Luận văn Thạc sĩ: Phân dạng và kĩ thuật tính tích phân hàm một biến

Phép tính tích phân bắt nguồn từ nhu cầu sáng tạo phương pháp tổng quát để tìm diện tích, thể tích từ cách đây rất lâu. Ngày nay, phép tính vi tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, và được ứng dụng rộng khắp trong các lĩnh vực như Xác suất thống kê, Vật lý, Thiên văn học, trong các nghành công nghiệp như đóng tàu, sản xuất ô tô, máy bay,... Phép tính tích phân được giới thiệu cho các học sinh lớp 12, và được phổ biến tại các trường Đại học cho khối sinh viên năm thứ nhất và năm thứ 2. Đồng thời phép tính tích phân cũng là nội dung quan trọng trong các kì thi tốt nghiệp THPT, và tuyển sinh Đại học. Trong luận văn này, chúng tôi trình bày một số vấn đề về phân dạng và kĩ thuật tính tích phân hàm một biến, cùng bài toán ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay.

Luận văn này được thiết kế để hỗ trợ học sinh phổ thông, sinh viên đại học năm thứ nhất và thứ hai (chuyên ngành toán), cũng như các học viên ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học và các kỳ thi toán chuyên ngành khác có liên quan đến tích phân hàm một biến.

Luận văn này trình bày một cách tổng quát về phép tính tích phân hàm một biến thông qua việc phân dạng và các kỹ thuật tính toán. Nội dung được chia thành ba chương chính: Chương 1 giới thiệu các khái niệm cơ bản và tính chất của nguyên hàm, tích phân bất định và xác định. Chương 2 tập trung sâu vào việc phân loại (hơn 80 dạng toán) và kỹ thuật giải các bài toán tích phân hàm một biến, bao gồm tích phân từng phần, tích phân lượng giác, tích phân hàm vô tỉ, tích phân hữu tỉ, và tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. Chương này cũng đề cập đến các dạng tích phân đặc biệt khác như tích phân chứa hàm logarit, hàm lượng giác ngược, và công thức truy hồi. Cuối cùng, Chương 3 trình bày các ứng dụng quan trọng của tích phân hàm một biến trong việc xác định diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay. Luận văn cung cấp một lượng lớn bài tập minh họa được tổng hợp từ các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng, nhằm hỗ trợ học sinh và sinh viên tiếp cận và giải quyết các bài toán tích phân một cách hiệu quả.