intTypePromotion=3

Bài tập Sức bền vật liệu - Chương 8: Giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Chia sẻ: Nguyễn Trọng Tích | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

0
313
lượt xem
79
download

Bài tập Sức bền vật liệu - Chương 8: Giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Sức bền vật liệu - Chương 8: Giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực gồm phần tóm tắt lý thuyết và các ví dụ bài tập mẫu. Tham khảo nội dung tài liệu để bổ sung các kiến thức cần thiết còn thiếu cho bản thân.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập Sức bền vật liệu - Chương 8: Giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

  1. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Chöông 8 GIAÛI HEÄ SIEÂU TÓNH BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP LÖÏC I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1. Caùc khaùi nieäm  Heä cô baûn laø heä khoâng bieán hình ñöôïc suy ra töø heä sieâu tónh baèng caùch boû ñi caùc lieân keát thöøa: Baäc sieâu Heä sieâu tónh Heä cô baûn Ñieàu kieän veà bieán tónh daïng 1 B C B C C  0 A A X1 B C A X1 1 B C B C B  0 A A X1 X1 B C A A  0 2 B C B C  B  0, C  0 A A X1 X2 X1 B C A  A  0,  C  0 X2 X1 B C  A  0,  B  0 A X2 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 1 07/2013
  2. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 2. Heä phöông trình chính taéc  Ñeå heä cô baûn töông ñöông vôùi heä sieâu tónh thì chuyeån vò trong heä cô baûn i taïi caùc vò trí vaø theo caùc phöông sieâu tónh ( phöông cuûa caùc aån soá X i ) do caùc phaûn löïc X i vaø do ngoaïi löïc gaây ra phaûi baèng khoâng. Vì chuyeån vò naøy phuï thuoäc vaøo taûi troïng P vaø phuï thuoäc vaøo caùc aån soá X i neân ta coù:  i   i  X 1 , X 2 ,..., X n , P   0 Ñoái vôùi heä ñaøn hoài tuyeán tính, coù theå aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng cuûa löïc:  i  iP  X 1 i1  X 2 i 2  ...  X n in  0 Trong ñoù:   ik - Chuyeån vò ñôn vò taïi vò trí vaø theo phöông löïc X i do löïc ñôn vò X k  1 gaây ra trong heä cô baûn.  ip - Chuyeån vò taïi vò trí vaø theo phöông löïc X i do taûi troïng gaây ra trong heä cô baûn. Cho i = 1, 2,..., n ta ñöôïc heä phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi n aån soá Xi nhö sau:  1P  X 111  X 212  ...  X n1n  0    X   X   ...  X   0  2P 1 21 2 22 n 2n  ................   nP  X 1 n1  X 2 n 2  ...  X n nn  0   ii  laø heä soá chính:  ii  M i M i   N i N i   Qi Qi    ik , vôùi i  k : laø heä soá phuï:  ik   ki  M i M k   N i N k   Qi Qk   ip : laø soá haïng töï do taûi troïng:  iP  M i M P0   N i N P0   Qi Q P0   M i , N i , Qi  : laø bieåu ñoà moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét do moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét ñôn vò X i  1 gaây ra trong heä cô baûn.  M k , N k , Qk  : laø bieåu ñoà moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét do moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét ñôn vò  X k  1 gaây ra trong heä cô baûn.  M P0 , N P0 , Q P0  : laø bieåu ñoà moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét do taûi troïng gaây ra trong heä cô baûn. Giaûi heä phöông trình chính taéc ta tìm ñöôïc caùc aån soá X i . II. VÍ DUÏ VD.10.1. Thanh AD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AF vaø CE . Caùc thanh AF vaø CE laøm cuøng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp    19,5kN / cm 2 , moâ ñun ñaøn hoài E  2,1.104 kN / cm2 . Heä chòu löïc P  250kN vaø coù kích thöôùc nhö hình V.10.1. a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh AF , CE . b) Xaùc ñònh giaù trò öùng suaát phaùt sinh trong hai thanh AF vaø CE . c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 2 07/2013
