Trường đại học Xây Dựng BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2

Lớp: 53CD4 Khoa: Xây Dựng Cầu Đường

Hà nội, ngày 20 tháng 9 năm 2010

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Đức Phúc Bài 1: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC

1

1. Xác định số ẩn số, lập hệ cơ bản 2. thiết lập hệ phương trình chính tắc, xác định các hệ số và các số hạng tự do bằng cách

“nhân” biểu đồ.

3. vẽ các biểu đồ mômen uốn lực cắt và lực dọc. 4. kiểm tra biểu đồ mômen uốn (Mp) bằng cách nhân biểu đồ.

k

s

 0

 M M 

và 



 0 M M  p p 5. xác định chuyển vị đứng tại tiêt diện A.

30KN/m²

4EI

200KNm

m 3

180KN

4EI

4EI

30KN/m²

m 5

EA=8

2EI

2EI

6m

5m

4m

Bài làm: 1. Xác định số ẩn số, chọn hệ cơ bản.

ta có: 3V – K =3.2 – 4 = 2  hệ có 2 bậc siêu tĩnh. Chọn hệ cơ bản như hinh 1.1

2. Thiết lập phương trình chính tắc, xác định các hệ số và số hạng tự do bằng cách nhân

biểu đồ. Giải hệ phương trình chính tắc.

X2

30KN/m²

X

1

200KNm

X

m 3

180KN

X2

1

4EI

4EI

30KN/m²

m 5

EA=8

2EI

2EI

6m

4m

5m

2

2.1. thiết lập phương trình chính tắc phương trình chính tắc dạng chữ:

0

X

X

2 X

0

1 X

2

   1 P    2 P

1

M

P

1

2

 12   22 0

 11  21   ;

  M M ;

vẽ biểu đồ mômen 

=1

X2

=1

X

=1 1

X

m 3

=1 1

=1

X2

m 3

m 5

EA=8

(M0

P)

m 5

EA=8

2EI

2EI

2M

2EI

6m

4m

5m

6m

5m

4m

m 3

(M0

P)

m 5

EA=8

6m

4m

5m

Xác định các hệ số trong phương trình chính tắc:

.

.8

5.5

.5

.3

8.8

.8

 11

1

 M M 1

1 EI

1 2

2 3

4

1 EI

2

1 2

2 3

1 EI

4

1 2

2 3

1 EI

2

1 2

2 3

1703 EI 12

  

 8.6 .  

  

  

  

 3.5 .  

  

  

4.6

3

4.5

4

5.5

5

 5.8 .5

 22

2

 M M 2

1 EI

4

1 2

2 3

1 EI

4

1 2

2 3

1 EI

4

1 2

2 3

1 EI

2

1501 EI 12

  

  

  

  

  

  

3

5.8

4

3.5

4

   21

12

2

 M M 1

1 2

4

1 EI

2 3

4

2

1 2

  

  

 8.8 5  

P

 M M 1

1 EI 1 2

2   3  2 3

1   2  1 EI

   1 2

1 EI 2 3

 59 EI 1 2

 300.5  3  5.8  1400  5.5  900    1 P 1 EI 4 2 1 EI 4 2 3                           

0

4.6

1400

300.5

4

75.5

2

  2 P

P

 M M 2

1 EI

1 2

4

2 3

1 EI

1 2

 2 4

2 3

4

  

  

  

  

  

  

  

  

  

+

5.8

240



   9575 EI

1 EI

2

 Phương trình chính tắc:

X

X

= 0

1

2

7805 4

X

X

7975 =0

1

2

185 3 1501 12

1703   12 EI   185  3

X

52.755

1

X

89.766

2

533,324

516,445

 Biểu đồ (Mp), (Qp), (Np):

m 3

283,226

616,55

m 5

EA=8

897,075

6m

4m

5m

( Mp)

4

5.75 3  960.8 8  240.8 4  1 EI 4 2 3 1 2 1 EI 2 1 2 2 3  7805 4 EI 2 3                              

103,29

56,69

3,3548

m 3 88,887

116,645

m 5

EA=8

123,31

296,69

6m

4m

5m

( Qp)

56,690

103,289

13,378

m 3

16,621

180

m 5

EA=8

135,59

6m

5m

4m

( Np)

có dạng như hình vẽ:

M

M

SM

1

2

Biểu đồ 

5

5

5

m 3

7

m 5

EA=8

12

3

6m

5m

4m

( Np)

