Đề thi giữa học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2012-2013 có đáp án

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi giữa học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2012-2013 có đáp án - Trường ĐH Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh" được sưu tầm để hỗ trợ các bạn sinh viên trong quá trình ôn tập, giúp nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài thi. Chúc các bạn ôn thi thật tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2012-2013 có đáp án

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012-2013 Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán Môn thi: Giải tích 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 18/03/2013. Thời gian làm bài: 45 phút. (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 1833 Câu 1. Cho hàm f (x, y, z) = xey+z − xyz. Tính df ¨ A (ey+z − yz)dx − (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ¨ © B (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy − (xey+z − xy)dz ¨ © C (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz © ¨ D (ey+z + yz)dx + (xey+z + xz)dy + (xey+z + xy)dz © Câu 2. Tìm tất cả điểm dừng của hàm f (x, y) = 3x2 y + y 3 ¨ − 30y ¨ − 18x A © 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1) ¨ (1, (1, B © 3), (3, 1) ¨ © 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3) C (1, © câu khác sai D Các Câu 3. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2 + y 2 − 32lnxy ¨ ¨ct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd = f (4, 4) = 32 − 4ln2 A f © ¨ ¨ct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4) B© f ©ct = f (4, 4) = 32(1 − ln16) C f © câu khác sai D Các Câu 4. xdxdy Tính tích phân I = D với D giới hạn bởi 2y x2 + y 2 4y, 0 x x2 + y 2 ¨ ¨ ¨ ¨ A© 4 B© 2 C 0 © ©D 2π Câu 5. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x − 3y − 1 với điều kiện x2¨ y 2 = 10 ¨ + ¨ct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 A f © © = f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7 B f ¨cd ©ct = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = 9 C f D Hàm không có cực trị © √ Câu 6. Tính tích phânI = D xdxdy với D giới hạn bởi xy = 8, y = x, x = 1 ¨ 58 ¨ 58 ¨ 14 ¨ A − © 5 B ©5 © + 3 C ln4 © câu khác sai D Các Câu 7. lnx Hệ số của (x − 1)2 (y + 1) trong khai triển Taylor hàm f (x, y) = tại lân cận diểm (1, −1) là y ¨ −1 ¨ ¨ ¨ 1 A ©2 B −1 © C 1 © D © 2 2y Câu 8. Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 2 hàm f (x, y) = ln(e + x)e ¨ x x2 2 ¨ x x2 2 A © + 2y − 2 − xy + 2y 2 + R2 e B © + + 2y − 2 − xy + 2y 2 + R2 1 2e e e 2e e ¨ x x2 2 ¨ x x2 1 2+R 2 © + e + 2y − 2e − e xy + 2y C 1 2 © + e + 2y − 2e2 − e xy + 2y + R2 D 1 Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2 +y 2 −xy +x+y trong miền D giới hạn bởi x = 0, y = 0, x+y = ¨−3 ¨ ¨min = −2, fmax = 6 A© f B f ©min ¨ = −1, fmax = 7 ©min = −1, fmax = 6 C f ©min = −2, fmax = 7 D f √ Câu 10. 2 1+ 1−x2 −2x Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = dx f (x, y)dy 0 x π π ¨ 2 2sinϕ ¨ 2 2cosϕ © = A I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr © = B I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 4 0 4 0 π ¨ ¨ 2 2(sinϕ+cosϕ) © câu khác sai C Các © = D I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 4 0 Trang 1/2- Đề 1833