  3. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng F L  40cm E F  9cm2 L  30cm F F  12cm2 L  40cm B D E  2.104 kN / cm2 A F  9cm2 X1 C P B D A 40cm 20cm 20cm C P Hình V.10.1 40cm 20cm 20cm Choïn heä cô baûn nhö hình veõ Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) Xeùt caân baèng thanh AD : N AF X1 B D A C YB P 40cm 20cm 20cm 1 m B  0  N AF .40  X 1.20  P.40  0  N AF   P  2 X1 Khi X 1  0  N AF   P, N CE  0 1 Khi P  0, X 1  1  N AF  , N CE  1 2 1  P. N AF .N AF 2 40   20 P Ta coù: 1P  LAF  EAF FAF E.9 9 E 1 1 . N AF .N AF N CE .N CE 1.1 65 11  LAF  LCE  2 2 40  30  E AF FAF ECE FCE E.9 E.12 18E  1P 8  N CE  X 1     13 P Töø (*) ta coù:  11  N  P  1 X   P  1 8 P   9 P  AF 2 1 2 13 13 Öùng suaát phaùt sinh trong caùc thanh AF vaø CE : Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 3 07/2013
  4. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng  8   CE  N CE 13 250  z    12,82kN / cm 2  F CE 12   9  250   AF   N AF  13  19, 23kN / cm 2  z FAF 9  Chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D : 9  .250.  1 N .N 1P  AF AF LAF  13 40  0,038cm EAF FAF 2.10 4.9 VD.10.2. Thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi A vaø ñöôïc giöõ bôûi thanh BF , DE nhö hình V.10.2a. Hai thanh BF vaø DE laøm baèng theùp coù moâ ñun ñaøn hoài E  2,1.104 kN / cm2 vaø öùng suaát cho pheùp    18,5kN / cm 2 vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø F vaø 2F . Cho: q  250kN / m; a  2,5m . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh BF vaø DE theo q , a . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh BF vaø DE cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi D . a) q b) q E E A B A B E, 2F X1 E, 2F 2a EF 2a F D F C D C q q 2a a Hình V.10.2 2a a Choïn heä cô baûn nhö hình V.10.2b Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) Xeùt caân baèng thanh ABCD : q XA A B 450 YA N DE 2a X1 C D q 2a a 2 m A  0  q.2a.a  X 1 sin 450.2a  q.a.2,5a  N DE .3a  0  N DE  1,5qa  X1 3 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 4 07/2013
  5. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Khi X 1  0  N DE  1,5qa, N BF  0 2 Khi q  0, X 1  1  N DE   , N BF  1 3  2 1,5qa.    N DE .N DE  3  qa 2 qa 2 Ta coù: 1P  LDE  2a    0, 707 EDE FDE E 2F 2 EF EF 2  2  .   N DE .N DE N BF .N BF 3  3  1.1 2  a a 11  LDE  LBF  2a  2 2a    2 2   3, 05 EDE FDE E BF FBF E 2F EF 9  EF EF  1P  N BF  X 1     0, 232qa  11 Töø (*) ta coù:   N  1,5qa  2 X  1,5qa  2 0, 232qa  1,39qa  DE 3 1 3 0, 232qa 1,39qa Ta coù:  z BF     z DE   F 2F 1,39qa 1,39qa 1,39.250.2,5 Theo ñieàu kieän beàn:  z max      F    23, 48cm 2 2F 2   2.18,5 Choïn F  23,5cm 2 N DE .LDE 1,39qa.2a 1,39qa 2 1,39.250.2,52.103 Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi D : LDE      4,62mm EDE FDE E2F EF 2.104.23,5 VD.10.3. Thanh gaõy khuùc ABC tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi B vaø ñöôïc giaèng bôûi caùc thanh CE vaø CD nhö hình V.10.3a. Caùc thanh CE vaø CD coù cuøng dieän tích maët caét ngang F , moâñun ñaøn hoài E  2.10 4 KN / cm 2 vaø öùng suaát cho pheùp    19kN / cm 2 . Cho: P  200 KN . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh CE vaø CD . b) Xaùc ñònh dieän tích F caùc thanh CE vaø CD beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A . a) b) c) E E N CE C C 0 C 45 450 P P X1 P X1 2m 0 0 0 60 B 45 0 60 B 60 B A A A D XB 2m 2m 1m 2m 3m 2m YB Hình V.10.3 Choïn heä cô baûn nhö hình V.10.3b Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) Xeùt caân baèng thanh ABC nhö hình V.10.3c: Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 5 07/2013
  6. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 3 1 m B  0   P sin 600.2  X 1 cos 450.2  N CE .2  0  N CE  P X1 2 2 3 Khi X 1  0  N CE  P, N CD  0 2 1 Khi P  0, X 1  1  N CE   , N CD  1 2 3  1  P.  N CE .N CE 2  2  3 3P P Ta coù: 1P  LCE  3  1,837 ECE FCE EF 2 2 EF EF 1  1   .   