Bài tập Giải tích dành cho hệ VB2 và hệ VLVH

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là bài tập môn Giải tích dành cho hệ VB2 và hệ VLVH. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên đang học môn học này. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Giải tích dành cho hệ VB2 và hệ VLVH

Bài tập giải tích dành cho hệ VB2 và hệ VLVH GV: ThS Trần Thị Tuấn Anh BÀI TẬP GIẢI TÍCH Dạng 1 : dùng ñịnh nghĩa liên tục và ñịnh nghĩa ñạo hàm Bài 1. Cho hàm số x e − x − 1  neáu x ≠ 0 y = f (x ) =  x   m neáu x = 0 1. Xác ñịnh m ñể f (x ) liên tục tại x = 0 . 2. Tính f ′ (0) ứng với giá trị của m vừa tìm ñược ở trong câu 1. Bài 2. Cho hàm số   2x + 1 − cos x neáu x ≠ 0 y = f (x ) =  x   m neáu x = 0 1. Xác ñịnh m ñể f (x ) liên tục tại x = 0 . 2. Tính f ′ (0) ứng với giá trị của m vừa tìm ñược ở trong câu 1. Bài 3. Cho hàm số e 2x − 2x − 1  neáu x ≠ 0 y = f (x ) =  x  m neáu x = 0  1. Xác ñịnh m ñể hàm số liên tục tại x = 0 . 2. Tính f ′ (0) ứng với giá trị của m vừa tìm ñược ở trong câu 1. Bài 4. Cho hàm số  2x − 1 − cos(x − 1)  neáu x ≠ 1 y = f (x ) =  x −1   m neáu x = 1 1) Xác ñịnh m ñể f (x ) liên tục tại x = 1 . 2) Tính f ′ (1) ứng với giá trị của m vừa tìm ñược ở trong câu 1 Bài 5. Cho hàm số:  x +2  4e − x − 6 (x ≠ −2) f (x ) =  x +2   m (x = −2) a) Xác ñịnh m ñể f liên tục tại x = −2 . b) Tính f ′ (−2) ứng với giá trị của m vừa tìm ñược ở trong câu a. 1
Bài tập giải tích dành cho hệ VB2 và hệ VLVH GV: ThS Trần Thị Tuấn Anh Dạng 2 : tính các giới hạn dạng vô ñịnh 1. sin 3x − sin 2x sin x − x 2. lim 11. lim x →0 sin x x →0 x3 x −2 e − 2x + 3 e sin x − sin x − 1 3. lim 12. lim x →2 x 2 − 2x x →0 x2 2x + 1 − 3 x + 1 2 cos x − x 2 − 2 4. lim 13. lim x →0 x x →0 x4 e x +1 − x − 2 lim ex 5. lim 14. . x →−1 ln ( 2x + 3 ) x →+∞ 2x lim+ x ln x sin 4x − sin 2x 6. 15. lim x →0 x →0 e 2x − 1 e x −2 + x − 3 3x − 2 − x 7. lim lim x →2 ln ( x − 1) 16. x →1 ln x 8. lim x cot gx ln(cos 5x ) x →0 17. lim x →0 ln(cos 2x ) 2 ln(1 + x ) − 2x + x 2 9. lim x →0 x3 tgx − x 10. lim x →0 x3 Dạng 3 : tính các tích phân +∞ 18. I = ∫ xe −x dx ⌠  5x 2 − 3 + x x  dx 25.   0 ⌡ x  +∞ 1 J =⌠ +∞  2 dx 26. I = ⌠ 19. dx ⌡x  2 1 ⌡ x + 2x + 5 +∞ 0 ∫ xe dx −2 x 20. I = 0 I =⌠ dx 0 27.  2 ⌡ x +1 J =⌠ x −1 21.  dx ⌡ 4 − x2 1 1 22. K = ∫ x ln 2xdx 0 +∞ J =⌠ dx 23.  ⌡x x +4 5 +∞ ⌠ dx 24.  ⌡x x +9 7 2
Bài tập giải tích dành cho hệ VB2 và hệ VLVH GV: ThS Trần Thị Tuấn Anh Dạng 4 : tính vi phân hàm một biến Bài 6. Tính ñạo hàm của hàm: y = e x −1 − x x Bài 7. x Tìm vi phân cấp hai của hàm số sau : y = 2 x +1 Bài 8. Tìm vi phân cấp hai của hàm số sau : y = x 5e 3x Dạng 5 : tính vi phân và cực trị hàm nhiều biến Bài 9. Tìm cực trị của hàm số x3 + y 3 − 6 xy Bài 10. Cho hàm số: f ( x , y ) = ln ( x 2 + y 3 + 1) 1) Tìm vi phân toàn phần của f . 2) Tính d2f . Bài 11. Cho hàm số: f ( x , y ) = 2x 2 − 4xy + 5y 2 − 4x − 2y + 10 1. Tìm df ( x , y ) và d 2 f ( x , y ) . 2. Tìm cực trị của hàm. Bài 12. Cho hàm số: f ( x , y ) = 2x + 3y + 1 1) Tìm vi phân toàn phần của f . ∂2 f ∂2 f 2) Tính , . ∂x 2 ∂y 2 Bài 13. Cho hàm số: f ( x , y ) = x 3e −2y 1) Tìm vi phân toàn phần của f . 2) Tính d2f . Bài 14. Cho hàm số: f ( x , y ) = e xy + x sin ( −y ) ∂f ∂f 1. Tìm , và vi phân toàn phần của f . ∂x ∂y 2 2. Tính d f . Dạng 6 : Các bài toán kinh tế Bài 15. Cho biết hàm cầu về một loại hàng hóa của doanh nghiệp ñộc quyền sản xuất và kinh doanh loại hàng ñó là QD = 300 − P . Hàm chi phí sản xuất của doanh nghiệp là C = Q 3 − 19Q 2 + 333Q + 10 Tìm mức sản lượng doanh nghiệp cần sản xuất ñể có ñược lợi nhuận tối ña. Bài 16. Cho doanh nghiệp ñộc quyền sản xuất và kinh doanh một loại hàng biết hàm cầu của loại hàng ñó trên thị trường là QD = 2640 − P . Hàm chi phí C = Q 2 + 1000Q + 100 3
