Bài t p 1:ậ
1. Tham kh o bài t p bên d iả ậ ướ
1. Đ xu t mô hình ề ấ DOF=2, l p h ph ng trình và tính đáp ngậ ệ ươ ứ
Kh o sát dao đ ng c ng b c c a h 1 b c t do:ả ộ ưỡ ứ ủ ệ ậ ự
C h cho trên hình g m 2 v t 1 và 2, có 1 b c t do, ch u tác d ng c a l c c ngơ ệ ồ ậ ậ ự ị ụ ủ ự ưỡ
b c. Trên hình bi u di n l c đ c h v trí cân b ng tĩnh. Đ c tr ng gi m ch nứ ể ễ ượ ồ ơ ệ ở ị ằ ặ ư ả ấ
c a h đ c cho b i h s suy gi m loga.ủ ệ ượ ở ệ ố ả
Các s li u v thông s c a h :ố ệ ề ố ủ ệ
Kh i l ng: mố ượ 1 = 40 kg, m2 = 30 kg
H s đ c ng c a lò xo: c1 = 20 N/cm, c2 = 25 N/cmệ ố ộ ứ ủ
P = 35, ω = 2π s-1, ϕ = ωt, h s suy gi m loga ệ ố ả η = 0,62
Hãy xác đ nh:ị
- H s α đ c tr ng đ c n nh t c a b ph n gi m ch n.ệ ố ặ ư ộ ả ớ ủ ộ ậ ả ấ
- Ph ng trình dao đ ng c ng b c c a h t i t n s kích thích ươ ộ ưỡ ứ ủ ệ ạ ầ ố ϕ = ωt
Ghi chú: Các đĩa tròn đ c gi thi t là đ c, đ ng ch t, các thanh – m nh đ ngượ ả ế ặ ồ ấ ả ồ
ch t, s lăn c a các đĩa là lăn không tr t.ấ ự ủ ượ
Tr l i:ả ờ
1. Phân tích c hơ ệ:
H 1 b c t do, h l c tác d ng g m tr ng l c và l c đàn h i c a lò xo và l cệ ậ ự ệ ự ụ ồ ọ ự ự ồ ủ ự
c ng b c.ưỡ ứ
Ch n y là t a đ c a v t 1 làm t a đ suy r ngọ ọ ộ ủ ậ ọ ộ ộ
Đ l p ph ng trình chuy n đ ng ta dùng ph ng trình Lagrange d ng 2:ể ậ ươ ể ộ ươ ạ
2. L p bi u th c đ ng năng Tậ ể ứ ộ :
T = T1 + 2T2
V t 1 chuy n đ ng t nh ti nậ ể ộ ị ế
T1 =
V t 2 chuy n đ ng t nh ti nậ ể ộ ị ế
T2 =
v iớ
x = y.tan30°
v y:ậ
T2 = ( tan30°)2
Bi u th c đ ng năng toàn h :ể ứ ộ ệ
T =
Ký hi u:ệ
mtt =
Bi u th c đ ng năng toàn h :ể ứ ộ ệ
T =
3. L p bi u th c th năng V:ậ ể ứ ế
V = V1 + 2V2
Th năng c a l c tr ng tr ng:ế ủ ự ọ ườ
T i v trí cân b ng nh trên hình ta quy c th năng c a l c tr ng tr ng tácạ ị ằ ư ướ ế ủ ự ọ ườ
đ ng lên v t 1 b ng 0. Kh i tâm c a v t 2 không đ i so v i m t đ t nên ta có:ộ ậ ằ ố ủ ậ ổ ớ ặ ấ
V2 = 0
V1 = -G1y = -m1gy
Th năng c a l c đàn h i c a lò xo:ế ủ ự ồ ủ
Vlx1 = 2 = 2
Vlx1 = 2 =
Vlx2 = =
Vlx2 =
Th năng c a toàn b l c có th tác đ ng lên c h :ế ủ ộ ự ế ộ ơ ệ
V = -m1gy ++
T i v trí cân b ng (y=0), th năng c a h là c c ti u do đó:ạ ị ằ ế ủ ệ ự ế
==> -m1g + 2k1 tan(30°)λA0+k2λB0 = 0
V =
V =
V iớktt =
4. L p bi u th c hàm hao tán R:ậ ể ứ
R = =
V iớc
5. Tính Qy:
Qy = Qp
Công kh dĩ c a h d i tác d ng l c ngoàiả ủ ệ ướ ụ ự
δA = Pcos(ωt)δ(y)
V yậQy = Pcos(ωt)
6. L p ph ng trình chuy n đ ngậ ươ ể ộ
Th các bi u th c đ ng năng và th năng vào ph ng trình Lagrange d ng 2 ta có:ế ể ứ ộ ế ươ ạ
