanh O2 : ́ ̀ - 1  e2  A2 e1 ( 2) = ϕ1 = +  4πε  R e R2 + a2  Tư (1) và (2), ta đươc: ) ( 4πε e1 = R R 2 + a 2 A1 R 2 + a 2 − A2 R 2 ea ) ( 4πε e2 = 2 R R 2 + a 2 A2 R 2 + a 2 − A1R ea   Long Xuy ê 21
  11. Điện động lực học Lớp: DH9L Đề 8. Dung đinh lý O – G để tinh điên trương ơ trong và ngoai môt quả câu ̀ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ban kinh R, tich điên đêu với mât độ điên tich măt ρ =const. Hăng số điên môi ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̣́ ̣ ̀ ̣ ơ trong và ngoai quả câu đêu băng ε . ̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ̉ Bai giai: ur divD = ρ  uρ r  Theo đinh lý O – G ta co: ur u  ⇒ divE = ̣ ́ r - ε D =εE   uu rr Xet trong hệ toa độ câu, do điên tich trong quả câu phân bố đêu: E = E ( r ) ́ ̣ ̀ ̣́ ̀ ̀ - u 1∂ 2 r ρ ρ ∂ divE = 2 ( r E ) = ⇒ ( r 2 E ) = r 2  uu r ρr ε ε r ∂r ∂r ⇒ Er = r  ε3 ρ r3 ρ  ⇒ r2E = . ⇒ E = r  ε3 ε3  ur u r Xet nhưng điên tich ngoai quả câu: ÑDd S = e ̀∫ ́ ̣́ ̀ - S ur Do D cung phương với vector phap tuyên cua măt câu, ta co: ̀ ́ ́ ̉ ̣̀ ́ ur u r  4 Dd S = D 4π r 2 = ρ π R 3  uur ∫ Ñ u ρ R3 r  3 S  ⇒ EN = r 3ε r 3 R3 R3  ⇒D=ρ 2 ⇒E=ρ 3ε r 2   3r   Long Xuy ê 21
  12. Điện động lực học Lớp: DH9L Đề 9. Tinh điên dung cua môt tụ điên ́ ̣ ̉ ̣ ̣ có chiêu dai băng d và khoang cach ̀ ̀ ̀ ̉ ́ giưa hai ban chưa hai điên môi khac ̉ ̣ ́ nhau. ̀ ̉ Bai giai: - Theo đinh lý O – G ta co: ̣ ́ ur u r ur u r ur u r ur u r Dd S = q = ∫ Dd S + ∫ Dd S + ∫ Dd S ∫ Ñ S S S2 S3 ur u 1 ur u r r ur r Vì D = r , nên: S∫ Dd S = S∫ Dd S = 0 1 2 ur u r ( R1 p r p R2 ) ∫ Dd S = q ⇒ D.2π r.d = q S3 q q ⇒D= ⇒E= 2π r.d 2ε .π r.d q Măt khac, ta co: E = − gradϕ ⇒ϕ = − ln r + C1 ̣ ́ ́ 2πε d Với    q ϕ R1 = − ln R1 + C1  2πε1d  q a ⇒ ∆ϕ1 = ϕ R1 − ϕa = R1 p r p a ⇒  ln 2πε1d R1 ϕ = − q ln a + C a 2πε1d 1  Long Xuy ê 21
  13. Điện động lực học Lớp: DH9L  q ϕ R1 = − ln R1 + C1  2πε 2 d  q R ⇒ ∆ϕ1 = ϕa − ϕ R1 = a p r p R2 ⇒  ln 2 2πε 2 d ϕ = − q ln a + C a a 2πε 2 d 1  Vây hiêu điên thế giưa hai ban tụ la: ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ q  1 a 1 R2  ∆ϕ = ∆ϕ1 − ∆ϕ2 =  ln + ln  2π d  ε1 R1 ε 2 a Điên dung cua tụ la: ̣ ̉ ̀ 2π d q C= = ⇒W ∆ϕ 1 ln a + 1 ln R2 ε1 R1 ε 2 a   Long Xuy ê 21
  14. Điện động lực học Lớp: DH9L Đề 10. Môt hinh câu ban kinh R, tich ̣̀ ̀ ́ ́ ́ điên đêu trên bề măt ngoai với mât độ ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ ρ và quay quanh truc cua nó với ̀ ̣ ̉ băng vân tôc ω . Tinh cam ưng tư bên trong ̣ ́ ́ ̉ ̀ ̀ hinh câu? ̀ ̉ Bai giai: ́ Ta co: u µ0 r dS  uuuuuuuuu r uu rr u r ω.R  A= u µ0 δ  µ0 i I r ∫ u d S  r r  mat  dS = ( 1) 4π S r δ R ω. ∫  → A = ∫  4π S 4π ru r uu  rr r Sr  i = δ V = δ ω.R     u r Ñn.ϕ.dS = ∫ ∇ϕ dV ∫ Theo đinh lý O – G : ̣ V S uur u r   r4 3 4 r dS 1 ( 2) π .r = π r ⇒ Ñ = ∫ ∇ dV = ∫ 33 rVr 3 r S Tư (1) và (2), ta đươc: Long Xuy ê 21
  15. Điện động lực học Lớp: DH9L u µ0  u 4 r µ δ R u r r r r δ R ω. π r  = 0 ω.r  A= 3 4π 3 u µ0δ R ur r ur r ω.r  → B = rot A = rot   3 ur r ru u rr rr u r urr ( )() ω.r  = divrω − ω.∇ .r + r.∇ .ω − divω r  rot    uu ru u rru r ru r r2 ()  divrω = 3ω , ω.∇ .r = ω → B0 = µ0δ Rω  3  ru r u rr () r.∇ .ω = 0, divω r = 0     Long Xuy ê 21