Câu 11. Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x2 + y 3 + xy + 8x + 3y với điều kiện y − x = 4 ¨ ¨ A ©ct = f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11 ¨ f ©cd = f (−3, 1) = 21, fct = f (−7, −3) = −11 B f ¨ © câu khác sai C Các ©ct = f (−3, 1) = −5, fcd = f (−7, −3) = 27 D f Câu 12. Cho hàm z = ln(ex + ey ), x = u + v, y = uv, tính zu + zv tại u=1, v=0 ¨ 3e ¨ + 1e ¨ − 1 2e ¨ +1 2e A© 1+e B© 1+e C© 1+e D ©1 + e √ Câu 13. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y = 1 + 1 − x2 , y = x, y = −x ¨ pi ¨ pi ¨ pi ¨ A © 2 © + 1 B 4 © + 1 C 2 D 1 © Câu 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = xy 2 trong hình tròn x2 + y 2 1 ¨ 1 1 ¨ 2 2 ©min = − 3√3 , fmax = 3√3 A f ©min = − 3√3 , fmax = 3√3 B f ¨ 2 2 ¨ ©min = − 5√3 , fmax = 5√3 C f D Không có GTLN, GTNN © Câu 15. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2 − 2y = 1 − z 2 ¨ ¨ ¨ A © nón ¨ Mặt B © ellipsoid Mặt © paraboloid elliptic C Mặt © câu khác sai D Các Câu 16. Viết cận tích phân I = D f (x, y)dxdy với miền D giới hạn bởi y = e2 , y = e2x , x = −2 ¨ 2 e2 ¨ 1 e2 A©= I dx f (x, y)dy B©= I dx f (x, y)dy −2 e2x −1 e2x ¨ 1 e2x ¨ 1 e2 © = C I dx f (x, y)dy © = D I dx f (x, y)dy −2 e2 −2 e2x Câu 17. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez − 1. Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0 ¨ dx ¨−dx ¨ + dy dx ¨ − dy dx A© 1 − e2 B© 1 − e2 C© 1 − e2 D ©1 − e2 Câu 18. Cho hàm f (x, y) = x2 + y 2 . Tính f ”xy ¨ −xy ¨ xy ¨ −xy ¨ −xy A © B © C © 2 D © 2 + y 2 )3 (x2 + y 2 )3 (x2 + y 2 )3 x + y2 (x Câu 19. 1 x Đổi thứ tự lấy tích phân I = dx f (x, y)dy 0 x2 −2x √ ¨ 0 1 1 1 ¨ 1 1− y+1 © = A I dy √ f (x, y)dx + dy f (x, y)dx B©= I dy f (x, y)dx −1 1− y+1 0 y −1 y ¨ 0 1 1 y ¨ 0 y © = C I dy √ f (x, y)dx + dy f (x, y)dx © = D I dy √ f (x, y)dx −1 1+ y+1 0 1 −1 1+ y+1 Câu 20. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y 2 + 2y − 3x + 1 = 0, 3y − 3x + 7 = 0 ¨ ¨ 125 ¨ 25 ¨ A 9 © B ©18 C ©2 © câu khác sai D Các CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1833
Đề 1833 ĐÁP ÁN ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 1. © C Câu 5. © C Câu 9. © C Câu 13. © C Câu 17. © A ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 2. © A Câu 6. © A Câu 10. © D Câu 14. © B Câu 18. © B ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 3. © B Câu 7. © D Câu 11. © D Câu 15. © C Câu 19. © A ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 4. © B Câu 8. © B Câu 12. © D Câu 16. © D Câu 20. © B Trang 1/2- Đề 1833