NCE .NCE NCD .N CD 2  2 1.1 3  1 4,328 11  LCE  LCD  3 2 2  2 2  ECE FCE ECD FCD EF EF 2  EF EF  1P  N CD  X 1     0, 4244 P  11 Töø (*) ta coù:   N  3 P  1 X  3 P  1 0, 4244 P  0,566 P  CE 2 2 1 2 2 0,566 P 0,566 P 0,566.200 Theo ñieàu kieän beàn:  z max      F    5,957cm 2 F   19 Choïn F  6cm 2 Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A : e) f) E N CE C C Pk  1 Pk  1 2m B A B A XB 2m 3m 2m YB Hình V.10.3 Traïng thaùi “k” nhö hình V.10.3e Xeùt caân baèng thanh ABC nhö hình V.10.3f:  mB  0   1.2  N CE .2  0  NCE  1 N CE .N CE 0,566 P.1 0,566.200.1 Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A :  Ay  LCE  3 3000  2,83mm ECE FCE EF 2.10 4.6 VD.10.4. Thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng chịu liên kết tựa tại A ñöôïc giöõ bôûi ba thanh AE , BE , DF nhö hình V.10.4a. Caùc thanh AE , BE , DF laøm baèng theùp coù moâ ñun ñaøn hoài E  2,1.104 kN / cm2 vaø öùng suaát cho pheùp    18,5kN / cm 2 vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø F , F vaø 2F . Cho: q  350kN / m; a  3m . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh AE , BE , DF theo q , a . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 6 07/2013
  7. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh AE , BE , DF cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi G . a) q b) q B A B 450 F A F E, F E, 2F E, F X1 E, 2F 2a 2a E, F P  qa P  qa E E D D C G C G Hình V.10.4 2a 0,5a 0,5a 2a 0,5a 0,5a Choïn heä cô baûn nhö hình V.10.4b Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) Xeùt caân baèng thanh ABCD nhö hình V.10.3c: q XA A B F 450 N AE X1 2a N DF P  qa D C G 2a 0,5a 0,5a  0 2  mA  0  q.2a.a  X 1 sin 45 .2a  qa.2,5a  N DF .3a  0  N DF  1,5qa  X1 3   m  0  N .3a  q.2a.2a  X sin 450.a  qa.0,5a  0  N  1,5qa  1 X  F AE 1 AE 3 2 1 Khi X 1  0  N DF  1,5qa, N AE  1,5qa, N BE  0 2 1 Khi q  0, X 1  1  N DF   , N AE   , N BE  1 3 3 2  2  1  1,5qa.    1,5qa.     3  2a  2 N DF .N DF N .N  3 2  2a   2qa Ta coù: 1P  LDF  AE AE LAE  EDF FDF E AE FAE E 2F EF EF Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 7 07/2013
  8. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 2  2 1  1   .    .   N DF .N DF N .N N .N 3  3  3 2  3 2 1.1 11  LDF  AE AE LAE  BE BE LBE  2a  2a  2 2a EDF FDF E AE FAE EBE FBE E 2F EF EF 1  a  2 2 3  EF  1P  N BE  X1     0, 4473qa 11   2 2 Töø (*) ta coù:  N DF  1,5qa  X 1  1,5qa  0, 4473qa  1,289qa  3 3  1 1  N AE  1,5qa  3 2 X 1  1,5qa  3 2 0, 4473qa  1,395qa  1,395qa 1,395qa 1,395.350.3 Theo ñieàu kieän beàn:  z max      F    79,176cm 2 F   18,5 Choïn F  79, 2cm 2 Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi G : Traïng thaùi “k” nhö hình veõ XA B F A N AE 2a N DF Pk  1 D C G 2a 0,5a 0,5a Xeùt caân baèng thanh ABCD  5  mA  0 1.2,5a  N DF .3a  0  N DF  6   m  0  N .3a  1.0,5a  0  N  1 F AE AE  6 Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi G : 5 1 1, 289 qa. 1,395qa. N DF .N DF N AE .N AE 6 6 qa 2  Gy  LDF  LAE  2a  2a  1,5391  EDF FDF E AE FAE E 2F EF EF 350.32.1000 1,5391  2,9mm 2,1.10 4.79, 2 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 8 07/2013
  9. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng VD.10.5. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ  const . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm P P B B a) A C A 7 C P 2a a 2a 4 a P P B e) (Qy ) b) A C 3 X1 P 2a a 4 Pa 3Pa c) f) (M x ) fc ( M P0 ) 0,5Pa d) (M 1 )  Hình V.10.5 2a Choïn heä cô baûn nhö hình b) Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình c), d ) Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) 1 1 7 14 Pa 3 1P   2a.2a. Pa   EJ 2 3 3 EJ 3 1 1 2 8a 11  2a.2a 2a  EJ 2 3 3EJ 1P 7 Töø (*) ta coù X 1    P 11 4 Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình e), f ) VD.10.6. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ  const . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm P a) C Hình V.10.6 A B 2a a Choïn heä cô baûn nhö hình b) Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình c), d ) Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) 1 1 7 14 Pa 3 1P   2 Pa.2a. a   EJ 2 3 3 EJ 3 1 1 2 9a 11  3a.3a 3a  EJ 2 3 EJ Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 9 07/2013