4.Kiểm tra biểu đồ

P

 533,324.6 8  283,226.5 3

 M M 1

2 3 1 EI 1 2 4 2 3         

+  616,55.5 5  1413,52.8 1 1    EI 2 4  1 EI 4 2 3 1 EI 1 2 2 2 3 1 EI 1 2 2     75.5 1,5              

.8 4

533,324.6

4

283, 226.5

4

P

 M M 2

2 3

1 EI

4

1 2

2 3

  

  

  

75.5

4

516, 445.5

5

1 2

1 EI

2

1 2

2 3

1 1    4 EI 2  1 EI

4

2 3

  

  

  

240.8 5

897,075 516,445 8 5

1 EI

2

   1 2

2 3

  

  

  

  

0,022

 897,075.8 5

1 2 EI 1 2EI

6

* 8  240.8 4  897,075   0,0451 1 3 1 EI 2 3 2 1 EI 2      

P

 533,324.6 12  283, 226.5 7

 M M S

2 3 1 EI 1 2 4 2 3         

+ 75.5 7  616,55.5 5 1 2 1 EI 1 2 2 2 3 1 EI 4 2 3         

 516, 455.5 5  1413,52.8 7 2 3 1 EI 1 2 2 1 3 1 EI 4 1 2            1 1  4 EI 2       

 897,075.8 1 0,0019

5.Xác định chuyển vị đứng tại A

P=1

Tạo trạng thái khả dĩ “K” trên hệ cơ bản bất kì . đặt

lực Pk =1 theo phương chuyển vị cần tìm

m 3

EA=8

m 5

6m

5m

4m

   1 EI 2 3 2 1 EI 2     240.8 1  

KM

A

P

y   516,445.5 5  1413,52.8 5

 M M K

1 EI 1 2 4 2 3 1 EI 1 2 2            

 897,075.8 5

BÀI 2: Tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị

1.Xác định số ẩn, lập hệ cơ bản.

 số chuyển vị xoay chưa biết là 1 ( tại nút )

 số chuyển vị thẳng chưa biết là 1 ( tại khớp A )

7

 240.8 5   1 EI 2 3 2 1 EI 2 469,63 EI      

Hệ cơ bản chọn như hình vẽ

30 KN/m

180KN

2EI

m 3

4EI

4EI

200 KN.m

m 5 , 2

200 KN.m

2EI

2EI

2EI

m 5 , 2

5m

3m

3m

2. Thiết lập hệ phương trình chính tắc. xác định hệ số và số hạng tự do. Giải hệ phương trình chính tắc .

 hệ phương trình chính tắc dạng chữ :

0

2

p

0

r Z 11 1 r Z 21 1

r Z 12 r Z 22

2

R 1 R 2

p

  

1

2

0 M P

 vẽ biểu đồ 

  M M ;

  ;

EI

2EI

12 5

EI

8 3

Z1= 1

4EI

4EI

m 5 , 2

EI2

EI5 6

2EI

2EI

2EI

m 5 , 2

5m

3m

3m

1M

8

4EI/3

2EI

Z=12

4EI/3

6EI/25

4EI

4EI

m 5 , 2

2EI

2EI

2EI

m 5 , 2

6EI/25

6EI/25

5m

3m

3m

2M

22,5

202,5

2EI

270

33,75

4EI

4EI

m 5

,

2

200

2EI

2EI

2EI

PM

m 5

,

2

25

5m

3m

3m

Bộ phận tách

Kết quả

r 11

8EI/3

12EI/5

2EI

Đai lượng r11

Biểu Đồ 1M

EI 124 15

6EI/5

r

12

4EI/3

82

r12=r21

EI 75

6EI/25

2M

9

397 EI/9

r

6E I/12 5

6 EI/

125

6 EI/

125

FFF

397EI/9

r

r22

2M

22

1162

6EI/125

6EI/125

6EI/125

45

R

R1P

0 MP

2P

EI 1125 425KNm

45

R

1P

22,5

R2P

0 MP

90

PR  

2

22,5

200

EI

.

82

Z

 425 0

Z 1

2

82

EI 75 1162

Z

 90 0

Z 1

2

124 15 EI 75

EI 1125

 Hệ phương trình chính tắc     

Z

  Z 1

2

46,38 EI

38,0389 EI

Biểu đồ mômen ( Mp) ; ( Np) ; ( Qp)

33,75

111,312

109,74

270

46,526

200

15,87

9,13

10

140,65

22,2624

108,29

50,65

71,71

9,3052

43,174

1,826

43,174

1,826

22,2624

130,55

71,71

Mọi thắc mắc về bài tập lớn Cơ Học Kết Cấu xin gửi về địa chỉ

svxaydunghanoi@yahoo.com.vn

(Lớp 53CD4-Khoa Xây Dựng Cầu Đưòng -Đại học Xây Dựng)

11

12