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012-2013 Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán Môn thi: Giải tích 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 18/03/2013. Thời gian làm bài: 45 phút. (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 1834 Câu 1. Tìm tất cả điểm dừng của ¨ f (x, y) = 3x2 y + y 3 − 18x − 30y ¨ hàm ¨ A © câu khác sai ¨ Các B © 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1) (1, © 3), (3, 1) C (1, © 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3) D (1, Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = xy 2 trong hình tròn x2 + y 2 1 ¨ ¨ 1 1 A Không có GTLN, GTNN © ©min = − 3√3 , fmax = 3√3 B f ¨ 2 2 ¨ 2 2 ©min = − 3√3 , fmax = 3√3 C f ©min = − 5√3 , fmax = 5√3 D f Câu 3. xdxdy Tính tích phân I = D với D giới hạn bởi 2y x2 + y 2 4y, 0 x x2 + y 2 ¨ ¨ ¨ ¨ A 2π © B 4 © C 2 © D 0 © Câu 4. Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 2 hàm f (x, y) = ln(e + x)e2y ¨ x x2 1 ¨ x x2 2 A © + + 2y − 2 − xy + 2y 2 + R2 1 B © + 2y − 2 − xy + 2y 2 + R2 e e 2e e 2e e ¨ x x2 2 ¨ x x2 2 2+R 2 © + e + 2y − 2e2 − e xy + 2y C 1 2 © + e + 2y − 2e − e xy + 2y + R2 D 1 Câu 5. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez − 1. Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0 ¨ − dy dx ¨ dx ¨−dx ¨ + dy dx A ©1 − e2 B © − e2 C © − e2 D ©1 − e2 1 1 y+z − xyz. Tính df Câu 6. Cho hàm f (x, y, z) = xe ¨ A (ey+z + yz)dx + (xey+z + xz)dy + (xey+z + xy)dz ¨ © B (ey+z − yz)dx − (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ¨ © C (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy − (xey+z − xy)dz © ¨ D (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz © Câu 7. Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x2 + y 3 + xy + 8x + 3y với điều kiện y − x = 4 ¨ ¨ ¨ct = f (−3, 1) = −5, fcd = f (−7, −3) = 27 A© f ©ct = f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11 B f ¨ ©cd = f (−3, 1) = 21, fct = f (−7, −3) = −11 C f © câu khác sai D Các Câu 8. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x − 3y − 1 với điều kiện x2 + y 2 = 10 ¨ ¨ A Hàm không có cực trị ©ct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 ¨ B f © ¨ C ©cd = f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7 f ©ct = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = 9 D f Câu 9. Viết cận tích phân I = D f (x, y)dxdy với miền D giới hạn bởi y = e2 , y = e2x , x = −2 ¨ 1 e2 ¨ 2 e2 A©= I dx f (x, y)dy B©= I dx f (x, y)dy −2 e2x −2 e2x ¨ 1 e2 ¨ 1 e2x © = C I dx f (x, y)dy © = D I dx f (x, y)dy −1 e2x −2 e2 Câu 10. 1 x Đổi thứ tự lấy tích phân I = dx f (x, y)dy 0 x2 −2x ¨ 0 y ¨ 0 1 1 1 © = A I dy √ f (x, y)dx © = B I dy √ f (x, y)dx + dy f (x, y)dx −1 1+ y+1 −1 1− y+1 0 y √ ¨ 1 1− y+1 ¨ 0 1 1 y C©= I dy f (x, y)dx D©= I dy f (x, y)dx + dy f (x, y)dx √ −1 y −1 1+ y+1 0 1 Trang 1/2- Đề 1834
Câu 11. lnx Hệ số của (x − 1)2 (y + 1) trong khai triển Taylor hàm f (x, y) = tại lân cận diểm (1, −1) là y ¨1 ¨ −1 ¨ ¨ A © B ©2 C −1 © D 1 © 2 Câu 12. Cho hàm f (x, y) = x2 + y 2 . Tính f ”xy ¨ −xy ¨ −xy ¨ xy ¨ −xy A © 2 + y 2 )3 B © C © D © 2 (x (x2 + y 2 )3 (x2 + y 2 )3 x + y2 Câu 13. Cho hàm z = ln(ex + ey ), x = u + v, y = uv, tính zu + zv tại u=1, v=0 ¨ +12e ¨ 3e ¨ + 1 e ¨ −1 2e A ©1 + e B © + e C © + e D ©1 + e 1 1 √ Câu 14. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y = 1 + 1 − x2 , y = x, y = −x ¨ ¨ pi ¨ pi ¨ pi A© 1 B© 2 © + 1 C 4 © +1 D 2 Câu 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2 +y 2 −xy +x+y trong miền D giới hạn bởi x = 0, y = 0, x+y = ¨−3 ¨ ¨min = −2, fmax = 7 A© f B f ©min ¨ = −2, fmax = 6 ©min = −1, fmax = 7 C f ©min = −1, fmax = 6 D f Câu 16. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y 2 + 2y − 3x + 1 = 0, 3y − 3x + 7 = 0 ¨ ¨ ¨ 125 ¨ 25 © câu khác sai A Các B 9 © C ©18 D ©2 Câu 17. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2 + y 2 − 32lnxy ¨ ¨ ¨ câu khác sai A Các © ©ct = f (−4, −4) = 32(1 −¨ B f ln16), fcd = f (4, 4) = 32 − 4ln2 ©ct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4) C f ©ct = f (4, 4) = 32(1 − ln16) D f Câu 18. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2 − 2y = 1 − z 2 ¨ ¨ ¨ A © câu khác sai ¨ Các © nón B Mặt © ellipsoid C Mặt © paraboloid elliptic D Mặt √ Câu 19. 2 1+ 1−x2 −2x Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = dx f (x, y)dy 0 x π π ¨ 2 2(sinϕ+cosϕ) ¨ 2 2sinϕ © = A I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr © = B I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 4 0 4 0 π ¨ 2 2cosϕ ¨ © = C I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr © câu khác sai D Các 4 0 √ Câu 20. Tính tích phânI = Dxdxdy với D giới hạn bởi xy = 8, y = x, x = 1 ¨ ¨ 58 ¨ 58 ¨ 14 © câu khác sai A Các B − © 5 C ©5 © + 3 D ln4 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1834
Đề 1834 ĐÁP ÁN ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 1. © B Câu 4. © C Câu 8. © D Câu 12. © C Câu 16. © C Câu 19. © A ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 5. © B Câu 9. © A Câu 13. © A ¨ Câu 20. © B Câu 2. © C ¨ ¨ ¨ Câu 17. © C Câu 6. © D Câu 10. © B Câu 14. © D ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 3. © C Câu 7. © A Câu 11. © A Câu 15. © D Câu 18. © D Trang 1/2- Đề 1834
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012-2013 Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán Môn thi: Giải tích 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 18/03/2013. Thời gian làm bài: 45 phút. (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 1835 Câu 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = xy 2 trong hình tròn x2 + y 2 1 ¨ 1 1 ¨ ©min = − 3√3 , fmax = 3√3 A f B Không có GTLN, GTNN © ¨ 2 2 ¨ 2 2 C ©min = − √ , fmax = √ f ©min = − 5√3 , fmax = 5√3 D f 3 3 3 3 Câu 2. Viết cận tích phân I = D f (x, y)dxdy với miền D giới hạn bởi y = e2 , y = e2x , x = −2 ¨ 2 e2 ¨ 1 e2 © = A I dx f (x, y)dy © = B I dx f (x, y)dy −2 e2x −2 e2x ¨ 1 e2 ¨ 1 e2x © = C I dx f (x, y)dy © = D I dx f (x, y)dy −1 e2x −2 e2 Câu 3. Cho hàm z = + ln(ex ey ), x = u + v, y = uv, tính zu + zv tại u=1, v=0 ¨ 3e ¨ + 1 2e ¨ + 1 e ¨ −1 2e A© 1+e B© 1+e C © + e D ©1 + e 1 Câu 4. 1 x Đổi thứ tự lấy tích phân I = dx f (x, y)dy 0 x2 −2x ¨ 0 1 1 1 ¨ 0 y © = A I dy √ f (x, y)dx + dy f (x, y)dx B©= I dy √ f (x, y)dx −1 1− y+1 0 y −1 1+ y+1 √ ¨ 1 1− y+1 ¨ 0 1 1 y C©= I dy f (x, y)dx D©= I dy f (x, y)dx + dy f (x, y)dx √ −1 y −1 1+ y+1 0 1 Câu 5. lnx Hệ số của (x − 1)2 (y + 1) trong khai triển Taylor hàm f (x, y) = tại lân cận diểm (1, −1) là y ¨ −1 ¨1 ¨ ¨ A ©2 B © C −1 © D 1 © 2 √ Câu 6. 