Bài tập giải tích dành cho hệ VB2 và hệ VLVH GV: ThS Trần Thị Tuấn Anh a. Hãy xác ñịnh mức thuế t trên một ñơn vị sản phẩm ñể thu ñược của doanh nghiệp nhiều thuế nhất b. Nếu ta muốn doanh nghiệp sản xuất ít nhất là 300 sản phẩm thì ta có thể ñịnh mức thuế trên một sản phẩm tối ña là bao nhiêu? Bài 17. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm trên từng thị trường lần lượt là: QD1 = 340 − P1 ; QD2 = 300 − P2 2 và hàm tổng chi phí C = Q + 20Q + 10 . Tìm mức sản lượng phân phối trên từng thị trường ñể xí nghiệp có lợi nhuận tối ña Bài 18. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm trên từng thị trường lần lượt là: QD1 = 520 − 2P1 ; QD2 = 340 − P2 2 và hàm tổng chi phí C = Q + 20Q + 10 . Tìm mức sản lượng phân phối trên từng thị trường ñể xí nghiệp có lợi nhuận tối ña Bài 19. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu của hai loại sản phẩm này là: QD1 = 450 − P1 + P2 , QD2 = 1500 + P1 − 2P2 Hàm tổng chi phí là: C (Q1,Q2 ) = Q12 + Q1Q2 + Q22 . Hãy tìm các mức sản lượng cần sản xuất ñể xí nghiệp ñạt lợi nhuận tối ña. Bài 20. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu của hai loại sản phẩm này là: QD1 = 250 − P1 + P2 , QD2 = 1750 + P1 − 2P2 Hàm tổng chi phí là: C (Q1,Q2 ) = Q12 + Q1Q2 + Q22 . Hãy Hãy tìm các mức sản lượng cần sản xuất ñể xí nghiệp ñạt lợi nhuận tối ña. Bài 21. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu của hai loại sản phẩm này là: QD1 = 500 − P1 + P2 , QD2 = 2000 + P1 − 2P2 Hàm tổng chi phí là: C (Q1,Q2 ) = Q12 + Q1Q2 + Q22 . Hãy tìm các mức sản lượng cần sản xuất ñể xí nghiệp ñạt lợi nhuận tối ña. Bài 22. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm trên trên hai thị trường lần lượt là: QD1 = 710 − 2P1 ; QD2 = 430 − P2 với P1, P2 là giá của sản phẩm này trên từng thị trường. 2 Biết hàm tổng chi phí C = Q + 20Q + 10 trong ñó Q = Q1 + Q2 Tìm lượng hàng phân phối trên từng thị trường ñể xí nghiệp có lợi nhuận tối ña. Bài 23. Một công ty ñộc quyền nhập một loại hàng. Biết hàm cầu của loại hàng hóa là QD = 860 − P Tìm hệ số co giãn của hàm cầu tại mức giá P = 200 . Bài 24. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm trên trên hai thị trường lần lượt là: QD1 = 810 − 2P1 ; QD2 = 490 − P2 4
Bài tập giải tích dành cho hệ VB2 và hệ VLVH GV: ThS Trần Thị Tuấn Anh vớiP1, P2 là giá của sản phẩm này trên thị trường một và hai . Biết hàm tổng chi phí C = Q 2 + 20Q + 10 trong ñó Q là sản lượng. Tìm mức sản lượng và lượng hàng phân phối trên từng thị trường của loại sản phẩm trên ñể xí nghiệp có lợi nhuận tối ña Bài 25. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm trên từng thị trường lần lượt là: QD1 = 780 − 2P1 ; QD2 = 480 − P2 2 và hàm tổng chi phí C = Q + 20Q + 10 . Tìm mức sản lượng và lượng hàng phân phối trên từng thị trường của loại sản phẩm ñể xí nghiệp có lợi nhuận tối ña. Bài 26. Một xí nghiệp sản xuất ñộc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm lợi nhuận là Π = PQ 1 1 + PQ 2 2 − C (Q1,Q2 ) − tQ2 Trong ñó cho P1 = 13, P2 = 16, t = 2 2 2 và hàm tổng chi phí C = Q1 + Q1Q2 + Q2 + 3 . Tìm lượng hàng phân phối trên từng thị trường của loại sản phẩm ñể xí nghiệp có lợi nhuận tối ña 5