
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Giải tích 2
Ngày thi 18/03/2013. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1833
Câu 1. Cho hàm f(x, y, z) = xey+z−xyz. Tính df
A(ey+z−yz)dx −(xey+z−xz)dy + (xey+z−xy)dz
B(ey+z−yz)dx + (xey+z−xz)dy −(xey+z−xy)dz
C(ey+z−yz)dx + (xey+z−xz)dy + (xey+z−xy)dz
D(ey+z+yz)dx + (xey+z+xz)dy + (xey+z+xy)dz
Câu 2. Tìm tất cả điểm dừng của hàm f(x, y)=3x2y+y3−18x−30y
A(1,3),(−1,−3),(3,1),(−3,−1)
B(1,3),(3,1)
C(1,1),(−1,−1),(3,3),(−3,−3)
DCác câu khác sai
Câu 3. Tìm cực trị hàm f(x, y) = x2+y2−32lnxy
Afct =f(−4,−4) = 32(1 −ln16), fcd =f(4,4) = 32 −4ln2
Bfct =f(−4,−4) = 32(1 −ln16) = f(4,4)
Cfct =f(4,4) = 32(1 −ln16)
DCác câu khác sai
Câu 4. Tính tích phân I=RRD
xdxdy
px2+y2với D giới hạn bởi 2y6x2+y264y, 06x
A4
B2
C0
D2π
Câu 5. Tìm cực trị hàm f(x, y) = x−3y−1với điều kiện x2+y2= 10
Afct =f(−2,3) = −12, fcd =f(2,−3) = 10
Bfcd =f(3,−1) = 5, fct =f(−3,−1) = −7
Cfct =f(−1,3) = −11, fcd =f(1,−3) = 9
DHàm không có cực trị
Câu 6. Tính tích phânI=RRDxdxdy với D giới hạn bởi xy = 8, y =√x, x = 1
A−
58
5
B58
5
Cln4 + 14
3
DCác câu khác sai
Câu 7. Hệ số của (x−1)2(y+ 1) trong khai triển Taylor hàm f(x, y) = lnx
ytại lân cận diểm (1,−1) là
A−1
2
B−1
C1
D1
2
Câu 8. Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 2 hàm f(x, y) = ln(e+x)e2y
Ax
e+ 2y−
x2
2e2−
2
exy + 2y2+R2
B1 + x
e+ 2y−
x2
2e2−
2
exy + 2y2+R2
C1 + x
e+ 2y−
x2
2e−
2
exy + 2y2+R2
D1 + x
e+ 2y−
x2
2e2−
1
exy + 2y2+R2
Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x, y) = x2+y2−xy +x+ytrong miền D giới hạn bởi x= 0, y = 0, x+y=
−3
Afmin =−2, fmax = 6
Bfmin =−1, fmax = 7
Cfmin =−1, fmax = 6
Dfmin =−2, fmax = 7
Câu 10. Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I=
2
R
0
dx
1+√1−x2−2x
R
x
f(x, y)dy
AI=
π
2
R
π
4
dϕ
2sinϕ
R
0
rf(rcosϕ, rsinϕ)dr
BI=
π
2
R
π
4
dϕ
2cosϕ
R
0
rf(rcosϕ, rsinϕ)dr
CCác câu khác sai
DI=
π
2
R
π
4
dϕ
2(sinϕ+cosϕ)
R
0
rf(rcosϕ, rsinϕ)dr
Trang 1/2- Đề 1833