2 1+ 1−x2 −2x Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = dx f (x, y)dy 0 x π π ¨ 2 2sinϕ ¨ 2 2(sinϕ+cosϕ) © = A I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr © = B I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 4 0 4 0 π ¨ 2 2cosϕ ¨ © = C I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr © câu khác sai D Các 4 0 Câu 7. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y 2 + 2y − 3x + 1 = 0, 3y − 3x + 7 = 0 ¨ ¨ ¨ 125 ¨ 25 A© 9 B © câu khác sai Các C ©18 D ©2 Câu 8. Cho hàm f (x, y, z) = xey+z − xyz. Tính df ¨ A (ey+z − yz)dx − (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ¨ © B (ey+z + yz)dx + (xey+z + xz)dy + (xey+z + xy)dz ¨ © C (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy − (xey+z − xy)dz © ¨ D (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz © Câu 9. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2 − 2y = 1 − z 2 ¨ ¨ ¨ ¨ nón A Mặt © © câu khác sai B Các © ellipsoid C Mặt © paraboloid elliptic D Mặt Trang 1/2- Đề 1835
Câu 10. Tìm tất cả điểm dừng của hàm f (x, y) = 3x2 y + y 3 ¨ − 30y ¨ − 18x ¨ A © 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1) ¨ (1, B © câu khác sai Các © 3), (3, 1) C (1, © 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3) D (1, √ Câu 11. Tính tích phânI = D xdxdy với D giới hạn bởi xy = 8, y = x, x = 1 ¨ 58 ¨ ¨ 58 ¨ 14 A© − B © câu khác sai Các C© 5 © + 3 D ln4 5 √ Câu 12. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y = 1 + 1 − x2 , y = x, y = −x ¨ pi ¨ ¨ pi ¨ pi A © 2 B 1 © © + 1 C 4 © +1 D 2 Câu 13. Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 2 hàm f (x, y) = ln(e + x)e2y ¨ x x2 2 ¨ x x2 1 A © + 2y − 2 − xy + 2y 2 + R2 e B © + + 2y − 2 − xy + 2y 2 + R2 1 2e e e 2e e ¨ x x2 2 ¨ x x2 2 2 2 © + e + 2y − 2e2 − e xy + 2y + R2 C 1 © + e + 2y − 2e − e xy + 2y + R2 D 1 Câu 14. Cho hàm f (x, y) = x2 + y 2 . Tính f ”xy ¨ −xy ¨ −xy ¨ xy ¨ −xy A © B © 2 + y 2 )3 C © D © 2 (x2 + y 2 )3 (x (x2 + y 2 )3 x + y2 Câu 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2 +y 2 −xy +x+y trong miền D giới hạn bởi x = 0, y = 0, x+y = ¨−3 ¨ A ©min = −2, fmax = 6 ¨ f B f = −2, fmax = 7 ©min ¨ C ©min = −1, fmax = 7 f D ©min = −1, fmax = 6 f Câu 16. Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x2 + y 3 + xy + 8x + 3y với điều kiện y − x = 4 ¨ ¨ ¨ct = f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11 A© f ©ct = f (−3, 1) = −5, fcd = f (−7, −3) = 27 B f ¨ ©cd = f (−3, 1) = 21, fct = f (−7, −3) = −11 C f © câu khác sai D Các Câu 17. xdxdy Tính tích phân I = D với D giới hạn bởi 2y x2 + y 2 4y, 0 x x 2 + y2 ¨ ¨ ¨ ¨ A© 4 2π B© C 2 © D 0 © Câu 18. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x − 3y − 1 với điều kiện x2¨ y 2 = 10 ¨ + A ©ct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 ¨ f Hàm không có cực trị B© ¨ ©cd = f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7 C f ©ct = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = 9 D f Câu 19. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2 + y 2 − 32lnxy ¨ ¨ ¨ct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd = f (4, 4) = 32 − 4ln2 A© f ¨ © câu khác sai B Các ©ct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4) C f ©ct = f (4, 4) = 32(1 − ln16) D f Câu 20. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez − 1. Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0 ¨ dx ¨ − dy dx ¨−dx ¨ + dy dx A © − e2 B ©1 − e2 C © − e2 D ©1 − e2 1 1 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1835