= cos(ωt)
Tính h s c đ c tr ng đ c n nh t b gi m ch nệ ố ặ ư ộ ả ớ ộ ả ấ :
Tính các thông s tay thố ế
mtt = = 40 + 2 x 30 (tan30°)2 = 60 kg
ktt = 2k1( tan30°)2 +k2= 2 x 20( tan30°)2 +25= 38,33 N/cm = 0,3833 N/m
Ptt = 35 / cos30° = 40,42 N40,42 N
T n s riêng:ầ ố
ωn = = 0,07993 s-1
H s suy gi m loga:ệ ố ả
η = ζωnTd =
==>
ctt = 2ζωnm = (2 x 0,098199 x 0,07993 x 60) = 0,942 kg/s
H s c đ c tr ng đ c n nh t b gi m ch nệ ố ặ ư ộ ả ớ ộ ả ấ :
c = ctt /[2( tan30°)2+1] = 0,565 kg/s
Ph ng trình dao đ ng c ng b c c a hươ ộ ưỡ ứ ủ ệ:
= cos(2πt)
Bài t p 2:ậ
2. Tham kh o bài t p bên d iả ậ ướ
3. Đ xu t mô hình ề ấ DOF=1, l p ph ng trình và tính đáp ngậ ươ ứ
a. Kh o sát dao đ ng t do c a c h ả ộ ự ủ ơ ệ 2 b c t doậ ự
Hãy xác đ nh t n s và d ng dao đ ng c a c h 2 b c t do. Gi thi t r ng cácị ầ ố ạ ộ ủ ơ ệ ậ ự ả ế ằ
l c c n, kh i l ng lò xo không đáng k . Trên hình bi u di n c h v trí cân b ng.ự ả ố ượ ể ể ễ ơ ệ ở ị ằ
Các s liêu c n đ tính toán:ố ầ ể
m1 = 4 kg, m2 = 1 kg
R = 0,2 m, l = 0,3 m
k1 = 40 N/cm, k2 = 30 N/cm
Tr l i:ả ờ
1. Phân tích c hơ ệ:
H 2 b c t do, h l c tác d ng g m tr ng l c và l c đàn h i c a lò xoệ ậ ự ệ ự ụ ồ ọ ự ự ồ ủ
Ch n ọϕ1 và ϕ2 là các t a đ suy r ngọ ộ ộ
Đ l p ph ng trình chuy n đ ng ta dùng ph ng trình Lagrange d ng 1:ể ậ ươ ể ộ ươ ạ
2. L p bi u th c đ ng năng Tậ ể ứ ộ :
T = T1 + T2
V t 1 chuy n đ ng song ph ngậ ể ộ ẳ
T1 = T1tt + T1q =
T1 =
V t 2 chuy n đ ng quayậ ể ộ
T2 = =
Bi u th c đ ng năng toàn h :ể ứ ộ ệ
T =+
3. L p bi u th c th năng V:ậ ể ứ ế
V = V1 + V2
Th năng c a l c tr ng tr ngế ủ ự ọ ườ :
T i v trí cân b ng nh trên hình ta quy c th năng c a l c tr ng tr ng tácạ ị ằ ư ướ ế ủ ự ọ ườ
đ ng lên v t 2 b ng 0. ộ ậ ằ
V1 = 0
V2 = -G2h = -m1g = -m1g = -m1g
Th năng c a l c đàn h i c a lò xo:ế ủ ự ồ ủ
G i ọλ1 là bi n d ng c a lò xo 1và ế ạ ủ λt1 là bi n d ng t nh c a lò xo 1 ta có:ế ạ ỉ ủ
λ1 = λA - λC = Rϕ1 - lϕ2
Vlx1 = =
G i ọλ2 là bi n d ng c a lò xo 2 và ế ạ ủ λt2 là bi n d ng t nh c a lò xo 2 ta có:ế ạ ỉ ủ
λ2 = λD =
Vlx2 = =
Th năng c a toàn b l c có th tác đ ng lên c h :ế ủ ộ ự ế ộ ơ ệ
V=-m1g++
T i v trí cân b ng, th năng c a h là c c ti u do đó:ạ ị ằ ế ủ ệ ự ế
=>
=>
V =
4. L p ph ng trình chuy n đ ngậ ươ ể ộ
Th các bi u th c đ ng năng và th năng vào ph ng trình Lagrange d ng 2 ta có:ế ể ứ ộ ế ươ ạ
1,5m1R2 + k1R(Rϕ1 - lϕ2) = 0
- 0,875m1glϕ2 - k1l(Rϕ1 - lϕ2) + = 0
Vi t d i d ng ma tr n:ế ướ ạ ậ