  10. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P P a) C C A B A B 14 2a a 2a a P 27 13 P P 27 e) (Qy ) b) C A B 14 P 2a a X1 12 27 Pa Pa 2Pa 27 c) f)  (M x ) ( M P0 ) d) (M 1 ) 14 Pq fc 27 3a 1P 14 Töø (*) ta coù X 1    P 11 27 Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình e), f ) VD.10.7. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ  const . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm q q a) B A B A l l 3 ql q 5 8 e) ql 8 b) B A (Qy ) X1 3 l 1 2 ql ql 8 8 c) ql 2 f) (M x ) 2  9 2 ( M P0 ) l ql 128 d) (M 1 ) Hình V.10.7 fc l Choïn heä cô baûn nhö hình b) Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình c), d ) Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) 1 1 ql 2 3 ql 4 1P   .l. l   EJ 3 2 4 8 EJ Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 10 07/2013
  11. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 1 1 2 l3 11  l.l l  EJ 2 3 3 EJ  3 Töø (*) ta coù X 1   1P  ql 11 8 Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình e), f ) VD.10.8. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ  const . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm q q a) C C A B A B 17 ql 2l l 2l 8 l q e) 7 ql 8 ql b) B C A (Qy ) X1 2l l 9 ql 8 c) 4,5ql 2  f) 0, 5ql 2 2 1 0,5ql2 0, 25ql 2 (M )0 P 3 (M x ) d) (M 1 ) f c1 f c 2  f c3 17 2 2l Hình V.10.8 ql 128 Choïn heä cô baûn nhö hình b) Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình c), d ) Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) 2 3 i fci 1  1 2 2 2 q  2l   17 ql 4 1P      4ql .2l. 2l  2l.l  0,5ql 2 .2l.l    i 1 EJ EJ  2 3 3 8   3EJ 1 1 2 8l 3 11  2l.2l. 2l  EJ 2 3 3EJ  17 Töø (*) ta coù X 1   1P  ql 11 8 Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình e), f ) VD.10.9. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ  const . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 11 07/2013
  12. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng q q a) A C A C B B ql / 8 2l l 2l l q e) 13 7 ql ql C 16 8 b) A B (Qy ) X1 ql / 8 2l l 19 ql 0,5ql2 16 c)  3 2 2 ql 3 8 f) ( M P0 ) 1 (M x ) d) 9ql2 / 32 ql 2 (M 1 ) 169 2 Hình V.10.8 ql 124 f c1 f c 2 52 l fc3 Choïn heä cô baûn nhö hình b) Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình c), d ) Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) 2 3 i fci 1  2 q  2l  l 1 2 1 3  ql 4 1P     2l.  0,5ql 2 .2l. l  0,5ql 2 .l. l    i 1 EJ EJ  3 8 2 2 3 3 4  8 EJ 1 1 2 1 2  l3 11   l .2l. l  l .l. l   EJ  2 3 2 3  EJ  ql Töø (*) ta coù X 1   1P  11 8 Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình e), f ) VD.10.10. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ  const . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm Choïn heä cô baûn nhö hình b) Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình c), d ) Phöông trình chính taéc: 1P  X 111  0 (*) 2 2 6 i fci 1  2 1 1 2 3 2 q  3l  5l 1 2 l 1 2 l 2 q l  l  1P     ql .l. l  ql .3l. l  3l.  3,5ql .3l.  3,5ql .l.  l.  i 1 EJ EJ  2 2 4 3 8 8 2 2 2 6 3 8 8  65ql 4  24 EJ 1 1 2 1 2  4l 3 11   l .l . l  l .3l . l  EJ  2 3 2 3  3EJ Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 12 07/2013
  13. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 1P 65ql Töø (*) ta coù X 1    11 32 Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình e), f ) M  qa 2 q P  3qa a) e) A B D C f) l 3l l M  qa 2 q P  3qa b) A D B C X1 l 3l l 2 c ) ql 1 2 ( M P0 ) 4 5 3 6 d) 3, 5ql 2 Hình V.10.8 (M1 ) fc5 fc 6 f c1 fc 2 fc3 fc 4 l III. BAØI TAÄP 10.1. Thanh AD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AF vaø CE . Caùc thanh AF vaø CE laøm cuøng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp    19,5kN / cm 2 , moâ ñun ñaøn hoài E  2,1.104 kN / cm2 . Heä chòu löïc P vaø coù kích thöôùc nhö hình 10.1. a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh AF , CE . b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp  P  ñeå hai thanh AF vaø CE cuøng beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D . 10.2. Khung ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi A vaø ñöôïc giaèng bôûi thanh BE , DF nhö hình 10.1. Thanh BE , DF laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E  21000 KN / cm 2 , öùng suaát cho pheùp    19,5kN / cm 2 vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø 2F vaø F . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh BE , DF . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F ñeå caùc thanh BE , DF beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi O . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 13 07/2013