Đề 1835 ĐÁP ÁN ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 1. © C Câu 5. © B Câu 9. © D Câu 13. © C Câu 17. © C ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 2. © B Câu 6. © B Câu 10. © A Câu 14. © C Câu 18. © D ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 3. © B Câu 7. © C Câu 11. © A Câu 15. © D Câu 19. © C ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 4. © A Câu 8. © D Câu 12. © D Câu 16. © B Câu 20. © A Trang 1/2- Đề 1835
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012-2013 Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán Môn thi: Giải tích 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 18/03/2013. Thời gian làm bài: 45 phút. (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 1836 Câu 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = xy 2 trong hình tròn x2 + y 2 1 ¨ 1 1 ¨ 2 2 ©min = − 3√3 , fmax = 3√3 A f ©min = − 5√3 , fmax = 5√3 B f ¨ 2 2 ¨ C ©min = − √ , fmax = √ f D Không có GTLN, GTNN © 3 3 3 3 Câu 2. Tìm tất cả điểm dừng của hàm f (x, y) = 3x2 y + y 3 ¨ − 30y ¨ − 18x A © 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1) ¨ (1, B © 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3) (1, ¨ © 3), (3, 1) C (1, © câu khác sai D Các Câu 3. Viết cận tích phân I = D f (x, y)dxdy với miền D giới hạn bởi y = e2 , y = e2x , x = −2 ¨ 2 e2 ¨ 1 e2x © = A I dx f (x, y)dy © = B I dx f (x, y)dy −2 e2x −2 e2 ¨ 1 e2 ¨ 1 e2 © = C I dx f (x, y)dy © = D I dx f (x, y)dy −1 e2x −2 e2x Câu 4. xdxdy Tính tích phân I = D với D giới hạn bởi 2y x2 + y 2 4y, 0 x x2 + y 2 ¨ ¨ ¨ ¨ A 4 © B 0 © C 2 © D 2π © Câu 5. 1 x Đổi thứ tự lấy tích phân I = dx f (x, y)dy 0 x2 −2x ¨ 0 1 1 1 ¨ 0 1 1 y A©= I dy f (x, y)dx + dy f (x, y)dx B©= I dy f (x, y)dx + dy f (x, y)dx √ √ −1 1− y+1 0 y −1 1+ y+1 0 1 √ ¨ 1 1− y+1 ¨ 0 y C©= I dy f (x, y)dx D©= I dy f (x, y)dx √ −1 y −1 1+ y+1 Câu 6. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y 2 + 2y − 3x + 1 = 0, 3y − 3x + 7 = 0 ¨ ¨ 25 ¨ 125 ¨ A© 9 B© 2 C© 18 © câu khác sai D Các Câu 7. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez − 1. Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0 ¨ dx ¨ + dy dx ¨−dx ¨ − dy dx A© 1 − e2 B© 1 − e2 C© 1 − e2 D ©1 − e2 Câu 8. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2 + y 2 − 32lnxy ¨ ¨ct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd = f (4, 4) = 32 − 4ln2 A f © ¨ B ©ct = f (4, 4) = 32(1 − ln16) f ©ct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4) C f ¨ © câu khác sai D Các √ Câu 9. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y = 1 + 1 − x2 , y = x, y = −x ¨ pi ¨ pi ¨ pi ¨ A© 2 B© +1 2 © + 1 C D 1 © 4 Câu 10. Cho hàm f (x, y, z) = xey+z − xyz. Tính df ¨ A (ey+z − yz)dx − (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ¨ © B (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ¨ © C (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy − (xey+z − xy)dz © ¨ D (ey+z + yz)dx + (xey+z + xz)dy + (xey+z + xy)dz © Trang 1/2- Đề 1836