  16. Điện động lực học Lớp: DH9L Đề 11.Môt mach dao đông gôm cuôn tư cam L và môt tụ điên phăng có điên tich ̣ ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣́ môi ban băng S, môi trương giưa cac ban có độ day băng d và hăng số điên môi ε ̃̉ ̀ ́ ̉ ̀ ̀ ̀ ̣ . Tinh chu kỳ dao đông cua mach , cho biêt L = 0.1 H; S = 500 cm 2 , d = 1 mm, ́ ̣ ̉ ̣ ́ ε = 2ε 0 , R=0. ̀ ̉ Bai giai: σ Cương độ điên trương do môi ban gây ra: E = ̣ ̃̉ - ε dϕ Ta co: E = -grad ϕ = − → dϕ = − Edx ́ dx σd σ d d ⇒ ϕ = ∫ dϕ = − ∫ Edx = − ∫ dx = − d ε0 ε 0 0 σs εs q C= = = ϕ σd d Điên dung cua tụ C sẽ la: ̣ ̣ ̉ ̀ ε Vì dong điên chay trong L, C, có R=0, coi không có thể điên đông ngoai lai : ̀ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ξ( n ) = 0 ́ Ta co: d 2I  1 1 if ω 2 = + I =0   dt 2 LC  LC    → I •• + ω 2 I = 0 ⇔ I = A.sin ( ω.t + ϕ ) Trong đo: Tân số dong: ́ ̀ ̀ Long Xuy ê 21
  17. Điện động lực học Lớp: DH9L 2π 1 ω = 2π . f = = T LC εs → T = 2π . LC = 2π . L. d Thay sô, ta đươc: ́ 2ε 0 s 0,1.5.10−2.2 = 9,4.10−5 ( sec ) → T = 2π . L. = 2π 10 .4π .9.10 −3 9 d   Long Xuy ê 21
  18. Điện động lực học Lớp: DH9L u r Đề 12. Chưng minh răng với cac song phăng đơn săc, nêu thế vector A thoa man ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ̃ uu rr rr ( ) phương trinh A = A0 .exp i k r − ωt thì cac vector điên trương và tư trương ̀ ́ ̣ thoa man cac hệ thưc: ̉ ̃ ́ u r ru r u r u r B = i  k . A E = iω A va #  ̀ ̉ Bai giai: u r u r Ta co: B = rot A ́ - rr ( ) Ax = A0 x .exp i k r − ωt rr ( ) Trong đo: Ay = A0 y .exp i k r − ωt ́ - rr ( ) Az = A0 z .exp i k r − ωt - Ta đươc: r r r i k j u ∂  u r r ∂ ∂ B = rot A =  ∂x ∂y ∂z   A A A   x z y - ∂ ∂ ∂  r ∂ ∂ r ∂ r = i  ∂y ∂z  − j  ∂x ∂z  + k  ∂x ∂y      A A     A A  A Ay  x z y z x  u ru r r → B = ik A Long Xuy ê 21
  19. Đi ện động lực học Lớp: DH9L - Vây phương trinh Macxell dang: ̣ ̀ ̣ ur ur u r  ∂A u r ∂B ∂rot A rot E = − =− = −rot   ∂t ∂t ∂t   u r ur ur rr ∂A ( ) = − A0 .ωi.exp i k r − ωt →E=− ∂t ur = − ωi. A Đề 13: Tính điện dung của một tụ điện hình cầu có bán kính các bản là: R1 , R2 , khoảng cách giưa hai bản chưa hai điện môi khác nhau.   Bài giải: Điện trương bên ngoài quả cầu bán kính R, tích điện đều với mật độ điện - tích ρ , hệ số điện môi ε là: r  R1 ≤ r u r er Long Xuy E=  4πε r 3 e : dien tich hinh cau ban kinh R ê 21
  20. Đ iện động lực học Lớp: DH9L - Hiệu điện thế giưa hai bản tụ: r R2 R2 R2 R2 ur r err 1r e e = − ∫ Ed r = − ∫ ∫ r 2 d r = 4πε r dr = − U R1R2 4πε r 4πε 3 R1 R1 R1 R1 e 1 1 ⇔ U R1R2 = − 4πε  R2 R1  - Điện dung của tụ cầu: 4πε e e ( R1 p R2 ) C= = = →W 1 1 e 1 1 U R1R2 − −  4πε  R2 R1  R1 R2 Đề 14. Hai tụ điện có điện dung bằng C1 , C2 ; điện tích bằng e1 , e2 , đươc mắc song song với nhau. Tính và giải thích sư biến đổi điện tích tĩnh điện của chúng?   Bài giải: - Năng lương các tụ khi chưa đấu nối với nhau: Long Xuy ê 21
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2