  14. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng E 600 E, 2F 2m F q  25kN / m E L  50cm L  30cm B F  9cm2 A O F F  12cm2 600 P B C 1m EF A 1,5m D C D 40cm 20cm 20cm 2,5m 1m Hình 10.1 Hình 10.2 10.3. Thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi C vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AE , BE nhö hình 10.3. Caùc thanh AE , BE laøm baèng theùp coù moâ ñun ñaøn hoài E  2,1.104 kN / cm2 vaø öùng suaát cho pheùp    18,5kN / cm 2 vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø 2F vaø F . Cho: q  350kN / m; a  3m . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh AE , BE theo q , a . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh AE , BE cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng t q B C EF A D E E, 2F EF 2a P  qa a E, F P 60 0 E C D A B a a 2a a Hình 10.3 Hình 10.4 10.4. Thanh gaõy khuùc ABC tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi B vaø ñöôïc giaèng bôûi caùc thanh CE vaø AD nhö hình 10.4. Caùc thanh CE vaø AD coù cuøng dieän tích maët caét ngang F , moâñun ñaøn hoài E  2.10 4 KN / cm 2 vaø öùng suaát cho pheùp    19kN / cm 2 . Cho: P  200 KN . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh CE vaø AD . b) Xaùc ñònh dieän tích F ñeå caùc thanh CE vaø CD beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 14 07/2013
  15. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 10.5. Khung ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi A vaø ñöôïc giaèng bôûi thanh BE , DE nhö hình 10.5. Thanh BE , DE laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E  21000 KN / cm 2 , öùng suaát cho pheùp    19,5kN / cm 2 vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø 2F vaø F . Cho F  21cm 2 ; a  2m . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh BE , DE . b) Xaùc ñònh taûi troïng P ñeå caùc thanh BE , DE beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi D . q P  75 kN M  15kN .m C D q  25kN / m 2a B A C P E, F E, 2F A B E, F 30 0 E, 2F 30 0 E 600 D 1m 3m a a 2a Hình 10.6 Hình 10.5 10.6. Khung AB tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi A vaø ñöôïc giaèng bôûi caùc thanh CD, BD nhö hình 10.6. Caùc thanh CD, BD laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E  21000 KN / cm2 , öùng suaát cho pheùp    20,5kN / cm 2 vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø 2F vaø F . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh CD, BD . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F ñeå caùc thanh CD, BD beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi 10.7. Cho heä thanh lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 10.7. Caùc thanh trong heä laøm cuøng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E  2,1.104 KN / cm 2 , öùng suaát cho pheùp    17,5 KN / cm 2 . Caùc thanh coù maët caét ngang vaø kích thöôùc nhö hình veõ. a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp ñeå ba thanh cuøng beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm ñaët löïc P. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 15 07/2013
  16. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P A 8 mm  8 mm 30 0 450 12 mm  12 mm d  10mm D B C 0,8m 1, 2m Hình 10.7 10.8. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ  const . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm P q P  qa M  Pa A B C A B C 3a a 2a a q M  qa 2 q P  qa A B C A B C 2a a 3a a M  qa 2 M  2qa 2 q q A C A C B B 2a l 3a a P  2qa M  Pa q P C C A B A B 2a a 2a a Hình 10.8 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 16 07/2013