Câu 11. lnx Hệ số của (x − 1)2 (y + 1) trong khai triển Taylor hàm f (x, y) = tại lân cận diểm (1, −1) là y ¨ −1 ¨ ¨ ¨ 1 A ©2 B 1 © C −1 © D © 2 Câu 12. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2 − 2y = 1 − z 2 ¨ ¨ ¨ ¨ nón A Mặt © © paraboloid elliptic B Mặt © ellipsoid C Mặt © câu khác sai D Các Câu 13. Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 2 hàm f (x, y) = ln(e + x)e2y ¨ x x2 2 ¨ x x2 2 2 2 © + 2y − 2e2 − e xy + 2y + R2 A e © + e + 2y − 2e − e xy + 2y + R2 B 1 ¨ x x2 2 ¨ x x2 1 C © + + 2y − 2 − xy + 2y 2 + R2 1 D © + + 2y − 2 − xy + 2y 2 + R2 1 e 2e e e 2e e 2 + y 3 + xy + 8x + 3y với điều kiện y − x = 4 Câu 14. Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x ¨ ¨ ¨ct = f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11 A© f © câu khác sai B Các ¨ ©cd = f (−3, 1) = 21, fct = f (−7, −3) = −11 C f ©ct = f (−3, 1) = −5, fcd = f (−7, −3) = 27 D f Câu 15. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x − 3y − 1 với điều kiện x2¨ y 2 = 10 ¨ + A ©ct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 ¨ f B ©ct = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = 9 f ¨ ©cd = f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7 C f D Hàm không có cực trị © Câu 16. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2 +y 2 −xy +x+y trong miền D giới hạn bởi x = 0, y = 0, x+y = ¨−3 ¨ A ©min = −2, fmax = 6 ¨ f B f = −1, fmax = 6 ©min ¨ C ©min = −1, fmax = 7 f D ©min = −2, fmax = 7 f Câu 17. Cho hàm f (x, y) = x2 + y 2 . Tính f ”xy ¨ −xy ¨ −xy ¨ xy ¨ −xy A © B © C © D © 2 + y 2 )3 (x2 + y 2 )3 x2 + y2 + (x2 y 2 )3 (x √ Câu 18. Tính tích phânI = D xdxdy với D giới hạn bởi xy = 8, y = x, x = 1 ¨ 58 ¨ 14 ¨ 58 ¨ A − © 5 © + 3 B ln4 C ©5 © câu khác sai D Các √ Câu 19. 2 1+ 1−x2 −2x Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = dx f (x, y)dy 0 x π ¨ 2 2sinϕ ¨ © = A I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr © câu khác sai B Các 4 0 π π ¨ 2 2cosϕ ¨ 2 2(sinϕ+cosϕ) © = C I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr © = D I π dϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 4 0 4 0 Câu 20. Cho hàm z = ln(ex + ey ), x = u + v, y = uv, tính zu + zv tại u=1, v=0 ¨ 3e ¨ − 12e ¨ + 1 e ¨ +1 2e A © +e B ©1 + e C © + e D ©1 + e 1 1 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1836
Đề 1836 ĐÁP ÁN ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 1. © C Câu 4. © C Câu 7. © A Câu 11. © D Câu 15. © B Câu 19. © D ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 8. © C Câu 12. © B Câu 16. © B Câu 20. © D Câu 2. © A Câu 5. © A ¨ ¨ ¨ Câu 9. © B Câu 13. © C Câu 17. © C ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 3. © D Câu 6. © C Câu 10. © B Câu 14. © D Câu 18. © A Trang 1/2- Đề 1836