  17. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P  2qa q P  qa M  qa 2 q M  qa 2 C A B C A B 3a a 2a a P  2qa q P  3qa M  qa 2 q A B D A B D C C a 3a a a 3a a P  2qa M  qa 2 q q A D A D B C B C a 3a a a 3a a 10.9. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.9. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp    20kN / cm 2 ;    11, 2kN / cm 2 . Cho a  3m . a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi C . b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp P  theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. d) Vôùi P  tìm ñöôïc, kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp. 260 (mm) P 9 C 550 A B 1,5a a 13 Hình 10.9 10.10. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I  22 , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.10. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp    20kN / cm 2 ;    11, 5kN / cm 2 , moâ ñun ñaøn hoài E  2,1.104 kN / cm2 . Cho l  6m . Ngöôøi ta ño ñöôïc bieán daïng daøi doïc truïc ôû maët döôùi cuûa daàm cuûa maët caét taïi C ñöôïc giaù trò  z  0,003 . Bieát raèng maët caét I  22 coù: h  220mm, d  5, 4mm, J x  2550cm 4 ,Wx  232cm3 ; S x  131cm3 a) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm theo q . b) Xaùc ñònh trò soá cuûa taûi troïng q . c) Kieåm tra beàn cho daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp vaø ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 17 07/2013
  18. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng q y B x x h A C d l/2 Hình 10.10 y l 10.11. Daàm AC coù maët caét ngang hình chöõ T , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.11. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù  n   3,5kN / cm 2 ;  k   0,5kN / cm 2 ; E  0,8.10 4 kN / cm 2 . Cho q  32kN / m; a  1, 2m. a) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. b) Xaùc ñònh kích thöôùc cuûa maët caét ngang  b  cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp . 2b q 5b A B C 6a 5b b a Hình 10.11 10.12. Daàm AB coù maët caét ngang hình chöõ T , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.12. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù  n   3,5kN / cm 2 ;  k   0,5kN / cm 2 ; E  0,85.104 kN / cm 2 . Cho q  55kN / m; l  6m a) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. b) Xaùc ñònh kích thöôùc cuûa maët caét ngang  b  cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp .   c) Tính caùc öùng suaát phaùp cöïc trò   max  , öùng suaát tieáp cöïc trò (  max ) cuûa phaân toá taïi O . Veõ caùc  min  thaønh phaàn öùng suaát naøy treân phaân toá q 5b b O 5b 2b B A l/4 2b l Hình 10.12 10.13. Cho daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 10.13a. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp   . Cho:    8,5kN / cm2 ; a  1,5m; b  4cm a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A theo q , a . b) Vieát bieåu thöùc xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc trong ñoaïn BC . c) Veõ bieåu ñoà noäi löïc Qy , M x phaùt sinh trong daàm. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 18 07/2013
  19. Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng d) Boû qua aûnh höôûng löïc caét, xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, q , theo ñieàu kieän beàn. e) Đặt thêm gối di động tại C như hình b) , xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi C vaø veõ bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm. a) M  qa 2 P  qa b) M  qa 2 P  qa q 8b q C D D A B C A B 6b 2a a a 2a a a Hình 10.13 10.14. Daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.14. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp    17,5kN / cm 2 , moâ ñun ñaøn hoài E  2,1.104 kN / cm2 . Cho b  3cm; a  1, 2m. a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A, C . b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp  q  theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. d) Thay goái coá ñònh taïi A baèng ngaøm nhö hình b) , veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm. 5b M  qa 2 P  qa M  qa 2 P  qa q q A D 8b D B C A B C 2a 4a a b 7b 2a 4a a Hình 10.14 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 19 07/2013

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản